阶段检测验收卷05三角形（综合训练）（浙江专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第五章 三角形 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个三角形的两个内角分别是和，则这个三角形是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中，不能作为第三边的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是高，是中线，，，，则的长（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．方程两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（    ） A．7 B．10 C．11 D．10或11 5．如图，在中，，点是边的中点，于点，若，，则的长为（　） A． B．4 C．10 D． 6．如图，四边形中，，连接，交于点E，若，，则的长为（   ） A．6 B．4 C． D．2 7．如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D．垂直平分线段 9．如图，在中， 则的长为（   ） A． B． C．2 D． 10．如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法：①的垂直平分线一定与相交于点；②；③当为中点时，是等边三角形；④当为中点时，．其中，正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．工人师傅在做完门框后，为避免变形，常常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的两根木条），如此做的数学原理是： ． 12．如图，点G是的重心，连接并延长交于点D，连接，则 ． 13．如图，相交于点E，若，则的度数是 ． 14．如图，在四边形中，已知，则的度数为 ． 15．如图，两束光线从成像图层的点O处发出，经过平面镜的反射后在成像图层上形成光点M和N．若入射角，，平面镜与成像图层平行，它们之间的距离为，则M，N两点之间的距离为 ． 16．如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当 s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．其中17-21题每题8分，22题、23题每题10分，24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)的面积为 ． 18．如图1，和都是等腰直角三角形，，，，连接，． (1)证明：； (2)若，，且，求的长． 19．如图，小亮与小红进行遥控赛车游戏，终点为点A，小亮的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小红的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶，已知整个过程两辆赛车均沿直线行驶，米，米． (1)经过4秒，两赛车之间的距离是多少米？ (2)已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，若某一时刻，这两辆赛车距点A的距离之和为35米，则此时遥控信号是否会产生相互干扰？ 20．如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． (1)当等于多少时，，请说明理由： (2)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求度数．若不可以，请说明理由． 21．如图，是的角平分线，，垂足分别是，，连接，与相交于点． (1)求证：垂直平分； (2)若的面积为，，求的长． 22．如图，在中，在上方作，使，且，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，．求证：； (3)如图3，若，，延长交于点E．若，直接写出的长． 23．如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为． (1)如图，线段、、之间有什么数量关系，并加以证明； (2)如图，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明； (3)如图，在（）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接． 比较与的大小关系，并说明理由； 若，直接写出的面积． 24．（1）理解定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 如图1，在中，，，． ①若是上一点，，则与______偏等积三角形（填“是”或“不是”）； ②若为上一点，当的长为______时，与是偏等积三角形； （2）运用定义：如图2，为上一点，与是偏等积三角形，，，且线段的长为偶数，则的长为______； （3）拓展加深： ①如图3，，，． 求证：与是偏等积三角形； ②如图4，与是偏等积三角形，，，求证：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 第五章 三角形 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个三角形的两个内角分别是和，则这个三角形是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类． 求出第三个角，进而判断即可． 【详解】解：∵一个三角形的两个内角分别是和， ∴三角形的第三个内角， ∴这个三角形是直角三角形． 故选：B． 2．已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中，不能作为第三边的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据已知两边长，计算第三边的取值范围，再判断选项是否在该范围内，即可作答． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边长， 即第三边长， 观察四个选项，不符合第三边长这个范围， 故选：A 3．如图，在中，是高，是中线，，，，则的长（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用，先求解，再求解，结合三角形的中线的意义即可求解． 【详解】解：∵是高，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵是中线， ∴， ∴． 故选：A． 4．方程两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（    ） A．7 B．10 C．11 D．10或11 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，三角形三边关系，分情况讨论是解题的关键．解方程得两根为3和4，根据等腰三角形性质分情况讨论，利用三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】解：∵ 方程 分解为 ， ∴ 两根为 ， 。 ∵ 两根是等腰的两条边长， ∴ 分两种情况： ① 当腰为3，底为4时，满足三角形三边关系，周长为； ② 当腰为4，底为3时，满足三角形三边关系，周长为． ∴ 的周长为10或11． 故选：D． 5．如图，在中，，点是边的中点，于点，若，，则的长为（　） A． B．4 C．10 D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点包括直角三角形的勾股定理、三角形中位线的判定与性质．运用勾股定理是解题的关键．先通过勾股定理求出的长度，再结合是中点、的条件，判定为的中位线，进而利用中位线性质求出的长度． 【详解】解：在中，由勾股定理： ， ， , ∴， 点是的中点，即： ， ，即：点是的中点， 是的中位线 故选：B． 6．如图，四边形中，，连接，交于点E，若，，则的长为（   ） A．6 B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，先证明，得到，结合，得到，即，求出，再根据勾股定理求出． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 故选：C． 7．如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积．过点作于点，作于点，作于点，由，，是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，然后利用三角形面积的计算公式表示出、、，结合已知，即可得到所求的三个面积的比． 【详解】解：过点作于点，作于点，作于点． ，，是的三条角平分线，，， ， 的三边、、长分别为20、30、40， ． 故选C． 8．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D．垂直平分线段 【答案】C 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质．根据线段垂直平分线的判定和性质，可知；根据角平分线的性质可知，根据等角对等边可知，根据含角的直角三角形的性质，可知，等量代换可知；可知，根据，可得：，所以可得：；根据含角的直角三角形的性质，可知，由作图可知，因为，可得，根据，可得，可证，所以可知垂直平分线段． 【详解】解：由作法得，， 垂直平分， ， 故A选项不符合题意； ，， ， 由作法得平分， ， ， ， 在中，， ， ， 故B选项不符合题意； 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故C选项符合题意； ，， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 垂直平分线段， 故D选项不符合题意． 故选： 9．如图，在中， 则的长为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理的运用．熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形判定和性质，作辅助线，是解题的关键． 过点A作于点D，则得到两个直角三角形，设，则，得，，结合，建立方程，解方程即得． 【详解】解：过点A作于点D， 则， 设， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故选：C ． 10．如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法：①的垂直平分线一定与相交于点；②；③当为中点时，是等边三角形；④当为中点时，．其中，正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，连接，由直角三角形的性质得到，则可证明，据此可判断①；设，由等边对等角和三角形外角的性质可推出，则可得到，据此可判断②；可证明，是线段的垂直平分线，则可证明，据此可判断③；连接并延长交于F，则点F为的中点，由等边三角形的性质得到，，，则可证明，进而得到，据此可判断④． 【详解】解：如图1，连接， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴点E在的垂直平分线上， ∴的垂直平分线一定与相交于点E，故①正确，符合题意； 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ∵E为的中点，， ∴，是线段的垂直平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故③正确，符合题意； 如图2，连接并延长交于F， ∵E为的中点，D为的中点， ∴根据三角形三条中线交于一点得：点F为的中点， ∵当E为中点时，是等边三角形， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，， ∵E为的中点， ∴， ∴，故④不正确，不符合题意． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．工人师傅在做完门框后，为避免变形，常常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的两根木条），如此做的数学原理是： ． 【答案】三角形的稳定性 【分析】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知三角形稳定性的特点．根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【详解】解：这样做是运用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 12．如图，点G是的重心，连接并延长交于点D，连接，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了重心的应用，与中线有关的面积，熟练掌握重心的性质是解题的关键．先根据点G是的重心，得，则，，故，即可作答． 【详解】解：∵点G是的重心， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，相交于点E，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质与等腰三角形、三角形外角定理的应用，掌握全等三角形的对应边、对应角相等，结合等腰三角形性质和外角定理求解角度是解题的关键． 利用全等三角形的性质得到边和角的关系，再结合等腰三角形的性质和三角形外角定理求出的度数． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 14．如图，在四边形中，已知，则的度数为 ． 【答案】/135度 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识，连接，得出为等腰直角三角形，得到，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，且，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ，， 为等腰直角三角形， ∴， 在中， ， 在中，， 是直角三角形，且， ， 故答案为：． 15．如图，两束光线从成像图层的点O处发出，经过平面镜的反射后在成像图层上形成光点M和N．若入射角，，平面镜与成像图层平行，它们之间的距离为，则M，N两点之间的距离为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称中的光线反射问题，其他问题（解直角三角形的应用）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 分别过反射点作成像图层的垂线，构建直角三角形，利用三角函数求出和的长度，再通过计算出两点间距离． 【详解】解：如图，分别过反射点作成像图层的垂线，设平面镜上两个反射点为、，过作于，过作于． 由题意知，平面镜与成像图层平行，且距离为， ∴． 对于的光线： 根据反射定律，入射角等于反射角， ∴是等腰直角三角形（）， 在中，， 即， 解得：． 又∵垂直平分（反射对称性）， ∴， 对于的光线： 在中，， 即， ∴， 同理，垂直平分， ∴． ∴． 故答案为：． 16．如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当 s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 【答案】1或或12 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类． 由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分：当在上，在上时；当在上，在上时；当到达，在上时，分别讨论． 【详解】解：当E在上，D在上时，即， 则，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ， 当在上，在上时，即， 则，， ， 当到达，在上时，即， 则，， ， ， 故答案为：或或12． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．其中17-21题每题8分，22题、23题每题10分，24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 18．如图1，和都是等腰直角三角形，，，，连接，． (1)证明：； (2)若，，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）依据题意，由，可得，从而由可得 ，即可得解； （2）依据题意，过点D作于H，由，可得，则，从而可得，即可得解． 【详解】（1）证明：， 在与中， （2）解：过点D作于H， ， 答：CE的长为 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质，解题时要能熟练掌握并能灵活运用全等三角形的判定是关键． 19．如图，小亮与小红进行遥控赛车游戏，终点为点A，小亮的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小红的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶，已知整个过程两辆赛车均沿直线行驶，米，米． (1)经过4秒，两赛车之间的距离是多少米？ (2)已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，若某一时刻，这两辆赛车距点A的距离之和为35米，则此时遥控信号是否会产生相互干扰？ 【答案】(1)两赛车之间的距离是30米 (2)当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据题意求得米，米，得到 米，米，根据勾股定理即可得到结论； （2）设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：如图， 出发秒钟时，米，米 米，米 米，米 （米） 答：两赛车之间的距离是30米． （2）解：设出发秒钟时，两赛车距 A 点的距离之和为 35 米， 由题意得，，解得 此时， 此时， 即两赛车间的距离是25米，所以遥控信号将会受到干扰， 答：当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰． 20．如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． (1)当等于多少时，，请说明理由： (2)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求度数．若不可以，请说明理由． 【答案】(1)当时，，理由见解析 (2)可以；当的度数为或时，的形状是等腰三角形 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识： （1）当时，利用，，求出，再利用，即可得出． （2）分三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算． 【详解】（1）解：当时，，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴； （2）解：可以；当的度数为或时，的形状是等腰三角形， 当时，， ∴； 当时，， ∴， 此时，点D与点B重合，不合题意； 当时，， ∴． 综上，当的度数为或时，的形状是等腰三角形． 21．如图，是的角平分线，，垂足分别是，，连接，与相交于点． (1)求证：垂直平分； (2)若的面积为，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，角平分线的性质等知识． （1）证明，得到，即可得到点、点都在的垂直平分线上，从而得到垂直平分； （2）先求出，根据三角形面积公式得到，即可求出． 【详解】（1）证明∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点、点都在的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2）解：∵， ∴， ∵的面积为，， ∴， 即， ∴． 22．如图，在中，在上方作，使，且，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，．求证：； (3)如图3，若，，延长交于点E．若，直接写出的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据三角形内角和定理，结合即可求解； （2）过点作交延长线于，由题意可证，得到，进而得到，结合，得到，则，继而可证； （3）根据题意可求得，进而得到，结合，得到，过作交于，再利用直角三角形的性质求得，，，最后利用线段的和差即可求解． 【详解】（1）证明：在中， ， ， ， ； （2）证明：如图，过点作交延长线于， 则， ， ， 由（1）知， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：，， 又由（1）知， ， ，， ， ， ， ， 过作交于， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 又， ， ，， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含的直角三角形，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 23．如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为． (1)如图，线段、、之间有什么数量关系，并加以证明； (2)如图，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明； (3)如图，在（）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接． 比较与的大小关系，并说明理由； 若，直接写出的面积． 【答案】(1)，证明见解析； (2)，证明见解析； (3) ，理由见解析； ． 【分析】（）由题意得，，，则，又，故有，证明，然后根据性质即可求解； （）先证明，则，又，，故有，从而得出，最后通过等角对等边即可； （）由题意得，又，，则，则，从而由； 过点作，交于点，连接，由，则，设，，则，，，，由勾股定理得，解得或（舍去，此时），在中，由勾股定理得，解得，所以，又点为的中点，所以，则． 【详解】（1）证明：如图， 由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； （2）猜想：， 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解： ， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解：过点作交于点，连接， ∵， ∴， 设，， ∴， 由翻折得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 整理得， 解得或（舍去，此时）， 在中，由勾股定理得，解得， ∴， ∵，是的中点， ∴点为的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，翻折的性质，勾股定理解三角形，平行线的距离，直角三角形的性质，解一元二次方程，正确添加辅助线是解题的关键． 24．（1）理解定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 如图1，在中，，，． ①若是上一点，，则与______偏等积三角形（填“是”或“不是”）； ②若为上一点，当的长为______时，与是偏等积三角形； （2）运用定义：如图2，为上一点，与是偏等积三角形，，，且线段的长为偶数，则的长为______； （3）拓展加深： ①如图3，，，． 求证：与是偏等积三角形； ②如图4，与是偏等积三角形，，，求证：． 【答案】（1）①是；②3；（2）6；（3）见解析 【分析】本题考查三角形的中线，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，熟练掌握新定义，合理添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键． （1）根据三角形的中线平分面积，结合新定义进行求解和判断即可； （2）过C作交的延长线于E，根据与是偏等积三角形，且与在、边上的高相等，则有，再证明，得，再根据三角形的三边关系可知，进而可求解； （3）①先证明，再由，，说明与不全等，作于点F，交的延长线于点G，可证明得，即可证明与面积相等，即可解答． ②作，交的延长线于点，作于点，根据新定义，推出，证明，得到，进而得到． 【详解】解：（1）①∵点是上一点，且， 又∵， ∴， 即：为的中点， ∴为的中线， ∴， ∵， ∴不全等， ∴与是偏等积三角形； 故答案为：是； ②∵三角形的中线平分三角形的面积， ∴当为的中线时，与是偏等积三角形，此时； 故当时，与是偏等积三角形； 故答案为：3； （2）如图2，过C作交的延长线于E， 与是偏等积三角形，且与在、边上的高相等， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， 线段的长为偶数， ； （3）与是偏等积三角形． 理由：如图3， ， ， ， ， ， ，， 与不全等， 作于点F，交的延长线于点G，则， ， ， 在和中，， ， ， ， 与面积相等， 与是偏等积三角形． ②作，交的延长线于点，作于点， ∵与是偏等积三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $