9.2 提公因式法（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学课件聚焦“提公因式法”，通过问题“如何分解多项式ab+ac+ad”引入，关联整式乘法与因式分解，引导学生理解公因式概念及确定方法，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过实例分析（如分解-8m²+12m强化负系数处理、分解15x(b+c)-5y(b+c)体现多项式公因式）和探究思考（分组分解ab+a+b+1），培养学生运算能力与创新意识。课堂小结系统归纳公因式定义及步骤，助力学生形成有条理的思维，教师可高效开展教学。

第九章 因式分解 9.2 提公因式法 学 习 目 标 1 2 3 理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式． 能用提公因式法分解因式，进一步强化运算能力． 进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用． 问题引入 如何把多项式ab＋ac＋ad分解因式？ a b c d a b c a d a 从左往右看，可以得到 a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad ① 从右往左看，可以得到 ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d) ② 因式分解 整式乘法 概念引入 多项式ab＋ac＋ad 各项都含有因式“a”，像这样的因式称为多项式各项的公因式（common factor）． 多项式ab＋ac＋ad各项的公因式是_____． a 尝试交流 找出下列多项式各项的公因式． (1) a2b＋ab2； ＝ab·a＋ab·b ＝3ab·3c－3ab·2ab＋3ab·4c2 确定公因式的方法： 方法总结 1. 取各项相同的字母； 2. 取各项相同字母指数最低的次数； 3. 取各项系数的最大公约数． (2) 3x2－6x3； ＝3x2·1－3x2·2x (3) 9abc－6a2b2＋12abc2； ＝ab(a＋b) ＝3x2(1－2x) ＝3ab(3c－2ab＋4c2) 定字母 定指数 定系数 概念引入 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法． 典例分析 例1 把5x3－10x2分解因式． 解： 5x3－10x2 ＝5x2(x－2)． 方法总结 提公因式法的一般步骤： 1. 确定公因式—先确定系数，再确定字母 和字母的次数． ＝5x2·x－5x2·2 5x2 2. 确定另一个因式—多项式的各项分别除 以公因式就能得到各项的另一个因式． 3. 写成两个因式的积的形式． 典例分析 例2 把下列各式分解因式： (1) 12ab2c－6ab； (2) －8m2＋12m． 解：原式＝6ab·2bc－6ab·1 ＝6ab(2bc－1)； 原式＝－4m·2m＋(－4m)·(－3) ＝－4m(2m－3)． 6ab －4m 方法技巧 1. 如果提出的公因式与多项式中的某一项 相同，那么提取后多项式中的这一项剩下 “1”结果中的“1”不能漏写； 2. 如果第一项系数是负数时，应把 “－” 提取作为公因式的符号． 新知巩固 1. 写出下列多项式的一个公因式: (1) 8xy＋2yz； (2) 4ce－8ef； (3) －12pq－4qr； (4) 25x2y3－20xy． 2y 4e －4q 5xy 新知巩固 2. 把下列各式分解因式: (1) 4x2－12x ； (2) －x2y＋4xy－5y； 解： 原式＝4x·x－4x·3 ＝4x (x－3)； 原式＝－(x2y－4xy＋5y) ＝－(y·x2－y·4x＋y·5) ＝－y(x2－4x＋5) 新知巩固 2. 把下列各式分解因式: (3) －8p2q＋12pq2； (4) －6rs－15r2s； 解： 原式＝－4pq·2p－(－4pq)·3q ＝－4pq(2p－3q)； 原式＝－(6rs＋15r2s) ＝－(3rs·2＋3rs·5r) ＝－3rs(2＋5r)； 新知巩固 2. 把下列各式分解因式: (5) 15x(b＋c)－5y(b＋c)； (6) 5(x－y)3＋10(y－x)2． 解： 原式＝5(b＋c)·3x－5(b＋c)·y ＝5(b＋c)(3x－y)； 原式＝5(x－y)3＋10(x－y)2 ＝5(x－y)2·(x－y)＋5(x－y)2·2 ＝5(x－y)2(x－y＋2)． 公因式可以是数字、也可以是单项式、多项式． 探究思考 如何把多项式ab＋a＋b＋1分解因式？ 如果把前两项、后两项分别结合（括到括号里），此时ab＋a＝a(b＋1)，与后一个括号内的(b＋1)形成公因式． 解法1： ab＋a＋b＋1 ＝(ab＋a)＋(b＋1) ＝a(b＋1)＋(b＋1) ＝(b＋1)(a＋1)． 解法2： ab＋a＋b＋1 ＝(ab＋b)＋(a＋1) ＝b(a＋1)＋(a＋1) ＝(a＋1)(b＋1)． 思维提升 已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a2b＋ab2＋a＋b的值． 解：a2b＋ab2＋a＋b＝(a2b＋ab2)＋(a＋b) ＝ab(a＋b)＋(a＋b) ＝(a＋b)(ab＋1)． 当a＋b＝3，ab＝2时， 原式＝3×(2＋1)＝9． 课堂小结 提公因式法 公因式 —多项式中各项都含有的因式． 定义 确定方法 —定系数(先定符号)；定字母；定次数． 提公因式法的一般步骤 确定公因式 确定另一个公因式 写成两个因式的积的形式 感谢聆听！ $