第10讲：公因数与公倍数—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练

第10讲:公因数与公倍数

概念回顾

 定义

1.因数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数；

2.公因数：也叫“公约数”，指几个数公有的因数；其中最大的因数，叫做这几个数的最大公因数；

3.公倍数：指几个数公有的倍数；其中除0以外最小的倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

 求解方法

1.最大公因数

①分解质因数法：先分解质因数，再把相同的质因数连乘起来。

例如：

18=2×3×3

27=3×3×3

最大公因数是：3×3=9

②短除法：先找出所有共有的质因数，然后相乘。

最大公因数是：3×3=9

（2）最小公倍数

①分解质因数法：先分解质因数，再把相同的质因数和其中每个数独有的质因数全部连乘起来。

例如：

12=2×2×3

18=2×3×3

最小公倍数是：2×3×2×3=36

②短除法：

最小公倍数是：2×3×2×3=36

典型例题

1. 12和30的公因数有（  ）个。

A.2   B.3   C.4   D.5

【解析】

12的因数有：1、2、3、4、6、12；

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。

所以根据公因数的定义可得：12和30的公因数有1、2、3、6，共4个。

答案：C。

2. 6、18和24的最大公因数与最小公倍数相加，结果是（  ）。

A.42   B.54   C.78   D.112

【解析】

6=2×3，18=2×3×3=2×32，24=2×2×2×3=23×3，6、18和24的

公因数有2和3，所以6、18和24的最大公因数就是2×3=6，最小公倍数是：23×32=72，最大公因数与最小公倍数相加结果是6+72=78。

答案：C。

同类练习

1.求30、90和108的最大公因数和最小公倍数。

 

 

 

 

2.学校体育馆新购进一批篮球，平均分配摆在一排筐子中，每18个、每21个或每24个摆放在一个筐子中，都能够正好摆放完。体育馆至少买了多少个篮球？

 

 

 

 

拓展练习

1.有一张长252cm，宽231cm的长方形彩色纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪成的小正方形的边长最大是多少厘米？正好能剪几个这样的正方形？