浙江省余姚中学2025-2026学年高二上学期12月质量检测数学试题

余姚中学2025学年第二学期12月质量检测高二数学参考答案 命题：丁莉静审题：徐夙莹 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A A C D 二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 AB BCD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13 14 2 2或√5 [-6,-4] 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.1)由慰意得a+d)+(a+2=5解得8=l 54+10d=15, 1d=1, 所以a,=a+(n-1)d=n. (2)(3n-1)2=(3n-1)×2. Tn=2×2+5×2+8×23+.+(3n-1)×2, 2T.= 2×22+5×23+…+(3n-4)×2+(3n-1)×2+1, 相减得-T=4-(31-1)×2+3×(22+23+24+…+2） =4-(3n-1)x21+3 22×(1-2-） 1-2 =-8-(3-4)×2m+ 所以Tn=8+(3n-4)2. 第1页，共5页 16.(1)设点M(x,y) 因为M是线段AB的中点，点B的坐标是(1,2)，所以A(2x-1,2y-2). 因为点A在圆(x-3)2+(y-2)2=40上运动， 所以[(2x-1)-3]+[(2y-2)-2]=40, 化简得(x-2)2+(y-2)2=10,即T的方程为(x-2)2+(y-2)2=10. (2)把T的方程化为一般方程，得x2+y2-4x-4y-2=0. 与圆C的方程相减，得直线PQ的方程为x+2y-1=0. r的圆心到直线P0的距离d-2+2x2--5,所以Pg-20-d=25. 12+22 17.（1)因为2Sn=a2+a,所以2Sn-1=a-12+an-1: 相减得2an=an2+an-an-12-an-1,即an2-an-an-12-am-1=0. 所以(a.-a-1-1)(a+an-1)=0. 因为{an}是正项数列，所以a4n+an-1>0, 所以4-4-1-1=0，即a-a4-1=1(n≥2)： 所以{an}是等差数列. 令n=1得2a=a2+4,解得4=1，所以an=a+(n-1)=n. 〔1，n为奇数， 1 n为奇数 ，所以bn=n(n+2) ,n为奇数 (2)因为bn=an4+2 ,即b 3,n为偶数， 3,n为偶数， 3”,n为偶数， 1 1） 所以7奇=么++…+b121-2n+厂2n+i T偶=b2+b4+…+b2n=32+34+…+32= 9×1-9）9*1-9 1-9 8 n,9H-9 所以I2a=1T奇+T强=21+18 第2页，共5页 18.(1)因为O是AB的中点，AB=2,所以OA=OB=1. 在△4OA中，因为OA=1,A0=2,AA=√5， 所以OA2+AO=AA2,所以AO⊥OA. 因为BC⊥平面ABBA,所以AO⊥BC, 又BC∩AO=B,所以AO⊥平面ABC, (2)以O为原点，OA为x轴，过O作平行于BC的直线为y轴， B AO为z轴，建立空间直角坐标系. 则A(1,0,0),B(-1,0,0),C(-1,2,0),A(0,0,2),C1(-2,2,2) M 设CM=CC(0≤1≤1)， 因为CC=(1,0,2),所以M(-1-,2,2): D当cM=cG即a-号时，M221,所以w-(2 因为平面ABC的法向量为n=(0,0,1), AM. 1 所以直线AM与平面ABC所成角的正弦值sinx 2W5 AM网 52 15 +22+12 2 (i)设平面ABM的法向量L=(x,y,z): 因为A1B=(-1,0,-2),AM=(-1-元，2,21-2)， mAB=0,即{ 「-x-2z=0, 所以 m.4M=0'1(-1-)x+2y+(22-2)z=0, 令z=1,则x=-2,y=-21,得l=(-2,-22,1). 又平面ABC的法向量为1=(0,0,1)， m 所以cos0= m6e 1 第3页，共5页 c=2, [d2=16, 19.(1)由题意 京+公L解得公=12，所以椭圆c的方程为+ 49 1612 =1. a2=b2+c2, c2=4, (2)因为A(2,3),P(4,0), 所以直线AP:3x+2y-12=0,且AP=V13. 因为S△ABP=12, 所以点B到直线AP的距离为 24 13 设点B所在直线为3x+2y+m=0, 则m+12=24 ,解得m=-36或12. V32+2213 联立 3x+2y-36=0,无解. 3x2+4y2=48, 联立3r+2y+12=0 13x2+4y2=48, 解得=-2或X=4即B(23列或B(-4,0). y=-3,y=0, 所以1：3x-2y=0或x-2y+4=0. (3)设动直线的方程为y=+√3， D 再设M(x1,),N(x2,2),T(0,t)· T 联立 y=+V3, 3x2+4y2=48, 得63+42)x2+8W3x-36=0. 83k 4923+1443+4)0+336 M=(y-t),N=(2,y2-t), 所以TM.N=xx2+(y-t)(y2-)=x2+(1+V5-t)(kx2+V3-t） =+2)x2+k(3-t)3+x)+(5-t)月 4-利3)5-小品5- 第4页，共5页 （48+4t2)k2+32-6W3t-27 3+42 -48+4t2≤0 因为TM.N≤0恒成立，故 ,解得-V5≤t≤25， 3t2-65t-27≤0 故T点纵坐标的取值范围为-√3≤t≤2√5. 第5页，共5页余姚中学2025学年第一学期12月质量检测高二数学试卷 命题：丁莉静审题：徐夙莹 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.若ā=(1,3)是直线1的方向向量，则直线1的倾斜角为 A,30 B.60° C.120° D.150° 2.双曲线”-x=1的渐近线方程为 4 1 A.y=±二x B.y= C.y=+2x D.y=±4x 4 2 3.若a=(0,0,1),b=(1,0,0),c=(1,y,1)不能构成空间的一个基底，则y= A.-1 B.0 C.1 D.2 4.四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,OM=20A,点N为BC的中点，则MN= A.- B.2a-6-c 3a-2b-2c c.-1a+2b_1g 2a+3b-2 5.设等比数列{a}的首项为65，公比为，记T.为数列{a}的前n项积，若对于任意neN,都有T≤T 成立，则正整数几= A.5 B.6 C.7 D.8 6.设等差数列a},,}的前n项和分别为3，Z,且多=2+3，则凸 T 4n-3 B. C. 53 61 65 7.动点M在正方体ABCD-AB,CD,从点B,开始沿表面运动，且与平面ADC的距离保持不变，则动直线 AM与平面ADC,所成角的正弦值的取值范围是 15 A. B 13 C 1√6 [16 33 23 33 23 8.已知椭圆r: 十IQ>b>0的左、石焦点分别为，乃，过乃的直线1与椭圆T交于AB两蓝 y轴交于C点.若C⊥乃A,S△c55=4S△s5’则椭圆T的离心率为 A.5 B.0 c. W10 10 10 5 D. 5 第1页，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知圆O:x2+y2=4,且圆O上恰有三个点到直线1的距离等于1，则直线1的方程可能是 A.x=1 B.y=-1 C.x+y-1=0 D.x-y+1=0 10.等差数列{an}是递增数列，公差为d,前n项和为Sn,满足4，=4a,下列选项正确的是 A.d<0 B.a,<0 C.S,取得最小值时，n=4或5 D.Sn>0时，n的最小值为10 11.设正方体ABCD-AB,C,D的棱长为2，点M在底面ABCD内且满足性质P.若点M的轨迹为抛物线的 一部分，则性质P可以为 A.点M到直线AA的距离与它到平面BBCC的距离相等： B.点M到点A的距离与它到直线DD的距离之和为4： C.直线M4和AD夹角为45°： D.直线M4和AA夹角为45°. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若P是抛物线y2=4x上的一点，且P到焦点的距离为3，则P到y轴的距离为 13.如图所示，两条异面直线a,b所成的角为匹，在直线ab上分别取点A,E和点AF,使得A4⊥a且 3 A4'1b.己知4'E=AF可=A4=1,则EF= E 14.己知数列{ 12 的前n项和为Sn,若对任意neN,都有pSn-2≤1成立，则 实数p的取值范围为 第13题图 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知等差数列{a}的前n项和为Sn,且满足42+4=5，S=15. (1)求数列{a}的通项公式： (2)求数列{(3n-1)2}的前n项和Ta. 16.(15分)己知线段AB的端点B的坐标是(1,2)，端点A在圆(x-3)+(y-2)2=40上运动，线段AB的 中点M的轨迹为T. (1)求的方程： (2)设T与圆C:x2+y2+2x+8y-8=0交于P,Q两点，求线段PQ的长度. 17.(15分)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=a2+4· (1)证明数列{an}是等差数列，并求出{a}的通项公式： 1一，n为奇数， (2)若bn=aa+2’ 求数列bn}的前2n项和T2m· 3,n为偶数， 第3页，共4页 18.(17分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，AB=BC=2,O为AB的中点，AO=2,A4=V5,且BC⊥ B 平面ABBA· (1)求证：AO⊥平面ABC: (2)若点M在线段CC上运动（包括端点）， (D当CW-CG时，求直线M与平面8C所成角的正弦省： (ii)求平面ABM与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围. 第18题图 1917分)已知搭国C若茶=(a6>0的左、右货点分别为丙，点423引是指周C上的点且 AF2⊥x轴. (1)求椭圆C的方程： (2)若点P是椭圆C的右顶点，过点A的直线l交C于另一点B,且S△4P=12,求直线1的方程： (3)设过点D(O,V3)的动直线（不与y轴重合）与椭圆C有两个交点M,N,在y轴上是否存在定点 T,使得TMN≤0恒成立？若存在，求出点T纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由. 第4页，共4页报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 余姚中学2025学年第一学期12月质量检 测高二数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] Lo [o] [o] 缺考标记 [1] [1] [1] C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2 [2] [21 [3] [3] [3] [3] 「31 [31 [31 [31 [3] [3] [3] [4] [4] [4] 4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] ▣▣ [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6 [6] [6 6] 6 [6 [6] [6] [6 [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7 [7 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [81 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 9] 9] [9] [9] [9] 9] [91 9] [9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚： 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出 的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相 应的位置上 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分. 9[A][B][C][D] I0[A][B][C][D] 1I[A][B][C][D] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 13 14 囚▣■ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 15.(13分) 囚囚■ 16.(15分) ■ ■ 17.(15分) I ■ 囚■囚 18.(17分) 公 B 囚■囚 ▣ 19.(17分)