专题05 位置与坐标全章13题型（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材鲁教版五四制

专题05 位置与坐标 题型1 平面内位置的确定 题型8 实际问题中确定点的位置 题型2 点到坐标轴的距离 题型9 坐标系中求相关图形面积（难点） 题型3 用坐标表示点的位置（重点） 题型10 坐标系中的平移 题型4 根据坐标描点（常考点） 题型11 关于直线对称的点的坐标特征（重难点） 题型5 象限内点的坐标特征（重点） 题型12 坐标系中的动点问题（难点） 题型6 求两点间距离（重点） 题型13 利用点的坐标探究规律（难点） 题型7 求两点中点坐标（重点） 题型1 平面内位置的确定（共3小题） 1．（24-25七年级上·山东淄博·期末）根据下列描述，能确定具体位置的是（    ） A．某电影院第二排 B．大桥南边 C．北偏东 D．东经，北纬 2．（24-25八年级上·山东济南·期末）下列描述中，能确定位置的是（   ） A．济南市泉城路 B．电影院1号厅2排 C．北纬，东经 D．南偏西 3．（24-25七年级下·山东临沂·期末）七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为8，则的最小值为（   ） A．10 B．14 C．15 D．25 题型2 点到坐标轴的距离（共3小题） 4．（24-25七年级下·山东滨州·期末）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为2，则m的值为（     ） A． B．3 C．3或 D．4 5．（25-26八年级上·山东淄博·月考）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． (1)点到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　，点A的“短距”为　　． (2)若点是“完美点”，求a的值． (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 6．（24-25七年级下·全国·期末）如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点O，A，B都在方格纸的交点（格点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴下方的格点上找点C，使的面积为3，则这样的点C共有_________个． 题型3 用坐标表示点的位置（共3小题） 7．（24-25八年级上·山东聊城·期末）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______． 8．（23-24七年级上·山东泰安·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第520次相遇地点的坐标是（      ） A． B． C． D． 题型4 根据坐标描点（共3小题） 10．（25-26八年级上·山东济南·期中）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（小正方形顶点称为格点），的三个顶点均在格点上．    (1)请在所给的网格中建立平面直角坐标系，使顶点A的坐标为； (2)在（1）的平面直角坐标系中，直接写出其他两个顶点的坐标； (3)在（1）的平面直角坐标系中，画出关于y轴对称的图形． 11．（24-25七年级下·吉林·期末）请你在平面直角坐标系中描出四个点，并说出线段、有什么位置关系和数量关系？顺次连接、、、四点，求出四边形的面积． 12．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D均为格点（网格线的交点）． (1)画出线段关于直线对称的线段；画出与线段平行且相等的线段； (2)描出线段上的点M及直线上的点N，使得直线垂直平分； (3)线段和线段被直线______，与的大小关系是______； (4)在（3）的基础上建立平面直角坐标系，若、，则原点是点______，点坐标是______． 题型5 象限内点的坐标特征（共3小题） 13．（25-26七年级上·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列各点中，位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 题型6 求两点间距离（共3小题） 16．（24-25八年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知点，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 17．（24-25八年级下·云南临沧·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则线段的长为________． 18．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，点，，若轴，则当线段取得最小值时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型7 求两点中点坐标（共3小题） 19．（24-25九年级上·广东肇庆·期末）已知点与点关于点对称，则________． 20．（24-25八年级上·吉林·期末）等腰在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标能确定的是（   ） A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标 21．（24-25八年级下·江西宜春·期末）在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，是轴正半轴上一个动点，若为等腰三角形，则点的坐标为______． 题型8 问题中确定点的位置（共3小题） 22．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级上·山东济南·期中）如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为______． 24．（24-25八年级下·山东济宁·期末）如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是__________． 题型9 坐标系中求相关图形面积（共3小题） 25．