第2章 实数的初步认识 单元复习卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第2章《实数的初步认识》单元复习卷 一·选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.） 1.如图，将实数√10-1表示在数轴上为() R TOS -5-4-3-2-1012345 A.点R B.点Q C.点S D.点T 2.4平方根是() A.±2 B.2 C.2 D.±V2 3.实数ab在数轴上的位置如图所示，则化简Va2-√-√(a-b)的结果是() A.-2b B.-2a C.2b-2a D.0 4.若a+5=V20,则表示实数a的点会落在数轴的() ② ③ 0 2 3 4 A.①段上B.②段上 C.③段上 D.④段上 5.若(a-1)2+Vb-2=0,(a-b)2024=() A.1 B.-1 C.0 D.2024 6.下列算式中，正确的是() A.V25=±5B.±V9=3 C.V(-2)2=-2D.-1=-1 7.我们定义一个关于实数ab的新运算，规定：*b=3a-2b,例如，4*5=3×4-2×5.若 实数m满足2<1，则m的取值范围是() A.m B.m>哥 C.m< D.m<号 8.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足ya-1+2b2+18=12b,则c的取值范围是() A.c>2 B.C<4 C.2<c<4 D.3<c<6 9.用[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]=2[3.2]=3，[2.9]=2，则 []-[2]+5]-[4]+[V5]-[6]+…+[2023]-[2024]的值为() A.-21 B.21 C.-22 D.22 10.若△ABC三边a,b,c满足(a-5)2+Vb-3+c-⑤=0那么△ABC的形状是() A.等腰三角形B,等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形 二.填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11.计算：-27=· 12.一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-5和a一7，则x的值为_ 13.若√13的整数部分是a,√万的小数部分是b,则a-b的值为 14.已知x,y为实数，且区-3+(y+2)2=0,则(x+y)2024= 15.已知a、b为两个连续的正整数，且a<V6<b,则a+b=一 16.已知a,b是有理数，且满足(a+1)2+Vb-3=0.那么a=一，b= 17.已知实数x,y满足x-3引+y-7=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长 是 18.对于任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[V5]=1.现对72 进行如下操作：72第-次[V72]=8第二次[V8]=2第三次[V2]=1,类似地，只需进行3 次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 三.解答题（本大题有8小题，共64分.） 19.(6分)计算： (1)(专)°-V4+3: (2)厚+(-5)-(2)3. 20.(6分)为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张 卡片制作了一个特色封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过 计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中， 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及 正方形卡片的面积为64cm2,长方形封皮的长与宽的比为2：1， 说明 面积为140cm 21.(8分)先阅读材料，再解答问题. :-1=-1-1=-1 “-1=五 :-8=-2-8=-2 ·-8=8. :-27=，-27= .- (1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为； (2)计算-1+V-8+-27+…+-503的值. 22.(8分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-V2,设 点B所表示的数为m: AB 5-4-3-21012345 (1)m的值是 ； (2)求|m+1+√(m-1)2的值： (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有|2c+61与Vd-4互为相反数，求 2c+3d的平方根. 23.(8分)【阅读与思考】我们知道V6是无理数，无理数是无限不循环小数，因此V6的小数 部分我们不可能全部地写出来，而因为V4<6<√⑨，即2<V6<3,于是V6的整数部分是 2.将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用V6一2来表示V6的小数部分，结 合以上材料，回答下列问题： (1)W13的整数部分是；3-V2的小数部分是； (2)如果V万的小数部分为a,V18的整数部分为b,求a+b-V万的值. 24.(8分)阅读下面的文字，解答问题： 如图1，把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起， 就可以得到一个面积为2dm的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： 图1 (1)所得到的面积为2dm的大正方形的边长就是原来边长为1dm的小正方形的对角线长，因此， 可得小正方形的对角线长为■ dm;如图2，数轴上点A表示的数是 -1A0 1 2B3→ 图2 (2)观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的边长是 图3 (3)如图4，利用圆规在数轴上作出图3中正方形边长的对应点P(保留作图痕迹)： (4)如图4，在数轴上，表示1的点记为M,点N也在这条数轴上且MN=MP,直接写出点N 表示的数， 3-2-1012345 图4 25.(10分)大家知道V2是无理数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 √2一1来表示V2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又 例如：V4<V7<V9,2<7<3,则V万的小数部分为V万-2 (1)如果V13的整数部分为aV45的整数部分为b,求3a-6b的立方根； (2)已知7+V10=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的值. 26.(10分)探究发散： (1)完成下列填空 ①3=，②V6.5=,③V(-6)7= ④0-一，®(-)2-，⑧V(-)2-: (2)计算结果，回答：√2一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来： (3)利用你总结的规律，计算：若x<2,则V(x-2)=； (4)有理数a、b、c在数轴上的位置如图. 0b 化简：V(b-c)2-la+bl+|-a+c. 参考答案 一.选择题 1.D 解：观察数轴可知：点R表示的数大于一3且小于一2，点T表示的数是大于2且小于3，点Q表 示的数是大于3且小于4，点S表示的数是大于4且小于5， :3<V10<4, .3-1<V10-1<4-1,即2<y10-1<3, 实数√10-1表示在数轴上，对应的点可能是点T, ∴A,B,C选项不符合题意，D选项符合题意. 故选：D. 2.A 解：：（±2）2=4， ∴.4平方根是士2， 故选：A. 3.A 解：由数轴可得a<0<b, .a-b<0, a-丽-V(a-b) =-a-b+(a-b) =-a-b+a-b =-2b, 故选：A. 4.C 解：：a+V5=V20, a=V20-V5=2W5-V5=5, :4<5<§， 2<V5<3, ·表示实数a的点会落在数轴的第③段上. 故选：C. 5.A 解：：(a-1)2+Vb-2=0,(a-1)2≥0，Vb-2≥0， .a-1=0,b-2=0, 解得：a=1,b=2: (a-b)2024=(-1)2024=1: 故答案选：A. 6.D A.V25=5,错误，不符合题意； B.±9=±3，错误，不符合题意； C.V(-2)2=2错误，不符合题意： D.一1=-1，正确，符合题意； 故选：D. 7.D 解：根据题意，新运算定义为a*b=3a-2b,因此m*2=3m-2×2=3m-4, 由不等式m*2<1可得： 3m-4<1 3m<5 m<} 故m的取值范围是m<号， 故选：D. 8.C 解：Va-1+2b2+18=12b, ya-1+2b2-12b+18=0, Va-1+2(b2-6b+9)=0, ∴ya-1+2(b-3)2=0, a-1≥0,2(b-3)2≥0， ya-1=2(b-3)2=0, .a-1=0,b-3=0, .a=1,b=3, .'b-a<c<a+b, .3-1=2<c<3+1=4, 故选：C 9.C 解：，442=1936,452=2025， .V1936=44,V2025=45, [x]表示不超过x的最大整数， .[]=[2]=[5]=1, [4]=[5]=[6]=[万]=[⑧]=2 [5]=[V1o]=[V1]=[V1z]=…=V15=3, [2023]=[V2024]=44, [v]-[v2]+[5]-[4]+[v5]-[V6]+…+[v2023]-[2024] =1-1+1-2+2-2+2-2+3-3+3-3.+44-44 =1-2+3-4+.-44 =-1×22 =-22 故选：C. 10.A 解：：(a-5+Vb-3+lc-=0, .a=5,b=3,c=5,