提分小卷限时练01浙江专用（10选择+6填空，AB两组，综合训练）2026年中考数学一轮复习讲练测

提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：40分钟 试卷满分：48分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，是正数的是（   ） A． B．0 C． D． 2．分别从前面、左面和上面看某个立体图形，得到如图的平面图形，那么该立体图形是（    ） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱 3．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（    ）． A． B． C． D． 4．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．点与点关于轴对称，则的值为（   ） A．3 B．5 C． D．1 6．已知反比例函数图象上三个点的坐标是，， ，能正确反映，，大小关系的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，矩形中，对角线与交于点，垂直平分，是垂足，若，则的长是（   ） A．2 B．3 C． D． 8．在一次招聘活动中，共有人进入复试，他们的复试成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，对于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是 B．众数是 C．中位数是 D．方差是 9．如图，抛物线过点、，已知，点在点与点之间（包含端点），顶点的坐标为．则下列结论正确的是（    ） A． B．若，当时函数取得最大值，当时函数取得最小值，则t的取值范围为 C．关于的方程有实数根 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点．若的半径为5，点的坐标是，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式： ． 12．已知实数满足的平方根等于它本身，则的值为 ． 13．一个不透明的袋子中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了次后，发现有次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个． 14．中，，若，则 ． 15．如图，矩形中，交于点O，，，点M在边上，且，点P是上的动点，连接，当是等腰三角形时，的长为 ． 16．已知抛物线（m，n为常数）过点，若对于任意实数x，都有，此时抛物线与直线交于M，N两点，则的长为 ． （考试时间：40分钟 试卷满分：48分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列数是正数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的分式方程的解是非负数，则n的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 6．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列说法错误的是（    ） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6和8 D．若该组数据加入一个数7，则这组新数据的方差不变 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，反比例函数的图象与直线交于第一象限内的点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点是的中点，点在边上，连接，平分交于点，连接，若点是的中点，，则的长为（    ） A．3 B． C．4 D． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与对称轴直线交于点A，与x、y轴交于B、C、D三点，下列命题正确的是（   ） ①； ②若，则； ③对于任意（），始终有； ④若，，（）为方程的两个根，则且． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解： ． 12．在三张分别标有数字，，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为后放回，再次洗匀从中任取一张，将数字记为，则方程有解的概率是 ． 13．如图，在中，，D为边上的一点，，，则 ． 14．如图，，分别是▱两边的中点，连接，交于点，则的值为 ． 15．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数的最大值为（不考虑小球落地后再弹起），则的取值范围是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作，使其经过原点O，与x轴交于点B，并与y轴交于点A．点E是圆弧上一点，连接，点F为的中点．当点E沿着圆弧从点A顺时针运动到点B时，点F的运动路径长是 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：40分钟 试卷满分：48分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，是正数的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数，求一个数的绝对值有理数的乘方和零指数幂，先化简各数，再判断各选项的值是否大于零，即可． 【详解】解：A、，是负数，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C、是负数，不符合题意； D、，是正数，符合题意； 故选D． 2．分别从前面、左面和上面看某个立体图形，得到如图的平面图形，那么该立体图形是（    ） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱 【答案】C 【分析】本题考查的是三视图的基本知识，明确各个几何体的三视图是解题关键． 根据三视图可知左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，可得该立体图形为圆柱． 【详解】∵该立体图形的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆， ∴该立体图形为圆柱． 故选：C． 3．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用规范是关键． 科学记数法表示形式为，其中，n为整数，按要求表示即可． 【详解】解：． 故选：A． 4．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再结合，得出，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 5．点与点关于轴对称，则的值为（   ） A．3 B．5 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与对称，熟练掌握以上知识是解题的关键． 关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，分别求解即可. 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，且， 解得：，， ∴， 故选；B． 6．已知反比例函数图象上三个点的坐标是，， ，能正确反映，，大小关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握其性质是关键． 由反比例函数性质，，故当时，当时；在第二象限内，y随x增大而增大，因此即可作出判断． 【详解】解：∵ 点A、B、C在反比例函数上，， ∴当时，当时，在第二象限内，y随x增大而增大， ∵， ∴， ∵当时，， ∴， 故选：A． 7．如图，矩形中，对角线与交于点，垂直平分，是垂足，若，则的长是（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理． 由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，，， ， 垂直平分， ， ， ， ． 故选：B． 8．在一次招聘活动中，共有人进入复试，他们的复试成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，对于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是 B．众数是 C．中位数是 D．方差是 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，计算数据的平均数、众数、中位数和方差，逐一验证选项即可，正确计算统计量是解题的关键． 【详解】解：、∵数据总和， ∴平均数，原选项错误，不符合题意； 、∵数据中出现次，次数最多， ∴众数为，原选项正确，符合题意； 、∵数据排序后为， ∴中位数，原选项错误，不符合题意； 、∵平均数为， ∴方差 ，原选项错误，不符合题意； 故选：． 9．如图，抛物线过点、，已知，点在点与点之间（包含端点），顶点的坐标为．则下列结论正确的是（    ） A． B．若，当时函数取得最大值，当时函数取得最小值，则t的取值范围为 C．关于的方程有实数根 D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由图象可得，二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴，则，，由二次函数的顶点的坐标为得出，将代入二次函数的解析式可得，即可判断A错误；求出，结合点在点与点之间（包含端点），得出，即可判断D正确；由二次函数的顶点的坐标为，二次函数的图象开口向上，得出抛物线与直线没有交点，即可判断C错误；由题意可得，当时，函数取得最小值为，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，由此即可判断B错误；熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得，二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴， ∴，， ∵二次函数的顶点的坐标为， ∴， ∴， ∵抛物线过点， ∴， ∴，即，故A错误； 在中，当时，，即， ∵点在点与点之间（包含端点）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故D正确； ∵二次函数的顶点的坐标为，二次函数的图象开口向上， ∴抛物线与直线没有交点，则关于的方程没有实数根，故C错误； 由题意可得，当时，函数取得最小值为，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大， ∵若，当时函数取得最大值，当时函数取得最小值， ∴，且， 解得：，故B错误； 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点．若的半径为5，点的坐标是，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方形和矩形的性质，圆的切线性质，垂径定理以及勾股定理等知识点，将正方形、矩形的性质与圆的切线结合是解题的关键． 首先在相切的圆中，就想到构造连接切点的半径作为辅助线，再利用正方形和矩形的性质，求解得到对应线段的长度，再利用勾股定理求解和点D有关线段的长度，即可得到点D的坐标． 【详解】解：如图，设与轴、轴相切于点F、E，连接，，，，延长交于点G， ∴轴，轴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴矩形为正方形， ∴， ∵点的坐标是， ∴， ∴， ∵四边形是矩形，且轴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 该多项式符合平方差公式的形式，根据平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．已知实数满足的平方根等于它本身，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，代数式求值，平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点． 根据算术平方根的被开方数非负，求出a的值，进而求出b的值；再由平方根的定义求出c的值，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵被开方数，且， ∴， ∴，即， 代入原式得， ∴， ∵的平方根等于它本身， ∴， 则， 故答案为：． 13．一个不透明的袋子中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了次后，发现有次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 个． 【答案】6 【分析】本题考查了频率估计概率，根据概率求数量．根据频率估计概率，摸到红球的频率为，以此估计红球概率，进而求出红球数量． 【详解】解：摸了1000次，摸到红球的次数为300次，因此摸到红球的频率为． 由于袋子中共有20个球，设红球有个，则摸到红球的概率为． 根据频率估计概率，有， 解得． 故答案为：． 14．中，，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握正弦的定义． 先根据正弦的定义求出，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，矩形中，交于点O，，，点M在边上，且，点P是上的动点，连接，当是等腰三角形时，的长为 ． 【答案】5或或 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线，分情况讨论是解题关键． 过点作于点，结合矩形的性质易得为等腰三角形，可得，进而可知为的中位线，可得，利用勾股定理可解得，若是等腰三角形，可分，和三种情况，分别求解即可． 【详解】解：如下图，过点作于点， ∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰三角形， 当时，可有； 当时，则有， 此时； 当时，设， 则有， 在中，可有， ∴，解得． 综上所述，的长为5或或． 故答案为：5或或． 16．已知抛物线（m，n为常数）过点，若对于任意实数x，都有，此时抛物线与直线交于M，N两点，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的应用，二次函数图象上点的特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由抛物线过点得，由不等式恒成立得判别式非正，得到，结合，解得，进而，抛物线解析式为，与联立得方程，利用根与系数的关系求即可得出答案． 【详解】解：∵抛物线过点， ∴ ∴， ∴， ∵对于任意实数，有，即 ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的解析式为：， ∵抛物线与直线交于M，N两点， ∴联立， ，即， ∴，， ∴， ∴， 故， 答案为：． （考试时间：40分钟 试卷满分：48分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列数是正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数的概念，熟知大于的数叫做正数是解题的关键．先将已知各数进行化简，然后根据正数的概念逐项判断即可． 【详解】解： A、既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； B、，属于负数，故本选项不符合题意； C、，属于正数，故本选项符合题意； D、 ，由于指数为奇数，故结果为负数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，关键是熟练应用知识点解题； 根据俯视图判断主视图的形状即可． 【详解】解：主视图从左往右列，每列正方体的个数依次为，，. 故选：A ． 3．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】． 故选：C． 4．点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知点所在象限求参数，根据点P在第四象限，则其横坐标为正，纵坐标为负，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标，纵坐标, 解得：, 解得：，即, ∴a的取值范围是, 故选B． 5．已知关于x的分式方程的解是非负数，则n的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，熟练掌握解方程及不等式的方法是解题的关键．解分式方程，得到解，根据解是非负数且分母不为零的条件，得关于n的不等式，解不等式即可确定 n 的取值范围． 【详解】解：原方程去分母得：， 解得：， ∵该方程的解是非负数， ∴且， 解得：且， 故选：D． 6．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用平行四边形的性质求解，角平分线的意义，等角对等边，根据菱形的性质与判定求线段长，用勾股定理解三角形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先证明四边形是菱形，根据菱形的性质可得出，，，再利用勾股定理求得即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵的平分线交于点E，的平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列说法错误的是（    ） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6和8 D．若该组数据加入一个数7，则这组新数据的方差不变 【答案】D 【分析】本题考查方差公式的理解及平均数、众数、方差的综合应用，解题的关键是从方差算式中提取数据个数、原始数据等信息，再结合各统计量的定义分析． 根据方差算式可知数据个数，平均数为7，众数为6和8；加入一个数7后，数据更集中，方差变小，即可求解． 【详解】解：方差算式中平方项有5个， ，正确； 数据为， 平均数，B正确； 数据中6和8均出现2次，7出现1次， 众数为6和8，C正确； 原方差 ， 加入一个7后，新数据为，， 平均数， 新方差 ， ， 新数据的方差变小，D错误． 故选：． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，反比例函数的图象与直线交于第一象限内的点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了求反比例函数解析式，两点间的距离公式，一次函数和反比例函数交点问题，解题的关键是掌握以上知识点．根据题意，先求出点和点的坐标，进一步得，再根据两点间的距离公式求出点的坐标，最后代入反比例函数解析式即可求值． 【详解】解：直线与轴交于点，与轴交于点， 令，则； 令，则， 即，， ． ， ． 设点，（） ． 解得，或（不符合题意，舍去）， ， 即点， 将点代入得， ． 故选：C． 9．如图，在中，，，点是的中点，点在边上，连接，平分交于点，连接，若点是的中点，，则的长为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，中位线的性质与判定，相似三角形的性质与判定；过作交的延长线于，连接，证明得出，，进而证明是的中位线，证明，可得是直角三角形，证明，进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，过作交的延长线于，连接， ，， ， ， ，， ， ， ，， 是的中位线， ， ， ， ， ， ∴ ∵ ∴ ∴是直角三角形， ， ， ， ， ， ，即， 解得． 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与对称轴直线交于点A，与x、y轴交于B、C、D三点，下列命题正确的是（   ） ①； ②若，则； ③对于任意（），始终有； ④若，，（）为方程的两个根，则且． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数与x轴的交点问题及二次函数与一元二次方程的关系．判断命题的真假关键是根据二次函数的性质和图象得出信息判断．根据二次函数的性质和图象得出信息进行判断即可． 【详解】解：由图象得：，，， ∴， ∴， 故①正确； ， ， ， ，故②错误， ， 当时，函数的值最小， 对于任意，始终有，故③正确， ，对称轴为直线， 函数的图象与轴交点坐标为， 将方程变形为，如图所示， 可得且，故④正确， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．首先提取公因式，然后利用平方差公式分解剩余部分． 【详解】解：原式 ． 故答案为： 12．在三张分别标有数字，，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为后放回，再次洗匀从中任取一张，将数字记为，则方程有解的概率是 ． 【答案】 【分析】此题考查了概率公式，用到的知识点是概率公式和根的判别式．根据题意可以求得，得到两次取得卡片数字的事件共有等9种可能的事件，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有解， ， 两次取得卡片数字的事件为，，，，，，，，等9种可能的事件， 当时，一定大于0，方程有解，共有，，，，，6种可能的事件， 当时，，方程无解； 当时，，方程无解； 当时，，方程无解； 数字，使得关于的方程有解的概率为：； 故答案为：． 13．如图，在中，，D为边上的一点，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理．根据正弦函数的定义求出，利用勾股定理求出，再求出，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如图，，分别是▱两边的中点，连接，交于点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 连接交于，得到，因为、是平行四边形两边中点，在中，根据三角形中位线定理，能推出这样就构造出了相似三角形和由于是中点，可知，再依据相似三角形对应边成比例，得出利用与的关系以及，通过代换计算出结果． 【详解】解：连接交于点 连接交于点 四边形是平行四边形， ， 、分别是平行四边形两边的中点， 设， 在中， 是中点，是中点， 是中点， ， 又， ， ，即， 又， 故答案为： 15．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数的最大值为（不考虑小球落地后再弹起），则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式组的应用，正确求出二次函数的解析式是解题关键．以球出发的地方为原点建立直角坐标系，其中，表示飞行高度，表示飞行时间，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与轴的两个交点坐标，则可得一个球从出发到落地的用时，据此建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：以球出发的地方为原点建立直角坐标系，其中，表示飞行高度，表示飞行时间，如图所示： 由题意得，二次函数的图象经过原点且对称轴为直线， ∴设二次函数表达式为， 将原点代入得：，解得， ∴， 令，则， 解得或， ∴这个二次函数的图象与轴的两个交点的坐标为和， ∴一个球从出发到落地用时为2秒， ∵整个过程中同时出现在空中的小球个数的最大值为， ∴， 解得． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作，使其经过原点O，与x轴交于点B，并与y轴交于点A．点E是圆弧上一点，连接，点F为的中点．当点E沿着圆弧从点A顺时针运动到点B时，点F的运动路径长是 ． 【答案】 【分析】连接，取的中点，连接、，根据勾股定理得到，根据三角形中位线定理得到，得出点在以点为圆心，半径为的圆上运动，再结合点E的运动路径，推出点的运动路径，再利用弧长公式即可求解． 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接、， ∵， ∴， ∴， ∵点F为的中点，点为的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴点在以点为圆心，半径为的圆上运动， ∵点E沿着圆弧从点A顺时针运动到点B，且绕转过的角度为， ∴点沿着圆弧从点顺时针运动到点，且绕转过的角度为， ∴点F的运动路径长是周长的一半， ∴点F的运动路径长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的轨迹问题，勾股定理，三角形中位线定理，弧长公式，坐标与图形，正确找出点的运动轨迹是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $