精品解析：云南省怒江傈僳族自治州泸水市鲁掌中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年上学期教学质量跟踪练习题（三） 七年级 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有项是符合题目要求的） 1. 在数轴上用点表示下列各数，其中与原点的距离最近的是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 4. 用代数式表示：购买8个单价为元的鲜花饼和2瓶单价为元的牛奶所需的钱数．下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. C. 0 D. 9. 如图是某地某天的天气情况，该地当天的温差为（ ） 小雨 气温： 风力：微风 A. B. C. D. 10. 下面各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定，长方形的长与宽 B. 购买大米和绿豆的总费用一定，大米的费用与绿豆的费用 C. 汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间 D. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 11. 若，根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 一个两位数十位上的数是1，个位上的数是x．若把1与对调，则新两位数与原两位数的差是（ ） A. B. C. D. 13. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 14. 若当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（ ） A. 2028 B. C. 2025 D. 15. 若有理数，满足，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 十多年前，云南蓝莓还只是零星种植的小众水果，如今却以“中国每10颗蓝莓，3颗产自云南”的市场占比，成为全球蓝莓版图上的强劲新势力．数据显示，2024年末，云南蓝莓栽培面积达249000亩，占全国面积的．数据249000用科学记数法表示是______． 17. 已知单项式与是同类项，则______． 18. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则______0．（填“”“”或“”） 19. 在某月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，若框出的四个数的和是，则框中最小的数是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程：＝1－. 22. 已知的相反数是，的倒数是，是多项式的项数，求的值． 23. 如图，一枚圆形方孔铜钱的半径为，中间方孔的边长为． （1）用含，的代数式表示圆形方孔铜钱的面积（结果保留）； （2）当，时，求圆形方孔铜钱的面积（取3）． 24. 已知两个多项式和，其中，且． （1）求多项式； （2）化简． 25. 已知，． （1）若，且，求的值； （2）若，求的值． 26. 我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话． 老板 如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省元 小明 那就多买一个吧，谢谢！ （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计元，那么小明购买钢笔多少支？ 27. 如图，已知数轴上点表示的数为7，点是数轴上点左侧的一点，且两点间的距离为12，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是______，当点运动到中点时，它所表示的数是______； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若两点同时出发，求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点与点之间的距离为10个单位长度时，此时点在数轴上所表示的数是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期教学质量跟踪练习题（三） 七年级 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有项是符合题目要求的） 1. 在数轴上用点表示下列各数，其中与原点的距离最近的是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，数轴上点与原点的距离是该数的绝对值，比较各选项的绝对值大小即可． 【详解】解：，，，，且， 与原点的距离最近的是， 故选：B． 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式是解题的关键． 根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：A．方程的未知数x的次数为2，不符合一元一次方程的条件，不符合题意； B．是不等式，不是方程，不符合题意； C．等式，只含一个未知数x，且x的次数为1，是一元一次方程，符合题意； D．等式没有未知数，不是方程，不符合题意． 故选C． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母指数的和选择即可． 【详解】解：中的数字因数为，和的指数和为3，即系数为，次数为3． 故选C 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟练掌握是解题的关键． 4. 用代数式表示：购买8个单价为元的鲜花饼和2瓶单价为元的牛奶所需的钱数．下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，分清数量关系和运算顺序是解题的关键． 根据“总钱数为鲜花饼总价与牛奶总价之和”列代数式即可解答． 【详解】解：由题意可得：鲜花饼总价为，牛奶总价为， ∴所需总钱数为，即C选项符合题意． 故选C． 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母时，需根据分母的最小公倍数乘以方程两边.分母2和3的最小公倍数是6，两边同时乘以6，去分母得到正确方程. 【详解】解：∵方程两边同时乘以6（2和3的最小公倍数）， ∴左边：， 右边：， ∴去分母后得：. 故选：A． 6. 下列各组数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查化简多重符号，乘方运算以及化简绝对值，通过计算每组数的值，判断是否相等即可． 【详解】解：A: ，故选项A不符合题意； B、，，， ∴与相等，故选项B符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，，， ∴与不相等，故选项D不符合题意； 故选：B． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，对各选项进行合并同类项得出正确结论再进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项 A错误，不符合题意； B、，故选项 B错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并为，故选项C错误，不符合题意； D、，合并同类项正确，故选项D正确，符合题意；. 故选：D． 8. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 5 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；将代入方程中，求解m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：； 故选A． 9. 如图是某地某天的天气情况，该地当天的温差为（ ） 小雨 气温： 风力：微风 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列式进行求解即可． 【详解】解：由题意得：； 故选D． 10. 下面各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定，长方形的长与宽 B. 购买大米和绿豆的总费用一定，大米的费用与绿豆的费用 C. 汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间 D. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，掌握成反比例关系的两个量的积为定值是解题的关键． 根据成反比例关系的两个量的积为定值逐项判断即可． 【详解】解：A．长方形的周长一定，则长+宽=周长的一半，即和一定，不是乘积一定，故不成反比例，不符合题意； B．总费用一定，即大米费用+绿豆费用=常数，和一定，不是乘积一定，故不成反比例，不符合题意； C．路程一定，即速度×时间=常数，即速度与时间的乘积为常数，故成反比例关系，符合题意； D．圆柱底面积一定，体积=底面积×高，即体积与高的比值为常数，成正比，不是反比，不符合题意． 故选C． 11. 若，根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质；根据等式的性质，等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除），等式仍然成立.逐一验证各选项即可. 【详解】解：A、等式两边加n，得，故不一定成立，故选项A错误，不符合题意； B、等式两边除以2，得，故选项B正确，符合题意； C、等式两边减5，得，故选项C错误，不符合题意； D、等式两边乘，得，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 12. 一个两位数十位上的数是1，个位上的数是x．若把1与对调，则新两位数与原两位数的差是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，表示出两个两位数，作差即可． 【详解】解：由题意，； 故选A． 13. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解“盈”和“不足”的含义是关键． 根据物品价格相等列方程即可． 【详解】解：∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为； ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为． ∴． 故选：A． 14. 若当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（ ） A. 2028 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键． 将代入可得：，再将代入代数式，最后将整体代入求解即可． 【详解】解：将代入可得：， ∴当时，， ∴． 故选B． 15. 若有理数，满足，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值的非负性，平方结果的非负性，理解非负数的性质是解题的关键．利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每项为零，解出 a 和 b 的值后计算比值. 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， ∴ . 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 十多年前，云南蓝莓还只是零星种植的小众水果，如今却以“中国每10颗蓝莓，3颗产自云南”的市场占比，成为全球蓝莓版图上的强劲新势力．数据显示，2024年末，云南蓝莓栽培面积达249000亩，占全国面积的．数据249000用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将249000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 已知单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出 a 和 b 的值． 【详解】∵单项式 与 是同类项， ，， ． 18. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则______0．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴， ∴； 故答案为＞． 19. 在某月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，若框出的四个数的和是，则框中最小的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设最小的数为，则其他三个数为，，，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设最小的数为，则其他三个数为，，， 由题意得，， 解得， ∴框中最小的数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先写成省略括号和加号的和的形式，然后再进行运算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 解方程：＝1－. 【答案】x＝1. 【解析】 【详解】分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 详解：去分母，得2(2x－1)＝4－(3－x). 去括号，得4x－2＝4－3＋x. 移项、合并同类项，得3x＝3. 系数化为1，得x＝1. 点睛：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 22. 已知的相反数是，的倒数是，是多项式的项数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，多项式的项数，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识求得的值，代入求值即可． 【详解】解：∵的相反数是，的倒数是，是多项式的项数， ∴，，， ∴． 23. 如图，一枚圆形方孔铜钱的半径为，中间方孔的边长为． （1）用含，的代数式表示圆形方孔铜钱的面积（结果保留）； （2）当，时，求圆形方孔铜钱的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据圆的面积及正方形的面积公式可进行求解； （2）把，代入（1）中代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：圆形方孔铜钱的面积为． 【小问2详解】 解：当，时，则有 答：圆形方孔铜钱的面积为． 24. 已知两个多项式和，其中，且． （1）求多项式； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）根据得到，再进行整式的加减运算； （2）将代入，再进行整式的加减运算． 【小问1详解】 解：因为，所以． 【小问2详解】 解：因为，， 所以 25. 已知，． （1）若，且，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查绝对值，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由绝对值求出的值，取符合且的要求的解代入计算即可； （2）由绝对值求出的值，取符合的要求的解代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴或，或． ∵，且， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知或，或． ∵， ∴，或，， ∴或． 26. 我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话． 老板 如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省元 小明 那就多买一个吧，谢谢！ （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计元，那么小明购买钢笔多少支？ 【答案】（1）小明原计划购买文具袋个 （2）小明购买钢笔支 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设小明原计划购买文具袋x个，则原计划的费用为元，实际费用为元，根据实际比原计划节省元建立方程求解即可； （2）设小明购买钢笔m支，则购买签字笔支，根据打八折后的总费用为元建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设小明原计划购买文具袋x个， 由题意得，， 解得， 答：小明原计划购买文具袋个； 【小问2详解】 解：设小明购买钢笔m支，则购买签字笔支， 由题意得，， 解得， 答：小明购买钢笔支； 27. 如图，已知数轴上点表示的数为7，点是数轴上点左侧的一点，且两点间的距离为12，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是______，当点运动到中点时，它所表示的数是______； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若两点同时出发，求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点与点之间的距离为10个单位长度时，此时点在数轴上所表示的数是______． 【答案】（1），1 （2）①6；②3或 【解析】 【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键． （1）由已知得，则，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；根据两点表示的数，可得中点表示的数； （2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动12个单位才能追上点Q，则，然后解方程即可； ②根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，则，解方程求出t的值，再代入计算可得点P表示的数． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A表示的数为7， ∴， 则， ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； 当点运动到中点时，它所表示的数是， 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得， 解得， 答：当点P运动6秒时，点P与点Q相遇； ②根据题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点与点之间的距离为10个单位长度时，则， 解得或， 当时，P表示的数为， 当时，P表示的数为， 故答案为：3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $