5.4 反函数（题型专练）数学沪教版2020必修第一册

5.4 反函数 题型一 反函数的理解 1．（24-25高一上·上海·课堂例题）下列函数没有反函数的是（　　） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据与之间是否一一对应逐个分析判断即可. 【解析】对于①，当时，，所以没有反函数； 对于②，当时，，所以没有反函数； 对于③，与一一对应，所以有反函数； 对于④，当时，或，所以没有反函数． 故选：B 2．（24-25高一上·上海浦东期中）下列函数中，存在反函数的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据定义，存在反函数则x与y是一一对应的，特别是单调函数. 【解析】对于A，当y=1时，x，不存在反函数； 对于B，当y=1时，x，不存在反函数； 对于C，当y=0时，x=0或2，不存在反函数； 对于D，是单调函数，显然存在反函数，故选D 3．（24-25高三上·上海黄浦·期末）下列关于函数与的命题中正确的是． A．它们互为反函数 B．都是增函数 C．都是周期函数 D．都是奇函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数y＝sinx的性质可得A，B不正确，反正弦函数不是周期函数得C不正确． 【解析】y＝sinx在R内不存在反函数，且不具有单调性，故A，B不正确； y＝arcsinx不是周期函数，故C不正确；故选D． 4．（24-25高一上·上海杨浦·期末）下列四组函数中，不是互为反函数的是 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据反函数的概念与性质，逐项判断，即可得出结果. 【解析】对于选项A，由得，即和互为反函数； 对于选项B，由得，由得，根据反函数的性质，可得，和不是互为反函数； 对于选项C，D，由对数函数与指数函数的性质，可得和互为反函数，和也互为反函数.故选B 题型二 求函数的反函数 5．（24-25高一上·辽宁阜新·期末）的反函数是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，用表示后可得反函数. 【详解】令，则，故.故选：A. 6．（24-25·上海静安·二模）函数的反函数为（    ）． A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】求得原函数值域，并用表示，由反函数定义可直接得到结果. 【解析】当时，，又， 的反函数为.故选：B. 7．（24-25高一上·上海徐汇·期末）函数的反函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据原函数的定义域求出值域,再由原函数解析式反解出,然后对调的位置可得反函数的解析式,并写上原函数的值域作为反函数的定义域即可得到. 【解析】因为,所以, 由,得,又,所以, 对调的位置可得反函数.故选. 8．（2025高三·上海·专题练习）函数的反函数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求函数值域，再解出，即可得反函数解析式. 【解析】 因此函数的反函数为故选：B 题型三 求复合函数的反函数 9．（24-25高一下·上海·课后作业）函数的反函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先反解得，，再交换与，并写出原函数的值域即反函数的定义域． 【解析】因为，所以 由得，， 交换与得，，故选：． 10．（2026高一·上海·专题练习）设为非零实数，函数的反函数是（    ） A．且 B． 且 C．（,且） D． （,且） 【答案】D 【分析】由，可得，即可得出结果. 【解析】由原函数是，从中解得 即原函数的反函数是，故选:D 11．（24-25高一上·上海宝山·期末）函数的反函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求出的范围,即为反函数的定义域；根据表达式用含的式子表示出即可得到反函数,即可得到正确答案. 【解析】 故选B 20．（24-25高二上·上海普陀·开学考试）函数的反函数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用反函数定义即可求解. 【解析】由题知，，两边同时立方得： 整理得：由反函数定义得：.故选：A. 13．（24-25高一下·上海·期中）函数的反函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反三角函数的定义即可求出 【解析】函数的反函数是，，故选D． 题型四 反函数有关的图像(变换)问题 14．（24-25高三上·上海嘉定·期中）设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反函数的性质可得出结论. 【解析】因为的图象过点，所以函数的图象过点，故选：B. 15．（25-25高一·上海·课堂例题）下列各图中，存在反函数的函数的图像只可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】利用存在反函数的条件，结合四个选项的图形，即可求出结果. 【解析】因为反函数的定义域为原函数的值域，反函数的值域为原函数的定义域， 所以要有反函数，则的定义域与值域建立一一对应关系，结合各个选项的图形，选项C满足题意，故选：C. 16．（2002·上海·高考真题）设，函数的反函数和的反函数的图象关于（    ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．对称 D．原点对称 【答案】B 【分析】利用对数函数的反函数为同底的指数函数，再利用两个指数函数的性质即可求解 【解析】函数的反函数为，函数的反函数为，故两个图象关于y轴对称，故选：B 17．（2004·上海·高考真题）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数图象关于直线对称,它们互为反函数,求出反函数即得. 【解析】因为函数的图象与函数的图象关于直线对称, 所以它们是互为反函数， 由得，，反函数为，即．故选A. 题型五 利用反函数求值 18．（24-25高三上·上海普陀·期中）函数（）的反函数为，则的值是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反函数的求法,先求得函数的反函数,再代入求值即可. 【解析】因为函数（） 令则所以 因为函数中 根据反函数的性质可知其反函数的 所以反函数 所以故选:A 19．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知函数是上奇函数且单调的，其反函数，则 ． 【答案】0 【分析】由奇函数在处有定义， 可得. 【解析】因为函数是上的奇函数， 所以，则有， 又是单调函数，其反函数为， 所以. 20．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知函数的反函数，则 ． 【答案】 【分析】根据反函数的解析式，写出原函数的解析式，再代值求解即可. 【解析】因为，, 所以，, 所以， 21．（24-25高一上·上海·随堂练习）若函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【分析】先根据点在函数图象上，求出，然后利用反函数的定义求出的反函数然后代值求解. 【解析】因为函数的图象经过点，所以，所以， 即，令，所以，所以， 所以。 题型六 反函数的应用 22．（24-25高一下·上海杨浦·开学考试）已知是定义在上的严格减函数，若，，那么其反函数是（    ） A．定义在上的严格增函数 B．定义在上的严格减函数 C．定义在上的严格增函数 D．定义在上的严格减函数 【答案】B 【分析】求出函数的定义域，利用函数与其反函数单调性相同可得出结论. 【解析】因为是定义在上的严格减函数，若，， 则当时，， 因为函数在定义域上的单调性与其反函数在定义域上的单调性相同， 故函数是定义在上的严格减函数.故选：B. 22．（24-25高三上·上海崇明·月考）在，，和四点中，函数的图像与其反函数的图像的公共点（    ） A．只能是 B．只能是、 C．只能是、 D．只能是、 【答案】D 【解析】求出函数的反函数，将点逐一代入验证即可. 【解析】函数的反函数为， 对于点，，无解； 对于点，，得，可以是公共点； 对于点，，无解； 对于点，，得，可以是公共点. 故选：D 23．（24-25高一下·上海·课后作业）若函数存在反函数，则方程（    ）． A．有且只有一个实数根 B．至少有一个实数根 C．至多有一个实数根 D．没有实数根 【答案】C 【分析】由已知函数存在反函数，根据函数的定义，可得函数的，之间是一一对应的关系，然后分析0与函数的值域的关系，即可得到答案. 【解析】若函数存在反函数，则函数是一个单射函数， 设为函数的值域， 当时，方程有一实根； 当时，方程无实根； 故方程至多有一个实根， 故选：C. 24．（24-25高三上·上海宝山·期中）函数是定义在上的减函数，则（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 【答案】C 【分析】根据单调性可得值域，即为的定义域；根据对称性可知的单调性，进而得到所求函数的单调性. 【解析】为上的减函数     与图象关于对称    在上为减函数 在上为增函数 故选 25．设为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合反函数的性质分析求解. 【解析】∵反函数过点，则函数过点， 结合题意可得：函数过点和， 则，解得，故选：C. 26．（24-25高一上·上海·课堂例题）若与都过点，则与的图像交点的个数为 ． 【答案】3 【分析】根据互为反函数的函数图像关于对称，由条件知过，点，求出解析式，再根据两条曲线与交点也是同一点，共有三个交点． 【解析】由过点知过点， 所以过，点， 代入得到方程组，解得：，则． 由与的图像关于直线对称知， 与的图像均过点， 又因为两条曲线与交点也是同一点， 故与共有3个交点， 题型一 指数与对数互反 27．（24-25高三下·海南省直辖县级单位·月考）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反函数的定义可得出函数的解析式，代值计算可得的值. 【解析】由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知， 函数是函数的反函数，所以，即， 故选：A. 28．（24-25高一上·辽宁大连·期末）函数的图象与函数的图象（   ） A．关于直线对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．关于原点对称 【答案】A 【分析】证得与互为反函数，由反函数的图象关于直线对称可直接得答案. 【解析】的反函数满足，化简可得， 所以，因为反函数的图象关于直线对称， 即与关于直线对称， 故选：A. 29．（24-25高一上·云南昆明·期末）若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由题中条件，求出，得到，再求出其定义，利用复合函数单调性的判断方法，即可得出结果. 【解析】∵函数与的图象关于直线对称，则， ∴，由，解得，令，， 在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递减， ∴的单调减区间为.故选：D. 30．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数的反函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数的反函数为，再由函数单调性求解不等式. 【解析】的反函数为， 由，得， 又在上单调递减，所以， 故的解集为． 故选：C 31．（24-25高三上·广东梅州·开学考试）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反函数定义得到，代入求值即可. 【解析】的图象与的图象关于直线对称， 故与互为反函数，故， 所以. 故选：C 题型二 根据是否存在反函数求参数 32．（24-25高三上·上海浦东新·期中）设，若的反函数的图象经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，函数的图象经过点，即可求得的值. 【解析】因为的反函数的图象经过点， 所以，函数的图象经过点， 所以，，可得，解得. 故选：A. 33．（24-25高二上·天津和平·月考）如果直线与直线关于直线对称，那么，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用反函数的性质直接求解即可. 【解析】因为直线与直线关于直线对称，显然， 所以函数与函数互为反函数， 又因为的反函数为， 所以，即， 故选：A 34．（24-25高三上·福建龙岩·月考）已知函数（且）的反函数是，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出函数的解析式，利用可求得的值. 【解析】函数（且）的反函数是（且）， 由题意可得，即，解得.故选：D. 35．（24-25高一上·山东潍坊·期末）已知函数的反函数图象过点，则（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】由反函数所过点求得的图象所过点，由此求得的值. 【解析】依题意函数的反函数图象过点， 所以的图象经过点， 所以，解得.故选：D. 36．（24-25高一上·上海·期末）已知函数和其反函数的图象都过点，则 ． 【答案】 【分析】利用互为反函数的关系，列式求出即可. 【解析】依题意，点和都在函数的图象上， 则，解得，所以. 37．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知函数是函数的反函数，函数的零点为，且（）则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据反函数的定义可得，进而得，结合函数零点的存在性定理即可求解. 【解析】由题意知，，则， 所以函数在上单调递增， 又， 所以，即.故选：B 38．（24-25高一上·湖南长沙·期中）函数与指数函数（且）互为反函数，且过点，则（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的反函数为对数函数知，函数的图象过，代入可得，然后代入求值即可得解. 【解析】因为指数函数（且）的反函数为（且）， 因为的图象过点，故函数的图象过， 所以，故，所以，所以. 故选：A 39．（24-25高一上·海南海口·月考）已知函数过点，若的反函数为，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把点代入，求得解析式，可得反函数解析式，由，得的定义域为，可求值域. 【解析】函数过点，则，解得， ∴，的反函数为，得， 由，∴的定义域为，当，有，则的值域为. 故选：D 40．（24-25高一上·湖北武汉·月考）函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由条件求得，利用复合函数的单调性同增异减即可得解. 【解析】由题意可得函数，则 令，求得， 故的定义域为， 根据复合函数的单调性同增异减可知，即转化为求函数在上的减区间. 所以由二次函数的性质可得函数在上的减区间为，故选：B. 41．函数的反函数的图象与y轴交于点（如图所示），则方程在上的根是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据原函数和反函数的图象关于对称，由题知，反函数的图象与轴的交点，进而可知原函数的图象在轴上的交点，继而得到方程的根． 【解析】函数的反函数的图象与轴交于点， 原函数和反函数的图象关于对称， 原函数的图象在轴上的交点为， 的根是，故选：C． 42．（2004·北京·高考真题）函数在区间上存在反函数的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由反函数的定义结合二次函数的性质，函数在区间上存在反函数,则或，解不等式即可得出答案. 【解析】由反函数的定义可知，要存在反函数，则原函数在此区间上是单调的. 函数的对称轴为， 函数在区间上存在反函数的充分必要条件为： 或， 即或.故选：C. 43．（24-25高二下·浙江·月考）已知分别是函数，的零点，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据函数零点的定义，结合互为反函数的性质进行求解即可. 【解析】显然，因为分别是函数，的零点， 所以函数的图象与函数的图象的交点的横坐标分别为， 而函数互为反函数，它们的图象关于直线对称，而函数的图象也关于直线对称，于是有，或舍去， 所以，，故选：C 44．（24-25高一上·安徽六安·期末）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（    ） A． B．6 C． D．7 【答案】D 【分析】先求出，再求出即得解. 【解析】由已知，函数与函数互为反函数，则． 由题设，当时，，则． 因为为奇函数，所以.故选：D． 45．（24-25高一上·湖北·月考）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由的图象与的图象关于直线对称，可得的解析式，代入化简，利用指数函数的单调性求解即可． 【解析】的图象与的图象关于直线对称，则， ，其单调减区间为故选：A 46．（24-25高一·全国·课后作业）“函数存在反函数”是“在R上为严格增函数”的（    ）． A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】结合反函数和必要非充分条件的概念即可判断. 【解析】若，满足函数存在反函数，但是在R上为严格减函数，故充分性不具备；因为在R上为严格增函数，则函数存在反函数， 结合必要非充分条件的概念可知“函数存在反函数”是“在R上为严格增函数”的必要非充分条件，故选：A. 47．（24-25高一下·山西太原·开学考试）已知，，，，则 . 【答案】1 【分析】根据给定条件，构造函数，结合对称性求得答案. 【解析】依题意，分别可视为函数与和图象交点的横坐标， 函数的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称， 因此两个交点也关于直线对称，则， 由，得，所以. 48．（24-25高一上·江西景德镇·期末）已知函数，它的反函数经过点，则 . 【答案】2 【分析】先由反函数性质得函数经过点，进而将点代入函数式即可求解. 【解析】因为函数的反函数经过点， 所以函数经过点， 所以，又且， 所以. 49．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数（，且）与的图象关于直线对称，且，则 ． 【答案】 【分析】根据反函数的性质可得即可代入求解. 【解析】因为与的图象关于直线对称，所以是的反函数， 则的定义域为， 又，故， 即， 即，解得（负值舍去）． 50．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在上的奇函数，其反函数为，若，求的取值范围． 【解】因为是定义在上的奇函数，所以． ， 所以符合题意， ， 所以的反函数，所以， ， 或， 所以． 51．（24-25高一上·江西抚州·月考）已知函数，函数与函数的图象关于直线对称. (1)求的解析式； (2)求函数在区间内的值域. 【解】（1）因为函数与函数的图象关于直线对称， 所以函数与函数互为反函数， 又函数，所以. （2）由（1）， 令，若，则， 所以 又在上单调递减，在上单调递增， 且， 所以当时， 所以函数在区间内的值域为. 52．（24-25高一上·黑龙江黑河·月考）已知函数的图象与（且）的图象关于直线对称，且的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)若成立，求x的取值范围． 【解】（1）的图象过点，则，即，∴（负值舍去）， ∴， 由得，所以； （2）在定义域内是减函数， 因此由得，解得． 53．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知． (1)求它的反函数； (2)若，求a的值． 【解】（1）由 得，即， 所以，， 因此，所求反函数为： ； （2）若，则， 整理得：， 解得或， 即a的值为1或． 54．（24-25高一上·四川南充·月考）已知函数的图象与，且的图象关于对称，且的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若成立，求的取值范围. 【解】（1）（1）因为，则， 且，解得，所以. 因为函数的图象与的图象关于轴对称， 所以. （2）因为为上单调递增函数，则，解得， 则的取值范围为. 55．（25-26高一上·北京·月考）已知函数. (1)判断函数的奇偶性并证明. (2)求函数的值域. (3)求函数的反函数的解析式 【解】（1）为奇函数，理由如下： 的定义域为R， ， 故为奇函数； （2）， 因为，所以，，， 故； （3），故， 故，； 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4 反函数 题型一 反函数的理解 1．（24-25高一上·上海·课堂例题）下列函数没有反函数的是（　　） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．（24-25高一上·上海浦东期中）下列函数中，存在反函数的是 A． B． C． D． 3．（24-25高三上·上海黄浦·期末）下列关于函数与的命题中正确的是． A．它们互为反函数 B．都是增函数 C．都是周期函数 D．都是奇函数 4．（24-25高一上·上海杨浦·期末）下列四组函数中，不是互为反函数的是 A．和 B．和 C．和 D．和 题型二 求函数的反函数 5．（24-25高一上·辽宁阜新·期末）的反函数是（     ）. A． B． C． D． 6．（24-25·上海静安·二模）函数的反函数为（    ）． A．； B．； C．； D．． 7．（24-25高一上·上海徐汇·期末）函数的反函数是（    ） A． B． C． D． 8．（2025高三·上海·专题练习）函数的反函数为（    ）． A． B． C． D． 题型三 求复合函数的反函数 9．（24-25高一下·上海·课后作业）函数的反函数是（    ） A． B． C． D． 10．（2026高一·上海·专题练习）设为非零实数，函数的反函数是（    ） A．且 B． 且 C．（,且） D． （,且） 11．（24-25高一上·上海宝山·期末）函数的反函数是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高二上·上海普陀·开学考试）函数的反函数等于（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高一下·上海·期中）函数的反函数是（　　） A． B． C． D． 题型四 反函数有关的图像(变换)问题 14．（24-25高三上·上海嘉定·期中）设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 15．（25-25高一·上海·课堂例题）下列各图中，存在反函数的函数的图像只可能是（    ） A．B．C．D． 16．（2002·上海·高考真题）设，函数的反函数和的反函数的图象关于（    ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．对称 D．原点对称 17．（2004·上海·高考真题）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 题型五 利用反函数求值 18．（24-25高三上·上海普陀·期中）函数（）的反函数为，则的值是 A． B． C． D． 19．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知函数是上奇函数且单调的，其反函数，则 ． 20．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知函数的反函数，则 ． 21．（24-25高一上·上海·随堂练习）若函数的图象经过点，则 ． 题型六 反函数的应用 22．（24-25高一下·上海杨浦·开学考试）已知是定义在上的严格减函数，若，，那么其反函数是（    ） A．定义在上的严格增函数 B．定义在上的严格减函数 C．定义在上的严格增函数 D．定义在上的严格减函数 22．（24-25高三上·上海崇明·月考）在，，和四点中，函数的图像与其反函数的图像的公共点（    ） A．只能是 B．只能是、 C．只能是、 D．只能是、 23．（24-25高一下·上海·课后作业）若函数存在反函数，则方程（    ）． A．有且只有一个实数根 B．至少有一个实数根 C．至多有一个实数根 D．没有实数根 24．（24-25高三上·上海宝山·期中）函数是定义在上的减函数，则（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 25．设为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则（    ） A． B． C． D． 26．（24-25高一上·上海·课堂例题）若与都过点，则与的图像交点的个数为 ． 题型一 指数与对数互反 27．（24-25高三下·海南省直辖县级单位·月考）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 28．（24-25高一上·辽宁大连·期末）函数的图象与函数的图象（   ） A．关于直线对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．关于原点对称 29．（24-25高一上·云南昆明·期末）若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 30．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数的反函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 31．（24-25高三上·广东梅州·开学考试）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 题型二 根据是否存在反函数求参数 32．（24-25高三上·上海浦东新·期中）设，若的反函数的图象经过点，则（   ） A． B． C． D． 33．（24-25高二上·天津和平·月考）如果直线与直线关于直线对称，那么，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 34．（24-25高三上·福建龙岩·月考）已知函数（且）的反函数是，且，则（    ） A． B． C． D． 35．（24-25高一上·山东潍坊·期末）已知函数的反函数图象过点，则（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 36．（24-25高一上·上海·期末）已知函数和其反函数的图象都过点，则 ． 37．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知函数是函数的反函数，函数的零点为，且（）则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 38．（24-25高一上·湖南长沙·期中）函数与指数函数（且）互为反函数，且过点，则（   ） A． B．0 C．1 D． 39．（24-25高一上·海南海口·月考）已知函数过点，若的反函数为，则的值域为（    ） A． B． C． D． 40．（24-25高一上·湖北武汉·月考）函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 41．函数的反函数的图象与y轴交于点（如图所示），则方程在上的根是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 42．（2004·北京·高考真题）函数在区间上存在反函数的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 43．（24-25高二下·浙江·月考）已知分别是函数，的零点，则（    ） A．1 B． C．2 D． 44．（24-25高一上·安徽六安·期末）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（    ） A． B．6 C． D．7 45．（24-25高一上·湖北·月考）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 46．（24-25高一·全国·课后作业）“函数存在反函数”是“在R上为严格增函数”的（    ）． A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 47．（24-25高一下·山西太原·开学考试）已知，，，，则 . 48．（24-25高一上·江西景德镇·期末）已知函数，它的反函数经过点，则 . 49．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数（，且）与的图象关于直线对称，且，则 ． 50．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在上的奇函数，其反函数为，若，求的取值范围． 51．（24-25高一上·江西抚州·月考）已知函数，函数与函数的图象关于直线对称. (1)求的解析式； (2)求函数在区间内的值域. 52．（24-25高一上·黑龙江黑河·月考）已知函数的图象与（且）的图象关于直线对称，且的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)若成立，求x的取值范围． 53．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知． (1)求它的反函数； (2)若，求a的值． 54．（24-25高一上·四川南充·月考）已知函数的图象与，且的图象关于对称，且的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若成立，求的取值范围. 55．（25-26高一上·北京·月考）已知函数. (1)判断函数的奇偶性并证明. (2)求函数的值域. (3)求函数的反函数的解析式 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $