第19讲：百分数应用题—人教2025年秋季学期五年级数学思维专题训练30讲

人教版五年级数学思维专题训练 第19讲:百分数应用题 概念回顾 定义 表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。 注意：百分数通常不写成分数形式，而采用符号“%”来表示，叫做百分号。 公式 1.比较数=标准数×分率（百分数）； 2.标准数=比较数÷分率； 3.分率=比较数÷标准数。 解题步骤 1.求出多或少具体的差值。 2.找单位1。 3.“差值÷单位1”，化成百分数。 生活中常见的百分数问题 与我们生活紧密相关的有折扣、成数、税率和利率等。 1.几折就表示十分之几，也就是百分之几十。折扣问题实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题。 2.成数表示一个数是另一个数的十分之几，几成就表示十分之几，解决实际问题时，需要将成数转化成百分数。涉及成数的实际问题一般是以“增加几成”、“减少几成”的形式呈现的，可将问题转化为“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”来解决。 3.缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 应纳税额=收入额×税率 4.存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。 利息=本金×利率×存期 典型例题 1.五年级十班有男生35人，女生15人，女生占全班人数的百分之几？ 解析： 先算出全班总人数：35+15=50（人），再用女生的人数除以全班总人数，用百分数表示即可：15÷50×100%=30%。 答案：女生占全班人数的30%。 2.公园里栽花，第一天栽了35朵，第二天栽了55朵，两天共栽了全部的 60%。总共要栽多少朵？ 解析： 解法一：两天一共栽了35+55=90（朵），这90朵即为全部的，则栽花总数为90÷60%=90÷=90×=150（朵）。 解法二：假设栽花总数为朵，根据题意有 =35+55 解得=150 答案：总共要栽150朵。 同类练习 1.车间六月份生产服装700套，比四月份多生产了200套，六月份比四月份多生产了几分之几？ 2.一根绳子剪去9米，还剩下它的25%。这根绳子长是几米？ 拓展练习 1.一筐苹果比一筐梨重60％，那么一筐梨比一筐苹果轻百分之多少？ 2.苹果和梨一共有116个，苹果个数占总数的25%，后来放入若干个苹果，放入后苹果的数量占总数的40%，那么这时苹果和梨总共多少个？ 方法总结 找到单位1（或不变的量） 1.部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 2.两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：五（2）班男生比女生多几分之几——就是以女生人数为标准（单位“1”） 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”、“相当于”、“是”后面的数量就是单位“1”。 3.原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后再分析。 例如：水结成冰后体积增加了几分之几，冰融化成水后，体积减少了几分之几。 水结成冰后，体积增加了几分之几→“水结成冰后，体积比原来增加了几分之几”→原来的水是单位“1”。 冰融化成水后，体积减少了几分之几→“冰融化成水后，体积比原来减少了几分之几”→原来的冰是单位“1”。 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后再分析。 特别强调 “数倍”也是一种倍数关系，唯一和整数倍的区别是它用分数来表示。 解决分数、百分数应用题常用方法 1.逆向思维：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。 2.对应思维：将题目中具体的量与它所占的率直接一一对应。 3.转化思维：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。 4.假设思维：为了解题的方便，可以将题中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行转化，求出最后结果。 5.量不变思维：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。 6.替换思维：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。 专项练习 1.全世界的胡杨树90%在中国，中国的胡杨树90%在新疆，新疆的胡杨树90%在塔里木，塔里木的胡杨树占全世界的%。 2.我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350平方千米缩小为约2700平方千米，洞庭湖的面积减少了百分之几?(保留一位小数) 3.东王乡去年由于水灾只收获皮棉201.6吨，比前年减产四成，前年收皮棉多少吨? 4.车间六月份生产服装700套，比四月份多生产了200套，六月份比四月份多生产了百分之几? 5.一个果园占地20公顷，其中的40%种苹果树，25%种梨树，苹果树和梨树共种了多少公顷? 6.一根绳子剪去9米，还剩下它的25%,这根绳子原来长几米? 7.苹果和梨一共有116个，苹果个数占总数的25%,后来放入若干个苹果，放入后苹果的数量占总数的40%,那么这时苹果和梨总共有多少个? 8.王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱? (9)商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%,另一台比进价低20%。卖出这两台洗衣机后，商店是赚钱还是赔钱? 10.学校组织96位同学去参观游览，给每人发一瓶矿泉水，每瓶矿泉水单价2元，如果整箱买：小箱12瓶可打九折，大箱20瓶可打八折，请你认真开动脑筋，设计只买96瓶矿泉水最省钱的购买方案。 参考答案 同类练习 1.解析：四月份生产了700-200=500（套），用多生产的200套除以四月份生产的服装数量，即为所求，则200÷500=。 答案：六月份比四月份多生产了。 2.解析： 方法一：剪下9米后，还剩下绳子总长的25%，说明剪下了绳子的1-25%=75%，也就是说绳子的75%即为剪下的9米，则这根绳子的总长度为：9÷75%=12（米）。 方法二：假设这根绳子长米，则 （1-25%）=9 解得=12 答案：绳子长12米。 拓展练习 1.解析：苹果比梨重60％，表示苹果比梨重的部分占梨的60％，但梨比苹果轻，则表示梨比苹果轻的部分占苹果的百分之多少，切忌将两个问题混为一谈。 若我们将梨看作单位“1”，则苹果为：1+1×60%=1+0.6=1.6，那么一筐梨比一筐苹果轻百分之几则是：一筐梨比一筐苹果轻的部分÷苹果=（1.6-1）÷1.6×100%=0.6÷1.6×100%=0.375×100%=37.5%。 答案：一筐梨比一筐苹果轻37.5%。 2.解析： 方法一：已知原有总数116个，苹果数量占总数的25%，则梨的数量占总数的1-25%=75%，那么梨的数量为：116×75%=87（个），所以在放入苹果前，梨的数量为87个。 已知放入苹果后，苹果数量占总数的40%，则梨的数量占总数的1-40%=60%，但梨的数量是不变的，所以用梨的数量除以它的占比数，即为现在的水果总数，列算式为：87÷60%==145（个）。 方法二：假设苹果和梨总共个，则 （1-40%）=116×（1-25%） 解得=1455 答案：这时苹果和梨总共145个。 专项练习 1.答案：72.9 解析：1×90%×90%×90%=72.9% 2.答案：洞庭湖的面积减少了37.9%。 解析： (4350-2700)÷4350 =1650÷4350 =37.9% 3.答案：前年收皮棉336吨。 解析：201.6÷(1-40%) =201.6÷60% =336(吨) 4.答案：六月份比四月份多生产了40%。 解析：四月份生产服装：700-200=500(套),用多生产的200套除以四月份生产的服装数量，即为所求：200÷500=0.4=40%。 5.答案：苹果树和梨树共种了13公顷。 解析：由题意可知，苹果树种植面积：20×40%=8(公顷), 梨树种植面积：20×25%=5(公顷), 苹果树和梨树一共种植的面积：8+5=13(公顷)。 6.答案：绳子长12米。 解析：解法一：剪下9米后，还剩下绳子总长的25%,说明剪下了绳子的1-25%=75%,也就是说绳子的75%即为剪下的9米，则这根绳子的总长度为：9÷75%=12(米)。 解法二：假设这根绳子长米，则 (1-25%)=9 解得=12 7.答案：这时苹果和梨总共145个。 解析：解法一：由题意可知，梨的数量占总数的：1-25%=75%,那么梨的数量为：116×75%=87(个),所以在放入苹果前，梨的数量为87个。 已知放入苹果后，苹果数量占总数的40%,则梨的数量占总数的：1-40%=60%,但梨的数量是不变的，所以用梨的数量除以它所占的份额，即为现在的水果总数，列算式为：87÷60%=145(个)。 解法二：假设这时苹果和梨总共个，则 (1-40%)=116×(1-25%) 解得=145 8.答案：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。 解析：车辆购置税占购买价的10%,把购买价看作单位“1”,王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的(1+10%),即求16000元的110%是多少，列式为： 16000×(1+10%) =16000×1.1 =17600(元) 9.答案：卖出这两台洗衣机后商店赔钱了。 解析：都是以进价为单位“1”,第一台售价是进价的(1+20%),第二台售价是进价的(1-20%),根据分数除法的意义分别求出两台洗衣机的进价，然后把进价和与售价和比较即可判断是赔钱还是赚钱。 第一台进价： 2400÷(I+20%) =2400÷120% =2000(元) 第二台进价： 2400÷(1-20%) =2400÷80% =3000(元) 这两台的进价和：2000+3000=5000(元) 这两台的售价和：2400×2=4800(元) 5000>4800 10.答案：买4大箱，1小箱，再单独买4瓶最省钱。 解析：打九折是按照原价的90%,打八折是按照原价的80%,比较买小箱和买大箱花的钱数即可。 整箱买，买小箱：96÷12=8(箱)，打折后：8×12×2×90%=172.8(元)。 整箱买，买大箱：96÷20=4(箱)……16(瓶),余下的16瓶可以买一小箱，再余下4瓶，即：16-12=4(瓶),打折后为：4×20×2×80%+1×12×2×90%+4×2=128+21.6+8=157.6(元)。 172.8>157.6,所以买4大箱，1小箱，再单独买4瓶最省钱。 学科网（北京）股份有限公司 $