专题02 圆、圆柱与圆锥（期末复习知识清单）六年级数学上学期新教材人教版五四制

该初中数学知识清单系统梳理了“圆、圆柱与圆锥”专题内容，涵盖相关概念、公式、高频考点、易错点及备考方法，构建了从基础概念到题型应用再到易错规避的递进式学习支架。 清单通过“概念-公式-考点-易错-备考”五级分类呈现知识体系，7大题型配例题与变式分层训练，易错点标注“单位统一”“公式混淆”等细节，结合“圆柱切拼表面积变化”等实例培养几何直观与运算能力，助力学生自主梳理知识，辅助教师精准教学。

专题02 圆、圆柱与圆锥（5知识&7题型&4易错） 【清单01】圆、圆柱、圆锥的相关概念 1．圆的关键要素： （1）定义：圆是平面上到定点（圆心）的________等于定长（半径）的所有点组成的封闭曲线图形． （2）圆心（O）：点________到圆上任意一点的距离都相等，这一点叫作________．圆心确定圆的________； （3）半径（r）：连接________和圆上任意一点的线段叫作半径，通常用字母表示r．半径决定圆的________．同一圆内有________条半径，且所有半径长度________． （4）直径（d）：通过圆心并且两端都在________的线段叫作直径，通常用字母d表示．同一圆内有________条直径，且所有直径长度________，直径与半径的关系为或． （5）对称性：圆是________图形，直径所在的________是对称轴，圆有________条对称轴． 2．扇形相关： （1）定义：由圆上的一条________和经过这条弧两端的两条________所围成的图形叫作扇形． （2）弧：圆上两点之间的部分叫作________； （3）圆心角：顶点在________的角（如∠AOB）叫作圆心角． （4）特征：在同一个圆中，圆心角越大，扇形________；以半圆为弧的扇形圆心角是________，以圆为弧的扇形圆心角是________；扇形是________图形，对称轴是过圆心和弧________的直线． 3．圆柱与圆锥 （1）圆柱由上、下两个________和一个________组成，两个底面是完全相同的________，周围的面（上、下底面除外）是________，称为侧面；圆柱两个底面之间的________叫作高． （2）圆柱的表面积是其展开图各部分________的和，沿垂直于底面的方向将圆柱展开，得到________个大小相同的圆（底面）和1个________（侧面），且长方形的长等于________，宽等于圆柱的________． （3）圆锥的底面是一个________，侧面是________；从圆锥的顶点到________的距离是圆锥的高． （4）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的________． （5）沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到的侧面展开图是一个________，扇形的半径等于圆锥母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长． 【清单02】圆、圆柱、圆锥的相关公式 1．圆与扇形相关 （1）圆的周长：（C为周长，d为直径）；或（r为半径）． （2）弧长：n°的圆心角所对弧长． （3）圆的面积：（S为面积，r为半径）． （4）扇形面积：n°的圆心角所对扇形面积或（l为弧长，r为半径）． （5）圆环面积：S圆环=（R为外圆半径，r为内圆半径） 2．圆柱与圆锥相关 （1）圆柱侧面积：S侧=________（或底面周长×高） （2）圆柱表面积：S表=________（侧面积+两个底面积） （3）圆柱体积/容积：V=Sh=________（S为底面积） （4）圆锥侧面积：S侧=________（r为底面半径，l为母线长） （5）圆锥表面积：S表=________（侧面积+底面积） （6）圆锥体积：=（与等底等高圆柱体积的关系） 【清单03】高频考点 1．公式逆用：已知圆的周长求半径或直径、已知圆柱侧面积求高、已知圆锥体积求底面积等。 2．组合图形计算： 平面：外方内圆、外圆内方、扇形与圆或长方形组合（求阴影部分的面积）。 立体：圆柱与圆锥组合（如蒙古包）、圆柱切拼（表面积变化）、正方体或长方体削最大圆柱或圆锥。 3．实际应用： 圆：车轮滚动距离、井盖设计原理、圆形花坛或喷水池的周长与面积计算。 圆柱：容器容积、物体表面积（无盖水桶、厨师帽）、钢管体积。 圆锥：帐篷空间、沙堆或煤堆体积、浸没物体体积（排水法）。 4．图形变换：长方形旋转成圆柱、直角三角形旋转成圆锥、圆的等分拼合（转化思想）。 【清单04】易错点归纳 1．单位统一：计算前需统一单位（如cm与m、mL与cm³）。 2．公式混淆：圆锥体积忘记乘；圆柱表面积漏算底面（无盖物体）。 3．概念误区：认为“圆锥体积是圆柱体积的”（忽略“等底等高”前提）；弧长相等即等弧（需同圆/等圆前提）。 4．细节失误：圆的半径扩大n倍，直径、周长扩大n倍，面积扩大倍；圆柱切分后表面积变化（横切增加底面积，纵切增加长方形面积）。 【清单05】高效备考方法 1．牢记公式：单独整理所有公式，结合例题熟练应用，标注公式中各字母含义。 2．分类训练：按“基础计算→公式逆用→组合图形→实际应用”分层练习，错题标注错误原因。 3．转化思想：回顾圆面积（拼成长方形）、圆柱体积（拼成长方体）的推导过程，理解公式本质。 4．综合建模：针对复杂应用题，先画示意图，明确已知条件与所求量，再选择对应公式。 【题型一】圆和扇形的相关概念 【例1】(24-25六上·上海奉贤区华亭学校·期中)一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】(25-26六上·黑龙江大庆让景园中学·期中)用圆规画一个直径为的圆，圆规两脚间的距离是 【变式1-2】“中国馆”的窗棂上雕刻有线槽和各种花纹．我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形． (1)画出以上四个图形的对称轴．（各画出一条即可） (2)这些图形你会画吗？ 请任意选择一个你喜欢的图形，试着画在下面． 【题型二】圆的周长与面积 【例2】(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长a相当于圆的（    ） A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长 【变式2-1】(25-26六上·黑龙江绥化明水县第二中学·期中)如图，把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形．这个长方形的长为分米，宽是 分米．原来圆的面积是 平方分米． 【变式2-2】(25-26六上·黑龙江齐齐哈尔第二十九中学和第四十五中学·月考)画一个半径是2厘米的圆，标出圆心O和一条直径，并计算它的周长和面积． 【题型三】圆环、扇形面积问题 【例3】如图，三个同心圆的半径分别为，则图中阴影部分面积与空白部分面积的比是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如图，图中阴影部分的面积是 （答案保留）． 【变式3-2】(25-26六上·黑龙江绥化第八中学校·期中)有一个圆形喷水池的半径是20米，现在要在它的周围种上宽10米的环形草坪（如下）．如果每平方米需要100元的草，那么种植这块草坪需要多少元？（取3.14） 【题型四】求阴影部分的周长或面积 【例4】小伍在探究图形的面积和周长关系时，画了如下四个图形，其中空白部分与阴影部分的周长不相等但面积相等的是图（   ）． A． B． C． D． 【变式4-1】如图中半圆的面积是 平方厘米，圆的面积是 平方厘米，那么长方形（阴影部分）的面积是 平方厘米． 【变式4-2】(24-25六下·上海宝山区经纬教育集团·期末)如图，长方形的长和宽分别为和，求涂色部分的面积和周长．（取3.14） 【题型五】圆柱和圆锥的表面积 【例5】综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米． A．628 B．1256 C．1884 D．2198 【变式5-1】一个圆锥的底面直径是，母线长是，它的侧面积是 ，表面积是 （π取）． 【变式5-2】一个蒙古包由圆柱形和圆锥形两部分组成，从外面量，圆柱的底面直径是，高是；圆锥的母线长是，底面直径与圆柱相同．搭建这个蒙古包至少需要多少平方米的毛毡？（取，只算侧面积，忽略底面） 【题型六】圆柱和圆锥的体积 【例6】用一张长、宽的长方形铁皮，应该配上直径是（ ）的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器． A． B． C． 【变式6-1】一块圆柱形橡皮泥，高是，如果把它捏成底面大小相同且体积不变的圆锥，这个圆锥的高是( )． 【变式6-2】转一转：下面各图形以虚线为轴，想象它们快速旋转后形成的几何体，再填空． (1)甲和乙旋转后的几何体，（ ）的表面积比较大，相差（ ）平方分米． (2)四个几何体中，丁体积是甲的，甲的体积比丙体积多． 【题型七】组合体的体积 【例7】如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）．这个纸盒的容积大约是 立方厘米．    【变式7-1】求组合图形的体积．（单位：） 【变式7-2】如图所示的百宝箱，上面是一个圆柱的一半，下面是一个长、宽、高的长方体，这个百宝箱的外表面积是多少？它的体积是多少？ 【题型一】单位易混淆问题 【例1】有一个圆的周长是，那么这个圆的面积的一半是（   ）平方厘米． A． B． C． D． 【变式1-1】在一张长，宽的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆面积是________． 【变式1-2】如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒．这个圆柱形包装的底面直径是，高是．如图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需的彩带，一共需要多少的彩带？ 【题型二】圆锥体积前提遗漏 【例2】把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是．这段木材原来的体积是（ ）． A．10 B．20 C．30 D．60 【变式2-1】两个大小相同的量杯中，都盛有水．将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是( )，圆锥零件的体积是( )． 【变式2-2】小红做了一个圆柱和3个圆锥 （如图，单位：），圆柱中装有 的水，将圆柱中的水倒入第几号圆锥中，正好倒满？ 【题型三】图形变化后计算失误 【例3】圆面积扩大倍，则周长随着扩大（    ）． A．倍 B．倍 C．倍 【变式3-1】(24-25七上·广西大学附属中学·开学考)圆柱体的半径和高都扩大3倍，则其表面积扩大 倍． 【变式3-2】一个扇形的圆心角缩小为原来的，半径扩大为原来的3倍，这个扇形面积是原来扇形面积的__________（填几分之几）． 【题型四】公式逆用计算错误 【例4】(25-26六上·黑龙江绥化庆安县庆安三校·月考)一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是（  ）平方厘米 A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．6.28 【变式4-1】圆柱的体积是30立方厘米，底面积是6平方厘米，高是 厘米．一个圆柱的底面周长是10厘米，高是1.5厘米，它的侧面积是 平方厘米． 【变式4-2】一个圆锥的体积是，底面半径是．这个圆锥的高是多少厘米？（取） 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆、圆柱与圆锥（5知识&7题型&4易错） 【清单01】圆、圆柱、圆锥的相关概念 1．圆的关键要素： （1）定义：圆是平面上到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的封闭曲线图形． （2）圆心（O）：点O到圆上任意一点的距离都相等，这一点叫作圆心．圆心确定圆的位置； （3）半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通常用字母表示r．半径决定圆的大小．同一圆内有无数条半径，且所有半径长度相等． （4）直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，通常用字母d表示．同一圆内有无数条直径，且所有直径长度相等，直径与半径的关系为或． （5）对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴，圆有无数条对称轴． 2．扇形相关： （1）定义：由圆上的一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形． （2）弧：圆上两点之间的部分叫作弧； （3）圆心角：顶点在圆心的角（如∠AOB）叫作圆心角． （4）特征：在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；以半圆为弧的扇形圆心角是180°，以圆为弧的扇形圆心角是90°；扇形是轴对称图形，对称轴是过圆心和弧中点的直线． 3．圆柱与圆锥 （1）圆柱由上、下两个底面和一个侧面组成，两个底面是完全相同的圆面，周围的面（上、下底面除外）是曲面，称为侧面；圆柱两个底面之间的距离叫作高． （2）圆柱的表面积是其展开图各部分面积的和，沿垂直于底面的方向将圆柱展开，得到2个大小相同的圆（底面）和1个长方形（侧面），且长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． （3）圆锥的底面是一个圆面，侧面是曲面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高． （4）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线． （5）沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长． 【清单02】圆、圆柱、圆锥的相关公式 1．圆与扇形相关 （1）圆的周长：（C为周长，d为直径）；或（r为半径）． （2）弧长：n°的圆心角所对弧长． （3）圆的面积：（S为面积，r为半径）． （4）扇形面积：n°的圆心角所对扇形面积或（l为弧长，r为半径）． （5）圆环面积：S圆环=（R为外圆半径，r为内圆半径） 2．圆柱与圆锥相关 （1）圆柱侧面积：S侧=2πrh（或底面周长×高） （2）圆柱表面积：S表=2πrh+2πr2（侧面积+两个底面积） （3）圆柱体积/容积：V=Sh=πr2h（S为底面积） （4）圆锥侧面积：S侧=πrl（r为底面半径，l为母线长） （5）圆锥表面积：S表=πr(r+l)（侧面积+底面积） （6）圆锥体积：=Shπr2h（与等底等高圆柱体积的关系） 【清单03】高频考点 1．公式逆用：已知圆的周长求半径或直径、已知圆柱侧面积求高、已知圆锥体积求底面积等。 2．组合图形计算： 平面：外方内圆、外圆内方、扇形与圆或长方形组合（求阴影部分的面积）。 立体：圆柱与圆锥组合（如蒙古包）、圆柱切拼（表面积变化）、正方体或长方体削最大圆柱或圆锥。 3．实际应用： 圆：车轮滚动距离、井盖设计原理、圆形花坛或喷水池的周长与面积计算。 圆柱：容器容积、物体表面积（无盖水桶、厨师帽）、钢管体积。 圆锥：帐篷空间、沙堆或煤堆体积、浸没物体体积（排水法）。 4．图形变换：长方形旋转成圆柱、直角三角形旋转成圆锥、圆的等分拼合（转化思想）。 【清单04】易错点归纳 1．单位统一：计算前需统一单位（如cm与m、mL与cm³）。 2．公式混淆：圆锥体积忘记乘；圆柱表面积漏算底面（无盖物体）。 3．概念误区：认为“圆锥体积是圆柱体积的”（忽略“等底等高”前提）；弧长相等即等弧（需同圆/等圆前提）。 4．细节失误：圆的半径扩大n倍，直径、周长扩大n倍，面积扩大倍；圆柱切分后表面积变化（横切增加底面积，纵切增加长方形面积）。 【清单05】高效备考方法 1．牢记公式：单独整理所有公式，结合例题熟练应用，标注公式中各字母含义。 2．分类训练：按“基础计算→公式逆用→组合图形→实际应用”分层练习，错题标注错误原因。 3．转化思想：回顾圆面积（拼成长方形）、圆柱体积（拼成长方体）的推导过程，理解公式本质。 4．综合建模：针对复杂应用题，先画示意图，明确已知条件与所求量，再选择对应公式。 【题型一】圆和扇形的相关概念 【例1】(24-25六上·上海奉贤区华亭学校·期中)一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了弧长公式． 根据弧长公式，弧长与圆的周长之比等于圆心角与的比值． 【详解】解：弧长公式为，圆的周长为， ， 当时，． 故选：C． 【变式1-1】(25-26六上·黑龙江大庆让景园中学·期中)用圆规画一个直径为的圆，圆规两脚间的距离是 【答案】 【分析】本题考查了圆的定义；圆规两脚间的距离等于圆的半径，根据直径与半径的关系，半径是直径的一半． 【详解】解：直径为，则半径，故圆规两脚间的距离是． 故答案为：． 【变式1-2】“中国馆”的窗棂上雕刻有线槽和各种花纹．我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形． (1)画出以上四个图形的对称轴．（各画出一条即可） (2)这些图形你会画吗？ 请任意选择一个你喜欢的图形，试着画在下面． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】题主要考查画圆、与圆相关的轴对称图形、对称轴的画法及数量，熟练掌握圆的概念及特点是解题的关键； （1）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出图形的对称轴． （2）图形①：先画一个正方形，再画出正方形的对角线，以对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径，画圆即可． 【详解】（1）如图： （画法不唯一） （2）如图： （答案不唯一） 【题型二】圆的周长与面积 【例2】(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长a相当于圆的（    ） A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的周长的理解，把一个圆形纸片平均分成16份拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的两个边长为a的两个边之和等于圆的周长，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，拼成的近似平行四边形中边长为a的边的长相当于圆的周长的一半，与边长为a的边相邻的边的长相当于圆的半径， 故选：C． 【变式2-1】(25-26六上·黑龙江绥化明水县第二中学·期中)如图，把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形．这个长方形的长为分米，宽是 分米．原来圆的面积是 平方分米． 【答案】 【分析】本题主要考查了学生对“圆的面积计算公式的应用”这个知识点的掌握情况，以及一些基本的生活经验，解答本题的关键是正确理解图形之间的关系．根据近似长方形的宽就是圆的半径，近似长方形的长为圆的周长的一半，然后通过圆的面积计算公式即可求得答案． 【详解】解：由图可知，近似长方形的宽就是圆的半径，近似长方形的长为圆的周长的一半， 这个长方形的长为分米，取， 圆的半径为（分米）， 这个长方形的宽为分米，圆的面积是（平方分米）． 故答案为：；． 【变式2-2】(25-26六上·黑龙江齐齐哈尔第二十九中学和第四十五中学·月考)画一个半径是2厘米的圆，标出圆心O和一条直径，并计算它的周长和面积． 【答案】周长厘米，面积平方厘米 【分析】本题考查了圆的周长和面积计算，画圆． 先画出圆，根据圆的周长公式和面积公式，代入半径厘米求解． 【详解】解：如图： 周长（厘米）， 面积（平方厘米）， 答：这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米． 【题型三】圆环、扇形面积问题 【例3】如图，三个同心圆的半径分别为，则图中阴影部分面积与空白部分面积的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求圆环的面积，分别求出阴影部分的面积和空白部分的面积，然后相减即可得出答案． 【详解】解：由题意得，三个圆的半径为，，． 阴影部分的面积为：（平方厘米）， 空白部分的面积为：（平方厘米）， 阴影部分面积与空白部分面积之比是：． 故选：A． 【变式3-1】(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如图，图中阴影部分的面积是 （答案保留）． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算，用半径为，圆心角度数为60度的扇形面积减去半径为，圆心角度数为60度的扇形面积即可得到答案． 【详解】解： ， 所以图中阴影部分的面积是， 故答案为：． 【变式3-2】(25-26六上·黑龙江绥化第八中学校·期中)有一个圆形喷水池的半径是20米，现在要在它的周围种上宽10米的环形草坪（如下）．如果每平方米需要100元的草，那么种植这块草坪需要多少元？（取3.14） 【答案】种植这块草坪需157000元 【分析】此题主要考查圆的面积公式以及环形面积公式的实际应用，草坪的面积是环形，根据环形面积外圆面积内圆面积，再根据单价数量总价，据此列式解答． 【详解】解： （平方米）， （元）， 答：种植这块草坪需157000元． 【题型四】求阴影部分的周长或面积 【例4】小伍在探究图形的面积和周长关系时，画了如下四个图形，其中空白部分与阴影部分的周长不相等但面积相等的是图（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆与组合图形面积以及周长计算与比较知识，逐项分析各项图形中空白部分与阴影部分的周长与面积即可解答． 【详解】解：A、 空白部分与阴影部分的周长相等，面积也相等，故此选项不符合题意； B、空白部分与阴影部分的周长都等于以为半径的圆周长的加2个边长，所以周长相等；空白部分的面积等于正方形的面积减以为半径的圆面积的，阴影部分的面积等于以为半径的圆面积的，所以面积不相等，故此选项不符合题意； C、空白部分与阴影部分的周长不相等，根据“等底同高”的三角形面积相等，得空白部分与阴影部分的面积相等，故此选项符合题意； D、图的空白部分与阴影部分的周长不相等，根据等高，底不等的两三角形面积也不相等，故此选项不符合题意． 故选：C． 【变式4-1】如图中半圆的面积是 平方厘米，圆的面积是 平方厘米，那么长方形（阴影部分）的面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了阴影部分面积，圆的面积，分别求得两个圆的半径，阴影部分的面积等于小圆的直径乘以大圆的直径减去小圆的直径，即可求解． 【详解】解：半圆的面积是 平方厘米，，则半圆的半径为，， 圆的面积是 平方厘米，，则圆的半径为，， 长方形（阴影部分）的面积是平方厘米． 故答案为：． 【变式4-2】(24-25六下·上海宝山区经纬教育集团·期末)如图，长方形的长和宽分别为和，求涂色部分的面积和周长．（取3.14） 【答案】涂色部分的面积为，周长为 【分析】本题考查了圆的周长和面积，熟练掌握圆的周长和面积公式是解题关键．根据涂色部分的面积等于长方形的面积减去半径为6和半径为4的两个圆的面积的四分之一、涂色部分的周长等于、、以及半径为6和半径为4的两个圆的周长的四分之一之和求解即可得． 【详解】解：涂色部分的面积为 ． 涂色部分的周长为 ． 答：涂色部分的面积为，周长为． 【题型五】圆柱和圆锥的表面积 【例5】综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米． A．628 B．1256 C．1884 D．2198 【答案】C 【分析】本题考查了组合体的表面积（圆柱）、圆的面积、圆柱的侧面积．帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所用布的总面积． 【详解】解：（厘米）， （厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， 即这顶帽子一共用布1884平方厘米． 故选：C． 【变式5-1】一个圆锥的底面直径是，母线长是，它的侧面积是 ，表面积是 （π取）． 【答案】 【分析】本题考查了求圆锥的侧面积和表面积． 圆锥的侧面积公式为；表面积公式为，其中． 分别根据圆锥的侧面积公式和表面积公式计算即可． 【详解】解：因为圆锥的底面直径是， 所以圆锥的底面半径径r是， 由题意知，母线长， 计算侧面积： 计算底面积： 计算表面积： 故答案为：，． 【变式5-2】一个蒙古包由圆柱形和圆锥形两部分组成，从外面量，圆柱的底面直径是，高是；圆锥的母线长是，底面直径与圆柱相同．搭建这个蒙古包至少需要多少平方米的毛毡？（取，只算侧面积，忽略底面） 【答案】搭建这个蒙古包至少需要平方米的毛毡． 【分析】本题考查了圆柱侧面积公式和圆锥侧面积公式． 毛毡面积圆柱侧面积圆锥侧面积．圆柱侧面积，圆锥侧面积，两者求和． 【详解】解：（） （） （） （） 答：搭建这个蒙古包至少需要平方米的毛毡． 【题型六】圆柱和圆锥的体积 【例6】用一张长、宽的长方形铁皮，应该配上直径是（ ）的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器． A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的侧面积与底面积之间的关系，分别找出厘米和厘米做底面周长时的容器的体积，选用体积大的那个即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：若厘米做底面周长，则底圆直径为：（厘米）， ∴（立方厘米）； 若厘米做底面周长，则底圆直径为：（厘米）， ∴（立方厘米）； ∵， ∴选择厘米做底面周长，此时直径是厘米， 故选：C． 【变式6-1】一块圆柱形橡皮泥，高是，如果把它捏成底面大小相同且体积不变的圆锥，这个圆锥的高是( )． 【答案】 15 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积的关系，由于圆柱和圆锥的体积相等且底面积相同，根据体积公式，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此即可得解，熟练掌握圆柱和圆锥的体积关系是解此题的关键． 【详解】设圆柱的底面积为，则圆柱的体积为，圆锥的体积为，其中为圆锥的高， 由于体积不变，有， 故， 故答案为：15． 【变式6-2】转一转：下面各图形以虚线为轴，想象它们快速旋转后形成的几何体，再填空． (1)甲和乙旋转后的几何体，（ ）的表面积比较大，相差（ ）平方分米． (2)四个几何体中，丁体积是甲的，甲的体积比丙体积多． 【答案】(1)乙； (2)； 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥体积的关系、圆柱的表面积、圆锥的体积（容积）、圆柱的认识及特征： （1）根据圆柱的特征可知，甲旋转后形成一个底面半径是1分米，高是2分米的圆柱；乙旋转后形成两个底面半径是1分米，高是1分米的圆柱；根据圆柱的表面积公式：表面积=底面积侧面积，分别求出甲的表面积和乙的表面积，进而解答． （2）根据圆柱和圆锥的特征可知，丙旋转后形成一个圆柱与圆柱的合体，丁旋转后形成一个圆锥，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的，所以丁的体积是甲的；求出丙的体积后，再求出甲体积比丙题意多几分之几据此解答． 【详解】（1）解：甲旋转后的表面积： （平方分米） 乙旋转后的表面积： （平方分米） ，乙的表面积大． （平方分米） 甲和乙旋转后的几何体，乙的表面积比较大，相差平方分米． （2）解：甲旋转后的几何体是圆柱；丁旋转后的几何体是圆锥；它们是等底等高； 圆锥的体积是圆柱体积的，所以丁的体积是甲的， 甲的体积： （立方分米） 丙的体积： =（立方分米） 四个几何体中，丁体积是甲的，甲的体积比丙体积多． 【题型七】组合体的体积 【例7】如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）．这个纸盒的容积大约是 立方厘米．    【答案】4320 【分析】根据圆柱形饮料瓶的规格尺寸可得出纸盒的长宽高，在利用容积公式即可求解． 【详解】解： （立方厘米）， 答：这个纸盒的容积是4320立方厘米， 故答案为：4320． 【点睛】本题考查了长方体的容积，根据圆柱形饮料瓶的规格尺寸可得出纸盒的长宽高是解题的关键． 【变式7-1】求组合图形的体积．（单位：） 【答案】 【分析】本题考查了组合体的体积（圆柱、圆锥）、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积，熟练掌握以上体积公式是解题的关键． 观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，据此代入数值进行计算即可． 【详解】解： 【变式7-2】如图所示的百宝箱，上面是一个圆柱的一半，下面是一个长、宽、高的长方体，这个百宝箱的外表面积是多少？它的体积是多少？ 【答案】这个百宝箱的外表面积是，它的体积是． 【分析】此题考查了组合图形求表面积、体积．根据图形列式计算即可． 【详解】解：外表面积： 体积： 答：这个百宝箱的外表面积是，它的体积是． 【题型一】单位易混淆问题 【例1】有一个圆的周长是，那么这个圆的面积的一半是（   ）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆的面积，先根据周长计算出圆的半径，然后根据圆的半径求出圆的面积即可得到答案，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∴圆的周长是， ∴圆的半径为：， ∴圆的面积的一半为：， 故选：． 【变式1-1】在一张长，宽的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆面积是________． 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积，解答此题的关键是确定最大圆的直径等于长方形的较短边，然后再根据圆的面积公式进行计算即可．在长方形纸上剪的最大圆的直径等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而可以利用圆的面积公式：求解即可． 【详解】解：最大圆的面积为： =． 故答案为：． 【变式1-2】如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒．这个圆柱形包装的底面直径是，高是．如图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需的彩带，一共需要多少的彩带？ 【答案】2.35米 【分析】此题主要考查利用圆柱的特征来解决实际问题．彩带的长为 4 条直径加上 4 条高和打结处用去的彩带长，据此即可求解． 【详解】解： （厘米）， 厘米=2.35米， 答：一共需要 2.35 米的彩带． 【题型二】圆锥体积前提遗漏 【例2】把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是．这段木材原来的体积是（ ）． A．10 B．20 C．30 D．60 【答案】C 【分析】本题考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数、圆柱与圆锥体积的关系、圆锥的体积（容积）、圆柱的体积． 把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高．等底等高的圆锥的体积是圆柱的，把圆柱形木材体积看作单位“1”，圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积占原来圆柱形木材体积的，对应的是削掉部分的体积，求单位“1”，用，求出圆柱形木材的体积． 【详解】解： （） 故选：C． 【变式2-1】两个大小相同的量杯中，都盛有水．将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是( )，圆锥零件的体积是( )． 【答案】 【分析】本题考查了规则物体（圆柱、圆锥）的排水法体积测量，熟知圆柱、圆锥体积公式是解题的关键． 水面上升的体积就是放入水中零件的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的倍，通过甲量杯求出圆柱形零件的体积，再用圆柱形零件的体积除以，就是圆锥形零件的体积． 【详解】解： 圆柱形零件的体积是，圆锥形零件的体积是． 故答案为①，②． 【变式2-2】小红做了一个圆柱和3个圆锥 （如图，单位：），圆柱中装有 的水，将圆柱中的水倒入第几号圆锥中，正好倒满？ 【答案】将圆柱中的水倒入第①号圆锥中，正好倒满． 【分析】本题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．从题干图形可知圆柱内水的体积等于圆柱的容积的，根据等底等高的圆锥的容积是圆柱的容积的进行选择即可． 【详解】解：∵①圆锥与题干中圆柱等底等高，②中圆锥与题干中圆柱不等底但等高，③中圆锥与题干中圆柱等底不等高， ∴只有①中圆锥的容积圆柱的容积， ∴倒入与圆柱等底等高的①中圆锥形容器中，正好倒满，故①符合题意． 答：将圆柱中的水倒入第①号圆锥中，正好倒满． 【题型三】图形变化后计算失误 【例3】圆面积扩大倍，则周长随着扩大（    ）． A．倍 B．倍 C．倍 【答案】C 【分析】本题考查了圆的面积公式和周长公式，由，因为圆面积扩大倍，所以半径扩大倍，从而周长就扩大倍，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由， 因为圆面积扩大倍， 所以半径扩大倍， 由，可得周长就扩大倍， 故选：C． 【变式3-1】(24-25七上·广西大学附属中学·开学考)圆柱体的半径和高都扩大3倍，则其表面积扩大 倍． 【答案】9 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积的计算公式． 设圆柱的底面半径为，高为，则扩大后的半径为，高为，分别求出变化前后的表面积． 【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为，则扩大后的半径为，高为， 扩大前表面积为：， 扩大后表面积为： ， ， 故答案为：9． 【变式3-2】一个扇形的圆心角缩小为原来的，半径扩大为原来的3倍，这个扇形面积是原来扇形面积的 （填几分之几）． 【答案】 【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 设原来扇形的圆心角为，半径为．则变化后扇形的圆心角的度数是，半径为，求出变化前后的面积，再根据求出的结果得出答案即可． 【详解】解：设原来扇形的圆心角的度数为，半径为，则变化后扇形的圆心角的度数是，半径为， 所以原来扇形的面积是，变化后的扇形的面积是， 即这个扇形面积是原来扇形面积的． 故答案为：． 【题型四】公式逆用计算错误 【例4】(25-26六上·黑龙江绥化庆安县庆安三校·月考)一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是（  ）平方厘米 A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．6.28 【答案】A 【分析】本题主要考查圆的周长和面积，熟练掌握圆的周长与面积公式是解题的关键；由圆的周长公式求出半径，再代入面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆的周长， ∴， ∴ （厘米）， ∴面积（平方厘米）； 故选A． 【变式4-1】圆柱的体积是30立方厘米，底面积是6平方厘米，高是 厘米．一个圆柱的底面周长是10厘米，高是1.5厘米，它的侧面积是 平方厘米． 【答案】 5 15 【分析】此题主要考查圆的周长和面积公式，圆柱的侧面积、体积的计算方法．第一个空根据圆柱体积公式，变形得高；第二个空直接应用圆柱侧面积公式计算即可． 【详解】解：第一个空：（厘米）； 第二个空：（平方厘米）； 故答案为：5，15． 【变式4-2】一个圆锥的体积是，底面半径是．这个圆锥的高是多少厘米？（取） 【答案】 【分析】此题主要考查圆锥的体积，解题关键是熟记公式．圆锥体积，逆推求高，代入数据计算即可． 【详解】解：（） 答：这个圆锥的高是15厘米． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $