第6讲：整除—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练

第6讲:整除

概念回顾

 定义

如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a。

 性质

1.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

2.个位上是0或5的数，都能被5整除。

3.一个数各位上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除。

4.一个数各位上的数字和能被9整除，这个数就能被9整除。

5.能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

6.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

7.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

典型例题

1.在456、1880、6525、12、66、850中，能被2整除的数有哪些？能被4整除的数有哪些？能被8整除的数有哪些？

【解析】

一个数的个位数字若是是0、2、4、6、8中的一个，那么这个数就能被2整除；一个数的末两位数若是能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除；一个数的末三位数若是能被8（或125）整除，那么这个数就能被8

（或125）整除。

答案：能被2整除的数分别有456、1880、12、66、850；能被4整除分别有456、1880、12；能被8整除的数分别有456、1880。

2.判断1839693能否被3整除？能否被9整除？

【解析】

一个数各位上的数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。1+8+3+9+6+9+3=39，可以被3整除，但不能被9整除。

答案：1839673可以被3整除，但不能被9整除。

同类练习

1.四位数178▢能被2整除，▢中能有哪几个数可以填？

 

 

2.为了五位数6▢221能被9整除，▢中可以填几？

 

 

拓展练习

1.四位数6ab2能被4整除，要使这个数尽可能大，a和b是什么数字？

 

 

 

2.四位数2A2B能同时被2、5、9整除，这个数是多少？

 

方法总结

 熟记常见数的整除特征

 末位系

2，5：看末一位

4，25：看末两位

8，125：看末三位

 数字和系

3，9：看各位数字和

 数字差系

11：看奇位和与偶位和的差

若一个整数的奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。

例如，在1839673中，奇数位1+3+6+3=13，偶数位8+9+7=24，24-13=11能被11整除，故1839673可以被11整除。

 常见整除性质

1.如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

2.如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。

3.如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

专项练习

1.一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,适合这些条件的最小数是（   ）。