阶段检测验收卷08图形的变化（综合训练）（浙江专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第八章 图形的变化 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．地铁是城市生活中重要的交通工具，下列文字上方的西安地铁站名标识中，是轴对称图形的是（   ） A．半坡 B．北客站 C．龙首原 D．延兴门 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可互相重合即为轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：选项A、B、C均不是轴对称图形，不符合题意； 选项D：原图是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查判断几何体的三视图，根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可． 【详解】 解：由图可知，俯视图为： 故选：B． 3．如图，平移后得到，已知，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，掌握平移不改变角的大小是解题的关键． 直接利用平移的性质求解即可． 【详解】解：∵平移后得到，， ∴． 故选C． 4．如图是某班级的花架侧面示意图，已知，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出结果判断即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 5．如图，在四边形中，，，相交于点，，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形面积公式的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键；先根据相似三角形的判定和性质求出对应边的比例关系，再利用三角形面积公式求出比值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故，， 故， 即， ∴． 故选：A． 6．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解直角三角形，将所求角放在直角三角形中是解答的关键． 取格点D，在中，由勾股定理和正弦定义求解即可． 【详解】解：如图，取格点D，连接、，设小正方形的边长为1， 由网格特点，，， ∴， ∴． 故选：B． 7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小铭站在距离路灯8米的B处（即米），此时在地面留下的影子为，小铭从点B处沿所在的直线行走到点A时（即米），人影长度会比（    ）    A．变长 B．变长 C．变短 D．变短 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确利用相似三角形的性质解决问题． 证明，，即可解决问题． 【详解】解：如图，由题意得，，    ∴， ∴，， 设， ∴，， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 8．如图，的对角线交于原点，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称、平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标，熟记相关性质是解题关键．根据平行四边形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）确定m、n的值，最后求和即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形且对角线交于原点O， ∴点D与点B关于原点成中心对称， ∴， ∴． 故选：D． 9．如图，四边形中，对角线，交于点，若，则下列结论中正确的有 个（    ） ①                ②与的周长比为 ③        ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质．解题关键是通过角的关系判定三角形相似，再利用相似三角形的性质（对应边成比例、周长比等于相似比、面积比与相似比的关系）分析各结论．易错点在于对相似三角形对应角、对应边的判断，以及对三角形角和边的关系的过度推导（如结论③中错误认为角相等）． 对于结论①，由和，判定，根据相似三角形对应边成比例，可得，故①正确． 对于结论②，相似三角形的周长比等于相似比，与的相似比为（或），因此周长比为，故②正确． 对于结论③，由变形得，结合，判定，得，但与无必然相等关系，故③错误． 对于结论④，利用“同高三角形面积比等于底的比”，结合相似三角形的比例关系，可推出，故④正确． 【详解】已知，且， ． ， 因此结论①正确． 与的周长比等于相似比，即（或）． 因此结论②正确． 由，可变形为， 又，所以，则． 但与不一定相等， 因此结论③错误． 设的面积为，的面积为，的面积为，的面积为． 因为与同高，所以； 因为与同高，所以，即， ． 因此结论④正确． 综上，结论①、②、④正确，共3个． 故选：C． 10．如图，四边形为正方形，，于是绕点逆时针旋转60°得到，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理等知识．连接，延长交于点G，根据四边形为正方形，求出，．根据旋转性质证明是等边三角形，得到，证明是的垂直平分线，得到，，再求出，，即可求出． 【详解】解：如图，连接，延长交于点G． ∵四边形为正方形， ∴， ∴． ∵绕点逆时针旋转60°得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴点D、F都在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：sin48° cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【分析】作一个含有48°的直角三角形，根据大角对大边可知，，再根据三角函数的定义有即可比较出大小． 【详解】解：作一个含有48°的直角三角形，如图， ∵， ∴， ∵ ∴ 故填：＞． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，解题关键是掌握三角函数的定义；在直角三角形中，任意一锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作；在直角三角形中，任意一锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作． 12．已知点关于轴的对称点，那么点关于原点的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴及原点对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴及原点对称是解题的关键；先根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点的坐标． 【详解】解：点关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此的坐标为，点关于原点的对称点的横坐标和纵坐标均互为相反数，因此的坐标为； 故答案为． 13．如图，在平面直角坐标系中，将平移，得到，点在轴上，点在轴上．若，，，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，坐标与图形变换—平移，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键． 过点作轴，作交的延长线于点，证明，得出对应边成比例，根据锐角三角函数比求出相关边长，然后根据平移的性质求出，即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴，作交的延长线于点，则， ， ， ， ， ， ， ， 根据平移的性质， ， ， ∴将点先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点， ∴将点先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点， ； 故答案为：． 14．已知玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．如图，实验发现当水面高度到达点处时，此时将瓶高分为和两部分，可以敲击出音阶“”．其中点为瓶高的黄金分割点，即，若瓶高，且敲击时发出音阶“”，则液面高度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割的应用，解一元二次方程，设，则，根据题意得，然后解方程并检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设，则， ∵点为瓶高的黄金分割点，即， ∴，整理得， 解得：，（舍去）， ∴， 故答案为：． 15．如图，P是以正方形的顶点A为圆心，为半径的弧上的点，连接、，将线段绕点P顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查正方形的性质、旋转的性质以及三角形面积公式，解题的关键在于熟知正方形的性质、旋转的性质． 过点作于点，过点作交其延长线于点，连接交弧于点，利用旋转的性质得到和，进而证得，再结合正方形的性质，求出的底和高，进而求出其面积． 【详解】如图，过点作于点，过点作交其延长线于点，连接交弧于点， 则， 又， ， ， 由旋转得， ， ， ， ， 即当点在时，的值最大为长， 四边形是正方形， ， ， 的值最大为， 的最大面积是， 故答案为：． 16．如图，在中，，，的内切圆交于点，点从出发，沿射线每次前进一个单位，点从出发沿和射线每次前进个单位，为正整数且，当次前进后与相似，所有满足条件的为 ． 【答案】，，，， 【分析】本题考查的是三角形的内切圆、相似三角形的性质及勾股定理，先求出三角形内切圆半径及长，再分情况讨论，根据相似三角形性质求出即可． 【详解】如图，连接、、， 中，， ， 设，则，，， ， 解得， 当次前进后，点前进的距离是，点前进的距离是， ①当时， ， ， ， ， 整理，可得， 为正整数且， 时，；时，；时，； ②当时， ， ， ， 整理，可得， 为正整数且， 时，；时，； 综上，可得所有满足条件的为、、、16、32． 故答案为：、、、16、32． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．其中17-21题每题8分，22题、23题每题10分，24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知特殊角三角函数值是解题的关键． （1）分别求出对应的特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可； （2）分别求出对应的特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，， (1)求的长； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解直角三角形的相关计算，熟练掌握锐角三角函数的定义是关键． （1）根据锐角三角函数分别求出，即可得到的长； （2）求出的长，根据锐角三角函数的定义即可求出的值． 【详解】（1）解：在中， ， ， 在中，， ， ， ； （2）是的垂直平分线， ， ， 在中， ． 19．如图，在直角坐标系中，是坐标原点，点，的坐标分别为，． (1)以为位似中心，在轴的左侧作的位似图形，使与的位似比为2． (2)写出点的对应点的坐标，与的面积之比是___________． 【答案】(1)见解析 (2)； 【分析】本题考查位似变换，正确掌握位似图形的性质得出对应点位置是解答本题的关键． （1）用位似比得出对应点位置，再顺次连接即可； （2）先根据图像直接写出的坐标，再根据位似比进行求解即可． 【详解】（1）解：原点为位似中心，变换后为， ，横、纵坐标乘以，得变换后， ，横、纵坐标乘以，得变换后， 依次连接、、，得到的位似图形，如图所示， （2）解：由图像得，； ∵与的位似比为2． ∴与的面积之比是 20．在学完相似的知识后，数学老师将同学们分成两组，利用相似的知识测量校园内物体的高度． (1)第一小组的同学测得身高米的小明影子长为米，同一时刻，同一水平面上，测得校园内旗杆的影子长为米，求旗杆的高度； (2)如图：第二小组的同学利用标杆测量操场边一棵树的高度，小丽在处竖立了一根标杆，小华从处走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点、、在一条直线上，，，，根据以上测量数据，求出树的高度． 【答案】(1)米 (2)米 【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质，矩形的判定与性质． (1)设旗杆的高度为米，根据同一时刻影长与物体的实际高度成比例，可得，解方程求出的值即为旗杆的实际高度； (2)过点作，交于点，可知四边形是矩形，四边形是矩形，可证，根据相似三角形的性质可得，从而求出的长度，根据求出大树的高度． 【详解】（1）解：设旗杆的高度为米， 根据题意可得：， 解得：， 答：旗杆的高度为米； （2）解：如下图所示，过点作，交于点， 则四边形是矩形，四边形是矩形， 米，米，米， 米， 米， 米， ，， ， ， ， 解得：米， 米． 21．图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． (1)如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； (2)如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解直角三角形的应用．正确构造直角三角形是解题的关键． （1）作于点，易得的长度和的度数，根据的长度和的余弦值可得的长度； （2）在（1）中求得的长，作于点，可得的长度，则水桶在竖直方向上升的距离为与的差． 【详解】（1）解：如图，作于点，则， 由题意得：，， ， ， ， ， 米，为的中点， 米， （米； （2）解：在（1）中米， 如图，作于点，则， 同理可得，， ， 水桶在竖直方向上升的距离为米， 故水桶在竖直方向上升的距离约为米． 22．如图，在四边形中，，，，，点在边上． (1)当时， ①当时，与 （填“相似”，“不相似”）； ②当与相似时，求的长； (2)当与相似，满足条件的有三个不同的值时，直接写出的取值范围 ． 【答案】(1)①不相似；②或 (2)，且 【分析】本题考查了“相似三角形的性质与判定”，根据相等角，找到对应线段的关系，同时利用分类讨论思想找齐情况是解题关键 （1）①计算出对应线段的长，由于已知一个角相等，根据相似的判定，比较相等角邻边的比例是否相等即可判断是否相似； ②表示出对应线段，根据相似的判定，令邻边的比例相等，列方程求解即可，由于相似的对应关系不确定，需要分类讨论； （2）根据两种不同情况下所列关于的方程，判断不同情况下存在不同值的个数，从而找到关于的不等式，确定取值范围． 【详解】（1）①∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴不相似； ②∵， ∴分两种情况， 第一种：， ∴， 解得，或， 第二种：， ∴， 解得， 所以，或； （2）同②理，可知分两种情况， 设， 第一种：， ∴， 整理，得， 第二种：， ∴， 解得， 可知第一种情况有两个不同的值，第二种情况有一个值，且该值不与第一种情况的值相同， ∴， 又， ∴， 代入，得， 解得（负值已舍去）， ∴， 所以，且，即，且． 23．抛物线交轴于点，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，已知． (1)如图1，求抛物线解析式； (2)如图2，点是第一象限抛物线上一点，设点横坐标为，面积为，试用表示S； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，将射线绕点逆时针旋转得到的射线与的延长线交于点，与轴交于点，连接与轴交于点，连接，过点作轴的垂线与过点作的垂线交于点，连接，与交于点，且，求点点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）二次函数与轴有交点，根据根与系数的关系，即可求解； （2）由（1）可知点的坐标，可求出直线的解析式，过点作轴，交于，交轴于，根据三角形的面积公式即可求解； （3）如图所示，作轴，，在轴上取一点，使得，可得等腰直角三角形，四边形是正方形，，，可求出直线，直线的解析式，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，且， 设，， ∴， ∴两边平方得，①， ∵，， ∴②， ∴①②得，，即 ∴， 解得，， ∴抛物线的解析式为． （2）解：如图所示，过点作轴，交于，交轴于， ∵点是第一象限抛物线上一点，设点横坐标为， ∴， 令抛物线中，则， 解得：或， ∴，，且， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点横坐标为，点在直线上， ∴， ∴， ∵，且， ∴． （3）解：如图所示，作轴，，在轴上取一点，使得， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴等腰直角三角形， ∵轴，轴，且， ∴四边形是正方形，即， ∴， ∴， ∴， ∴，且， ∴，且四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或（舍）， ∴， ∴，且是等腰直角三角形， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为：，则： ， 解得： ∴直线的解析式为：， ∵直线， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握二次函数图形的性质，三角形的面积计算方法，待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 24．【阅读材料】如图1，在中，设的对边分别为a，b，c，过点作于，在中，，， ， 同理可得：， 则的面积公式：， 由面积公式可得：，该结论称之为“正弦定理”． 通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的结论——“余弦定理”： ①；②；③； 推理如下：如图2，在中，设的对边分别为a，b，c， 过点作于，在Rt中，， 又∵在Rt和Rt中，， 整理得：， 同理可得． 请借鉴以上的阅读材料，完成下列问题： (1)如图3，在中，，求的值； (2)如图4，E，F，G，H分别在四边形的四边上，且，求的值； (3)如图5，在中，所对的边分别为的面积为，点为的中点，且，求的周长．（参考数据：） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先由余弦定理解得 ，易知（负值舍去），再由正弦定理计算的值即可； （2）连接，根据题意易得，进而可得 ，易知 ，再解得 ，即可获得答案； （3）延长至点，使得，连接，证明，易得，进而可得，由平行线的性质可得；根据余弦定理解得，由三角形面积公式解得，进一步确定，，然后计算的周长即可． 【详解】（1）解：根据题意，在中，， 即， 由余弦定理，可得 ， ∴（负值舍去）， 由正弦定理可得，即， ∴，解得； （2）如下图，连接， ∵， ∴， 由题意可知，， ， ， ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴； （3）如下图，延长至点，使得，连接， ∵点为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，即， ∴，解得， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴（负值舍去）， ∴的周长． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、全等三角形的判定与性质、二次根式运算等知识，正确理解题意，熟练运用余弦定理和正弦定理是解题关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 第八章 图形的变化 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．地铁是城市生活中重要的交通工具，下列文字上方的西安地铁站名标识中，是轴对称图形的是（   ） A．半坡 B．北客站 C．龙首原 D．延兴门 2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 3．如图，平移后得到，已知，则 （    ） A． B． C． D． 4．如图是某班级的花架侧面示意图，已知，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，相交于点，，则＝（   ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小铭站在距离路灯8米的B处（即米），此时在地面留下的影子为，小铭从点B处沿所在的直线行走到点A时（即米），人影长度会比（    ）    A．变长 B．变长 C．变短 D．变短 8．如图，的对角线交于原点，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 9．如图，四边形中，对角线，交于点，若，则下列结论中正确的有 个（    ） ①                ②与的周长比为 ③        ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，四边形为正方形，，于是绕点逆时针旋转60°得到，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：sin48° cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．已知点关于轴的对称点，那么点关于原点的对称点的坐标是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，将平移，得到，点在轴上，点在轴上．若，，，则点坐标为 ． 14．已知玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．如图，实验发现当水面高度到达点处时，此时将瓶高分为和两部分，可以敲击出音阶“”．其中点为瓶高的黄金分割点，即，若瓶高，且敲击时发出音阶“”，则液面高度为 ． 15．如图，P是以正方形的顶点A为圆心，为半径的弧上的点，连接、，将线段绕点P顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是 ． 16．如图，在中，，，的内切圆交于点，点从出发，沿射线每次前进一个单位，点从出发沿和射线每次前进个单位，为正整数且，当次前进后与相似，所有满足条件的为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．其中17-21题每题8分，22题、23题每题10分，24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，， (1)求的长； (2)求的值． 19．如图，在直角坐标系中，是坐标原点，点，的坐标分别为，． (1)以为位似中心，在轴的左侧作的位似图形，使与的位似比为2． (2)写出点的对应点的坐标，与的面积之比是___________． 20．在学完相似的知识后，数学老师将同学们分成两组，利用相似的知识测量校园内物体的高度． (1)第一小组的同学测得身高米的小明影子长为米，同一时刻，同一水平面上，测得校园内旗杆的影子长为米，求旗杆的高度； (2)如图：第二小组的同学利用标杆测量操场边一棵树的高度，小丽在处竖立了一根标杆，小华从处走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点、、在一条直线上，，，，根据以上测量数据，求出树的高度． 21．图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． (1)如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； (2)如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 22．如图，在四边形中，，，，，点在边上． (1)当时， ①当时，与 （填“相似”，“不相似”）； ②当与相似时，求的长； (2)当与相似，满足条件的有三个不同的值时，直接写出的取值范围 ． 23．抛物线交轴于点，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，已知． (1)如图1，求抛物线解析式； (2)如图2，点是第一象限抛物线上一点，设点横坐标为，面积为，试用表示S； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，将射线绕点逆时针旋转得到的射线与的延长线交于点，与轴交于点，连接与轴交于点，连接，过点作轴的垂线与过点作的垂线交于点，连接，与交于点，且，求点点的坐标． 24．【阅读材料】如图1，在中，设的对边分别为a，b，c，过点作于，在中，，， ， 同理可得：， 则的面积公式：， 由面积公式可得：，该结论称之为“正弦定理”． 通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的结论——“余弦定理”： ①；②；③； 推理如下：如图2，在中，设的对边分别为a，b，c， 过点作于，在Rt中，， 又∵在Rt和Rt中，， 整理得：， 同理可得． 请借鉴以上的阅读材料，完成下列问题： (1)如图3，在中，，求的值； (2)如图4，E，F，G，H分别在四边形的四边上，且，求的值； (3)如图5，在中，所对的边分别为的面积为，点为的中点，且，求的周长．（参考数据：） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $