福建省福州格致中学2024-2025学年高一上学期自主招生数学试卷

福州格致中学高中自主招生 数学真题卷 一、选择题（每题6分，满分60分.下列各题的四个选项中只有一个是正确的，请将你的选择 填写在答题卡选择题1~0的位置.) 1.已知关于x的分式方程x+kk =1的解为负数，则k的取值范围是( x+1x-1 AK>或K1B.K>行且K1C.K且K1D.K<分或K利 2.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已 知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为( A.9 6 36 D. 32 3.已知实数x满足x+号 +x-士4，则4-的值是（) A.-2 B.1 C.-1或2 D-2或1 4.若实数x、y、z满足(x-z)2-4(x-y)y-z)=0.则下列式子一定成立的是() A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.z+x-2y=0 5.已知上-=1，则上+的值为(). A.±√5 B.√5 C.±√5 D.√5或1 6.已知函数y=x2-2x+c（c为常数)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2)。若 x1<1<x2且x1+x2>2,则y,与y2的大小关系是() A.1>y2 B.<y2C.=y2D.y与y2的大小不确定 7.在平前直角坐标系中，已知点E(一4,2)，F(一2，一2)，以原点O为位似中心，相似比 为，把△EF0缩小，则点E的对应点E的坐标是) A.(-2,1) B.(-8,4) c.(-8,4)或(8，-4) D.(-2,1)或(2，-1) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是 () A、0 B.、0 C.、 0 D. "c+2r c+r 2c+r c2+r2 9.抛物线y=ax2与直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是() Aisasl B.Isas2 2 2 10.如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持 EF∥AB.线段CF的中点为M,DH的中点为N,则线段MN的长为() A.V10 B.17 c.7 0 2W10 2 3 第10题 二、填空题（每题6分，满分30分.请将答案填写在答题卡“非选择题”中第1框内，并按以下 图示作答) 山.使两数y=Vx+2+有意义的白变量x的取值范用 D "(x-1)(x+2) 是 12、对正实数a,b作定义a*b=√ab-a+b若4*x=44,则x= 13.如下左图，己知正方形ABCD的边长为2，以顶点A、B为圆心， 2为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心，2为半径的两弧交于点F,则EF的长 为 -11=0,则x= 2 15.设抛物线y=2+(2a+1x+2a+a为常数)的图象与x轴只有个交点，则 a18+323a6--。 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（共4题，满分60分.请将下列四题的解答过程分别填写在答题卡“非选择题” 第2、3、4、5框内) 16.(10分)此题答在答题卡“非选择题”中第2框内 设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的 实数根、2，()若x2+x2=6,求m的值：(2)求m+m?的最大值。 1-x11-x2 17.(15分)此题答在答题卡“非选择题”中第3框内。 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。(2)已知 锐角a满足：sina=1-x,cosa=1-2x,求tana的值。 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(15分)此题答在答题卡“非选择题”中第4框内. 喜欢钻研的小亮对75°角的三角函数发生了兴趣，他想：75度虽然不是特殊角，但和特殊角 有着密切的关系，能否通过特殊角的三角函数值求75°的正弦值呢？经研究， 他发现：sin75°=sin(M5°+30°)=sinM5°cos30°+cos45°sin30°，于是他大胆猜想： sin(a+B)=sina cos B+cosasin B(a和B为锐角)。将图1(a)等积变形为图1(b) 可用于勾股定理的证明，现将这两幅图分别“压扁”成图2(a)和图2(b)。如图，锐角为 a的直角三角形斜边为m,锐角为B的白角三角形斜边为n,请你借助图2(a)和图2(b) 证明上述猜想能成立。 图1(A) 图1b) n 图2(a 图26) 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(20分)此题答在答题卡“非选择题”中第5框内. 已：在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A、B, 与双曲线y=m相交于C、D两点，且点D的坐标为(1,6)。 (1)如图1(1)，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和CD 的值。 AB (2)如图1(2)，当点A落在x轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E,过点D 作y轴的垂线，垂足为F,连结EF。 ①判断EF与CD是杏Ψ行，并说明理山： ②当CD2时，求点C的坐标和an∠OAB的值。 AB (8)芳m∠0AB-),请直接写出 的值（不必书写解题过程） AB B 6 图1(1) 图1(2) 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP