第4讲：定义新运算—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练 第4讲:定义新运算 概念回顾 定义 定义新运算是指运用某种特殊符号表示的一种特定运算形式，如：*、/、▲、□、☆、A。这个运算符号通常包含有多种基本（混合）运算。 解题思路 1.严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入并转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 2.在新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的，但它在没有转化为加减乘除的运算前，不适合用于任何的运算定律。 典型例题 1.c*d=（c+d）÷（c×d），如5*8=（5+8）÷（5×8）=0.325，那么0.4*0.5=（  ）。 【解析】 0.4*0.5 =（0.4+0.5）÷（0.4×0.5） =0.9÷0.2 =4.5 答案：4.5。 2.设（a，b）表示a，b两数中取较小的一个，[a，b]表示a，b两数中取较大的一个，则（5，[6，9]）+[（5，18），8]=。 【解析】 （5，[6，9]）+[（5，18），8] =（5，9）+[5，8] =5+8 =13 答案：13。 同类练习 1.A、B表示两个数，定义A&B=（A+B）÷2，求（45&55）&60=。 2.a*b=4a-3b。例如，3*4=4×3-3×4=0。根据以上的规定，12*8应等于（）。 拓展练习 1.定义新运算：a*b=a2+2b，那么9*9*2的结果为（  ）。 2.如果：A※B=（A+3B）×（A+B），那么8※5的值为（  ）。 方法总结 1.新定义的算式中有括号的，要先算括号里的。 2.定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。 3.要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。 专项练习 1.若A*B表示(A+3B)×(A+B),求5*7的值。 2.定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求6△(3△4)的值。 3.设a△b=a×a-2×b,那么,5△6=,(5△2)△3=。 4.M*N表示(M+N)÷2,(2008*2010)*2009=。 5. 1※2=1+11,2※3=2+22+222,3※4=3+33+333+3333,计算：(5※3)×5。 6.“△”是一种新运算，规定a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如5△7=5×c+7×d。如果I△2=5,2△3=8,那么6△1000的计算结果是多少? 7.定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14。根据上面定义的运算，18△12的计算结果是多少? 8.如果a*b表示3a-2b,例如4*5=3×4-2×5=2,那么,当*5比5*大5时，x是几? 9.定义新运算a◎b=(a+b)×b,现知x◎4=48,求的值。 10.符号“△”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算，计算[(7⊙3)△5]×[(50(3△7)]的值。 参考答案 同类练习 1.解析：(45&55）&60 =[（45+55）÷2]&60 =50&60 =（50+60）÷2 =55 答案：55 2.解析：12*8 =4×12-3×8 =48-24 =24 答案：24 拓展练习 1.解析：9*9*2 =（92+2×9）*2 =（81+18）*2 =99*2 =992+2×2 =9801+4 =9805 答案：9805 2.解析：8※5 =（8+3×5）×（8+5） =23×13 =299 答案：299 专项练习 1.答案：312 由A*B=(A+3B)×(A+B)可知：5*7=(5+3×7)×(5+7)=(5+21)×12=26×12=312。 2.答案：7 由a△b=(a+1)÷b可知：3△4=(3+1)÷4=4÷4=1;6△(3△4)=6△1=(6+1)÷1=7。 3.答案：13,435解析：由a△b=a×a-2×b可知：5△6=5×5-2×6=25-12=13;5△2=5×5-2×2=25-4=21,21△3=21×21-2×3=441-6=435。 4.答案：2009 由M*N=(M+N)÷2可知：(2008*2010)*2009=[(2008+2010)÷2]*2009=[4018÷2]*2009=2009*2009=(2009+2009)÷2=2009。 5.答案：3075 通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，依次增加到b个数位。所以(5※3)×5=(5+55+555)×5=615×5=3075。 6.答案：2006 在a△b=a×c+b×d中，有2个未知量c和d,我们可以通过I△2=5,2△3=8计算出c和d的值：①1△2=1×c+2×d=5,②2△3=2×c+3×d=8,将①式等号左右两边同时乘2,得到算式③:2×c+4×d=10,再用③式减去②式可得：d=2,带入到①式中可得：c+2×2=5,c=1。则6△1000=6×c+1000×d=6×1+1000×2=6+2000=2006。 7.答案：42 想完成这道题的计算，就要先知道这两个数的最大公约数和最小公倍数分别是多少，18和12的最大公约数是6,最小公倍数是36,所以18△12=(18,12)+[18,12]=6+36=42。 8.答案：6 根据题意可知*5-5*=5,代入到计算规则中，则： (3-2×5)-(3×5-2)=5 解得=6 9.答案：8 根据定义新运算可知：x◎4=48(+4)×4=48 解得=8 10.答案：25 因为“△”为选择较大数，“⊙”为选择较小数，可以得到：[(7◎3)△5]×[(50(3△7)]=(3△5)×(507)=5×5=25 学科网（北京）股份有限公司 $