阶段检测验收卷01数与式（综合训练）（浙江专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第一章 数与式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，，四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的大小比较，先利用负整数指数幂，零指数幂化简，然后比较大小即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， 又， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 2．已知代数式与代数式互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的概念和解一元一次方程，关键是根据定义建立方程． 根据互为相反数的定义，两个代数式的和为零，列出方程，进而求解即可． 【详解】∵代数式与代数式互为相反数， ∴ ∴． 故选：A． 3．下列各数中：、3.1415、、、0.321、π、2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（　　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义（无限不循环小数）判断各数，其中、π、2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）是无理数． 【详解】解：∵ （整数，有理数）， （有限小数，有理数）， （开方开不尽，无理数）， （分数，有理数）， （有限小数，有理数）， （无理数）， 2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）（无限不循环小数，无理数）， ∴ 无理数有、π、2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共3个． 故选：A． 4．下列二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式. 判断二次根式是否为同类，需化简为最简二次根式后，比较根号内的被开方数是否相同. 【详解】解：A.与根号内的被开方数不同，不是同类二次根式； B.与根号内的被开方数相同，是同类二次根式； C.与根号内的被开方数不同，不是同类二次根式； D.与根号内的被开方数不同，不是同类二次根式； 故选：B. 5．已知，，，，则P、Q、R的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用作差法比较两个分式的大小，作差法比较大小的方法是：如果，那么；如果，那么；如果，那么． 根据可得，从而得到P最大，然后用作差法比较的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴P最大； ， ∴， ∴， 故选D． 6．已知为正整数，计算发现代数式能被某些正整数整除，这些正整数中最大的是（   ） A．6 B．12 C．24 D．36 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式化简代数式是解题关键． 利用平方差公式化简代数式，观察化简后的式子，判断其中恒定存在的正整数因数，即可判断出结果． 【详解】， 又∵n为正整数， ∴和为连续整数，其中必有一个数为偶数，即必为偶数，恒有因数2， ∴恒能被整除， 当时，原式，不能被36整除，故这些正整数中最大的是24， 故选：C． 7．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的概念与方法，解题的关键是掌握因式分解的定义（分解为整式的积）及提公因式法、十字相乘法等技巧．逐一分析选项，判断是否符合因式分解的要求及运算正确性． 【详解】解：A、，原式分解错误，此选项不符合题意； B、，展开验证：，分解正确，此选项符合题意； C、因式分解结果应为整式的积，不是整式，此选项不符合题意； D、无法直接提公因式，且不是立方差形式，原式分解错误，此选项不符合题意； 故选：B． 8．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算及幂的大小比较，熟练掌握“将不同底数的幂转化为同底数幂，再通过指数（或底数）比较大小”是解题的关键．将、转化为同底数幂的形式，再通过比较幂的底数和指数大小，确定、、的关系． 【详解】解：∵ ，，，底数，指数均为14 ∴ ，即 ∵ 底数均为3，指数， ∴ ，即， ∴ 故选：. 9．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．下列说法中，不正确的有（   ） A． B．对100连续求根整数，3次之后结果为1 C．若，则所有满足题意的x的整数值的和为5 D．若对正整数a只需进行3次连续求根整数运算后结果变为1，则a的最大值为255． 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义运算以及不等式的应用，熟练掌握根整数的定义并结合不等式求解是解题的关键． 根据根整数的定义，分别对每个选项进行分析计算． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意． 第一次：； 第二次：； 第三次：， ∴对100连续求根整数，3次之后结果为1，故选项B正确，不符合题意． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的x的整数值为2、3、4，它们的和为，故选项C错误，符合题意． 设第3次运算的数为x，则， ∴，即； 第2次运算的数为y，则， ∴， ∵， ∴取，则； 第1次运算的数为a，则， ∴，取，则， ∴a的最大值为255，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（ ） ①若，则； ②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减，正确通过数轴判断绝对值符号里式子的正负是解题的关键． 利用数轴可得，再根据每项的关键信息，逐一判断各项对错即可解答． 【详解】解：①若，则有两种情况，或， 当时，， 所以，故①错误； ②若，，则，， 由数轴可得， 所以，， 或，故②正确； ③由题意知，，，， ， ，且， ，，为一负二正或两负一正， 即或 当时， ， 当时， ， 故③错误； 由数轴可得， 为一个五位自然数， ， ， ， 当，，，时，取最大值为，故④错误， 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：因为表示的算术平方根， 所以 ， 所以的立方根是 ，即的立方根是， 故答案为：． 12．深度求索（）是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：580万亿 故答案为：． 13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为 【答案】3 【分析】本题考查代数式求值．根据相反数、倒数和绝对值的定义，得出，，，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴． ∵c，d互为倒数， ∴． ∵， ∴． ∴ ． 故答案为：3． 14．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与实数，涉及到勾股定理，首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得点E表示的实数． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， 在，由勾股定理可得： ∴， ∵A点表示， ∴点E表示的实数是． 故答案为：． 15．已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为 【答案】或或 【分析】本题考查了分式的特殊解，熟悉掌握因式分解化简分式是解题的关键． 先简化代数式，将除法转化为乘法并约简，得到最简分式；令分式值为整数，利用整数条件求解，并排除使分母为零的值． 【详解】原式= = = = =， 设 （为整数），则， 整理得：， ∴， 令（为整数且），则， 由于为整数，需为整数，故为的因数：，， 代入求： 时，； 时，； 时，； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零） 综上，的所有取值为：，，， 故答案为：，，． 16．已知6个正数a，b，c，d，e，f满足：，，代数式的值记为m，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式的运用，利用二次根式的性质与完全平方公式的运用将式子进行适当变形求得最大值，当a，b，c和d，e，f成比例时，m最小，即，则有，根据，且，，可得，将k代入由此即可求得m的取值范围． 【详解】解：， ， ， ， 当a，b，c和d，e，f成比例时，m最小， 此时，其中k是常数， ， ， ， ， 由于，且，，， 则， ， ， 则m的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．其中17-21题每题8分，22题、23题每题10分，24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，负指数幂，特殊三角函数值，完全平方公式和平方差公式，掌握好实数的运算法则和乘法公式是解题关键． （1）利用绝对值的性质，零指数幂和负指数幂的运算法则进行计算即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可，要注意变号． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．先化简，再求值： （1），其中，. （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）﹣2ab，1；（2），． 【分析】（1）原式利用多项式除以单项式，平方差公式计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值； （2）先化简原式与x的值，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【详解】（1）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab， 当a=0.5，b=﹣1时，原式=﹣2×0.5×（﹣1）=1； （2）（） ． 当x时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19．为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过220度的电量 0.50 二档 超过220度至420度的部分 0.55 三档 超过420度的部分 0.80 (1)小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应缴多少电费？ (2)如果某户居民某月用电a度（），请用含a的整式表示该户居民该月应缴电费． (3)小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度？ 【答案】(1)260元 (2)元 (3)320度 【分析】（1）根据阶梯电价收费标准进行计算即可； （2）根据阶梯电价收费标准进行计算，即可获得答案； （3）首先确定该月用电量在二档，设小明家九月份用电x度，结合题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：（元）， ∴小明家七月份应缴260元电费； （2）根据题意可得，， ∴该户居民该月应缴电费元； （3）当用电220度时，应缴电费（元）； 当用电420度时，应缴电费（元）． ∵， ∴该月用电量在二档， 设小明家九月份用电x度， 则有，解得． 答：该月用电320度． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算、列代数式、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意是解题关键． 20．高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害，即使是一个苹果从高处坠落也可能造成严重伤害． (1)研究表明，忽略空气阻力时，物体自由下落的落地所需时间（单位：）和高度（单位：）满足公式，其中．假设一个物体从的高处自由下落，如果忽略空气阻力，那么这个物体落到地面大约需要多少秒时间？（结果保留根号） (2)物体从高空自由落下时由于运动而具有能量，实验表明，当动能超过焦的物体有可能对无防护的人体造成伤害．已知物体从高空自由落下，物体落地时的动能（单位：焦）可以用物体质量（单位：）和初始位置的高度（单位：）近似表示．公式为，其中．假设从高度为的空中落下一个质量为的苹果，请问是否可能会对楼下的行人造成伤害（行人身高和空气阻力忽略不计）请通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)可能造成伤害，理由如下 【分析】本题考查二次根式的实际应用，通过具体情境考查二次根式，读懂题意，理解题中现实情境相关的公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．． （1）先根据已知条件求出h的值，再代入公式即可得时间； （2）根据公式，代入计算公式求出这个苹果产生的动能，即可判断． 【详解】（1）解∶ 物体从的高处自由下落， ． 故答案为∶； （2）解∶ 可能造成伤害，理由如下∶ ，，， （焦）焦 答：可能会对楼下的行人造成伤害． 21．我们已经学习了用提公因式法、公式法等分解因式的方法，但有时多项式不能直接用上述的方法进行分解．某数学学习小组对分解因式的方法进行了如下探究． 【观察】分解因式：． 解法一：原式． 解法二：原式． 小结：对项数较多的多项式无法直接分解因式时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法（温馨提示：分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止）． 【类比】（1）分解因式：． 【挑战】（2）分解因式：． 【应用】（3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题考查了因式分解，三角形三边关系，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先进行分组，再进行因式分解，即可作答． （2）先进行分组，再进行因式分解，即可作答． （3）根据完全平方公式进行变形，得，再求出，．又因为的三边长a，b，c都是正整数，则运用三边关系求出，最后根据周长公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵的三边长a，b，c都是正整数， ∴， ∴ ∴， ∴的周长是． 22．当n为正整数时，定义阶乘运算，例如 (1)证明 (2)化简 (3)若用[x]表示不超过x的最大整数，如，，记，求 【答案】(1)见解析 (2) (3)1 【分析】本题考查对新定义阶乘的理解，归纳法的运用，裂项法的运用； （1）按照阶乘的定义展开等式的左右两边，即可发现左右两边是完全一样的算式； （2）运用归纳法从算式中归纳出规律从而得出结果； （3）这种分数形式的加法首先考虑裂项相消的方法，由题意得，然后将原式扩大得到，然后即可裂项相消，得出，所以. 【详解】（1）证明：∵ ∴ （2）解：∵， ， ， ， ∴， ， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴. 故答案为：. （3）解：∵ ∴ ∵ ∵ ∴ 综上所述 ∴. 故答案为：1. 23．我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如、这样的分式就是假分式；再如、这样的分式就是真分式．假分数可以化成即带分数的形式．类似的，假分式也可以化为带分式整式与真分式的和或差的形式． 如： 再如： 解决问题： (1)分式是______填“真分式”或“假分式”； (2)将分式化成带分式； (3)将分式化成带分式； (4)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同，若m的平方能被n整除，求满足条件的两位数 【答案】(1)假分式 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了分式的加减和分式的定义，解题关键是理解已知条件中的新定义，熟练掌握分式的加减法则． （1）根据真假分式的定义，观察分子和分母的次数，进行判断即可； （2）把分式的分子拆成的形式，把分式写成一个整式加一个分式的形式即可； （3）利用完全平方公式将分子拆成的形式，把分式写成一个整式加一个分式的形式即可； （4）通过设未知数，表达三位数m和两位数n，计算时用完全平方公式，根据整除的意义分情况讨论即可． 【详解】（1）解：因为分式的分子和分母的次数都是1， 此分式是假分式， 故答案为：假分式； （2）解： 故答案为：； （3）解： ， 故答案为：； （4）解：设m的百位数字为a，十位数字为b，则m的个位数字为，n的十位数字为a，个位数字为b， 则：， 所以 ， 由题意得，，且a、b均为整数， 因为m的平方能被n整除， 所以为整数， 当时，，没有满足题意的b的值； 当时，，没有满足题意的b的值； 当时，，； 当时，，没有满足题意的b的值． 综上，满足条件的两位数n为36． 故答案为：36． 24．【知识生成】 我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． (1)根据图1，可以得到等式：，从而验证了完全平方公式．这体现的数学思想是______（填选项）： A．分类讨论        B．转化        C．由特殊到一般        D．数形结合 (2)根据图2，可以得到等式：______； (3)①图3是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，可以得到等式______； ②已知，．利用①中所得到的等式，直接写出代数式的值为______； (4)画出一个几何图形，使它的面积能表示． 【知识迁移】 (5)①类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式．如图4，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为的大正方体．用不同的方法表示这个大正方体的体积，可以得到的等式为______； ②已知，，利用①中所得的等式，直接写出代数式的值为______． (6)图5表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______． 【答案】(1)D (2) (3)①；②29 (4)见解析 (5)①；②35 (6) 【分析】（1）体现的数学思想是数形结合； （2）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式； （3）①先用正方形的面积公式表示出面积，再用几个小正方形和小长方形的面积的和表示大正方形的面积，由两个结果相等即可得出结论； ②利用①中的等式直接代入求得答案即可； （4）根据长方形的长和宽即可画出图形，将展开即可； （5）①如图3，由图形体积的两种不同表示方法可得等式； ②由等式利用代入法即可求解； （6）根据两个图形体积相等即可列出恒等式． 【详解】（1）解：这体现的数学思想是数形结合； 故选：D； （2）解：由题意得阴影部分的面积． 故答案为：； （3）解：①∵正方形面积为， 小块四边形面积总和为， ∴由面积相等可得：； 故答案为：； ②由①可知， ∵，， ∴， 故答案为：29； （4）解：面积为的长方形如图所示： ∴； （5）解：①用不同的方法表示这个大正方体的体积， 得到的等式为； ②∵，， ∴ ． 故答案为：；35； （6）解：左边体积大正方体的体积小长方体的体积； 右边体积长方体的体积； ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方式的几何背景，掌握完全平方公式的几个特征是正确判断的前提，用代数式表示图形的面积、体积是解决问题的关键．注意应用数形结合思想． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 第一章 数与式 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，，四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 2．已知代数式与代数式互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 3．下列各数中：、3.1415、、、0.321、π、2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（　　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．下列二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知，，，，则P、Q、R的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．已知为正整数，计算发现代数式能被某些正整数整除，这些正整数中最大的是（   ） A．6 B．12 C．24 D．36 7．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．下列说法中，不正确的有（   ） A． B．对100连续求根整数，3次之后结果为1 C．若，则所有满足题意的x的整数值的和为5 D．若对正整数a只需进行3次连续求根整数运算后结果变为1，则a的最大值为255． 10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确个数是（ ） ①若，则； ②若，，则或； ③若且，则 ④若为一个五位自然数，则的最大值是17 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的立方根是 ． 12．深度求索（）是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为 ． 13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为 14．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是 ． 15．已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为 16．已知6个正数a，b，c，d，e，f满足：，，代数式的值记为m，则m的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．其中17-21题每题8分，22题、23题每题10分，24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算 (1) (2) 18．先化简，再求值： （1），其中，. （2）先化简，再求值：，其中 19．为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过220度的电量 0.50 二档 超过220度至420度的部分 0.55 三档 超过420度的部分 0.80 (1)小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应缴多少电费？ (2)如果某户居民某月用电a度（），请用含a的整式表示该户居民该月应缴电费． (3)小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度？ 20．高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害，即使是一个苹果从高处坠落也可能造成严重伤害． (1)研究表明，忽略空气阻力时，物体自由下落的落地所需时间（单位：）和高度（单位：）满足公式，其中．假设一个物体从的高处自由下落，如果忽略空气阻力，那么这个物体落到地面大约需要多少秒时间？（结果保留根号） (2)物体从高空自由落下时由于运动而具有能量，实验表明，当动能超过焦的物体有可能对无防护的人体造成伤害．已知物体从高空自由落下，物体落地时的动能（单位：焦）可以用物体质量（单位：）和初始位置的高度（单位：）近似表示．公式为，其中．假设从高度为的空中落下一个质量为的苹果，请问是否可能会对楼下的行人造成伤害（行人身高和空气阻力忽略不计）请通过计算说明理由． 21．我们已经学习了用提公因式法、公式法等分解因式的方法，但有时多项式不能直接用上述的方法进行分解．某数学学习小组对分解因式的方法进行了如下探究． 【观察】分解因式：． 解法一：原式． 解法二：原式． 小结：对项数较多的多项式无法直接分解因式时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法（温馨提示：分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止）． 【类比】（1）分解因式：． 【挑战】（2）分解因式：． 【应用】（3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长． 22．当n为正整数时，定义阶乘运算，例如 (1)证明 (2)化简 (3)若用[x]表示不超过x的最大整数，如，，记，求 23．我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如、这样的分式就是假分式；再如、这样的分式就是真分式．假分数可以化成即带分数的形式．类似的，假分式也可以化为带分式整式与真分式的和或差的形式． 如： 再如： 解决问题： (1)分式是______填“真分式”或“假分式”； (2)将分式化成带分式； (3)将分式化成带分式； (4)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同，若m的平方能被n整除，求满足条件的两位数 24．【知识生成】 我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． (1)根据图1，可以得到等式：，从而验证了完全平方公式．这体现的数学思想是______（填选项）： A．分类讨论        B．转化        C．由特殊到一般        D．数形结合 (2)根据图2，可以得到等式：______； (3)①图3是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，可以得到等式______； ②已知，．利用①中所得到的等式，直接写出代数式的值为______； (4)画出一个几何图形，使它的面积能表示． 【知识迁移】 (5)①类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式．如图4，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为的大正方体．用不同的方法表示这个大正方体的体积，可以得到的等式为______； ②已知，，利用①中所得的等式，直接写出代数式的值为______． (6)图5表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $