第11讲：周长与面积（一）—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

2025-12-29

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人教版五年级数学思维专题训练

第11讲:周长与面积（一）

概念回顾

定义

周长是指一个平面图形所有边长的总和；面积是指一个平面图形所覆盖的表面的大小。

周长与面积公式

1.长方形的面积=长×宽；长方形的周长=（长+宽）×2

2.正方形的面积=边长×边长；正方形的周长=边长×4

3.三角形的面积=底×高÷2；三角形的周长=三边之和

4.平行四边形的面积=底×高；平行四边形的周长=（长边+短边）×2

5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；梯形的周长=上底+下底+腰长+腰长

6.菱形的面积=对角线之积÷2=底×高；菱形的周长=边长×4

7.圆形的面积=半径×半径×π；圆形的周长=2×π×半径

方法

1.整体-部分；2.平移法；3.割补法→差不变原理

典型例题

1.如图，四边形ABCD是一个长方形，AD=4厘米，AB=2厘米，CG=1厘米，ABFE是一个平行四边形，求阴影部分的面积。

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【解析】

阴影部分包含在平行四边形ABFE内。平行四边形的面积容易求出：平行四边形ABFE的底AB=2厘米，高BC=AD=4厘米，则面积为：2×4=8（平方厘米）；

三角形ABG的面积也很容易求出：三角形ABG的底AB=2厘米，高BG=BC-CG=4-1=3（厘米），则面积为：2×3÷2=3（平方厘米）；

从平行四边形ABFE中减去三角形ABG的面积，就得出了阴影部分的面积。阴影部分的面积为：8-3=5（平方厘米）。

答案：阴影部分面积为5平方厘米。

2.一块正方形田地长30米，宽30米，田地中间横竖各留了宽1米的沟渠，求沟渠的周长和面积分别是多少？

【解析】

求沟渠面积：已知正方形田地的长、宽为30米，沟渠的宽为1米，沟渠的长即为田地的长30米；所以一条沟渠的面积即为1×30=30（平方米），而在计算两条沟渠长时，要注意将中间重合部分进行去重，中间重合部分的长、宽均为1米，所以重合部分面积为1×1=1（平方米），那么两条沟渠的面积即为30×2-1=59（平方米）。

求沟渠周长：如图所示

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沟渠周长即为沟渠所有边长之和，若按图中所示将边长平移至缺口处，即可将不规则图形的周长变为无缺口的4条直线长度之和，已知每条直线长为30米，那么4条线之和为4×30=120（米），即沟渠周长为120米。

答案：沟渠的面积为59平方米，周长为120米。