（24-25七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系中，点，其中m为实数，给出下列三个结论：①线段长度的最小值是1；②若点，且线段，则；③若，则三角形的面积是定值．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 26．（24-25七年级下·山东临沂·期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题： (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置； (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形，求三角形的面积． (4)若三角形内部有一点，经过平移后的对应点的坐标为，且的对应点分别为，请说明三角形是如何由三角形平移得到（沿网格线平移）． 27．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图1，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，现将三角形平移，使得点A变换为点，点，分别是点B，C的对应点． (1)如图1： ①请画出平移后的三角形，点的坐标为________，点的坐标为________； ②若三角形内部有一点P使其平移后的对应点为，则点P的坐标为________； ③在y轴上有一点M，三角形面积等于三角形面积，则点M坐标为________； (2)如图2，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上的一点，若，，，，求出线段长度的最小值． 题型10 坐标系中的平移（共3小题） 28．（24-25七年级下·河南安阳·期末）平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，三角形的面积为_____． (2)如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标_____；按照这样的平移方式，直接写出A、C平移后对应点E、F的坐标分别为_____、_____； ②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点坐标． 29．（24-25七年级下·北京·期末）已知， 在平面直角坐标系中， 点，，． (1)若点A在x轴上，在坐标系中画出并直接写出m的值； (2)将线段先向右平移n个单位长度，再向上平移n个单位长度得到线段，其中点A，B的对应点分别是点，． ①若点在y轴上， 求n的值和的面积； ②若， 且的面积为9， 求m的值． 30．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，到轴的距离为，点的坐标为，点在轴上点的右侧，且，过点作平行于轴的直线，点是直线上的一个动点． (1)若点在第一象限，且到轴的距离为． ①则点的坐标为______； ②如图2，连接、、，平移线段，使点到点的位置、点到点的位置，则点的坐标为______． (2)平移图2中的线段，点始终在直线上，设点的纵坐标为． ①在点运动的过程中，若线段与轴有一个交点，求点的纵坐标的取值范围； ②当三角形的面积等于时，求点的坐标． 题型11 关于直线对称的点的坐标特征（共3小题） 31．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，将直角坐标系中点坐标为，点与点关于轴对称．则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 33．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点C的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在y轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型12 坐标系中的动点问题（共3小题） 34．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，…这样的运动规律，动点P第2025次运动到_______点． 35．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别沿，向左、右分别运动到点点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第2025次跳跃时最左边点的坐标是（   ） A． B． C． D． 36．（24-25七年级下·山东临沂·期末）如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． (1)填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系； (3)如图2，若点N在线段上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 题型13 利用点的坐标探究规律（共3小题） 37．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ） A． B． C． D． 38．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，则点第次跳动至点的坐标是（  ） A． B． C． D． 39．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是___________． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 位置与坐标 题型1 平面内位置的确定 题型8 实际问题中确定点的位置 题型2 点到坐标轴的距离 题型9 坐标系中求相关图形面积（难点） 题型3 用坐标表示点的位置（重点） 题型10 坐标系中的平移 题型4 根据坐标描点（常考点） 题型11 关于直线对称的点的坐标特征（重难点） 题型5 象限内点的坐标特征（重点） 题型12 坐标系中的动点问题（难点） 题型6 求两点间距离（重点） 题型13 利用点的坐标探究规律（难点） 题型7 求两点中点坐标（重点） 题型1 平面内位置的确定（共3小题） 1．（24-25七年级上·山东淄博·期末）根据下列描述，能确定具体位置的是（    ） A．某电影院第二排 B．大桥南边 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可． 根据有序数对可以确定坐标位置逐项判断即可． 【详解】解：A、某电影院第二排，没有明确是第几号座位，不能确定位置，故该选项错误； B、大桥南边，没有明确具体位置，故该选项不符合题意； C、北偏东可以有无数个点，也就是无数个位置，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； D、东经，北纬，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故该选项符合题意； 故选： D． 2．（24-25八年级上·山东济南·期末）下列描述中，能确定位置的是（   ） A．济南市泉城路 B．电影院1号厅2排 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：A、济南市泉城路，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、电影院1号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：C． 3．（24-25七年级下·山东临沂·期末）七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为8，则的最小值为（   ） A．10 B．14 C．15 D．25 【答案】A 【分析】本题考查了坐标确定位置，生活中平移现象，根据，且i、j都是整数，某生的位置数为8，可得出的最小值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∵，且i、j都是整数， ∴的最小值为10， 故选：A． 题型2 点到坐标轴的距离（共3小题） 4．（24-25七年级下·山东滨州·期末）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为2，则m的值为（     ） A． B．3 C．3或 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点到y轴的距离为2， ∴， 解得或． 故选：C． 5．（25-26八年级上·山东淄博·月考）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． (1)点到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　，点A的“短距”为　　． (2)若点是“完美点”，求a的值． (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】(1)2，3，2 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； （1）根据“短距”的定义解答即可； （2）根据完美点的定义可得，即可求出答案； （3）先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3． ∵点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”， 又∵，， ∴点的“短距”为2， 故答案为：2，3，2； （2）解：由条件可知， ∴或， 解得或． （3）解：点的长距为5，且点在第三象限内， ， 解得：， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是8， 是“完美点”． 6．（24-25七年级下·全国·期末）如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点O，A，B都在方格纸的交点（格点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴下方的格点上找点C，使的面积为3，则这样的点C共有_________个． 【答案】6 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系中图形的面积是解题的关键，根据点A、B的坐标判断出轴，然后根据三角形的面积求出点C到的距离，最后根据题意即可判断出点C的位置，进而得到答案． 【详解】解：如图 由题可得：， 设点C到的距离为， ∴， ∴， ∴点到的距离是2，且在x轴下方，并与平行的直线上的格点有6个， 故答案为：6． 题型3 用坐标表示点的位置（共3小题） 7．（24-25八年级上·山东聊城·期末）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定以及坐标与图形，过点作轴于点，过点作轴于点，构造，利用全等三角形的性质得到线段之间的关系，进而求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 轴，轴， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的坐标为， ，轴， ． 故答案为． 8．（23-24七年级上·山东泰安·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解． 【详解】解： “馬”和“炮”的点的坐标分别为，，建立坐标系如图所示， 表示棋子“車”的点的坐标为 故选：A． 9．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第520次相遇地点的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标规律．由图可知，长方形的周长为12，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒），可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，长方形的长，宽为， ∴长方形的周长为， ∵物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为（秒）， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为 ，，，．…， ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第520次相遇地点的坐标是 ， 故选：B． 题型4 根据坐标描点（共3小题） 10．（25-26八年级上·山东济南·期中）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（小正方形顶点称为格点），的三个顶点均在格点上．    (1)请在所给的网格中建立平面直角坐标系，使顶点A的坐标为； (2)在（1）的平面直角坐标系中，直接写出其他两个顶点的坐标； (3)在（1）的平面直角坐标系中，画出关于y轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称； （1）根据A的坐标为，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系，写出坐标即可； （3）根据轴对称的特点画出关于y轴对称的图形即可； 【详解】（1）解：如图所示，平面直角坐标系即为所求；    （2）解：由作图可得，，； （3）解：如图所示，即为所求．    11．（24-25七年级下·吉林·期末）请你在平面直角坐标系中描出四个点，并说出线段、有什么位置关系和数量关系？顺次连接、、、四点，求出四边形的面积． 【答案】作图见解析；； 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构与平面直角坐标系准确描出、、、四个点是解题的关键，根据点的坐标在平面直角坐标系中找出各点即可；再根据画出的图形，由坐标性质推出；利用即可求得四边形的面积． 【详解】解：根据点的坐标，在平面直角坐标系中描出四个点，如图所示， ， 轴， ， 轴， ； 连接， ． 12．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D均为格点（网格线的交点）． (1)画出线段关于直线对称的线段；画出与线段平行且相等的线段； (2)描出线段上的点M及直线上的点N，使得直线垂直平分； (3)线段和线段被直线______，与的大小关系是______； (4)在（3）的基础上建立平面直角坐标系，若、，则原点是点______，点坐标是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)垂直平分，相等 (4)N； 【分析】本题考查作图－轴对称变换，平行线的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用轴对称变换的性质，平行线的判定和性质作出图形即可； （2）根据线段垂直平分线的定义作出图形； （3）根据线段的垂直平分线的定义，轴对称图形的性质判断即可； （4）建立平面直角坐标系可得结论． 【详解】（1）解：如图，线段，即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； 根据网格特点可得点M是的中点， 取格点N，则， ， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴是的垂直平分线。 （3）解：∵线段与线段关于直线对称， ∴线段和线段被直线垂直平分， 故答案为：垂直平分，相等； （4）解：若、，则原点是点N，点坐标是 故答案为：N； 题型5 象限内点的坐标特征（共3小题） 13．（25-26七年级上·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查由点的坐标判断其所在象限，熟记象限中点的坐标符号特征是解决问题的关键． 点的横坐标为负，纵坐标恒为正，根据象限符号特点判断即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标、纵坐标， ∴ 点在第二象限， 故选：B． 14．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 平面直角坐标系中，第四象限的点坐标符号为，即横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：第四象限的点需满足且． 选项A：，，在第二象限； 选项B：，，在第三象限； 选项C：，，在第一象限； 选项D：，，在第四象限； 故选：D． 15．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列各点中，位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中象限的定义，第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，因此，只需检查各选项点的坐标符号，即可判断． 【详解】解：依题意，位于第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负， 观察四个选项，唯有符合横坐标为正，纵坐标为负， 故选：D 题型6 求两点间距离（共3小题） 16．（24-25八年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知点，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．直接利用两点之间的距离公式解答即可得． 【详解】解：∵为坐标原点，点， ∴线段的长为， 故选：C． 17．（24-25八年级下·云南临沧·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则线段的长为________． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征及勾股定理，根据勾股定理，计算原点O到点A的距离． 【详解】解：点A的坐标为，由勾股定理得． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，点，，若轴，则当线段取得最小值时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，两点间距离公式．根据轴，可得点C的坐标为．利用两点间距离公式表示的长度，可得当最小时，最小，此时最小，即可求解． 【详解】解：∵轴，， ∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即， ∴点C的坐标为， ∵， ∴， ∴当最小时，最小，此时最小， 当时，最小， 此时点C坐标为． 故选：D． 题型7 求两点中点坐标（共3小题） 19．（24-25九年级上·广东肇庆·期末）已知点与点关于点对称，则________． 【答案】 【分析】本题考查了两点关于某点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握两点关于某点对称，则该点的坐标为这两点的中点坐标，利用中点坐标公式建立方程即可解答． 【详解】解：∵点与点关于点对称， ∴， ∴． 故答案为：． 20．（24-25八年级上·吉林·期末）等腰在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标能确定的是（   ） A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标 【答案】B 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形的三线合一的性质得出顶点的位置是解本题的关键． 根据题目条件可以求出等腰三角形底边中点的坐标，从而得出答案． 【详解】解：∵等腰三角形底边的两端点坐标是，， ∴两点都在y轴上， ∴底边中点的坐标为：，即， ∴由等腰三角形的性质可以知道其顶角顶点的纵坐标为． 故选：B． 21．（24-25八年级下·江西宜春·期末）在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，是轴正半轴上一个动点，若为等腰三角形，则点的坐标为______． 【答案】或或 【分析】本题考查了点的坐标，等腰三角形的定义，勾股定理等知识， 根据中点坐标公式求出点D的坐标，设，分三种情况讨论∶；；，根据两点间距离公式构建关于m的方程求解即可． 【详解】解∶∵，，为的中点， ∴，即， ∵是轴正半轴上一个动点， ∴设， 当时， ， ∴点的坐标为； 当时， ， 解得， ∴点的坐标为； 当时， ， 解得或 ∴点的坐标为； 综上， 点的坐标为或或， 故答案为∶ 或或． 题型8 问题中确定点的位置（共3小题） 22．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出“兵”再往前走一步，“兵”所在位置的坐标． 本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 【详解】解：平面直角坐标系如下所示， 由上可得，“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为， 故选：A 23．（24-25八年级上·山东济南·期中）如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为______． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握利用坐标表示位置是解题的关键；因此此题可根据“白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为”建立坐标系，然后问题可求解． 【详解】解：由白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为可得坐标系如图所示： ∴由坐标系可知：白棋③的位置应记为； 故答案为． 24．（24-25八年级下·山东济宁·期末）如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出也在一条直线上是解题关键． 根据题意结合全等三角形的判定与性质得出，进而得出也在一条直线上，求出的长即可得出点坐标． 【详解】解：连接， 由题意可得：，则， 在和中 ， ， ， ∵在一条直线上， ∴也在一条直线上， ∴，则， ∴点坐标为：． 故答案为：． 题型9 坐标系中求相关图形面积（共3小题） 25．（24-25七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系中，点，其中m为实数，给出下列三个结论：①线段长度的最小值是1；②若点，且线段，则；③若，则三角形的面积是定值．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了平面直角坐标系、点到直线的距离、两点间的距离、三角形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由点，可知点在直线上，可判断①；由的坐标以及两点间的距离公式列出方程，求出的值，可判断②；利用三角形的面积公式可判断③，即可得出结论． 【详解】解：∵点， ∴点在直线上， 当直线时，线段有最小值，最小值是1，故①正确； ∵，，， ∴， 解得：或，故②错误； ∵，，， ∴，点到的距离为， ∴三角形的面积，是定值，故③正确； ∴综上所述，所有正确结论的序号是①③． 故答案为：①③． 26．（24-25七年级下·山东临沂·期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题： (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置； (3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形，求三角形的面积． (4)若三角形内部有一点，经过平移后的对应点的坐标为，且的对应点分别为，请说明三角形是如何由三角形平移得到（沿网格线平移）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)三角形是由三角形向右平移1个单位长度，向下平移2个单位得到的 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，平面直角坐标系内图形的平移，求三角形的面积，准确的建立直角坐标系是解题的关键． （1）根据点的坐标特点建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系描出点； （3）根据梯形的面积减去两个三角形的面积可得答案； （4）根据坐标的变化得出图形的平移特征，可得答案． 【详解】（1）解：建立直角坐标系，如图所示； （2）解：如图所示； （3）解：如图所示： 三角形的面积为． （4）解：∵点，经过平移后的对应点的坐标为， ∴三角形是由三角形向右平移1个单位长度，向下平移2个单位得到的． 27．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图1，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，现将三角形平移，使得点A变换为点，点，分别是点B，C的对应点． (1)如图1： ①请画出平移后的三角形，点的坐标为________，点的坐标为________； ②若三角形内部有一点P使其平移后的对应点为，则点P的坐标为________； ③在y轴上有一点M，三角形面积等于三角形面积，则点M坐标为________； (2)如图2，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上的一点，若，，，，求出线段长度的最小值． 【答案】(1)①见解析， ，；②；③或 (2)2 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形变化——平移，坐标与图形的性质，解题关键是掌握坐标平移的变化规律：左减右加，上加下减． （1）①根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可求解；②根据题意可得三角形先向右4个单位，再向下2个单位得到三角形，即可求解；③先求出三角形的面积，设点M的坐标为，则，根据三角形面积等于三角形面积，得到关于y的方程，即可求解； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据题意可得到，再由垂线段最短，可得当时， 取最小值，然后根据，即可求解． 【详解】（1）解：①如图，三角形即为所求； 点的坐标为，点的坐标为； 故答案为：， ②根据题意得：三角形先向右4个单位，再向下2个单位得到三角形， ∵点P使其平移后的对应点为， ∴点P的坐标为，即； 故答案为： ③根据题意得：， 设点M的坐标为，则， ∴， ∵三角形面积等于三角形面积， ∴， 解得：或9， ∴点M的坐标为或； （2）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，，，， ，，， ， 垂线段最短， 当时， 取最小值， 此时， 即， 解得， 长度的最小值是2． 题型10 坐标系中的平移（共3小题） 28．（24-25七年级下·河南安阳·期末）平面直角坐标系中，为原点，点． (1)如图①，三角形的面积为_____． (2)如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ①点D的坐标_____；按照这样的平移方式，直接写出A、C平移后对应点E、F的坐标分别为_____、_____； ②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点坐标． 【答案】(1)3 (2)①；②点坐标或 【分析】本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”，属于中考常考题型． （1）利用三角形面积公式求解即可； （2）①利用平移变换的坐标变换规律求解即可； ②根据两三角形面积相等，构建方程求解即可． 【详解】（1）解： ，，， ，，， ， 的面积， 故答案为：3； （2）解：①∵将点向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D． ∴点D的坐标为，即点， 同理：，， ∴点E的坐标为，点F的坐标为 故答案为：； ；． ②，，， ∴ ∴ 解得：或， ∴点坐标或． 29．（24-25七年级下·北京·期末）已知， 在平面直角坐标系中， 点，，． (1)若点A在x轴上，在坐标系中画出并直接写出m的值； (2)将线段先向右平移n个单位长度，再向上平移n个单位长度得到线段，其中点A，B的对应点分别是点，． ①若点在y轴上， 求n的值和的面积； ②若， 且的面积为9， 求m的值． 【答案】(1)，作图见解析 (2)①，  ②或 【分析】本题考查点的坐标，平移的性质，三角形的面积； （1）根据x轴上点的特征得到，求出值，然后描点作三角形即可； （2）①根据平移得到点和的坐标，然后根据y轴上点的特征求出n的值，然后利用三角形的面积公式计算解答； ②根据三角形的面积求出n的值，然后根据角的度数得到点的横纵坐标相等或互为相反数，求出m值即可． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， 解得， ∴，，； 如图所示； （2）①解：点A平移后的点坐标为，点B平移后的点坐标为， ∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴； 解：∵， ∴点在点C的右侧 ∵， 解得：， ∴点坐标为， ∵， ∴点坐标为或， 即或， 解得或． 30．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，到轴的距离为，点的坐标为，点在轴上点的右侧，且，过点作平行于轴的直线，点是直线上的一个动点． (1)若点在第一象限，且到轴的距离为． ①则点的坐标为______； ②如图2，连接、、，平移线段，使点到点的位置、点到点的位置，则点的坐标为______． (2)平移图2中的线段，点始终在直线上，设点的纵坐标为． ①在点运动的过程中，若线段与轴有一个交点，求点的纵坐标的取值范围； ②当三角形的面积等于时，求点的坐标． 【答案】(1)①；② (2)①；②或 【分析】本题考查了平移的性质，三角形、梯形的面积公式及利用割补法求面积，掌握平移的性质是解本题的关键． （1）①先确定出，进而求出，求出，即可求出答案； ②先判断出点A向右平移个单位，向上平移1个单位到点，即可求出答案； （2）①找出当点平移到轴上时和当点平移到轴上时，的值，即可求出答案； ②分两种情况，由平移的性质，利用割补法，即可分别求出答案． 【详解】（1）解：①点A在轴正半轴，到轴的距离为， ， ， 点在轴上点A的右侧，且， ， ， 过点作平行于轴的直线， 点的横坐标为， 点在第一象限，且到轴的距离为， 点， 故答案为：； ②由平移得，点平移到点， 点A向右平移个单位，向上平移1个单位到点， 点向右平移个单位，向上平移1个单位到点， ， ， 故答案为：； （2）解：由（1）知，，， ①当点平移到轴上时，点向下平移个单位，此时， 当点平移到轴上时，点向下平移2个单位， 点也向下平移2个单位，此时， 当线段与轴有一个交点时，点的纵坐标的取值范围是， 故答案为：； ②， ， 由（1）知，， 如备用图，当点在轴上方时，， 三角形的面积等于，， ， 解得， 点， ， ； 当点在轴下方时，， 如备用图2：过点作直线，于点， 三角形的面积等于，，，， ， 解得， 点， ， ， 即点或． 题型11 关于直线对称的点的坐标特征（共3小题） 31．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，将直角坐标系中点坐标为，点与点关于轴对称．则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据点的坐标确定平面直角坐标系，关于x轴对称点的坐标特征，先由点A的坐标，画出平面直角坐标系，从而得到点B的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特征确定出点C的坐标即可． 【详解】解：如图，根据点坐标为，建立直角坐标系， 点与点关于轴对称， ， 故选：C 32．（24-25七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－对称及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟悉关于x轴、直线对称时点的坐标变化规律是解题的关键．根据题意，用m表示出点的坐标，据此进行判断即可． 【详解】解：由题知， 点关于x轴的对称点的坐标可表示为， 点关于直线的对称点的坐标可表示为， 因为，， 所以点在第三象限． 故选：C． 33．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点C的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在y轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化—对称，根据对称的性质和勾股定理可以求得的长度，然后根据点在y轴的负半轴，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点B的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∵与关于所在直线对称， ∴， ∵， ∴， ∵点在y轴的负半轴， ∴点的坐标为， 故选：B． 题型12 坐标系中的动点问题（共3小题） 34．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示的方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次从点运动到点，接着第3次运动到点，第4次运动到点，…这样的运动规律，动点P第2025次运动到_______点． 【答案】 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，发现点的运动规律是解题的关键． 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2025除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点， ∴点P的运动规律是每运动四次向右平移4个单位， ∵， ∴动点P第2025次运动时向右个单位， ∵第一次是从开始运动， ∴， ∴点P此时坐标为． 故答案为：． 35．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别沿，向左、右分别运动到点点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第2025次跳跃时最左边点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最左边的点的横坐标减1，左右两个点的横坐标相差2，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最左边的点的横坐标减1，左右两个点的横坐标相差2， ∴动点A完成第2025次跳跃时，所到达点的纵坐标为，最左边的点的横坐标为：， ∴最左边的点的坐标为， 故选B． 36．（24-25七年级下·山东临沂·期末）如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． (1)填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系； (3)如图2，若点N在线段上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)点的坐标为． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系． （1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）根据点为射线上一动点，当点在点右边时，当点在点左边时，利用平行线的性质进行解答即可； （3）利用，列方程即可解答． 【详解】（1）解：∵，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段， ∴，， 故答案为：，； （2）解：当点在点右边时，如图， 过点作， ∴， ∵平移， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 当点在点左边时，如图， 同理可得，，， ∴， 即， 综上所述，或； （3）解：∵，， ∴，， ， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， 如图， 可得， 设，则， 可得方程， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为． 题型13 利用点的坐标探究规律（共3小题） 37．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是对点的坐标变化规律的探究．根据下标确定出下标为偶数时的点的坐标，得到规律：当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，当下标是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，然后确定出第2026个点的坐标即可． 【详解】解：观察点的坐标变化发现： 下标为偶数时，点的坐标规律： 当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数， 当下标是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半， 因为， 所以横坐标为1，纵坐标， 故选：B． 38．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，则点第次跳动至点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查规律型点的坐标，解题的关键在于理解题意找到规律，根据题意找到直角坐标系中的点的规律即可得到答案． 【详解】解：设第次跳动至点， ，，，，，，，，，⋯ ∴，，，， ∵， ∴，即， 故选：D． 39．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是___________． 【答案】 【分析】观察点的坐标变化，寻找规律．先找出周期，再根据周期计算对应的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中点的规律探索，熟练掌握通过观察点的坐标变化寻找周期规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，，…， ∴下标为的倍数的点，其坐标为（为下标）． 进一步观察，每个点为一组，横坐标依次增加，纵坐标在处． ∴是第组的最后一个点． ∴的坐标为 故答案为： / 学科网（北京）股份有限公司 $