8.1.3.2零次幂及负整数次幂 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦沪科版七年级下册“零次幂及负整数次幂”，核心知识点包括零次幂（a⁰=1，a≠0）和负整数次幂（a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0，p为正整数）的定义与运算性质。课堂导入通过探究“当m≤n时同底数幂除法如何计算”，承接已学的m>n时的除法法则，以问题链搭建学习支架，引导学生从特殊实例归纳一般规律，构建完整的同底数幂除法知识体系。 其亮点在于以“探究-归纳-应用”为主线，通过具体算式（如3³÷3³=3⁰=1，3²÷3⁵=3⁻³=1/3³）培养学生的抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维）。例题与练习分层设计，从基础计算到中考类比求和题（如1+3⁻¹+...+3⁻ⁿ），渗透模型意识（数学语言）。课堂小结系统梳理不同指数关系下的除法法则，帮助学生形成结构化认知。学生能提升运算能力与探究能力，教师可直接利用分层资源实施高效教学。

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 8.1.3.2零次幂及负整数次幂 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 探 究 我们已经得到了当 m > n 时，am÷an（a ≠ 0）的运算性质，那么当 m ≤ n（m，n 都是正整数）时，am÷an（a ≠ 0）又如何计算呢？ m ≤ n m = n m < n 名师点金 负整数次幂的变形：（, 是正整 数）.注意：（1）底数为正数的任何次幂都为正数；底数为 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数.（2）运算结果要化为 正整数次幂. 名师点金 负整数次幂的变形：（, 是正整 数）.注意：（1）底数为正数的任何次幂都为正数；底数为 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数.（2）运算结果要化为 正整数次幂. 3 （1）当被除式的指数等于除式的指数（即m = n）时， 33÷33 108÷108 an÷an = 1 = 1 = 1 一个数除以它本身商为 1 同底数幂的除法性质 = 33-3 = 30 = 108-8 = 100 = an-n = 100 任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1. a0 = 1（a ≠ 0） （2）当被除式的指数小于除式的指数（即m < n）时， 32÷35 104÷108 a5÷a7 约分 32 35 32 32×33 = = = 1 33 104 108 104 104×104 = = = 1 104 a5 a7 a5 a5 · a2 = = = 1 a2 （a ≠ 0，p 是正整数） a－p = 1 ap 同底数幂的除法性质 = 32-5 = 3－3 = 104-8 = 10－4 = a5-7 = a－2 任何一个不等于零的数的－p（p 是正整数）次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数. （a ≠ 0，p 是正整数） a－p = 1 ap 总 结 am÷an am－n（m > n） a0 = 1（m = n） （m < n） an－m 1 幂指数的范围 全体正整数 全体整数 计算： 例 7 （1）106÷106；（2） ；（3）(－2)3÷(－2)5. 解：（1）106÷106 = 106－6 = 100 = 1. （2） （3）(－2)3÷(－2)5 = (－2)3－5 = (－2)－2 = 练 习 1. 计算： （1） ； （2）37÷39； 解：（1） （2）37÷39 = 37－9 = 3－2 = （3） ； （4）(－m)5÷(－m)9； （3） . （4）(－m)5÷(－m)9 = (－m)5－9 = (－m)－4 = . （5）(－2xy)5÷(－2xy)5； （6）(xy)5÷(－xy)2. （5）(－2xy)5÷(－2xy)5 = (－2xy)5－5 = (－2xy)0 = 1. （6）(xy)5÷(－xy)2 = (xy)5－2 = (xy)3 = x3y3. 2. 用分数或小数表示下列各数： （1）5－3；（2）2.1×10－4；（3） ；（4）(－4)－3. 解：（1）5－3 = . （2）2.1×10－4 = 2.1× = 0.00021. 2. 用分数或小数表示下列各数： （1）5－3；（2）2.1×10－4；（3） ；（4）(－4)－3. （3） . （4）(－4)－3 = . 知识点1 零次幂 1. 的值为( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 026 2. 若成立，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 3. 计算 ____. 4. 已知,且,则 的取值范围是____________. 中考考法 14 知识点2 负整数次幂 5. 计算 的值是( ) A A. B. 2 C. D. 6. 若有意义，则 的取值范围是 ( ) C A. B. C. 且 D. 或 中考考法 15 7. 已知，，，则，， 的 大小关系为( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 8. 计算： （1）[2025深圳] ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 17 9. 已知,则 的值为( ) D A. 2 B. 或1 C. 或1或2 D. 或2 【点拨】①当,时,;②当 时,;③当时,，此时 ,这种情 况不符合题意.所以 或2.故选 D. 中考考法 18 10. [2025亳州模拟] 对于, ,定义运算: 例如: , .照此定义的运算方式计算: ___. 1 【点拨】根据题意,得 , ,则 . 中考考法 19 11. 阅读下面的材料: 求 的值. 解：设 ，① 则 .② ,得 . 所以原式 . 中考考法 20 请你仿此计算： （1） ; 【解】设 ,① 则 ,② ，得 , 所以，即原式 . 中考考法 21 （2）（ 为大于1的正整数）. 设 ,① 则 ，② ，得 , 所以 ， 即原式 . 中考考法 22 课堂小结 am÷an am－n（m > n） a0 = 1（m = n） （m < n） an－m 1 幂指数的范围： 全体正整数 全体整数 $