天津市华新共同体2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

华新共同体2025-2026上九年级数学学科期中试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项） 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ) A.x2+2x=x2-1B.am2+bx+c=0C.x(x-)=0 D.3x2-2y-5y2=0 2.如图为各个城市的轨道交通标志，将其按顺时针方向旋转180°后得到的图形不变的是 3.对于y=2(x-3)2+2的图象，下列叙述正确的是（) A.当x≥3时，y随x的增大而增大 B.顶点坐标(-3,2) C.当x≥3时，y随x的增大而减小 D.对称轴为y=3 4.把方程x(x+1)=5(x-2)化成一般式，则a+b+c得值是( A.-3 B.7 C.-5 D.1 5.将抛物线y=x2+2先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的函数表 达式为( A.y=(x+3)2+8 B.y=(x+3)2-3 C.y=(x-3)}2+8 D.y=(x-3)2-3 6.解一元二次方程x2-6x-3=0,配方后正确的是（) A.(x+3)2=12 B.(x-3)2=5 C.(x-3)2=4 D.（x-3)2=12 7.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2018-a-b的值() A.2023 B.-2013 C.2018 D.2013 8.关于x的一元二次方程x2-3x-5=0的两个根是x,x2,则x+为2-xx2的值为( A.8 B.-8 C.-2 D.2 试卷第1页，共4页 9.如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C=50°，∠B=90°，∠CAD=10°， 则旋转角的度数为( A.10 B.30° C.40 D.50° 10.已知函数y=x2+ax+b的图象如图所示，当y>0时，则于x的取值范围是( A.-1<x<3 B.x<-1或x>3C.x<0或x>3 D.0<x<3 11.某班元旦晚会上，某合唱小组每两位同学间互赠一张贺卡，共赠贺卡30张，该合唱小 组人数为( )人 A.5 B.6 C.29 D.30 12.如图，要围一个矩形菜园ABCD,共中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m,其余 的三边AB,BC,CD用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论： ①AB的长可以为6m: ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2: ③菜园ABCD面积的最大值为200m2, 其中，正确结论的个数是( 菜园 B C A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13.方程xX2=3x的解为： 14.已知点A(3,b)与点B(a,-2)关于原点对称，则a+b= 15.若关于x的函数y=(a+2)x2+4x-4的图象与x轴只有一个交点，则a的值是一： 16.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传 染了个人. 试卷第2页，共4页 17.如图，△ABC绕点A顺时针旋转某个角度得到△ADE.已知∠DAC=60°∠BAE=100° BC、DE相交于点F,BC、AD相交于点G,则∠DFB的度数为」 18.当-3≤x≤2时，二次函数y=ax2-4ax+1的最大值为8，则a= 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19.(本小题8分)解下列方程： (1)2-4x+1=0（用配方法)： (2)3x2-5x+2=0(用公式法). 20.(本小题8分) 已知一个二次函数的图象经过A(-1,0),B(5,0),C(0,S)三点，求出这个二次函数解析式. 21.(本小题10分) 已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0 (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根： (2)已知2是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根， 22.(本小题10分) 如图，正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，将△ABE顺时针旋转后得到△CBF· D B (1)旋转中心为 ,旋转角的度数为 (2)判断AE与CF的位置关系，并说明理由， (3)若正方形的面积为18cm2,△BCF的面积为5cm2,求四边形AECD的面积. 试卷第3页，共4页 23.(本小题10分) 已知二次函数y=-x2+2x+3,求： (1)函数图像的顶点坐标及最大值： (2)函数图像与x轴的交点坐标： (3)当y>0时，x的取值范围是 24.(本小题10分) 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加利润 该店采取了降价措施，在保障每件商品利润不少于20元的前提下，经过一段时间销售，发 现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件 (1)求每件商品降价x元时与该商品每天的销售量y之间的关系式： (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大为多少元？ 25.(本小题10分) 已知抛物线y=aw2+bx+c(a,b,c是常数，a>0)的顶点为P,与x轴相交于点A(-l,0) 和点B. (1)若b=-2,c=-3, ①求点P的坐标： ②直线x=m（m是常数，1<m<3)与抛物线相交于点M,与BP相交于点G,当MG取得最 大值时，求点MG的坐标： (2)若3b=2c,直线x=2与抛物线相交于点NE是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负 半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E,F的坐标， 试卷第4页，共4页