8.1.2.2积的乘方 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“积的乘方”运算性质，通过回顾同底数幂相乘、幂的乘方等旧知，引导学生计算(ab)²、(ab)³等具体算式推导规律，逐步抽象出(ab)ⁿ=aⁿbⁿ的性质，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合推理能力与应用意识，“名师点金”提示易错点如因式漏乘、负数处理，结合地球体积计算实例培养应用意识，中考题涵盖基础运算、性质逆用及“雅对”定义等创新题型发展推理与创新意识。学生能深化理解并提升解题能力，教师可直接用于教学提高效率。

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 8.1.2.2积的乘方 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 知识回顾 幂的运算性质 2： (am)n = amn（m，n 都是正整数）. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的运算性质 1： am · an = am+n（m，n 都是正整数）. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 思 考 怎样计算 (ab)2，(ab)3，(ab)4 ？ (ab)2 = (ab) · (ab) = (aa) · (bb) = a2b2； (ab)3 = ______________=____________= ______； (ab)4 = __________________=______________= _____； (ab) · (ab) ·(ab) (aaa) · (bbb) a3b3 (ab) · (ab) ·(ab) ·(ab) (aaaa) · (bbbb) a4b4 (ab)n = 一般地，如果 n 是正整数，那么 ab · ab · … · ab n 个 ab = ( a · a · … · a ) · n 个 a ( b · b · … · b ) n 个 b = anbn 由此得幂的运算性质 3： (ab)n = anbn（n 是正整数）. 积的乘方等于各因式乘方的积. 名师点金 1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方， 不要漏掉任何一项.当底数含有“-”号时，应将它看成 ，作 为一个因式，不要漏乘；积的乘方法则也可以逆用，即 （是正整数） 2.积的乘方运算性质对三个或三个以上的因式的积的乘方同 样适用，即（ 是正整数）. . . 6 当三个或三个以上因式的积乘方时，也具有这一性质． 拓 展 (abc)n = _______ anbncn 计算： 例 4 （1）(2x)4； （2）(－3ab2c3)2. 解：（1）(2x)4 = 24 · x4 = 16x4. （2）(－3ab2c3)2 = (－3)2 · a2 · (b2)2 · (c3)2 = 9a2b4c6. 球的体积公式是 V = πr3（r 为球的半径）. 已知地球半径约为 6.4 × 103 km，求地球的体积.（π 取 3.14） 例 5 因而，地球的体积约为1.1×1012 km3. 解 知识点1 积的乘方运算 1. 计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 2. 下列计算结果为 的是( ) C A. B. C. D. 3. [2025徐州] 下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 10 4. 若一个正方体的棱长为 ，则这个正方体的体积为 ___________. 5. 已知，，则 ____. 10 中考考法 11 6. 计算： （1） ； 【解】 . 中考考法 12 （2） . . 中考考法 13 知识点2 积的乘方的运算性质的逆用 7. 已知，则 的值为( ) D A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 计算 的结果是__. 中考考法 14 易错点 对积的乘方的运算性质理解不透而致错 9. 计算： _____________. 中考考法 15 10. 小明完成的一道作业题如下框. 小明的作业 计算： . 解： . 请你参考小明的方法解答下列问题. 中考考法 16 计算： （1） ； 【解】 . （2） . . 中考考法 17 11. 规定两数，之间的一种运算，记作，若 ， 则.我们叫为“雅对”.例如：因为 ，所以 .我们还可以利用“雅对”的定义说明等式 成立.说明如下： 设，，则， ，所以 ，所以 ，即 . 中考考法 18 （1）根据上述规定，填空：___,（____,） ； 4 （2）试说明： . 【解】设，， ， 则，， ， 所以 . 所以.所以 , 即 . 中考考法 19 课堂小结 幂的运算性质 3： (ab)n = anbn（n 是正整数）. 积的乘方等于各因式乘方的积. $