甘肃省天水市逸夫实验学校2025-2026学年上学期九年级数学竞赛试卷

天水市逸夫实验中学2025一2026学年度九年级数学竞赛试题 (考试时间120分钟，满分150分) 一、选择题：（每小意5分，共40分） 1.若号6、d了均为正数)，则下列式子不一定成立的是 A.6 B.月 C.-的 di b7 D. atctets 5 bidiA7 7 2.如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm,底边上的高长 18cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的炬形纸条.已知剪 得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 ( A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张 3题图 4题图 5题图 7题图 3.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点，△ABC的顶点均在格点上，则si血∠BAC的值是 （) A.号 B.v10 C.5 D. 4.如图，在△4ABC中，D是△ABC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于 点E,若BF:FD=3:1,BC20,则CE的长为 ) A.4 B.8 c.号 D. 5。风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用 如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原 点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的 外端点A的坐标为(505,505)，在一段时间内，叶片每秒绕原点0顺时针转动60°，则第 2025秒时，点A的对应点422s5的坐标为 ( ) A.(505,505) B.(505,-505 C.(-505,-505 D.(-505,505) 6.若关于×的方程x2-2(m-2)+m2-2m0有两个实数根，且两根之和不小于6，则代 数式√(m+2)2-8mm+1化简的结果是 A.-1 B.1 C.2m-1 D.-2m+l 第 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 7、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,2)，过点A作AB⊥y轴于点B连接OA,作 △AB0关于直线AO的对称图形，得到△E0,AE交x轴于点F,则点F的坐标为() A,） B. C.3,0) D.(o,引 8.如果)忌并且W表示当时的值，即N门元表示当月 时指甲飘酸n65rt商 值是 A. B. C. D.t时 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.若62+y22-52+y2)6-0,则r2+y2= 10.如图，O是△ABC的重心，ODMB交BC于点D,若BC-6,则 BD的长为 11题图 13题图 14题图 11.如图，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡L,发光的概率为 12.定义：如果一元二次方程+bx+c0(a0)满足a叶b+c0,那么我们称这个方程为“凤 厘”方程。已知x2++0是“凤凰"方程，且有两个相等的实数根，则mw 1B.如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，BFLAC,垂足为E,岩字△CBF的 面积为s,△MBB的面积为，则哈的值等于. 14.图(@)是燕尾夹，图(b)是兼尾夹简化的示意图，夹臂4C,BD可分别绕点MN旋转， 不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即C,D两点重合)，MB20mm, CDW=15mm,MN-8mm.如图(c,当夹子完全张开时（即A,B两点重合)，夹嘴间的 距离CD的长为 mm. 三、解答题（共80分） 15.分)计第：-m+十1层2+。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(8分)解方程：2-=2； x r2 17.(8分)解方程：3+12+50+1)x4+2(x-4)2-0. 18.(8分)如图，在梯形ABCD中，B/ICD,BC⊥CD,AD⊥BD, CD-4,si血仁子求梯形ABCD的面积. 19.（10分)如图，已知△BC中，∠C-90·,AB-10cm,AC-8cm.如果点P由B 出发沿B4方向点A匀速运动，同时点Q从A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的 速度均为2cs.连接P2,设运动的时间为（单位：S(0<K4)解答下列问题： (1)当t为何值时，△P2与△BC相似： (2)是否存在某时刻，使线段P2恰好把△ABC的面积平分？若存 在，求出此时的值：若不存在，请说明理由. 20。（12分)某校初三学生开展关于“测量路灯高度”的综合实践活动，对校园门口的不 同路灯进行测量 方案一：小树投影法 如图1，同学们在路灯旁竖立小树B,小树AB在路灯O的服射下形成投影BC,测得 树高AB为3米，树影BC为4米，树与路灯的水平距离BP为5米. 方案二：‘标杆共线法 如图2，AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的 标杆，路灯悬臂AE与地面BG平行.同学们发现当标杆竖立于地 面时，主杆项端A、标杆顶端D和地面上一点G共线，此时路灯 路灯 E、标杆顶端D和地面上另一点F也共线（路灯主杆底端B、标 杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上)·这时同学]测 得点F距高点G的距高为1.5米，路灯的正下方H点距高路灯主 杆底端B的距离为3米. 请根据以上数据，完成下列计算： (1)利用方案一求路灯OP的高度， (2)利用方案二求路灯主杆AB的高度. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21`.（12分)》 定义：我们门巴关于x的一元二次方程ax2十 bx十c一O与cx2十bx十a一O(ac≠O,a≠c)你为一对“友好 方程”.如2x2一7x十3一0的“友好方程”是3x2一7x+ 2—0. (1)写出一元二次方程x2十3x一10一0的“友好方 程”： (2)已知一元二次方程x2十3.x一10一0的两根为x1一2， 2 5,它的“友好方程”的两根x3一 ·根据以上结纶，猜想ax2十bx十c一O的两根x1, x2,与其“友好方星”cx2十bx十a一O的两根x3,x4之间字 在的一种待味关系为 (3)已知关于x的方程2O25x2十bx十c一O的两根是 x1一一1，x2一2025，请利用《2)中的结论，求出关于x的 方程c(x一1)2十bx一 6b一一2025白的丙浪. 22.（14分)【综合与实践】 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形 的旋转放缩问题展开探究， 【特例研究】在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. (1)如图1，△DC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转 角的度数为，k的值为 (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF（点O,B 的对应点分别为点EP),使得点E落在OD上，点F落在BC上，求的值： 【延伸拓展】 (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点O,M是AB的 垂直平分线与BD的交点，将△MMB绕点A逆时针旋转并放缩得到△EF(点M,B的 对应点分别为点E,F),使得点E落在线段OD上，点F落在射线BC上.若AB=12, E为OD的中点，求CF的长. 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP