甘肃天水市逸夫实验学校2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

天水市逸夫实验中学2025—2026学年度第一学期第二阶段检测 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中， ，若，则的值为( ) A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 4. 一元二次方程，配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 两个相似多边形的周长比是，其中小多边形的面积为，则较大多边形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 8. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0 9. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在矩形中，，对角线相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 4或6 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么______． 12. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 2 5 10 50 100 500 1000 2000 发芽的频数 2 4 9 44 92 463 928 1866 发芽的频率（精确到） 这种绿豆发芽的概率的估计值为_________（精确到）． 13. 在中，若（其中，为锐角），则的形状是______． 14. 如图，已知，若，则______． 15. 已知 m、n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为_______． 16. 如图，考古队在点A处测得古塔BC顶端C的仰角为，斜坡长10米，坡度，长12米，则古塔的高度为______米． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 已知线段a、b、c，且．若线段a、b、c满足，求的值． 20. 如图，中，是的延长线上一点，与交于点，． （1）求证：； （2）若的面积为2，求的面积 21. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）． （1）小明抽取第一张邮票，抽到“雨水”的概率为_____； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的的概率． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根， （1）求k的取值范围； （2）若，满足，求k的值． 四、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图，在中，，是边上的中线，． （1）求的长； （2）求的值． 24. 图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上． 测量数据 的度数 的度数 的长度 仪器（）的高度 5米 米 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：，，，，，） 25. 深圳湾文化广场凭借“”造型建筑成为网红打卡地，某商家推出以其建筑轮廓为原型的金属纪念徽章．运营数据显示：每个徽章的进货成本为30元，若每个徽章定价60元，平均每天可售出20个；当每个徽章的售价每降低5元，平均每天的销售量就会增加10个． （1）当每个徽章的售价降低20元时，该商家平均每天可售出 个徽章，每天销售徽章的利润可达到 元； （2）为让顾客得到实惠，每个徽章的售价降低多少元时，商家每天销售徽章的利润可达到750元？ 26. 如图，四边形中，平分，E为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的值． 27. （1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP． （2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由． （3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题： 如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值． 天水市逸夫实验中学2025—2026学年度第一学期第二阶段检测 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】钝角三角形或等腰三角形 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】26 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）x1=-1或x2=3；（2）x1=或x2= 【19题答案】 【答案】15 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ． （2）8 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）14 （2） 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1）60，600 （2）每个徽章的售价降低15元时，该商家每天销售徽章的利润可达到750元 【26题答案】 【答案】（1）证明：平分， ， 又， ∴， ， ； （2） 【27题答案】 【答案】 （1）证明：如图1， ∵∠DPC=∠A=∠B=90°， ∴∠ADP+∠APD=90°， ∠BPC+∠APD=90°， ∴∠APD=∠BPC， ∴△ADP∽△BPC， ∴， ∴ADBC=APBP； （2）结论成立， 证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC， 又∵∠BPD=∠A+∠APD， ∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD， ∵∠DPC=∠A=θ， ∴∠BPC=∠APD， 又∵∠A=∠B=θ， ∴△ADP∽△BPC， ∴， ∴ADBC=APBP； （3）1秒或5秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $