第9讲：分解质因数—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练 第9讲:分解质因数 概念回顾 定义 1.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。 2.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 方法 短除法：求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，这种算式叫短除法。 计算过程：先把要分解的数写在短除号“”里，再用这个数的质因数依次去除，直到商是质数为止；最后把每个除数和最后的商写成连乘的形式。 例如，将924分解质因数： 924 2 462 2 231 3 77 7 11 924=2×2×3×7×11 典型例题 1.请用短除法将12分解质因数。 【解析】 12=2×2×3 答案：如下 12 2 6 2 3 2.三个连续奇数的乘积是3315，这三个连续的奇数分别是 。 解析：3315=3×5×13×17=（3×5）×13×17=15×13×17。 答案：13、15、17。 同类练习 1.请用短除法将下面各数分解质因数。 （1）40 （2）189 2.三个质数的乘积是1798，其中两个质数的和等于另一个质数，最大的一个质数是 。 拓展练习 1.现在有两本书，一本书的页数比另一本多一页，两本书页数的乘积是240，这两本书的页数相加为 页。 2.（△-1）×（△-2）×（△-3）=120，△= 。 方法总结 分解质因数口诀 合数分解质因数，最小质数去整除， 得出的商是质数，除数乘商来写出。 得出的商是合数，照此方法继续除， 直到得出质数商，再用连乘表示出。 专项练习 1.分解质因数20034= 。 2.三个连续自然数的乘积是210,求这三个数是多少? 3.已知两个自然数的积是35,差是2,则这两个自然数的和是多少? 4.A,B都是整数，4大于B,且A×B=2009,那么4-B的最大值和最小值分别是多少? 5.如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126,那么,它们的和是多少? 6.两个连续奇数的乘积是111555,这两个奇数之和是多少? 7.从2010年起，年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是多少? 8.已知5个人都属牛，他们年龄的乘积是589225,那么他们年龄的和为多少? 9.写出所有数字和为11,数字乘积为20的四位偶数。 10.A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。那么A、B两数之差的最大值是多少? 参考答案 同类练习 1.解析：用短除法分解质因数即可。 40 2 20 2 10 2 5 189 3 63 3 21 3 7 答案：（1）40=2×2×2×5 （2）189=3×3×3×7 2.解析：1798=2×899，再将899继续进一步分解，其因数不容易一眼看出。但根据题中条件，其中两个质数的和等于另一个质数，可知，899可以分解得到相差为2的两数，且899为基数，故899可以分解为两个连续的奇数。由于899和900较为接近，且30×30=900，因此我们尝试将接近30的两个奇数相乘，899=29×31，且2+29=31满足条件，故最大的质数为31。 答案：31 拓展练习 1.解析：将240分解质因数，240=2×2×2×2×3×5。一本书比另一本多一页，即把240拆成两个连续自然数之积：2×2×2×2×3×5=15×16，15+16=31，这两本书的页数相加为31页。 答案：31 2.解析：将120分解质因数，120=2×2×2×3×5。根据题意，三个连续自然数相乘等于120，即把120拆成三个连续自然数之积：2×2×2×3×5=4×5×6。由于三个数中，△-1最大，所以△-1=6，△=7。 答案：7 专项练习 1.答案：2×3×3×3×7×53 解析：如下 20034 2 10017 3 53 3339 3 1113 3 371 7 2.答案：这三个数分别是：5、6、7。 解析：210分解质因数：210=2×3×5×7,可知这三个数是：5、6、7。 3.答案：这两个自然数的和是I2。 解析：35=1×35=5×7,5和7相差2,两个自然数的和是：5+7=12。 4.答案：最大为2008,最小为8。 解析：2009=2009×1=287×7=49×41,最大值为：2009-1=2008,最小值为：49-41=8。 5.答案：它们的和是23。 解析：两数互质，最小公倍数是这两数的乘积，所以：126=1×126=2×63=3×42=6×21=7×18=9×14,只有9×14是两个互质的合数相乘，故它们的和是：9+14=23。 6.答案：这两个奇数之和是668。 解析：111555分解质因数：111555=3×3×5×37×67=(3×3×37)×(5×67)=333×335,所以和为668。 7.答案：2184年。解析：11×12×13=1716(年),12×13×14=2184(年),所以是2184年。 8.答案：他们年龄的和为125岁。 解析：首先分解质因数：589225=5×5×7×7×13×37,5人都属牛，则年龄差为12,所以5人年龄依次为：1、13、25、37、49,他们的年龄和：I+13+25+37+49=125(岁)。 9.答案：1154、1514、51146 解析：本题属于数字拆分，目的就是讲11拆成四个数字和，20拆成4个数字的乘积，需要确定的是个位数字为偶数。根据拆分的特点应该从20开始拆分。先将20分解质因数为：20=2×2×5,所以各个数位的数字乘积为20的数字有：2、2、5、1;4、5、1、1;数字和分别为10和11,符合条件的是4、5、1、1。这四个数字组成的四位偶数，所以答案为：1154、1514、5114。 10.答案：A、B两数之差的最大值是1781。 解析：2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007,所以A的可能值是231或235或675或2011,又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007,所以B的可能值是230或234或674或2010,A、B两数之差的最大值为：2011-230=1781。 学科网（北京）股份有限公司 $