内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗2026-2027学年八年级上学期开学调研数学试题

**基本信息** 聚焦八年级开学学情，以三角形性质、几何推理为核心，通过基础题（如三角形三边关系判断）、综合题（如折叠角度计算）、创新题（如“和谐三角形”新定义探究）三级设计，检测学生数学抽象、逻辑推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三角形三边关系、命题真假、调查方式|第5题台阶身高比较体现不等式性质的生活应用| |填空题|4/12|三角形分类、稳定性、等腰三角形周长|第9(2)题空调安装固定应用三角形稳定性原理| |解答题|7/64|几何作图、证明推理、新定义探究|第15题“飞镖图”推理培养逻辑思维，第16题“和谐三角形”发展创新意识|

2026-2027学年度第一学期八年级数学开学调研测试 (考试时间:90分钟 试卷满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每题3分,满分24分) 1、分别用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. 4，5，10 B. 5，8，5 C. 13，8，5 D. 13，5，7 2、下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 9的平方根是 D. 是不等式的一个解 3、如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（   ） A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形 C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生使用学习辅助工具的频率. B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品. C. 调查一批新能源汽车电池的使用寿命. D. 调查某市中学生生态环境保护知识的掌握程度. 5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6、如右图，在△ABC中，是上一点，，平分，FG⊥AC，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7.在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的底边长为  (    ) A. B. 或 C. D. 或 8.如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是(     ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分) 9．(1)如图，在中，，垂足为D，是钝角，E是上一点，且是锐角，，垂足为F．图中有　 　个直角三角形，有　 　个钝角三角形． 9(1)图 9(2)图 9(4)图 (2)空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是           ． (3)等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则它的周长为_______________． (4)如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=3EC，CD与AE相交于点F，若 △ADF的面积为6，则△ABC的面积为______________ ． 三、解答题(本大题共7小题,共64分) 10. 计算：(4分)(1)． (2) 解方程组：(4分) 11.(7分)如图，已知． 画边上的中线； 画的高； 若，，求的面积． 12.本小题分 已知，，是的三边长，，，若的周长是小于的偶数． 求的值． 判断的形状． 13、 (8分)如图，在中，是的高，是的平分线，是 的平分线，相交于点． (1)求的度数； (2)求的度数． 14.(8分)如图，，，三点在同一条直线上，且． 求证：． 当满足什么条件时，并说明理由． 15．(12分)【问题呈现】如图①，四边形形似“飞镖”，我们形象地称它为“飞镖图”．它实际上是凹四边形，通过探究发现：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和，即． 【探究推理】方法一：如图②，连结． ∵在中，， ∴． 又∵在中，∠2+∠1+∠BDC = 180°， ∴∠2+∠1 = 180°-∠BDC ， ∴∠A+∠4+∠3+180°-∠BDC = 180°， ∴∠BDC = ∠A+ ∠4+ ∠3． 即． 方法二：如图③，连结并延长至F． ∵与分别为和的外角， … （1）“方法一”主要依据的数学定理是______________ （2）根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出余下的推理过程． 【迁移应用】 （3）如图④，______________ ； （4）如图⑤是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 ___________（填“增加”或“减少”）的大小为 _________度． 16.(14分)我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 1.如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合） （1）∠ABO的度数为　　，△AOB　　 “和谐三角形”（填“是”或“不是”） （2）若，试说明：是“和谐三角形”； 2.如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若△是“和谐三角形”，请求出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $