天津市第五中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

数学学科 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共9个小题，每小题4分，共36分） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 4. 在正项等比数列中，，是方程的两个根，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 记等差数列的前项和为，则（　　） A. 130 B. 135 C. 145 D. 150 7. 已知数列满足，则数列的前10项和为（　　） A. 58 B. 52 C. 62 D. 60 8. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列各项均为正数，为数列的前项和，，则的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10. 期中考试以后，王老师把100个糖果分给5个人，使每人所得糖果个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的个数为__________. 11. 已知数列的通项公式为，前项和为，则的最大值为___________． 12. 等差数列的前项和分别为，且，则___________． 13. 已知数列，则___________． 14. 数列中，，，则___________． 15. 已知数列是等差数列，，则___________． 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：） 16. 倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求弦的长． 17. 已知数列的前项和为，求数列的通项公式． 18. 已知等差数列的通项公式，数列满足． （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）已知数列求数列的前项和． 19. 已知数列通项公式为，求数列的前项和． 数学学科 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共9个小题，每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】10 【11题答案】 【答案】35 【12题答案】 【答案】 . 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：） 【16题答案】 【答案】8 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 因为数列满足，即 所以， 又，，故,， 所以，， 所以数列是等比数列，首项为，公比为， 所以，即， 所以的通项公式为. （2） 【19题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $