第23讲：周期问题—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练 第23讲:周期问题 概念回顾 定义 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等。我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。 解题步骤 1.观察并分析数、图形或事物的变化是否重复出现并具有周期性。 2.每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。 3.每个循环节按什么次序排列。 4.利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。 典型例题 1.小明在桌子上写了一列数字：8，1，3，6，4，8，1，3，6，4…… （1）小明写的第66个数是多少? （2）这66个数相加的和是多少? 解析：（1）从题中可以看出8，1，3，6，4这5个数是一组，第66个数就是66÷5=13……1，即第66个数是8。 （2）8+1+3+6+4=22，66个数的和为22×13+8=294。 答案：（1）小明写的第66个数是8；（2）这66个数相加的和是294。 2. 2021年9月1日是星期三，那么，你知道2021年12月1日是星期几吗？ 解析：本题考查的是星期数的推算：从2021年9月1日到2021年12月1日有30+31+30=91天，一周有7天，所以91÷7=13周，说明12月1日和9月1日一样，是星期三。 答案：2021年12月1日是星期三。 同类练习 1.有38个手电筒，按3个红色手电筒、5个蓝色手电筒、4个黄色手电筒的顺序来排列。最后一个手电筒是什么颜色？三种颜色的手电筒各占总数的几分之几？ 2. 1949年2月2日的这一天是星期三，新中国成立当天是星期几？ 拓展练习 1. 3×3×3×……×3（85个3），积的个位数是多少？ 2.将偶数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：1998所在的列以哪个字母为代表？ 方法总结 时间类型周期问题 1.确定天数 2.确定周期 3.计算余数 4.注意：闰年或平年 专项练习 1.同学们从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一个同学报6,然后从第二位同学开始，每一个同学都将前一个同学所报的数乘以2,再报出乘积的个位数字，第50位同学报的是几? 2.一个农场的周围种着松树和柏树。以一棵松树为起点，每两棵松树之间种三棵柏树，第106棵树是松树还是柏树? 3.一本童话书第一页从文字开始，每两页文字之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是插图还是文字? 4.美美伸出左手从大拇指起开始数数，数到200时，正好在哪根手指? 5.小芳做游戏，将黑白两色小球排列，规律为黑、黑、白、黑、黑、白……那么,第90个球是什么颜色? 6.小和尚在地上写了一列数：7、0、2、5、3、7、0、2、5、3…… ①你知道他写的第81个数是多少吗? ②你能求出这81个数相加的和是多少吗? 7.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯。也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯。那么第73盏灯是什么颜色的灯? 8.规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行，由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行，已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份哪几组尾号的车可出行的天数最少? 9. 2001年10月1日是星期一，那么,2002年1月1日是星期几? 10.一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页。第一日到第十日，每日读5小时；第十一日到第二十日，每日读6小时；第二十一日到最后一日的前一日，每日读7小时，经过若干日全部读完。问：最后一日是第几日?最后一日读了几小时? 参考答案 同类练习 1.解析：根据题意可知：这些手电筒按照3红、5蓝、4黄的顺序轮流排列，即3+5+4=12（个）手电筒为一个周期，不断循环。 38÷12=3（组）……2（个），第38个手电筒的颜色是一组中的第二个，为红色手电筒。 红色手电筒占总数：（3×3+2）÷38= 蓝色手电筒占总数：5×3÷38= 黄色手电筒占总数：4×3÷38= 答案：最后一个手电筒是红色。红色手电筒占总数，蓝色手电筒占总数，黄色手电筒占总数。 2.解析：1949年是平年，2月有28天。此处是2月2日，到3月1日有27天，距离新中国成立10月1日有：27+31+30+31+30+31+31+30=241天，241÷7=34……3，所以从星期三再往后数3天，新中国成立当天是星期六。 答案：新中国成立当天是星期六。 拓展练习 1.解析：3=3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，……可见，个位数呈现3、9、7、1循环，每4个3相乘后个位数都会为1，共有85个3相乘，所以85÷4=21……1，故85个3相乘后个位数为3。 答案：积的个位是3。 2.解析：由题目可知，2、4、6、8、10、12、14、16这八个数为一个循环，即是说每隔8个数就是一个循环，只要算出有几次8的循环就可以了。1998在这组排列中是第999个数（由1998÷2=999得出），而每隔8个数就循环一次，所以999÷8=124……7，可知1998是循环124次后的第7个数，124为偶数，即对应第二排“14”的位置，所以1998所在的列以B为代表。 答案：1998所在的列以B为代表。 专项练习 1.答案：第50位同学报的是2。 解析：同学们按要求报数依次是：6、2、4、8、6、2、4、8……周期为4,50÷4=12……2,那么第50个同学报的是周期中的第二个数，也就是2。 2.答案：第106棵树是柏树。 解析：首先，找周期：松、柏、柏、柏、松、柏、柏、柏……周期为4,106÷4=26……2,所以第106棵树是周期中的第二棵树，也就是柏树。 3.答案：第48页是插图。 解析：首先，找周期：字、图、图、图、图、字、图、图、图、图、字……周期为5,48÷5=9……3,余数是3,所以第48页是周期中第3个，也就是插图。 4.答案：第二根手指(食指)。 解析：将左手的大拇指、食指、中指、无名指、小拇指分别看作A、B、C、D、E。那么,美美数数时，手指依次是：A、B、C、D、E、D、C、B、A、B、C、D、E、D、C、B……可以看出，8个数为一个周期，200÷8=25,刚好一个周期结束，对应的是B,也就是第二根手指(食指)。 5.答案：第90个是白球。 解析：三个小球为一个周期，90÷3=30(个)周期，第30个周期为黑、黑、白，所以第90个为白球。 6.答案：①第81个数是7。②这81个数相加的和是279。 解析：①从排列上可以看出这组数按7、0、2、5、3依次重复排列，那么每个周期就有5个数，81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7,所以第81个数是7。 ②每个周期各个数之和是：7+0+2+5+3=17,再用每个周期各数之和乘以周期次数，再加上余下的各数，即可得到答案：17×16+7=279,所以，这81个数相加的和是279。 7.答案：第73盏灯是白灯。 解析：首先，找周期：从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，排列依次是：白、红、黄、绿、白、红、黄、绿、白……可以看出周期为4,73÷4=18……1,所以第73盏灯是周期中的第一盏灯，也就是白灯。 8.答案：尾号为2,7以及3,8的车可以出行的天数最少。 解析：1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天。其中1月30日周四、1月31日周五，所以只看周三即可，周三2、7以及3、8限行。 9.答案：2002年1月1日为星期二。 解析：一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用：(8-1)÷7=1,没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7=13……1,余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。 10.答案：最后一日是第28日，第28日读了6小时。 解析：由题意第一日到第十日共读书：5×16×10=800(页),第十一日到第二十日共读书：6×16×10=960(页),则这本书还剩：2640-(800+960)=880(页),因为从第二十一日开始每天读书：7×16=112(页),所以：880÷112=7(天)…96(页),96÷16=6(小时),所以最后一日是第28日，第28日读了6小时。 学科网（北京）股份有限公司 $