重难点01 数与式中的计算与化简求值6大考点（专项训练）（河北专用）2026年中考数学一轮复习高效培优系列

专题01 数与式中的计算与化简求值 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一、有理数的混合运算及应用 易｜混｜易｜错 1. 运算顺序错误：混淆乘方、乘除、加减的优先级，尤其在含括号或绝对值时。 2. 符号处理失误：负号漏乘、减法变加法时符号错误。 3. 定律误用：错误地将乘法分配律用于除法（如 a÷(b+c) = a÷b + a÷c）。 1．了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 2．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 3．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（    ） A． B． C．是一个12位数 D．是一个13位数 【答案】D 【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意； B. ，故该选项错误，不符合题意； C. 是一个13位数，故该选项错误，不符合题意； D. 是一个13位数,正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键． 4．（2025·河北·一模）某正方形广场的面积用科学记数法表示为，将该广场进行扩建，使其边长扩大为原来的2倍，则扩建后的广场面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中的数量关系可知，扩建后得广场面积为原来的4倍，再将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵正方形广场的边长扩大为原来的2倍， ∴正方形广场的面积扩大为原来的4倍， ∴扩建后的广场面积为． 【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握幂的运算法则是解题的关键． 5．（2025·河北邢台·模拟预测）下列算式中，计算结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的加法，负整数指数幂，分别计算各选项的结果，判断是否为负数． 【详解】A．，是正数，故选项不符合题意； B．，是负数，故选项符合题意； C．，是正数，故选项不符合题意； D．，是正数，故选项不符合题意； 故选：B 6．（2025·河北唐山·三模）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法，形式为，其中，为整数．将的小数点向右移动6位得到，所以． 【详解】解：∵， ∴，． 故选：D． 7．（2025·河北邯郸·三模）若，则的值可以为 （写出一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】本题考查不等式的性质，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，可得且n为奇数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴且n为奇数． 如：(答案不唯一) 故答案为：(答案不唯一)． 8．（2025·河北·模拟预测）已知是最小的正整数，且，，满足． (1)请直接写出，，值：__________________． (2)图中，，所对应的点分别为，，，点为一动点，其对应的数为，当点在到之间运动，即时，请化简：． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查非负性，化简绝对值，有理数与数轴，熟练掌握非负性，绝对值的意义，是解题的关键： （1）最小的正整数为1，求出，非负性求出即可； （2）分和，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵是最小的正整数， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）当时，； 当时，； 综上或． 9．（2025·河北邯郸·模拟预测）现定义某种运算“★”：对给定的两个有理数a，b，有． (1)求的值； (2)若，求的值（结果用科学记数法表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算、科学记数法、幂的乘方、合并同类项，理解题中新定义是解答的关键． （1）根据题中定义列算式，利用有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据题中定义列算式，再利用幂的乘方、合并同类项运算法则求解，最后用科学记数法正确表示计算结果． 【详解】（1）解：由题意，得； （2）解： ． 10．（2025·河北唐山·三模）如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点． (1)求点B所表示的数，并在图中标出点B、C的位置； (2)若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是4，求A、B、C、D、E对应数的和． 【答案】(1)B点表示的数是，数轴见解析 (2)或 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，熟练掌握并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上中点的性质计算得出B点表示的数，表示在数轴上即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式计算得出E表示的数或，再分两种情况计算即可得解． 【详解】（1）解：∵A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点， ∴B点表示的数是， 在图中标出点B、C的位置如图所示： （2）解：∵， ∴E表示的数是或， 当E表示的数是2时，A、B、C、D、E表示数的和为：； 当E表示的数是时，A、B、C、D、E表示的数的和为：． 考点二：实数的运算及应用 易｜混｜易｜错 1. 概念混淆：混淆平方根与算术平方根，或忽略负数的立方根。 2. 零指数幂与负指数幂：记错法则（如 a⁰=1 (a≠0)， a⁻ⁿ=1/aⁿ）。 3. 无理数运算：对含π、√2的数进行近似计算时精度把握不准。 11．（2025·河北·一模）若，则表示实数的点会落在数轴的（ ） A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 【答案】B 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a的范围，再结合数轴即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ，， ， 即， 故实数a的点会落在数轴的段②上， 故选：B． 12．（2025·河北·中考真题）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 （2）计算： 【答案】（1）原计算第一步开始出错；；（2） 【分析】本题考查了有理数混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键； （1）第一步计算分配律时符号出错； （2）按照实数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． 【详解】解：（1）原计算第一步开始出错； ； （2） 13．（2025·河北邯郸·三模）如果是的算术平方根，那么一定是（　　） A．正数 B． C．非负数 D．非正数 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，非负数的算术平方根满足且，因此必为非负数，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是的算术平方根， ∴， ∴必为非负数， 故选：． 14．（2025·河北邢台·一模）如图，若，则在数轴上表示实数的点，会落在（　　） A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 【答案】C 【分析】此题主要考查了实数与数轴．计算出的取值范围，推出表示实数a的点会落在数轴的哪个段上即可． 【详解】解：∵， ∵ ∴在数轴上表示实数的点，会落在段③上． 故选：C． 15．（2025·河北唐山·三模）如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（   ） A．表示的点 B．表示的点 C．表示的点 D．表示的点 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的大小估算，由图可知，被手掌遮挡住的数在和之间，估算出无理数所在的范围，即可判断出被手掌遮挡住的数可能是哪一个． 【详解】解：A选项：，∴，即在和之间，故A选项不符合题意； B选项：，∴在和之间，故B选项符合题意； C选项：，在和之间，故C选项不符合题意； D选项：，∴在和之间，故D选项不符合题意． 故选：B． 16．（2025·河北石家庄·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识的计算法则是关键． 根据算术平方根，立方根，化简绝对值，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 17．（2025·河北·一模）点A在数轴上的位置如图所示，设点A对应的数为x，若，写出一个符合条件的y的整数值： ． 【答案】 【详解】解：设点A对应的数为x，由点A在数轴上的位置可得， 所以若， 则符合条件的y的整数值为，0,1三个﹒ 故答案为：，0,1（写一个即可） 18．（2025·河北邯郸·三模）对于实数，，定义的含义：当时，；当时，．例如：．已知，，且和为两个连续整数，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题考查实数大小比较，无理数的估算，求得a和b的值是解题的关键．根据的定义确定a和b的范围，结合连续整数的条件求解． 【详解】解：， ． ， 为小于或等于3的整数． ， ． ， 为大于或等于4的整数． 和为连续整数，且，， 唯一满足条件的连续整数为，． ， 故选：A． 19．（2025·河北·模拟预测）对于任意一个三位正整数，我们可以记为，即（a，b，c均为正整数）．若规定：对进行F运算，得到整数．例如，． (1)计算：； (2)若，求这个三位数． 【答案】(1)148； (2)274． 【分析】本题考查了实数的新定义运算，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据定义计算即可； （2）根据定义求出，分别讨论求出，，从而可得结论． 【详解】（1）解：； （2）解： a，b均为正整数 若，则，a不为整数，此种情况不成立 若，则此时， 综上这个三位数为274 20．（2025·河北唐山·三模）已知实数，，． (1)当时，计算最大数与最小数的差； (2)当时，试判断这三个数的大小关系． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查实数比较大小，实数的减法，掌握实数比较大小的方法是解题的关键． （1）当时，最大数是3，最小数是，根据有理数的减法法则即可求解； （2）当时，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断即可． 【详解】（1）解：当时， ∵， ∴最大数是3，最小数是，它们的差是：； （2）解：当时，，，， ∵， ∴． 考点三：整式的运算 易｜混｜易｜错 1. 运算法则混淆：合并同类项时只加系数不改字母部分；幂的运算（同底数幂乘除、积的乘方等）公式记混。 2. 去括号与乘法公式：括号前是负号时，去括号后未变号；平方差公式 (a+b)(a-b)=a²-b² 与完全平方公式 (a±b)² 用错。 21．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 22．（2024·河北·中考真题）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 23．（2023·河北·中考真题）若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 【答案】B 【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式． 【详解】解： ， 能被3整除， ∴的值总能被3整除， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式． 24．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（    ） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“□”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； ∴上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴D选项符合题意， 当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意， 故选：D． 25．（2023·河北·中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． (1)请用含a的式子分别表示；当时，求的值； (2)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)，，当时， (2)，理由见解析 【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可； （2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可． 【详解】（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：， ∴，， ∴， ∴当时，； （2），理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键． 26．（2025·河北邯郸·三模）下列计算过程不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式，整式的加减，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用完全平方公式，整式的加减，积的乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，等式成立，则A不符合题意， B、，等式成立，则B不符合题意， C、，等式不成立，则C符合题意， D、n个相乘的积为，等式成立，则D不符合题意， 故选：C． 27．（2025·河北唐山·二模）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……，按照此规律排列下去，第2025个图中三角形的个数是（   ） A．2022 B．2023 C．6075 D．6076 【答案】D 【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含的代数式表示出第个图形中三角形的个数，从而可求第2025个图形中三角形的个数． 【详解】解：第1个图案有4个三角形，即， 第2个图案有7个三角形，即， 第3个图案有10个三角形，即， 按此规律摆下去， 第个图案有个三角形，则第2025个图案中三角形的个数为（个）， 故答案为：D． 28．（2025·河北邯郸·模拟预测）式子的运算结果与下列各个选项运算结果不一致的是（    ） A．2个相乘 B．6个a相乘 C．8个a相乘 D．4个相乘 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的定义、同底数幂的乘法和乘方，掌握相应的运算法则是关键．利用幂的乘方，同底数幂的乘法和乘方法则进行计算，并对此结果即可． 【详解】解： A．2个相乘结果为：； B．6个a相乘为； C．8个a相乘为； D．4个相乘为， 综上所述，选项B的运算结果和式子的运算结果不一致． 故选：B． 29．（2025·河北邯郸·三模）我们将任意三位数记为（其中，，分别表示该数的百位、十位、个位上的数字）．若三位数能被整除，且，，均不为0，则称这个三位数是“和倍数”，又称这个三位数是的“和倍数”．例如：，不是“和倍数”；，是15的“和倍数”． (1)请通过计算说明：414，269是否为“和倍数”？ (2)若三位数是12的“和倍数”，且，求这个三位数． 【答案】(1)是“和倍数”，269不是“和倍数” (2)732 【分析】此题考查了新定义的数字类问题，熟练掌握新定义是关键． （1）根据“和倍数”进行验证即可； （2）是12的“和倍数”，则，是偶数．根据进行分析解答即可． 【详解】（1）解：，． 是“和倍数”，269不是“和倍数”． （2）∵是12的“和倍数”， ，是偶数． 又， ， ． ． 又，故分两种情况讨论． ①当，时，． 是12的“和倍数”． ②当，时，． 不是12的“和倍数”． 故这个三位数是． 30．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，，两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式． (1)若抽中的卡片是． ①求整式； ②当时，求整式的值； (2)若无论取何值，整式的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片． 【答案】(1)①；②4 (2)抽到的是卡片 【分析】此题考查整式的混合运算和因式分解，掌握完全平方公式是解决问题的关键． （1）①根据卡片各项改变符号后得出 ，再与整式相加，合并同类项即可； ②把代入整式C计算即可； （2）分抽中的卡片是B和抽中的卡片是A两种情况进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：①； ②当时，； （2）由（1）知，若抽中的卡片是，则． ，， 无论取何值，整式的值都是非负数； 若抽中的卡片是，则． ，， 无论取何值，整式的值都是非正数， 抽到的是卡片． 31．（2025·河北邢台·模拟预测）阅读下列材料，解决相应问题： “友好数对”：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如：，所以43和68是“友好数对”． (1)和36______“友好数对”．（填“是”或“不是”） (2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，请找出a，b，c，d之间存在一个等量关系，并说明理由． 【答案】(1)是 (2)；理由见解析 【分析】本题考查了新定义，对于数的表示、整式的运算，多项式乘多项式等知识点，理解新定义列出整式是解题的关键． （1）根据“友好数对”的定义解答即可； （2）根据题意可得这两个数分别为、，再由交换位置后的两个数分别为、，然后结合“友好数对”的定义，可得，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， 所以21和36是“友好数对”． 故答案为：是． （2）解：这两个数分别为、， 交换位置后的两个数分别为、， 可得：， 即， 所以， 即， a，b，c，d之间存在一个等量关系为 32．（2025·河北石家庄·模拟预测）有两根长度相同的铁丝，嘉嘉、琪琪两位同学分别用它折成了一个长方形和一个正方形，如图1，2所示．设长方形和正方形的面积分别为和． (1)正方形的边长______（用含的式子表示）； (2)比较______（填写“”“”或“”）； (3)若为正整数，则长方形与正方形的面积之和可以等于吗？若可以，求出的值；若不可以，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)长方形与正方形的面积之和不可以等于，理由见解析 【分析】本题考查了正方形、长方形的性质，列代数式，一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得正方形的边长，即可得到答案； （2）由得到，即可得到答案； （3）不可以，理由：设，得到，解得，即可得到结论． 【详解】（1）解：根据题意得正方形的边长， 故答案为：； （2）解：， ， 故答案为：； （3）解：长方形与正方形的面积之和不可以等于，理由如下， 设， ， ， 解得：， 为正整数， ∴长方形与正方形的面积之和不可以等于． 考点四：分式的混合运算 易｜混｜易｜错 1.概念与化简错误：误认为√(a²)=a）； 2.未将根式化为最简二次根式就进行运算 3.合并错误：误将非同类二次根式（被开方数不同）直接合并，如√2+√3=√5`。 3. 分母有理化错误：有理化时，分子分母未同乘正确的有理化因式 33．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为，则（    ） A．x B．y C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 由题意得，对进行通分化简即可． 【详解】解：∵的结果为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 34．（2023·河北·中考真题）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键． 35．（2023·河北·中考真题）根据下表中的数据，写出a的值为 ．b的值为 ． x结果代数式 2 n 7 b a 1 【答案】 【分析】把代入得，可求得a的值；把分别代入和，据此求解即可． 【详解】解：当时，，即， 当时，，即， 当时，，即， 解得， 经检验，是分式方程的解， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键． 36．（2025·河北·一模）若分式化简后的结果为2x，则a表示的式子为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的变形求字母的值，正确地将分式的分子部分进行变形是解决本题的关键； 根据题意列出等式，再进行化简求即可． 【详解】解：由题意得，， ， 故选：D． 37．（2025·河北唐山·三模）若分式运算结果为，则在“”中添加的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的除法，根据，可得，化简即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以“”中添加的代数式为． 故选：A． 38．（2025·河北邯郸·二模）对于任意实数x，规定，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查新定义，分式的加法．根据定义，分别写出和)的表达式，再通分相加即可． 【详解】解：∵，． ∴． 故选：A． 39．（2025·河北·一模）下面是嘉嘉进行分式化简求值的过程． 先化简，再求值：，其中． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 当时，原式．…第四步 (1)嘉嘉的解题过程中，从第______步开始出现错误； (2)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)一 (2)，原式的值为 【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算分式的除法，再算加减，逐一判断即可解答； （2）先计算分式的除法，再算加减，即可解答． 【详解】（1）解：嘉嘉的解题过程中，从第一步开始出现错误， 故答案为：一； （2）解：正确的解题过程如下： 原式 ， 当时，原式． 40．（2025·河北邯郸·三模）下面的分式化简题呈现了小李的正确解答过程，但都分算式被遮挡． (1)求被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)小王认为“该分式的值不可能为6”，请你回答下面的两个问题并说明理由； ①你知道小王为什么这样判断吗？ ②小王的说法全面吗？ 【答案】(1) (2)①小王认为“该分式的值不可能为6”的判断依据是分式的分母不能为0；见解析；②小王的说法不全面，见解析 【分析】该题考查了分式的混合运算以及分式有意义，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）设被遮挡部分表示的式子为，根据题意可知，，计算即可解答； （2）①根据分式有意义解答即可；②根据分式有意义解答即可； 【详解】（1）解：设被遮挡部分表示的式子为， 根据题意可知，， ∴； （2）解：①小王认为“该分式的值不可能为6”的判断依据是分式的分母不能为0． 理由：∵该分式有意义时，的取值范围为且， ∴且， ∴当时，， ∴小王认为“该分式的值不可能为6”； ②小王的说法不全面， 理由：∵， ∴， 即该分式的值也不可能为8． 41．（2025·河北唐山·三模）有一道习题的解答过程如图所示，其中是整式． 习题：计算： 解：原式= =…… (1)求整式； (2)写出原习题正确的解答过程． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式加减运算，解题的关键是掌握分式的基本性质． （）根据分式的基本性质即可求解； （）先通分，化简后，计算即可． 【详解】（1）解：； （2）原式 ． 42．（2025·河北沧州·模拟预测）嘉嘉和淇淇在学习分式时，老师布置了一道题“计算：”． 嘉嘉的解法 解： 淇淇的做法 解： ① ② ③ ④ (1)老师在批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们最先出错的是哪一步？ (2)请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值． 【答案】(1)嘉嘉最先出错的是第①步，淇淇最先出错的是第②步； (2)， 【分析】本题考查了异分母分式减法，分式化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据异分母分式减法运算法则判断即可； （2）根据异分母分式减法法则进行计算，然后再把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】（1）解：嘉嘉最先出错的是第①步，原因是直接去掉了分母； 淇淇最先出错的是第②步，原因是合并时分子减分子，符号错误． （2）解： ， 当时，原式． 考点五：二次根式的运算 易｜混｜易｜错 1. 化简过程出错：化简过程犯上述分式运算的各类错误，导致化简结果不正确。此为最主要的失分点。 2. 代入求值错误：代入数值时，未检查原分式及化简过程中所有分母不为零的条件；或代入计算时粗心算错。 43．（2025·河北·中考真题）计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 44．（2023·河北·中考真题）若，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】把代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键． 45．（2024·河北·中考真题）已知a，b，n均为正整数． （1）若，则 ； （2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少 个． 【答案】 【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键； （1）由即可得到答案； （2）由，，为连续的三个自然数，，可得，，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，而， ∴； 故答案为：； （2）∵a，b，n均为正整数． ∴，，为连续的三个自然数，而， ∴，， 观察，，，，，，，，，，， 而，，，，， ∴与之间的整数有个， 与之间的整数有个， ∴满足条件的a的个数总比b的个数少（个）， 故答案为：． 46．（2025·河北·一模），则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的化简，首先根据二次根式的除法法则把二次根式整理可得：，再把等式两边同时平方即可求出结果． 【详解】解：， 根据二次根式的除法法则可得： 化简得：， 两边同时乘以可得：， 两边同时平方可得：． 故选：C． 47．（2025·河北邯郸·模拟预测）若，则a的值可以是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．二次根式的性质有：，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值可以是． 故选：D． 48．（2025·河北邯郸·三模）计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：原式 故答案为： 49．（2025·河北沧州·模拟预测）若，则正整数的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，掌握相关知识是解决问题的关键．先进行二次根式的加减运算，然后估算结果的值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴正整数的值4． 故答案为：4． 50．（2025·河北邯郸·模拟预测）已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 依据题意，有一个长方形面积是，宽是，则它的长为：，进而得解． 【详解】解：由题意，一个长方形面积是，宽是， 它的长为：， 故选：A． 51．（2025·河北邢台·模拟预测）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，立方根定义，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握二次根式运算法则，先将m、n进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 52．（2025·河北沧州·模拟预测）已知，，其中m和n均为正数．若a与b互为倒数，则 （用含m的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据互为倒数的两数之积为1，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为： 考点六：分式的化简求值 易｜混｜易｜错 1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 2）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 3）， 53．（2025·河北·中考真题）若，则（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了分式的化简求值，将分式化简后代入求值，即可求解． 【详解】解： 当时，原式 故选：B． 54．（2025·河北邢台·三模）已知，下列结论正确的是（    ） A．的计算结果为 B．当时， C．当时，的值为负数 D．若为正整数，则可能为3 【答案】C 【分析】本题考查分式有意义的条件、分式的化简、通过分式计算即可判断A；根据分式有意义的条件可判断B；通过不等式的性质可判断C，通过分式求值可判断D． 【详解】解：，故A选项错误，不符合题意； 当时，，分式无意义，故B选项错误，不符合题意； 当时，，故C选项正确，符合题意； 当时，，不是正整数，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 55．（2025·河北·模拟预测）以下是某同学化简分式的运算过程： 解：原式① ② ③ (1)上面的运算过程从第 步开始出现错误，请写出正确的解答过程； (2)请从，0，2中任选一个符合条件的数，作为x的值代入求值． 【答案】(1)②，见解析； (2)只能代入，1． 【分析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键． （1）根据去括号法则得出答案即可； （2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 【详解】（1）解：第②步出现错误， 原式 ； （2）解：原分式分母为， ， 故只能代入 原式 56．（2025·河北沧州·模拟预测）已知，且．则A 的值为（   ） A．5 B．6 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的化简求值，先把变形为，再把化简为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 57．（2025·河北邯郸·一模）若为负整数，且，则的值都在图中数轴上的部分可能为（   ） A．② B．③ C．①加上② D．④加上⑤ 【答案】B 【分析】本题考查分式化简求值，无理数大小估算等．根据题意先将分式除法进行化简计算，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， 为负整数，且，， ，即， ， 故选：B． 58．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的． 先化简，再求值． ，其中 解：原式① ． (1)正确化简___________ (2)求图中被污染的的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了分式的化简求值，解分式方程等知识，正确进行计算是解题的关键； （1）先通分化简，再把分子相减即可． （2）由题意得分式方程，解分式方程即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：由题意得：， 即， 解得：， 经检验，是原方程的解． 即被污染的x的值为5． 59．（2025·河南郑州·三模）下面是小华化简分式的过程： 解： 原式 ． 第一步 第二步 第三步 (1)小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第___________步，涉及分式的约分的步骤是第___________步； (2)小华的化简过程从第___________步开始出现错误； (3)请你写出正确的化简过程，并从，，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1)一，三 (2)二 (3)，当时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． （1）根据小华的解答过程求解即可； （2）小华的化简过程从第二步开始出现错误，他在分式的减法出现了错误； （3）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第一步，涉及分式的约分的步骤是第三步， 故答案为：一，三； （2）小华的化简过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二； （3） ， 当时，原式． 60．（2025·江西景德镇·一模）在学完分式运算以后，老师布置了一道这样的化简求值题： 化简：，请你从1，2，3这三个数中合适的数代入求值． 以下是夏天同学的化简过程，请你完成下面的填空． ； (1)填空：①______；②______；③______； (2)请将化简后的结果求值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先计算括号，同时将除法转化为乘法，即可求解； （2）根据分式有意义的条件确定的值，最后代入到化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解： ； ， 故答案为：，，； （2）∵，， ∴且， ∴只能取1， 则当时，原式． 61．（2025·河北保定·二模）（1）化简：． （2）从，1，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1）；（2）当时，4 【分析】本题考查的是分式的化简求值； （1）先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算即可； （2）根据分式有意义的条件把代入（1）中化简后的代数式进行计算即可. 【详解】解：（1） ； （2）当，3时，分式无意义， 当时，原式. 62．（2025·河北石家庄·二模）下面展示的是嘉嘉学案纸上的一道例题及其正确的部分解答过程，其中M被墨水污染了，嘉嘉只记得M是单项式． 例：先化简，再求值：，其中． 解：原式 (1)单项式__________． (2)将解答过程补充完整． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了分式的加减法运算． （1）由解题过程知，，根据约分则可得到原式，从而确定M， （2）根据分式的加减法运算化简即可，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴． （2） ＝ ＝ ＝ 当时，原式＝ 试卷第36页，共39页 1 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式中的计算与化简求值 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一、有理数的混合运算及应用 易｜混｜易｜错 1. 运算顺序错误：混淆乘方、乘除、加减的优先级，尤其在含括号或绝对值时。 2. 符号处理失误：负号漏乘、减法变加法时符号错误。 3. 定律误用：错误地将乘法分配律用于除法（如 a÷(b+c) = a÷b + a÷c）。 1．了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（2023·河北·中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（    ） A． B． C．是一个12位数 D．是一个13位数 4．（2025·河北·一模）某正方形广场的面积用科学记数法表示为，将该广场进行扩建，使其边长扩大为原来的2倍，则扩建后的广场面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·河北邢台·模拟预测）下列算式中，计算结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·河北唐山·三模）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为，则（   ） A． B． C． D． 7．（2025·河北邯郸·三模）若，则的值可以为 （写出一个即可）． 8．（2025·河北·模拟预测）已知是最小的正整数，且，，满足． (1)请直接写出，，值：__________________． (2)图中，，所对应的点分别为，，，点为一动点，其对应的数为，当点在到之间运动，即时，请化简：． 9．（2025·河北邯郸·模拟预测）现定义某种运算“★”：对给定的两个有理数a，b，有． (1)求的值； (2)若，求的值（结果用科学记数法表示）． 10．（2025·河北唐山·三模）如图，数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为，1，点B为的中点． (1)求点B所表示的数，并在图中标出点B、C的位置； (2)若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是4，求A、B、C、D、E对应数的和． 考点二：实数的运算及应用 易｜混｜易｜错 1. 概念混淆：混淆平方根与算术平方根，或忽略负数的立方根。 2. 零指数幂与负指数幂：记错法则（如 a⁰=1 (a≠0)， a⁻ⁿ=1/aⁿ）。 3. 无理数运算：对含π、√2的数进行近似计算时精度把握不准。 11．（2025·河北·一模）若，则表示实数的点会落在数轴的（ ） A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 12．（2025·河北·中考真题）（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 （2）计算： 13．（2025·河北邯郸·三模）如果是的算术平方根，那么一定是（　　） A．正数 B． C．非负数 D．非正数 14．（2025·河北邢台·一模）如图，若，则在数轴上表示实数的点，会落在（　　） A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上 15．（2025·河北唐山·三模）如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（   ） A．表示的点 B．表示的点 C．表示的点 D．表示的点 16．（2025·河北石家庄·二模）计算： ． 17．（2025·河北·一模）点A在数轴上的位置如图所示，设点A对应的数为x，若，写出一个符合条件的y的整数值： ． 18．（2025·河北邯郸·三模）对于实数，，定义的含义：当时，；当时，．例如：．已知，，且和为两个连续整数，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 19．（2025·河北·模拟预测）对于任意一个三位正整数，我们可以记为，即（a，b，c均为正整数）．若规定：对进行F运算，得到整数．例如，． (1)计算：； (2)若，求这个三位数． 20．（2025·河北唐山·三模）已知实数，，． (1)当时，计算最大数与最小数的差； (2)当时，试判断这三个数的大小关系． 考点三：整式的运算 易｜混｜易｜错 1. 运算法则混淆：合并同类项时只加系数不改字母部分；幂的运算（同底数幂乘除、积的乘方等）公式记混。 2. 去括号与乘法公式：括号前是负号时，去括号后未变号；平方差公式 (a+b)(a-b)=a²-b² 与完全平方公式 (a±b)² 用错。 21．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（2024·河北·中考真题）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（2023·河北·中考真题）若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 24．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（    ） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“□”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为 25．（2023·河北·中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． (1)请用含a的式子分别表示；当时，求的值； (2)比较与的大小，并说明理由． 26．（2025·河北邯郸·三模）下列计算过程不成立的是（    ） A． B． C． D． 27．（2025·河北唐山·二模）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……，按照此规律排列下去，第2025个图中三角形的个数是（   ） A．2022 B．2023 C．6075 D．6076 28．（2025·河北邯郸·模拟预测）式子的运算结果与下列各个选项运算结果不一致的是（    ） A．2个相乘 B．6个a相乘 C．8个a相乘 D．4个相乘 29．（2025·河北邯郸·三模）我们将任意三位数记为（其中，，分别表示该数的百位、十位、个位上的数字）．若三位数能被整除，且，，均不为0，则称这个三位数是“和倍数”，又称这个三位数是的“和倍数”．例如：，不是“和倍数”；，是15的“和倍数”． (1)请通过计算说明：414，269是否为“和倍数”？ (2)若三位数是12的“和倍数”，且，求这个三位数． 30．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，，两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式． (1)若抽中的卡片是． ①求整式； ②当时，求整式的值； (2)若无论取何值，整式的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片． 31．（2025·河北邢台·模拟预测）阅读下列材料，解决相应问题： “友好数对”：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如：，所以43和68是“友好数对”． (1)和36______“友好数对”．（填“是”或“不是”） (2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，请找出a，b，c，d之间存在一个等量关系，并说明理由． 32．（2025·河北石家庄·模拟预测）有两根长度相同的铁丝，嘉嘉、琪琪两位同学分别用它折成了一个长方形和一个正方形，如图1，2所示．设长方形和正方形的面积分别为和． (1)正方形的边长______（用含的式子表示）； (2)比较______（填写“”“”或“”）； (3)若为正整数，则长方形与正方形的面积之和可以等于吗？若可以，求出的值；若不可以，请说明理由． 考点四：分式的混合运算 易｜混｜易｜错 1.概念与化简错误：误认为√(a²)=a）； 2.未将根式化为最简二次根式就进行运算 3.合并错误：误将非同类二次根式（被开方数不同）直接合并，如√2+√3=√5`。 3. 分母有理化错误：有理化时，分子分母未同乘正确的有理化因式 33．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为，则（    ） A．x B．y C． D． 34．（2023·河北·中考真题）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 35．（2023·河北·中考真题）根据下表中的数据，写出a的值为 ．b的值为 ． x结果代数式 2 n 7 b a 1 36．（2025·河北·一模）若分式化简后的结果为2x，则a表示的式子为（　　） A． B． C． D． 37．（2025·河北唐山·三模）若分式运算结果为，则在“”中添加的代数式为（   ） A． B． C． D． 38．（2025·河北邯郸·二模）对于任意实数x，规定，则（    ） A． B． C． D． 39．（2025·河北·一模）下面是嘉嘉进行分式化简求值的过程． 先化简，再求值：，其中． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 当时，原式．…第四步 (1)嘉嘉的解题过程中，从第______步开始出现错误； (2)请你写出正确的解题过程． 40．（2025·河北邯郸·三模）下面的分式化简题呈现了小李的正确解答过程，但都分算式被遮挡． (1)求被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)小王认为“该分式的值不可能为6”，请你回答下面的两个问题并说明理由； ①你知道小王为什么这样判断吗？ ②小王的说法全面吗？ 41．（2025·河北唐山·三模）有一道习题的解答过程如图所示，其中是整式． 习题：计算： 解：原式= =…… (1)求整式； (2)写出原习题正确的解答过程． 42．（2025·河北沧州·模拟预测）嘉嘉和淇淇在学习分式时，老师布置了一道题“计算：”． 嘉嘉的解法 解： 淇淇的做法 解： ① ② ③ ④ (1)老师在批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们最先出错的是哪一步？ (2)请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值． 考点五：二次根式的运算 易｜混｜易｜错 1. 化简过程出错：化简过程犯上述分式运算的各类错误，导致化简结果不正确。此为最主要的失分点。 2. 代入求值错误：代入数值时，未检查原分式及化简过程中所有分母不为零的条件；或代入计算时粗心算错。 43．（2025·河北·中考真题）计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 44．（2023·河北·中考真题）若，则（    ） A．2 B．4 C． D． 45．（2024·河北·中考真题）已知a，b，n均为正整数． （1）若，则 ； （2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少 个． 46．（2025·河北·一模），则的值为（　　） A． B． C． D． 47．（2025·河北邯郸·模拟预测）若，则a的值可以是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 48．（2025·河北邯郸·三模）计算： ． 49．（2025·河北沧州·模拟预测）若，则正整数的值是 ． 50．（2025·河北邯郸·模拟预测）已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（ ） A． B． C． D． 51．（2025·河北邢台·模拟预测）已知，，则 ． 52．（2025·河北沧州·模拟预测）已知，，其中m和n均为正数．若a与b互为倒数，则 （用含m的式子表示）． 考点六：分式的化简求值 易｜混｜易｜错 1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 2）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 3）， 53．（2025·河北·中考真题）若，则（    ） A． B． C．3 D．6 54．（2025·河北邢台·三模）已知，下列结论正确的是（    ） A．的计算结果为 B．当时， C．当时，的值为负数 D．若为正整数，则可能为3 55．（2025·河北·模拟预测）以下是某同学化简分式的运算过程： 解：原式① ② ③ (1)上面的运算过程从第 步开始出现错误，请写出正确的解答过程； (2)请从，0，2中任选一个符合条件的数，作为x的值代入求值． 56．（2025·河北沧州·模拟预测）已知，且．则A 的值为（   ） A．5 B．6 C．18 D．20 57．（2025·河北邯郸·一模）若为负整数，且，则的值都在图中数轴上的部分可能为（   ） A．② B．③ C．①加上② D．④加上⑤ 58．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的． 先化简，再求值． ，其中 解：原式① ． (1)正确化简___________ (2)求图中被污染的的值． 59．（2025·河南郑州·三模）下面是小华化简分式的过程： 解： 原式 ． 第一步 第二步 第三步 (1)小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第___________步，涉及分式的约分的步骤是第___________步； (2)小华的化简过程从第___________步开始出现错误； (3)请你写出正确的化简过程，并从，，，中选择一个合适的数代入求值． 60．（2025·江西景德镇·一模）在学完分式运算以后，老师布置了一道这样的化简求值题： 化简：，请你从1，2，3这三个数中合适的数代入求值． 以下是夏天同学的化简过程，请你完成下面的填空． ； (1)填空：①______；②______；③______； (2)请将化简后的结果求值． 61．（2025·河北保定·二模）（1）化简：． （2）从，1，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 62．（2025·河北石家庄·二模）下面展示的是嘉嘉学案纸上的一道例题及其正确的部分解答过程，其中M被墨水污染了，嘉嘉只记得M是单项式． 例：先化简，再求值：，其中． 解：原式 (1)单项式__________． (2)将解答过程补充完整． 试卷第36页，共39页 5 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $