第4讲：定义新运算—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练

第4讲:定义新运算

概念回顾

 定义

定义新运算是指运用某种特殊符号表示的一种特定运算形式，如：*、/、▲、□、☆、A。这个运算符号通常包含有多种基本（混合）运算。

 解题思路

1.严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入并转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

2.在新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的，但它在没有转化为加减乘除的运算前，不适合用于任何的运算定律。

典型例题

1.c*d=（c+d）÷（c×d），如5*8=（5+8）÷（5×8）=0.325，那么0.4*0.5=（  ）。

【解析】

0.4*0.5

=（0.4+0.5）÷（0.4×0.5）

=0.9÷0.2

=4.5

答案：4.5。

2.设（a，b）表示a，b两数中取较小的一个，[a，b]表示a，b两数中取较大的一个，则（5，[6，9]）+[（5，18），8]=。

【解析】

（5，[6，9]）+[（5，18），8]

=（5，9）+[5，8]

=5+8

=13

答案：13。

同类练习

1.A、B表示两个数，定义A&B=（A+B）÷2，求（45&55）&60=。

2.a*b=4a-3b。例如，3*4=4×3-3×4=0。根据以上的规定，12*8应等于（）。

拓展练习

1.定义新运算：a*b=a2+2b，那么9*9*2的结果为（  ）。

2.如果：A※B=（A+3B）×（A+B），那么8※5的值为（  ）。

方法总结

1.新定义的算式中有括号的，要先算括号里的。

2.定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。

3.要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。

专项练习

1.若A*B表示(A+3B)×(A+B),求5*7的值。

 

 

 

2.定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求6△(3△4)的值。

 

3.设a△b=a×a-2×b,那么,5△6=,(5△2)△3=。

 

 

 

4.M*N表示(M+N)÷2,(2008*2010)*2009=。

 

 

 

5. 1※2=1+11,2※3=2+22+222,3※4=3+33+333+3333,计算：(5※3)×5。

 

 

 

6.“△”是一种新运算，规定a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如5△7=5×c+7×d。如果I△2=5,2△3=8,那么6△1000的计算结果是多少?

 

 

 

7.定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14。根据上面定义的运算，18△12的计算结果是多少?