8.1.2.1幂的乘方 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦幂的乘方运算性质，通过立方体体积实例引出算式，引导学生观察具体算式规律，抽象出“底数不变，指数相乘”的性质，同时对比同底数幂乘法，构建知识联系，形成学习支架。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过观察归纳发展推理意识，结合分层练习、中考考点及逆用性质等实例，如逆用幂的乘方求aᵐ⁺²ⁿ，提升运算能力与创新意识。学生能深化理解并应用知识，教师可借助系统资料高效教学。

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 8.1.2.1幂的乘方 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 新课导入 a1 = 2 cm， V1 =______cm3. a2 = 22 cm， V2 =______cm3. a3 = 23 cm， V3 =______cm3. ② ① ③ 23 (22)3 (23)3 算 式 运算过程 结 果 (52)3 52×52×52 56 (23)2 (a2)3 (a3)4 思 考 23×23 26 a2 · a2 · a2 a3 · a3 · a3 · a3 a12 a6 观察上表，幂的乘方有什么规律？ 算 式 结 果 (52)3 56 (23)2 (a2)3 (a3)4 思 考 26 a12 a6 23×3 52×3 a2×3 a3×4 幂的乘方 底数不变 指数相乘 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 算 式 结 果 22×23 25 103×104 a2 · a3 a4 · a5 107 a9 a5 观察下表，同底数幂相乘有什么规律？ 底数不变 指数相加 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) (am)n = = a m + m + … + m n 个 m = a mn 一般地，如果 m，n 都是正整数，那么 am · am · … · am n 个 am 名师点金 1.不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，其相同点是底数 都不变，不同点是同底数幂的乘法转化为指数的加法运算， 而幂的乘方转化为指数的乘法运算. 2.逆用幂的乘方运算性质：将指数积的形式转化为幂的乘方. . . . . 7 由此得幂的运算性质 2： (am)n = amn（m，n 都是正整数）. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 计算： 例 2 （1）(105)3； （2）(x4)2. 解：（1）(105)3 = 105×3 = 1015. （2）(x4)2 = x4×2 = x8. 计算： 例 3 （1）(x3)2 + x2 · x4 ； （2）(x2)3 · (x4)3. 解：（1）(x3)2 + x2 · x4 = x6 + x6 = 2x6. （2）(x2)3 · (x4)3 = x6 · x12 = x18. 练 习 1. 计算： （1）(106)3； （2）(a3)4； （3）－(x3)5； （4）(a3)2 · (a4)3 . 解：（1）(106)3 = 106×3 = 1018； （2）(a3)4 = a3×4 = a12； 练 习 1. 计算： （1）(106)3； （2）(a3)4； （3）－(x3)5； （4）(a3)2 · (a4)3 . （3）－(x3)5 = －x3×5 = －x15； （4）(a3)2 · (a4)3 = a3×2 · a4×3 = a6 · a12 = a18. 知识点1 幂的乘方运算 1. 计算 的结果为_____. 2. 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 3. [2025合肥月考] 如果，那么 为( ) C A. 2 B. C. D. 以上都不对 中考考法 13 4. 已知，则, 满足的关系式正确的是 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 14 5. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 中考考法 15 知识点2 幂的乘方的运算性质的逆用 6. [2025乐山] 已知,，则 ____. 12 7. （1）已知，则 ___; 2 【点拨】因为 , 所以.所以 . 中考考法 16 （2）已知,,则 ___. 3 【点拨】因为 ,所以 所以 . 中考考法 17 易错点 对幂的乘方的运算性质理解不透而致错 8. 下列四个算式中正确的有( ) ； ； ； . C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 中考考法 18 9. 规定:一个数的平方等于,记作 ,于 是可知, , ,按照这样的规律， 等于____. 10. 已知 ,,则 ___. 1 【点拨】因为 , ,所以 , ,所以 , 所以 . 中考考法 19 11. 在比较和 的大小时，我们可以这样来 处理： , . 因为,所以,即 . 中考考法 20 根据上述材料，回答下列问题： （1）请比较下列数的大小：，和 . 【解】, , . 因为 , 所以 , 即 . 中考考法 21 （2）以上都是通过逆用幂的乘方的运算的性质构造了相同 的______，从而比较大小. 指数 中考考法 22 课堂小结 幂的运算性质 2： (am)n = amn（m，n 都是正整数）. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. $