专题04 代数式（期末复习讲义，必备知识+14大题型+过关检测）七年级数学上学期新教材浙教版

该初中数学代数式专题期末复习讲义通过表格系统梳理14个核心考点，明确复习目标与考情规律，按“概念-运算-应用”递进关系分模块呈现知识点，用对比示例突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，基础通关练夯实运算能力，重难突破练通过图形规律探究题培养抽象与推理意识，如“正方形拼接规律用代数式表示”题型。每个题型附解题技巧与易错点拨，助力学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学。

专题4 代数式（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 用字母表示数 1. 理解用字母表示数的意义，能准确表示常见数量关系、运算定律和图形公式；2. 掌握书写规范（数字与字母相乘省略乘号、带分数化假分数等），避免书写错误。 1. 考查频率：高频基础考点，几乎每份试卷均涉及；2. 考查题型：选择题、填空题前半部分；3. 命题特点：侧重用字母表示实际问题数量关系（行程、工程、价格等）或图形边长、周长、面积，难度低，强调书写规范性。 代数式的定义 1. 准确理解代数式定义，清晰区分代数式（不含等号、不等号）与等式、不等式；2. 能根据文字描述（含实际情境）快速准确列出规范的代数式。 1. 考查频率：中频基础考点，常与“用字母表示数”“单项式/多项式概念”结合考查；2. 考查题型：以选择题为主，偶尔填空题；3. 命题特点：核心考查代数式判断（区分与等式、不等式）或根据题意列代数式，素材源于生活实际，难度基础。 代数式的值 1. 掌握代数式求值的基本步骤：代入、计算，熟练运用符号法则和运算顺序；2. 能应对结合实际情境的求值问题，初步掌握整体代入的思想方法；3. 计算时做到细心准确，避免因符号或运算失误丢分。 1. 考查频率：高频考点，基础题与中档题均涉及；2. 考查题型：选择题、填空题、解答题第一问；3. 命题特点：基础题型为直接代入数值计算；中档题型结合简单情境（先确定字母取值再计算）或代入含字母式子（渗透整体思想），侧重符号法则和运算顺序考查。 图形类规律探究 1. 具备较强的图形观察能力，能从图形变化中提取关键信息（如增减量、重复特征）；2. 掌握图形类规律探究的基本方法（列表分析、对比相邻图形差异），能准确用代数式表示规律；3. 能验证规律的正确性，应对不同类型的图形规律问题（如三角形、正方形、点阵等）。 1. 考查频率：中频中档考点，部分地区试卷出现；2. 考查题型：填空题后半部分或解答题中档题；3. 命题特点：以图形拼接、叠加、排列为背景，要求找出图形个数、边长、面积等与序号的规律，并用代数式表示，侧重观察分析和归纳能力。 数字类规律探究 1. 能熟练分析常见数字规律（如等差、等比、循环、奇偶交替等）；2. 掌握数字类规律探究的方法（拆分数字、列表找递变关系），准确提炼规律并表示；3. 能快速验证规律，提高解题效率和准确率。 1. 考查频率：中频中档考点，与图形类规律探究交替出现；2. 考查题型：填空题后半部分，分值3分；3. 命题特点：以数列、数阵、循环数为背景，要求找出数字排列规律并填空或用代数式表示，难度中等，偶尔涉及简单递推规律。 单项式的概念 1. 准确理解单项式的定义，能区分单项式与非单项式；2. 熟练掌握单项式系数（注意符号）和次数（所有字母指数和）的确定方法；3. 能解决根据单项式系数、次数求未知字母取值的简单问题。 1. 考查频率：高频基础考点，常与多项式、同类项概念结合考查；2. 考查题型：选择题、填空题；3. 命题特点：核心考查单项式的判断、系数与次数的确定，偶尔涉及根据系数/次数求字母取值，难度基础。 多项式的概念 1. 理解多项式的定义，能准确判断多项式及多项式的项、常数项；2. 熟练确定多项式的次数（最高次项的次数）；3. 能解决根据多项式次数求未知字母取值的问题，掌握多项式的规范表述。 1. 考查频率：高频基础考点，与单项式关联紧密；2. 考查题型：选择题、填空题；3. 命题特点：考查多项式的判断、项与常数项、次数的确定，偶尔考查根据次数求字母取值，命题形式直接，难度基础。 同类项的判断 1. 准确理解同类项的定义，明确“两相同（字母、指数），两无关（系数、字母顺序）”；2. 能快速准确判断一组单项式是否为同类项；3. 能根据同类项概念列出方程求未知字母的取值。 1. 考查频率：高频基础考点，是整式加减的基础；2. 考查题型：选择题、填空题；3. 命题特点：核心考查同类项的判断（所含字母相同，相同字母指数也相同），偶尔结合同类项概念求字母取值，难度基础，侧重概念辨析。 去（添）括号 1. 熟练掌握去括号、添括号法则，重点突破“括号前是负号”的情况；2. 去（添）括号时能准确处理符号变化，避免漏变、错变；3. 能规范完成去（添）括号的运算步骤，为整式加减奠定基础。 1. 考查频率：高频基础考点，是整式加减的核心步骤；2. 考查题型：常融入合并同类项、整式加减计算中，偶尔单独考查括号法则应用；3. 命题特点：侧重考查括号前是负号时的去括号法则（各项变号），易错点为符号错误，难度基础。 合并同类项 1. 熟练掌握合并同类项法则（同类项系数相加，字母及指数不变）；2. 能准确合并同类项，注意系数加减的符号规则；3. 能结合去括号法则，完成先去括号再合并同类项的基础运算，做到步骤规范、结果准确。 1. 考查频率：高频基础考点，贯穿整式加减始终；2. 考查题型：选择题、填空题、解答题计算步；3. 命题特点：考查合并同类项的法则应用，侧重系数的加减运算和符号处理，常与去括号结合，难度基础，强调计算准确性。 整式的加减 1. 掌握整式加减的核心步骤：去括号、合并同类项；2. 能熟练完成两个或多个整式和/差的计算，做到步骤清晰、符号正确、结果最简；3. 能应对含括号较多的整式加减运算，提高运算的熟练度和准确率。 1. 考查频率：高频考点，基础题与中档题均涉及；2. 考查题型：填空题、解答题；3. 命题特点：核心考查整式加减的运算（去括号、合并同类项），题型包括直接计算两个整式的和/差，难度中等，侧重运算规范性和准确性。 整式加减的化简求值 1. 明确化简求值的解题思路：先化简再求值（避免直接代入繁琐计算）；2. 能熟练完成整式的化简，再准确代入数值计算，注意代入时的符号处理；3. 解题步骤规范，书写清晰，避免因化简或代入失误丢分。 1. 考查频率：高频中档考点，是期末解答题的常见题型；2. 考查题型：解答题；3. 命题特点：先将整式化简（去括号、合并同类项），再代入具体数值求值，偶尔结合简单情境给出字母取值，侧重化简步骤和代入计算的准确性。 整式加减中无关型问题 1. 理解“整式加减结果与某字母无关”的本质：该字母对应项的系数为0；2. 能通过整式加减运算化简式子，找出对应字母的系数，列出方程求解未知字母；3. 提高逻辑推理能力，能准确解决此类综合性问题。 1. 考查频率：中频中档考点，具有一定综合性；2. 考查题型：填空题后半部分、解答题中档题；3. 命题特点：给出整式加减的结果与某字母无关，求未知字母的取值，核心是利用“与字母无关则该字母的系数为0”的原理，难度中等，侧重逻辑推理。 整式加减的应用 1. 能从实际问题中提取数量关系，准确列出对应的整式；2. 能运用整式加减的知识解决实际问题中的计算需求（如求剩余量、总量、差值等）；3. 提高数学建模能力，能将实际问题转化为数学运算问题，规范书写解题过程。 1. 考查频率：中频中档考点，侧重实际应用；2. 考查题型：解答题；3. 命题特点：以实际问题（如行程、工程、价格、图形面积）为背景，先根据题意列出整式，再通过整式加减解决问题（如求差值、比较大小、求总量），难度中等，侧重建模能力。 知识点01列代数式 （1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。 （2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写。 （3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。 （4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。 知识点02代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 （2）代数式求值步骤：①代入；②计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。 知识点03单项式 （1）定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。 （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。 知识点04多项式 （1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。 知识点05同类项的判定 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。 （2）注意事项： ①所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项。 知识点06合并同类项 （1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 （2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 知识点07整式的混合运算 1．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算。 2．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来。 题型一 用字母表示数 解｜题｜技｜巧 表示实际数量关系时，先梳理数量间的运算关系（和、差、倍、分），再用字母替代未知量；图形相关问题可结合图形草图辅助分析。 【典例1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示 ，表示 ，这里x的最大值是 ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 题型二 代数式的定义 易｜错｜点｜拨 ① 混淆代数式与等式（如将“3x=6”误认为代数式）； ② 列代数式时遗漏运算符号（如“a与b的差的2倍”写成2ab，正确为2(a-b)）； ③ 出现单位时未正确加括号（如“x米与y米的和”写成x+y米，正确为(x+y)米） 【典例1】（25-26七年级上·广东茂名·月考）下列式子不是代数式的是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，单独的一个数或一个字母也是代数式，不包含等号或不等号，据此可得答案． 【详解】解：根据代数式的定义可知，只有式子不是代数式， 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·广西南宁·期中）下列式子中属于代数式的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式． 【详解】解：代数式定义为由数字、字母和运算符号组成的式子，不含关系符号， 选项A含“=”，是方程； 选项B含“>”，是不等式； 选项C含“≠”，是不等式； 选项D仅含数字、字母和运算符号“+”和“×”，属于代数式． 故选D． 【变式2】（25-26七年级上·广东广州·期中）在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断． 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 【变式3】（25-26七年级上·全国·期末）有下列各式：，，，，，其中，代数式有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子，且不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念逐个判断即可． 【详解】解：是代数式； 是代数式； 是方程，不是代数式； 是代数式； 是代数式． ∴代数式有4个， 故答案为：4． 题型三 代数式的值 解｜题｜技｜巧 ① 直接代入法：先明确字母取值，再逐一代入代数式，按“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的顺序计算； ② 整体代入法：当已知式子的值时，将代数式转化为含已知式子的形式 【典例1】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若，，且，那么的值是（   ） A．4或2 B．或 C．4或 D．或2 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的定义、代数式求值，正确求得a、b值是解答的关键． 根据绝对值的定义，结合条件，排除不满足条件的组合，仅保留，和 ，两种情况，分别计算的值即可。 【详解】解：∵， ∴或； ∵，∴或． 又∵， ∴当时，最大值为，不符合题意，舍去； ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为4或2． 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·广东汕头·月考）若，那么的值是 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值．根据绝对值和平方的非负性，它们的和为零时，每个部分都必须为零，进而求得，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ 且 ， 解得：，， ∴. 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·陕西西安·月考）已知，求的值为 ． 【答案】9 【分析】此题考查了非负数的性质和求代数式的值等知识．根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴． 故答案为 9． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁鞍山·月考）若，则整式的值是 【答案】 【分析】本题考查整体思想求代数式的值，采用整体代入法是解决本题的关键． 把代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 题型四 图形类规律探究 【典例1】（25-26七年级上·陕西咸阳·月考）如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，．．．按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为（   ） A．28 B．31 C．34 D．37 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化类，找到变换规律是解题的关键． 根据前三个图形中基本图形的个数得出第n个图案中基本图形的个数即可解答． 【详解】解：第1个图案由个基本图形组成， 第2个图案由个基本图形组成， 第3个图案由个基本图形组成， ……， 第n个图案由个基本图形组成， ∴第10个图案中基本图形的个数为． 故选：B 【变式1】（25-26七年级上·河南周口·月考）如图，这是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形，其中图1中共有4个黑点，图2中共有9个黑点，图3中共有14个黑点，图4中共有19个黑点……依此规律，请解答下面的问题： （1）图5中共有黑点的个数为 ． （2）图n中共有黑点的个数为 ． 【答案】 24 【分析】本题考查了图形类规律探索，用代数式表示数、图形的规律，根据图形的序数及图形的点数的对应规律进行探究是解题的关键．根据后一个图形的黑点数比前一个图形的黑点数多5进行探究即可求解． 【详解】解：图1有4个黑点，即， 图2有9个黑点，即， 图3有14个黑点，即， 图4有19个黑点，即， 图5的黑点数为， ， 图的黑点数为． 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）如图，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，按照这样的方法拼下去，拼第9个这样的正方形需要 根火柴棍． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，根据图示规律可知摆个正方形需要火柴棍根．据此解答． 【详解】解：摆1个正方形需要火柴棍4根； 摆2个正方形需要火柴棍根； 摆3个正方形需要火柴棍根； 摆个正方形需要火柴棍根； 故9个正方形，需要根火柴棍． 故答案为：． 【变式3】（25-26六年级上·上海·月考）如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形． 在拼成的第个大正方形中，长为1的线段共有 条． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，根据图形得出图形中相关线段条数的变化规律是解题关键．首先根据图形得出图形中相关线段条数的变化规律，进而得出答案． 【详解】解：第一个大正方形中长为1的线段有4条，且； 第二个大正方形中长为1的线段有12条，且； 第三个大正方形中长为1的线段有24条，且； 第n个大正方形中长为1的线段有条， 故答案为：． 题型五 数字类规律探究 易｜错｜点｜拨 ① 忽略数字的符号规律（如正负交替出现）； ② 循环周期判断错误（如1,2,1,2...周期为2，误判为1）； ③ 规律表达式未化简（如写成2n+1-1，正确为2n）。 【典例1】（25-26七年级上·四川达州·月考）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ⋯ 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：___________=___________； 第（为正整数）个等式：__________=___________； (2)求的值． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，用代数式表示数、图形的规律，数字类规律探索，分式加减乘除混合运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）通过观察，发现规律，用规律列出第5个等式和第（为正整数）个等式； （2）将每项拆成两项后再计算即可． 【详解】（1）解：按以上规律列出第5个等式：， 第（为正整数）个等式： 故答案为：，，，； （2）解： ． 【变式1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）阅读材料：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形（长方形），接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．我们可以利用图形展示的规律将累加式进行化简： 例如：由于，所以． 完成解答： ①类比上面推理将累加式化简为______； ②利用上面的解题方法化简累加式______； ③化简累加式：． 【答案】①；②；③ 【分析】本题考查图形和数字规律； ①参考例题解题过程，得到，据此求解即可； ②参考例题解题过程，先计算，进而即可得解； ③根据，结合前面两问的结果计算即可． 【详解】解：①类比上面推理得到， ∴， 故答案为：； ② ， ∴， 故答案为：； ③∵， ∴ ． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期中）在一次综合实践活动课上，杨老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出 的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图1中空白部分的面积为 ． “破浪”小组是这样思考的：设 ， 将等式两边同时乘以 得： ， 将上式减去下式得  ，即 ，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ， ． (2)请你利用图2，再设计能求 的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（n为正整数） ②计算 的值，并写出解答过程． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)①② 【分析】本题考查了图形变化的规律，有理数乘方的应用，巧妙运用数形结合思想以及整体思想是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积，设，则，用即可求解； （2）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图中空白部分的面积为； （3）①根据示范的例子求解即可； ②根据示范的例子求解即可． 【详解】（1）解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又∵第①部分的面积为：， 第②部分的面积为：， 第③部分的面积为：， …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． ∴阴影部分的面积为， 设， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：如图，空白部分即为； （3）解：设， ∴， ∴， 故答案为：； ②设，则 ， ∴， ∴， ∴，即． 题型六 单项式的概念 【典例1】（25-26七年级上·河南周口·月考）单项式的系数和次数分别是（  ） A．，3 B． ，3 C． ，2 D．，2 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数，次数是， 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·河南周口·月考）对于式子，下列说法正确的是（    ） A．它的系数为 B．它的次数为3 C．它的次数为5 D．它的系数为 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 单项式的系数包括常数因子π，次数是所有变量指数之和． 【详解】解：∵单项式中，是常数， ∴系数为． 又∵变量的指数为2，的指数为1，的指数为1， ∴次数为． 因此，选项A、B、C均错误，选项D正确． 故选D． 【变式2】（25-26七年级上·江苏常州·月考）单项式的次数是 次． 【答案】 3 【分析】本题主要考查单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此解答即可． 【详解】解：单项式的次数为次． 故答案为：3． 题型七 多项式的概念 解｜题｜技｜巧 多项式是“几个单项式的和”，判断时看是否含加减运算（注：单项式的差可转化为和）；确定次数时，先找出每一项的次数，最高次项的次数即为多项式的次数；常数项是不含字母的项。 【典例1】（24-25七年级上·河南平顶山·期中）对于多项式的说法，错误的是（    ） A．是二次三项式 B．是由，，三项组成 C．最高次项的系数是 D．一次项的系数是 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义．多项式是二次三项式，最高次项系数为，一次项系数为．选项B错误地列出了项，忽略了一次项的负号． 【详解】解：∵多项式有三项：常数项、一次项、二次项， ∴A正确，次数为且有三项； B错误，项应为、、，而非、、； C正确，最高次项的系数为； D正确，一次项的系数为． 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查多项式的次数．项数以及系数的定义，解题的关键是根据四次三项式的定义求出的值，进而确定的值． 根据多项式是四次三项式，得出关于的方程和不等式，求解，再确定最高次项的系数，最后计算． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴第一项的次数，解得，即， 又∵第二项系数，即， ∴．最高次项为第一项，其系数为3，故， ∴． 故答案为：1． 【变式2】（25-26七年级上·山西临汾·期中）若整式是关于的四次三项式，则的值为 【答案】6 【分析】本题考查了多项式，掌握多项式的有关概念是解题的关键． 根据四次三项式的定义，整式的最高次项次数为4，且项数为3，据此求解即可． 【详解】解：整式是关于的四次三项式， ∴， 解得． 故答案为：6． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期中）已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求m，n的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式的次数，单项式的次数，根据单项式的次数为所有字母的指数和，多项式的次数为次数最高项的次数进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴，即， ∴． 题型八 同类项的判断 解｜题｜技｜巧 判断同类项时，先看所含字母是否完全相同，再看相同字母的指数是否一致，无需关注系数和字母排列顺序；求字母取值时，根据“相同字母指数相等”列方程求解。 【典例1】（25-26七年级上·广西崇左·月考）下列各组中，不是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查同类项的概念，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解：∵ 选项A中，与的字母不同（y与z）， ∴ 不是同类项，故A符合题意； 选项B中，与的字母均为x且指数相同， ∴ 是同类项，故B不符合题意； 选项C中，与的字母均为a和b且指数相同， ∴ 是同类项，故C不符合题意； 选项D中，与的字母均为x和y且指数相同， ∴ 是同类项，故D不符合题意． 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·重庆·期中）下列各组代数式中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．与 D．4和 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的识别，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的数字也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、和所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、和所含的字母不都相同，不是同类项，不符合题意； C、与所含的字母不都相同，不是同类项，不符合题意； D、4和是同类项，符合题意； 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·海南·期中）下列四组式子中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与11 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项．几个常数项也是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、与，满足同类项的定义，是同类项，则此项不符合题意； B、与，所含字母相同，但字母与的指数均不相同，不是同类项，则此项符合题意； C、与11都是常数项，是同类项，则此项不符合题意； D、与，满足同类项的定义，是同类项，则此项不符合题意； 故选：B． 【变式3】（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·月考）若单项式与单项式的和是单项式，则 ． 【答案】 8 【分析】本题考查了同类项的概念，判断两个单项式为同类项，从而确定相同字母的指数相等是解题的关键 ． 两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此列方程求、的值，代入即可． 【详解】由题意，单项式 与单项式 是同类项， ∴ 的指数相等，即 ，解得 ； 的指数相等，即 ，代入 得 ，解得 ， ∴． 故答案为：8． 【变式4】（25-26七年级上·陕西西安·月考）已知单项式与是同类项，那么 ． 【答案】5 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：5． 题型九 去（添）括号 易｜错｜点｜拨 ① 括号前是负号时，仅变括号内第一项的符号，漏变其他项； ② 去括号时遗漏括号内的常数项； ③ 添括号时未根据括号前符号调整内部符号（如将a-b+c添括号为a-(b+c)，正确为a-(b-c)）。 【典例1】（25-26七年级上·全国·期中）下列各题去括号所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键；根据去括号规则，括号前是负号时，括号内各项符号改变，然后问题可求解． 【详解】解：A选项：∵，∴错误； B选项：∵，∴错误； C选项：∵，与选项一致，∴正确； D选项：∵，∴错误； 故选C． 【变式1】（25-26八年级上·广西崇左·月考）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号法则，熟练掌握法则是解题关键． 根据添括号法则，括号前是“”号时，括号内各项符号不变；括号前是“”号时，括号内各项符号改变．逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，原式子错误，不符合题意； B．，原式子错误，不符合题意； C．，原式子正确，符合题意； D．，原式子错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·四川遂宁·期中）下列各式中，去括号、添括号的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号、添括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号、添括号时符号的变化规律． 需要根据去括号法则（括号前是“+”，去掉括号和前面的“+”，括号里各项不变号；括号前是“”，去掉括号和前面的“”，括号里各项都变号）以及添括号法则（添括号时，如果括号前面是“+”，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是“”，括到括号里的各项都变号），对每个选项逐一进行分析． 【详解】解：A、，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误． 故选：C． 【变式3】（25-26七年级上·江苏·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号和合并同类项的法则，准确的计算是解决本题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 题型十 合并同类项 易｜错｜点｜拨 ① 合并同类项时改变字母或指数（如2x+3x写成5x²）； ② 系数加减时符号错误（如-2x+3x写成-x，正确为x）； ③ 遗漏单独的同类项（如合并3x²+2x-5+4x²时，遗漏-5）； ④ 未将系数化为最简（如4x/2写成2x，正确，但避免保留分数系数未化简的情况） 【典例1】（25-26七年级上·江苏常州·月考）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐一排除即可，解题的关键是熟记合并同类项的法则． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 故选：． 【变式1】（25-26七年级上·河南周口·月考）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是去括号、合并同类项，先根据去括号法则化简括号外的负号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·湖南岳阳·月考）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变． 【详解】解：原式 故答案为：． 题型十一 整式的加减 解｜题｜技｜巧 整式加减本质是“去括号+合并同类项”，计算两个整式的差时，务必先给被减整式加括号（如求A-B，写成A-(B)），再去括号（括号前是负号，各项变号），最后合并同类项；含多层括号时，可从内到外或从外到内逐步去括号，避免混乱。 【典例1】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）已知，则的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，直接代入A和B的表达式，计算并合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ 故选A 【变式1】（25-26七年级上·宁夏银川·期中）化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】（25-26七年级上·四川·月考）化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）先去括号再合并同类项即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 题型十二 整式加减的化简求值 易｜错｜点｜拨 ① 未化简直接代入数值计算，导致计算繁琐且易出错； ② 代入负数/分数时未加括号，符号错误（如x=-1，代入-x²写成-1²=-1，正确为-(-1)²=-1，此处虽结果相同，但需规范）； ③ 化简过程中步骤跳跃，遗漏关键运算导致错误； ④ 代入后忽视运算顺序（如先算加减再算乘除）。 【典例1】（25-26七年级上·四川·月考）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中、满足． 【答案】(1)； (2)；87 【分析】本题主要考查了整式加减法的运算，非负数的性质，理解绝对值的非负性，平方的非负性是解答关键． （1）先利用去括号的法则、整式加减法的运算法则进行化简，最后代入化简后的代数式中进行计算求解； （2）先利用去括号的法则、整式加减法的运算法则进行化简，再利用绝对值的非负性，平方的非负性求出x和y，最后代入化简后的代数式中进行计算求解． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 【变式1】（25-26七年级上·江苏常州·月考）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后再代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 . 【变式2】（25-26七年级上·天津·月考）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 【变式3】（25-26六年级上·山东济宁·月考）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，51 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．先把所给整式去括号，合并同类项得到化简结果，再代入计算即可． 【详解】解： ， ， 当，时， 原式． 题型十三 整式加减中无关型问题 解｜题｜技｜巧 ① 对整式进行加减运算，化简为最简整式； ② 找出与题目指定字母相关的所有项，将其系数合并（视为一个整体）； ③ 根据‘与该字母无关’可知其系数为0，列出一元一次方程； ④ 解方程求出未知字母的取值”。 【典例1】（24-25七年级上·重庆·期中）若多项式与的和与取值无关，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了多项式中与某字母无关的问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 两个多项式的和与取值无关，即两个多项式的和中所有含的项的系数为零进行计算即可． 【详解】解：∵ 两个多项式的和为：，且与取值无关， ∴ 且 ， 解得：， ∴ ． 【变式1】（25-26七年级上·湖南怀化·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算及代数式与字母取值无关的条件，解题的关键是正确去括号、合并同类项，以及利用“与某字母无关则该字母的系数为0”求解． （1）将、代入，去括号后合并同类项化简式子； （2）整理，令的系数为0，解方程求的值． 【详解】（1）解：，， （2）解：， 其值与无关， ， 解得． 【变式2】（25-26七年级上·河南周口·月考）已知． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、以及整式的加减－无关型问题，理解代数式的取值与哪一个未知数无关，哪一个未知数所在项就为0是解题的关键． （1）根据整式的加减运算的顺序计算即可； （2）根据代数式的值与y的值无关，说明含y的项为0，即可求得x的值． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵结果与y的取值无关， ∴． 解得． 【变式3】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与b的取值无关，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，整式加减中的无关型问题，正确运算是解题的关键． （1）将，代入中，然后去括号，合并同类项化简，然后代值求解即可； （2）根据（1）求出的的化简式子，先把b提出来，再根据的值与b的取值无关，可求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时， 原式； （2）解：， ∵的值与b的取值无关， ∴， ∴． 题型十四 整式加减的应用 【典例1】（25-26七年级上·陕西西安·月考）科技改变生活．小王是一名摄影爱好者，他最近新买入了一台无人机进行航拍，小王将无人机放在距离地面米的台面上，以a米/秒的速度匀速上升秒后进行拍照，然后以米秒的速度匀速下降秒后进行第二次拍照． (1)用含的式子表示无人机第二次拍照时距地面的高度； (2)当时，求无人机完成第二次拍摄后，仍以米秒的速度匀速落回台面所用的时间． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）通过初始高度、上升距离和下降距离列代数式表示高度； （）先代入值计算第二次拍照时的高度，再求从该高度下降回台面的时间． 【详解】（1）解：无人机第二次拍照时距地面的高度为初始高度加上升距离减下降距离初始高度为， ∴上升距离为，下降距离为， 因此高度为 ， ∴无人机第二次拍照时距地面的高度为； （2）解：当时，第二次拍照时的高度为 ∴台面高度为下降距离为， ∵下降速度为， 下降时间为， 所以落回台面所用的时间为． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁鞍山·月考）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是列代数式、整式的加减运算及代数式求值， （1）依据截面的面积个三角形的面积个矩形的面积个梯形的面积求解即可； （2）将a、b的值代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：当，时， ． 【变式2】（25-26七年级上·陕西咸阳·月考）某中学课程丰富，设有劳动课程基地，基地内有两种长方形菜地A，B，菜地的长均为a米，宽均为b米，菜地分两部分，如图，一部分为作物种植区（阴影部分），另一部分为蓄水池，A菜地的蓄水池是半径为x米的四分之一圆形，B菜地的蓄水池是边长为x米的正方形．（π取3） (1)若A菜地有3块，B菜地有2块，求作物种植区的总面积；（用含a，b，x的式子表示） (2)在（1）的条件下，在作物成熟之际，用收割机收割每平方米作物的费用为6元，当，，时，求作物种植区全部收割完所需的总费用． 【答案】(1)平方米 (2)2298元 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减的实际应用、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识点，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）先根据题意列式，然后运用整式的加减运算法则计算即可； （2）把代入（1）的结果求出总面积，即可解答． 【详解】（1）解：由题意，得菜地作物种植区的面积为平方米，菜地作物种植区的面积为平方米． 所以作物种植区的总面积为平方米． （2）解：当时，（平方米）． （元）． 答：作物种植区全部收割完所需的总费用为2298元． 【变式3】（22-23七年级上·甘肃武威·期中）疫情期间，为了满足市场上对口罩的需求，某厂家决定生产两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共5000个，两种口罩的成本和售价如下表： 成本（元/个） 售价（元/个） 5 8 7 9 设每天生产种口罩个． (1)用含的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简； (2)用含的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价一成本） (3)当时，求每天获得的利润． 【答案】(1)元 (2)元 (3)12000元 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是能看懂题意和表格，熟练掌握去括号和合并同类项． （1）根据题意和表格可以得到款式的成本和款式的成本，由某厂家生产、两种款式的环保口罩，每天共生产个，可以得到该工厂每天的生产成本，从而可以解答问题； （2）根据题意和表格可以得到A款式的成本和款式的成本和售价，由某厂家生产、两种款式的环保口罩，每天共生产个，可以得到该工厂每天获得的利润，从而可以解答问题； （3）根据（1），（2）中求出的代数式，可以求得当时，每天获得的利润． 【详解】（1）解：根据题意可得，该工厂每天的生产成本为（元）； （2）根据题意可得，种口罩的利润为每个（元）， 种口罩的利润为每个2（元）， 该工厂每天获得的利润为（元）； （3）把，代入中， 原式（元）． 所以当时，每天获得的利润为12000元．． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（19-20七年级上·浙江丽水·期末）将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据长方形的性质证得，根据周长的计算公式，列出式子，进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，四边形是长方形， 则， ， ， 则， 故选：A． 2．（21-22七年级上·浙江金华·期末）下列各式中，运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式的求值，利用整体代入法求解。由已知条件可得 ，再将所求代数式变形后代入求值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，学校的草坪上有两纵一横三条小路．用代数式表示除小路外的草坪的面积 ． 【答案】 【分析】根据矩形和正方形的面积公式列出代数式，代入数据计算即可． 本题考查的是列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得除小路外的草坪的面积为：， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知，且． (1)求多项式C． (2)当时，求C的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算—化简求值： （1）先把变形为，再把代入，然后化简即可； （2）把代入（1）中的结果，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ； （2）解：当时， ． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，设大长方形的长为，宽为，分别表示出两个阴影部分的周长，作差即可得出结果． 【详解】解：设大长方形的长为，宽为，由图可知： 左下角阴影部分的周长为：， 右上角阴影部分的周长为：， 故左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为； 故选B． 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：（其中为正整数），规则为：．下列说法中，①若，则生成的这个数串中必有（为正整数）；②若，生成的前2022个数之和为55；③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32；④若，则的值是9或56．其中正确的个数是 个． 【答案】2 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类，新定义，能够理解定义，分别计算出每一组数串是解题的关键． 根据定义，是偶数，按计算，可得，是偶数，同理可得， 是奇数，按代入可得4，依次可得生成的数串为4，2，1，4，2，1，，发现每3个数一循环，有（为正整数），可作判断； 同理可得若，生成的数串为6，3，10，5，16，8，4，2，1，4，2，1，，由此可计算生成的前2022个数之和可作判断； 计算16的前一个数，可能是32或5两种情况，从而作判断； 计算第4个数是7时，前3个数，分情况讨论可作判断． 【详解】解：①若，即是偶数，， ， ， ， ， 每个数一循环，有，，， ∴若，则生成的数串中必有：（为正整数），故①符合题意； ②若，即是偶数， ， ， ， ， ， ， ， ， 从开始，每个数一循环，， ∴生成的前个数之和，故②不符合题意； ③若生成的数中有一个，则有两种情况： 当是偶数时， ， 当是奇数时， ， 若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32或5，故③不符合题意； ④当时，有两种情况： 当是偶数时，，，，或， 当是奇数时，，（不符合题意，舍去），故④符合题意； 综上，其中正确的结论是①④，共个． 故答案为：． 3．（19-20七年级上·浙江杭州·期末）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是．动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒个单位的速度向右运动，运动时间为秒． (1)①已知点表示的数是，试求点表示的数；②用含有的代数式表示点表示的数； (2)当时，求的值． (3)试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置． 【答案】(1)① ；② (2)或 (3)在到之间，；在右边， 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，结合绝对值的性质进行化简计算是解题的关键． （1）根据和点的坐标可求出点，根据动点的特征进行判断即可； （2）根据题意分别表示出点和点对应的数，利用数轴上两点之间的距离表示方法表示出，计算即可得解； （3）分别表示出或，根据绝对值的性质找出零点的位置，然后分类讨论去绝对值符号即可． 【详解】（1）点表示的数是， ， 点表示的数为； 当点与点重合时， 此时点表示的数为， 当点开始运动时，此时点表示的数为； （2）运动秒后，点对应的数为，点对应的数为， ， ， 解得：或． （3） ， 当时， 此时，， ， ， ， 即点位于和之间； 同理可得：， 当时， 此时，， 此时， ， ，即点C位于点B的右边． 4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）在数学中，我们常常需要对代数式进行变形，以达到简化、分解、合并或者推导等目的；对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质，如代数式，若将其写成的形式，就能与代数式建立联系；下面我们改变x的值，研究一下A、B两个代数式取值的规律： x -2 -1 0 1 2 3 -2 1 4 7 1 4 7 ______ ______ (1)补充完成上表； (2)观察表格可以发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A“取值提前”，此时“提前值”为1；若代数式D参照代数式A“取值提前”，相应的“提前值”为2，求代数式D； (3)已知代数式参照代数式 “取值提前”，“提前值”为4，请直接写出一组b和c的值． 【答案】(1)， (2) (3)（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的变形和取值规律，理解题意，准确地列出代数式是解题的关键． （1）分别把，代入的表达式，得到对应的值，填表即可； （2）根据“提前值”的定义，写出的表达式，化简即可； （3）根据“提前值”的定义，可得，对比各项系数，得到与之间的关系，即可得解． 【详解】（1）解：把代入，得；把代入，得， 故答案为：，； （2）解：由题意，得； （3）解：由题意，得，即， 所以，，即， 所以当时，（答案不唯一）． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（2021·浙江杭州·中考真题）（    ） A． B．2021 C． D． 【答案】B 【分析】由去括号法则，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则进行计算． 2．（2021·浙江台州·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ） A．20 B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解． 【详解】解：混合之后糖的含量：， 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键． 3．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，按照这样的方法拼成的第个正方形需要（   ）个小正方形． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查找几何图形中的数字规律，根据前面几个图归纳出数字规律是解决问题的关键．先观察图形，得到每个图形中小正方形的个数，进而得到数字规律，即可求解． 【详解】解：拼第一个正方形需要个小正方形； 拼第二个正方形需要个小正方形； 拼第三个正方形需要个小正方形； ．．．．．． 按照这样的方法拼成的第个正方形需要个小正方形； 第六个正方形需要个小正方形， 故选：C． 4．（2025·海南·中考真题）当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握求代数式的值． 将字母代入代数式计算出结果即可． 【详解】解：当时， ， 所以代数式的值为1， 故选：A． 5．（2021·浙江嘉兴·中考真题）观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为 ． 【答案】． 【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可． 【详解】解：∵， ， ， … ∴第个等式为： 故答案是：． 【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键． 1 / 44 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4 代数式（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 用字母表示数 1. 理解用字母表示数的意义，能准确表示常见数量关系、运算定律和图形公式；2. 掌握书写规范（数字与字母相乘省略乘号、带分数化假分数等），避免书写错误。 1. 考查频率：高频基础考点，几乎每份试卷均涉及；2. 考查题型：选择题、填空题前半部分；3. 命题特点：侧重用字母表示实际问题数量关系（行程、工程、价格等）或图形边长、周长、面积，难度低，强调书写规范性。 代数式的定义 1. 准确理解代数式定义，清晰区分代数式（不含等号、不等号）与等式、不等式；2. 能根据文字描述（含实际情境）快速准确列出规范的代数式。 1. 考查频率：中频基础考点，常与“用字母表示数”“单项式/多项式概念”结合考查；2. 考查题型：以选择题为主，偶尔填空题；3. 命题特点：核心考查代数式判断（区分与等式、不等式）或根据题意列代数式，素材源于生活实际，难度基础。 代数式的值 1. 掌握代数式求值的基本步骤：代入、计算，熟练运用符号法则和运算顺序；2. 能应对结合实际情境的求值问题，初步掌握整体代入的思想方法；3. 计算时做到细心准确，避免因符号或运算失误丢分。 1. 考查频率：高频考点，基础题与中档题均涉及；2. 考查题型：选择题、填空题、解答题第一问；3. 命题特点：基础题型为直接代入数值计算；中档题型结合简单情境（先确定字母取值再计算）或代入含字母式子（渗透整体思想），侧重符号法则和运算顺序考查。 图形类规律探究 1. 具备较强的图形观察能力，能从图形变化中提取关键信息（如增减量、重复特征）；2. 掌握图形类规律探究的基本方法（列表分析、对比相邻图形差异），能准确用代数式表示规律；3. 能验证规律的正确性，应对不同类型的图形规律问题（如三角形、正方形、点阵等）。 1. 考查频率：中频中档考点，部分地区试卷出现；2. 考查题型：填空题后半部分或解答题中档题；3. 命题特点：以图形拼接、叠加、排列为背景，要求找出图形个数、边长、面积等与序号的规律，并用代数式表示，侧重观察分析和归纳能力。 数字类规律探究 1. 能熟练分析常见数字规律（如等差、等比、循环、奇偶交替等）；2. 掌握数字类规律探究的方法（拆分数字、列表找递变关系），准确提炼规律并表示；3. 能快速验证规律，提高解题效率和准确率。 1. 考查频率：中频中档考点，与图形类规律探究交替出现；2. 考查题型：填空题后半部分，分值3分；3. 命题特点：以数列、数阵、循环数为背景，要求找出数字排列规律并填空或用代数式表示，难度中等，偶尔涉及简单递推规律。 单项式的概念 1. 准确理解单项式的定义，能区分单项式与非单项式；2. 熟练掌握单项式系数（注意符号）和次数（所有字母指数和）的确定方法；3. 能解决根据单项式系数、次数求未知字母取值的简单问题。 1. 考查频率：高频基础考点，常与多项式、同类项概念结合考查；2. 考查题型：选择题、填空题；3. 命题特点：核心考查单项式的判断、系数与次数的确定，偶尔涉及根据系数/次数求字母取值，难度基础。 多项式的概念 1. 理解多项式的定义，能准确判断多项式及多项式的项、常数项；2. 熟练确定多项式的次数（最高次项的次数）；3. 能解决根据多项式次数求未知字母取值的问题，掌握多项式的规范表述。 1. 考查频率：高频基础考点，与单项式关联紧密；2. 考查题型：选择题、填空题；3. 命题特点：考查多项式的判断、项与常数项、次数的确定，偶尔考查根据次数求字母取值，命题形式直接，难度基础。 同类项的判断 1. 准确理解同类项的定义，明确“两相同（字母、指数），两无关（系数、字母顺序）”；2. 能快速准确判断一组单项式是否为同类项；3. 能根据同类项概念列出方程求未知字母的取值。 1. 考查频率：高频基础考点，是整式加减的基础；2. 考查题型：选择题、填空题；3. 命题特点：核心考查同类项的判断（所含字母相同，相同字母指数也相同），偶尔结合同类项概念求字母取值，难度基础，侧重概念辨析。 去（添）括号 1. 熟练掌握去括号、添括号法则，重点突破“括号前是负号”的情况；2. 去（添）括号时能准确处理符号变化，避免漏变、错变；3. 能规范完成去（添）括号的运算步骤，为整式加减奠定基础。 1. 考查频率：高频基础考点，是整式加减的核心步骤；2. 考查题型：常融入合并同类项、整式加减计算中，偶尔单独考查括号法则应用；3. 命题特点：侧重考查括号前是负号时的去括号法则（各项变号），易错点为符号错误，难度基础。 合并同类项 1. 熟练掌握合并同类项法则（同类项系数相加，字母及指数不变）；2. 能准确合并同类项，注意系数加减的符号规则；3. 能结合去括号法则，完成先去括号再合并同类项的基础运算，做到步骤规范、结果准确。 1. 考查频率：高频基础考点，贯穿整式加减始终；2. 考查题型：选择题、填空题、解答题计算步；3. 命题特点：考查合并同类项的法则应用，侧重系数的加减运算和符号处理，常与去括号结合，难度基础，强调计算准确性。 整式的加减 1. 掌握整式加减的核心步骤：去括号、合并同类项；2. 能熟练完成两个或多个整式和/差的计算，做到步骤清晰、符号正确、结果最简；3. 能应对含括号较多的整式加减运算，提高运算的熟练度和准确率。 1. 考查频率：高频考点，基础题与中档题均涉及；2. 考查题型：填空题、解答题；3. 命题特点：核心考查整式加减的运算（去括号、合并同类项），题型包括直接计算两个整式的和/差，难度中等，侧重运算规范性和准确性。 整式加减的化简求值 1. 明确化简求值的解题思路：先化简再求值（避免直接代入繁琐计算）；2. 能熟练完成整式的化简，再准确代入数值计算，注意代入时的符号处理；3. 解题步骤规范，书写清晰，避免因化简或代入失误丢分。 1. 考查频率：高频中档考点，是期末解答题的常见题型；2. 考查题型：解答题；3. 命题特点：先将整式化简（去括号、合并同类项），再代入具体数值求值，偶尔结合简单情境给出字母取值，侧重化简步骤和代入计算的准确性。 整式加减中无关型问题 1. 理解“整式加减结果与某字母无关”的本质：该字母对应项的系数为0；2. 能通过整式加减运算化简式子，找出对应字母的系数，列出方程求解未知字母；3. 提高逻辑推理能力，能准确解决此类综合性问题。 1. 考查频率：中频中档考点，具有一定综合性；2. 考查题型：填空题后半部分、解答题中档题；3. 命题特点：给出整式加减的结果与某字母无关，求未知字母的取值，核心是利用“与字母无关则该字母的系数为0”的原理，难度中等，侧重逻辑推理。 整式加减的应用 1. 能从实际问题中提取数量关系，准确列出对应的整式；2. 能运用整式加减的知识解决实际问题中的计算需求（如求剩余量、总量、差值等）；3. 提高数学建模能力，能将实际问题转化为数学运算问题，规范书写解题过程。 1. 考查频率：中频中档考点，侧重实际应用；2. 考查题型：解答题；3. 命题特点：以实际问题（如行程、工程、价格、图形面积）为背景，先根据题意列出整式，再通过整式加减解决问题（如求差值、比较大小、求总量），难度中等，侧重建模能力。 知识点01列代数式 （1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。 （2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写。 （3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。 （4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。 知识点02代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 （2）代数式求值步骤：①代入；②计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。 知识点03单项式 （1）定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。 （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。 知识点04多项式 （1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。 知识点05同类项的判定 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。 （2）注意事项： ①所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项。 知识点06合并同类项 （1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 （2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 知识点07整式的混合运算 1．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算。 2．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来。 题型一 用字母表示数 解｜题｜技｜巧 表示实际数量关系时，先梳理数量间的运算关系（和、差、倍、分），再用字母替代未知量；图形相关问题可结合图形草图辅助分析。 【典例1】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示 ，表示 ，这里x的最大值是 ． 题型二 代数式的定义 易｜错｜点｜拨 ① 混淆代数式与等式（如将“3x=6”误认为代数式）； ② 列代数式时遗漏运算符号（如“a与b的差的2倍”写成2ab，正确为2(a-b)）； ③ 出现单位时未正确加括号（如“x米与y米的和”写成x+y米，正确为(x+y)米） 【典例1】（25-26七年级上·广东茂名·月考）下列式子不是代数式的是（   ） A． B． C．2025 D． 【变式1】（25-26七年级上·广西南宁·期中）下列式子中属于代数式的是（） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·广东广州·期中）在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】（25-26七年级上·全国·期末）有下列各式：，，，，，其中，代数式有 个． 题型三 代数式的值 解｜题｜技｜巧 ① 直接代入法：先明确字母取值，再逐一代入代数式，按“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的顺序计算； ② 整体代入法：当已知式子的值时，将代数式转化为含已知式子的形式 【典例1】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若，，且，那么的值是（   ） A．4或2 B．或 C．4或 D．或2 【变式1】（25-26七年级上·广东汕头·月考）若，那么的值是 【变式2】（25-26七年级上·陕西西安·月考）已知，求的值为 ． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁鞍山·月考）若，则整式的值是 题型四 图形类规律探究 【典例1】（25-26七年级上·陕西咸阳·月考）如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，．．．按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为（   ） A．28 B．31 C．34 D．37 【变式1】（25-26七年级上·河南周口·月考）如图，这是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形，其中图1中共有4个黑点，图2中共有9个黑点，图3中共有14个黑点，图4中共有19个黑点……依此规律，请解答下面的问题： （1）图5中共有黑点的个数为 ． （2）图n中共有黑点的个数为 ． 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）如图，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，按照这样的方法拼下去，拼第9个这样的正方形需要 根火柴棍． 【变式3】（25-26六年级上·上海·月考）如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形． 在拼成的第个大正方形中，长为1的线段共有 条． 题型五 数字类规律探究 易｜错｜点｜拨 ① 忽略数字的符号规律（如正负交替出现）； ② 循环周期判断错误（如1,2,1,2...周期为2，误判为1）； ③ 规律表达式未化简（如写成2n+1-1，正确为2n）。 【典例1】（25-26七年级上·四川达州·月考）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ⋯ 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：___________=___________； 第（为正整数）个等式：__________=___________； (2)求的值． 【变式1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）阅读材料：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形（长方形），接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．我们可以利用图形展示的规律将累加式进行化简： 例如：由于，所以． 完成解答： ①类比上面推理将累加式化简为______； ②利用上面的解题方法化简累加式______； ③化简累加式：． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期中）在一次综合实践活动课上，杨老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出 的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图1中空白部分的面积为 ． “破浪”小组是这样思考的：设 ， 将等式两边同时乘以 得： ， 将上式减去下式得  ，即 ，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ， ． (2)请你利用图2，再设计能求 的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（n为正整数） ②计算 的值，并写出解答过程． 题型六 单项式的概念 【典例1】（25-26七年级上·河南周口·月考）单项式的系数和次数分别是（  ） A．，3 B． ，3 C． ，2 D．，2 【变式1】（25-26七年级上·河南周口·月考）对于式子，下列说法正确的是（    ） A．它的系数为 B．它的次数为3 C．它的次数为5 D．它的系数为 【变式2】（25-26七年级上·江苏常州·月考）单项式的次数是 次． 题型七 多项式的概念 解｜题｜技｜巧 多项式是“几个单项式的和”，判断时看是否含加减运算（注：单项式的差可转化为和）；确定次数时，先找出每一项的次数，最高次项的次数即为多项式的次数；常数项是不含字母的项。 【典例1】（24-25七年级上·河南平顶山·期中）对于多项式的说法，错误的是（    ） A．是二次三项式 B．是由，，三项组成 C．最高次项的系数是 D．一次项的系数是 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为 ． 【变式2】（25-26七年级上·山西临汾·期中）若整式是关于的四次三项式，则的值为 【变式3】（25-26七年级上·全国·期中）已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求m，n的值． 题型八 同类项的判断 解｜题｜技｜巧 判断同类项时，先看所含字母是否完全相同，再看相同字母的指数是否一致，无需关注系数和字母排列顺序；求字母取值时，根据“相同字母指数相等”列方程求解。 【典例1】（25-26七年级上·广西崇左·月考）下列各组中，不是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1】（25-26七年级上·重庆·期中）下列各组代数式中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．与 D．4和 【变式2】（25-26七年级上·海南·期中）下列四组式子中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与11 D．与 【变式3】（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·月考）若单项式与单项式的和是单项式，则 ． 【变式4】（25-26七年级上·陕西西安·月考）已知单项式与是同类项，那么 ． 题型九 去（添）括号 易｜错｜点｜拨 ① 括号前是负号时，仅变括号内第一项的符号，漏变其他项； ② 去括号时遗漏括号内的常数项； ③ 添括号时未根据括号前符号调整内部符号（如将a-b+c添括号为a-(b+c)，正确为a-(b-c)）。 【典例1】（25-26七年级上·全国·期中）下列各题去括号所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26八年级上·广西崇左·月考）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·四川遂宁·期中）下列各式中，去括号、添括号的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级上·江苏·期中）化简： ． 题型十 合并同类项 易｜错｜点｜拨 ① 合并同类项时改变字母或指数（如2x+3x写成5x²）； ② 系数加减时符号错误（如-2x+3x写成-x，正确为x）； ③ 遗漏单独的同类项（如合并3x²+2x-5+4x²时，遗漏-5）； ④ 未将系数化为最简（如4x/2写成2x，正确，但避免保留分数系数未化简的情况） 【典例1】（25-26七年级上·江苏常州·月考）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·河南周口·月考）化简： ． 【变式2】（25-26七年级上·湖南岳阳·月考）合并同类项： ． 题型十一 整式的加减 解｜题｜技｜巧 整式加减本质是“去括号+合并同类项”，计算两个整式的差时，务必先给被减整式加括号（如求A-B，写成A-(B)），再去括号（括号前是负号，各项变号），最后合并同类项；含多层括号时，可从内到外或从外到内逐步去括号，避免混乱。 【典例1】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）已知，则的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·宁夏银川·期中）化简： (1)． (2)． 【变式2】（25-26七年级上·四川·月考）化简： (1)． (2)． 【变式3】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）化简： (1) (2) 题型十二 整式加减的化简求值 易｜错｜点｜拨 ① 未化简直接代入数值计算，导致计算繁琐且易出错； ② 代入负数/分数时未加括号，符号错误（如x=-1，代入-x²写成-1²=-1，正确为-(-1)²=-1，此处虽结果相同，但需规范）； ③ 化简过程中步骤跳跃，遗漏关键运算导致错误； ④ 代入后忽视运算顺序（如先算加减再算乘除）。 【典例1】（25-26七年级上·四川·月考）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中、满足． 【变式1】（25-26七年级上·江苏常州·月考）先化简，再求值：，其中． 【变式2】（25-26七年级上·天津·月考）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【变式3】（25-26六年级上·山东济宁·月考）先化简，再求值：，其中，． 题型十三 整式加减中无关型问题 解｜题｜技｜巧 ① 对整式进行加减运算，化简为最简整式； ② 找出与题目指定字母相关的所有项，将其系数合并（视为一个整体）； ③ 根据‘与该字母无关’可知其系数为0，列出一元一次方程； ④ 解方程求出未知字母的取值”。 【典例1】（24-25七年级上·重庆·期中）若多项式与的和与取值无关，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D．5 【变式1】（25-26七年级上·湖南怀化·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当的值与y的值无关时，求x的值． 【变式2】（25-26七年级上·河南周口·月考）已知． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【变式3】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与b的取值无关，求a的值． 题型十四 整式加减的应用 【典例1】（25-26七年级上·陕西西安·月考）科技改变生活．小王是一名摄影爱好者，他最近新买入了一台无人机进行航拍，小王将无人机放在距离地面米的台面上，以a米/秒的速度匀速上升秒后进行拍照，然后以米秒的速度匀速下降秒后进行第二次拍照． (1)用含的式子表示无人机第二次拍照时距地面的高度； (2)当时，求无人机完成第二次拍摄后，仍以米秒的速度匀速落回台面所用的时间． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁鞍山·月考）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用、的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． 【变式2】（25-26七年级上·陕西咸阳·月考）某中学课程丰富，设有劳动课程基地，基地内有两种长方形菜地A，B，菜地的长均为a米，宽均为b米，菜地分两部分，如图，一部分为作物种植区（阴影部分），另一部分为蓄水池，A菜地的蓄水池是半径为x米的四分之一圆形，B菜地的蓄水池是边长为x米的正方形．（π取3） (1)若A菜地有3块，B菜地有2块，求作物种植区的总面积；（用含a，b，x的式子表示） (2)在（1）的条件下，在作物成熟之际，用收割机收割每平方米作物的费用为6元，当，，时，求作物种植区全部收割完所需的总费用． 【变式3】（22-23七年级上·甘肃武威·期中）疫情期间，为了满足市场上对口罩的需求，某厂家决定生产两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共5000个，两种口罩的成本和售价如下表： 成本（元/个） 售价（元/个） 5 8 7 9 设每天生产种口罩个． (1)用含的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简； (2)用含的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价一成本） (3)当时，求每天获得的利润． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（19-20七年级上·浙江丽水·期末）将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（   ） A．0 B． C． D． 2．（21-22七年级上·浙江金华·期末）下列各式中，运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）若，则的值为 ． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，学校的草坪上有两纵一横三条小路．用代数式表示除小路外的草坪的面积 ． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知，且． (1)求多项式C． (2)当时，求C的值． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：（其中为正整数），规则为：．下列说法中，①若，则生成的这个数串中必有（为正整数）；②若，生成的前2022个数之和为55；③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32；④若，则的值是9或56．其中正确的个数是 个． 3．（19-20七年级上·浙江杭州·期末）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是．动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒个单位的速度向右运动，运动时间为秒． (1)①已知点表示的数是，试求点表示的数；②用含有的代数式表示点表示的数； (2)当时，求的值． (3)试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置． 4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）在数学中，我们常常需要对代数式进行变形，以达到简化、分解、合并或者推导等目的；对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质，如代数式，若将其写成的形式，就能与代数式建立联系；下面我们改变x的值，研究一下A、B两个代数式取值的规律： x -2 -1 0 1 2 3 -2 1 4 7 1 4 7 ______ ______ (1)补充完成上表； (2)观察表格可以发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A“取值提前”，此时“提前值”为1；若代数式D参照代数式A“取值提前”，相应的“提前值”为2，求代数式D； (3)已知代数式参照代数式 “取值提前”，“提前值”为4，请直接写出一组b和c的值． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（2021·浙江杭州·中考真题）（    ） A． B．2021 C． D． 2．（2021·浙江台州·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ） A．20 B． C． D． 3．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，按照这样的方法拼成的第个正方形需要（   ）个小正方形． A． B． C． D． 4．（2025·海南·中考真题）当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 5．（2021·浙江嘉兴·中考真题）观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为 ． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $