上海市南汇中学2025-2026学年高二上学期12月阶段练习数学试卷

上海南汇中学2025学年第一学期12月阶段练习 高二数学 满分：100分 完成时间：90分钟 一、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 1 若，则________. 2. 样本数据14，25，32，46，60的第40百分位数为___________． 3. 某学校要从6名学生中选出3人担任进博会志愿者，则所有的选法有___________种．（用数字作答）． 4. 已知事件与事件相互独立，如果，，则__________． 5. 设总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为___________． 6. 已知，则___________． 7. 已知等比数列，第三项是12，第六项是96，则___________． 8. 甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克概率分别是和，则该题被攻克的概率为______． 9. 若是正整数，则除以8的余数是___________． 10. 已知数列的前项和，那么它的通项公式是___________. 11. 已知四棱柱底面为平行四边形，且，求异面直线与的夹角_______． 12. 若集合满足，则称是集合的一个覆盖，当且仅当时，与为同一个覆盖．设集合，当时，则集合的覆盖总数为___________． 二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分） 13. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 14. 投掷一枚均匀的骰子，事件A：点数大于2；事件B：点数小于4；事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（ ） A. A与B 是互斥事件 B. A 与B 是对立事件 C. A与C是独立事件 D. B与C 是独立事件 15. 已知样本数据、、、、的平均数为，方差为，则的值为（　　） A. B. C. D. 16. 设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，给出下列两个命题： ①若对任意的正整数均有，则为和谐数列； ②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值； 下列说法正确的是（ ）． A. ① 是真命题，② 是假命题 B. ① 是假命题，② 真命题 C. ① 和 ② 都是真命题 D. ① 和 ② 都是假命题 三、解答题（本大题共5题，17题8分，18题8分，19题10分，20题12分，21题14分，满分52分） 17. 在的二项展开式中，求： （1）常数项； （2）系数最大项． 18. “绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组，第2组，第3组，第4组，如图所示． （1）求的值，并估计这组数据的平均数； （2）现从年龄在及的人群中按分层抽样抽取5人，再从中选2人作为生态文明建设知识宣讲员，求这两人来自同一组的概率； 19. 设是等比数列， （1）求通项公式； （2）求． 20. 等差数列的前项和记为，已知，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）当取最小值时，求序号的值，并求出的最小值； （3）求数列的前项的和． 21. 在个数码构成一个排列中，若一个较大数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为．例如：对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此数列3，2，1的逆序数为，则记． （1）计算； （2）已知数列的通项公式是，求数列的逆序数； （3）计算数列的逆序数． 上海南汇中学2025学年第一学期12月阶段练习 高二数学 满分：100分 完成时间：90分钟 一、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】20 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】56 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】##0.6 【9题答案】 【答案】7 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6561 二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共5题，17题8分，18题8分，19题10分，20题12分，21题14分，满分52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），平均数是 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【21题答案】 【答案】（1）13； （2）4950； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $