第17讲：解分数方程—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练 第17讲：解分数方程 概念回顾 定义 解方程是数学中的一项基本技能，而解分数方程则是其中的一种。分数方 程是指方程中含有分数的方程，解分数方程需要掌握分数的基本运算和化简方 法。 解题步骤 1.找到方程中所有分数的最小公倍数，作为通分的分母； 2.将方程中的每个分数乘以最小公倍数的倒数； 3.将方程转化为整数方程，然后求解。 需要注意的是，在解分数方程时，要特别注意分母的选择和公式的使用， 以及验根的步骤必不可少，以确保解的正确性。 常见题型及解法 1.简单分数方程：这类题目通常只涉及到基本的分数运算和方程知识，可 以直接使用去分母、通分、移项、合并同类项和化简等步骤来求解。 例：解方程： x-2=4 35-15 解法：去分母，等式两边同时乘以15，得5x-6=4 移项，得5x=4+6 合并同类项，得5x=10 系数化为1，得x=2 2.复杂分数方程：这类题目通常涉及到多个复杂的分数运算和方程知识， 需要使用更高级的方法来求解。例如，可以使用换元法、消元法和降次法等。 典型例题 1.解方程： 3.13 5X-4X=20 解析：先将方程左边通分相减，再解方程。 解：=是 4x=20 7 易品引 答案：x=月 2.解方程：x-5=x+3 5 解析：先移项，再通分，最后合并同类项。 解：x言 x=5+3 5.3 15X-后x=8 5s8 X=8÷2 15 =8×15 2 x=60 答案：x=60 00 同类练习 1.解方程：+5x-1)=6-x) 83 2解方程：8日x+宁=品 ○○拓展练习 1.解方程：3x-5=(x+2)-1 2.解方程：}5x+2)-3x-1=3x-1 方法总结 注意事项 1.都含有未知数的项才能相加减，或者都不含有未知数的项才能相加减。 2.除以一个数等于乘以这个数的倒数。 3.在解分数方程时，我们需要将分数通分，但是在化简过程中也要注意约 分，避免出现错误的解。 4.方程两边同乘以最简公分母时，每一项都要乘，特别是以一个数或一个 整式为一项时，这一项不能漏乘； 5.两边都乘以最简公分母去掉方程中的分母，若分式的符号是“-”，去 掉分母后，分子应加括号； 6.由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式，方程可能会产生增 根，故必须对求得的根进行检验，这一步必不可少； 7.当分式方程的分母是多项式，为了找最简公分母，需把分母分解因式。 ●方法 1.通分：将方程中的不同分数的分母统一为同一个数，以便消去分母。 通分时需要注意选择分母的最小公倍数或公分母。约分：将方程中的分数 化为最简分数，以便消去分母和简化计算。约分时需要注意分子和分母的公因 数和最大公约数。 2.交叉相乘：将方程中的两个分数交叉相乘，得到一个新的分数，这个新 分数的分子即为原方程的解。交叉相乘时需要注意分母的选择和公式的使用。 3.降次：将一元二次分数方程转化为两个一元一次分数方程，通过解这两 个一元一次分数方程得到原方程的解。降次时需要注意公式的使用和技巧的掌 握。 4.配方：将一元二次分数方程进行配方，转化为两个一元一次分数方程， 分别求解后再组合得到原方程的解。配方时需要注意公式的使用和技巧的掌 握。 5.验根：将解出的未知数的值代入原方程进行检验，确认解的正确性。验 根时需要注意仔细检查和验证解的取舍。 ●●专项练习 2号 4 4兮 1 20 5.2x-5= 6.x+ 73 x+2 3 8 7.8x=24 8号 -5=8 1 5 1 95x+3=4 10. X12 12 +7 01.32X-4s5 x+1 66 2古a员 3.2 1 1 2÷2x 14. 3 X+ =4 6 10 1x二2 16.x+ .7 3 6 4_3_11 17.5×-515 18登+号-子 19.×号x-4=21 20.x(2+3)=13 68 -12 参考答案 同类练习 1日+号5x-16-刘 11 11 3x+3X=2+33 2x=48+8-3 24 48+8-3÷2 24 x=48+8-3×1 242 53 48 2.55 X+ 1)-13 2894-16 5 9+ 1-13.5 4168 5x+1=13×8 gx+416×号 +1=-13 9 + 410 5 131 ×-104 =26-5 9 X= 20 5x=21 g=20 21.5 X=209 唱 X三 ts189 -100 拓展练习 123x-5j=x+2-1 3-5=1x+2-1 X一 =二X+ 2233 3x-1x=5+2-1 2X-3X=2+3 x=13 61 6 X= 13.7 66 13 235x+21-3x-1=3x-1 52_3x+=3x-1 x+321 3 17-13 6X=6 13 x217 ● 专项练习 113 2 2-3 4 解得=号 解得x=9 14 1 3.X号x=8 3×1-1 4 ×34x=20 解得x=20 解得x- 73 6.x+5x= 84 解得x=15 解得x=号 7.8x=24 8x-5=8 解得x=3 解得x=39 9+3=4 105x=bx47 解得x=5 解得x=21 x-4= 3 66+1 1 7_5 +x-248 解得=1 解得x=君 132x+6x=4 14.22x=3 -10 解得x=6 解得x=4 16.x+为 解得x号 解得x= 1g-含品 18.3x+57 4+ 64 解得x=号 解得x=11 19.×-号x-4=21 20x哈骨》=号 68 解得x=125 解得x=2