山东省德州市陵城区第一中学2025-2026学年高一领航班上学期12月阶段测试数学题

陵城一中2026级领航班数学阶段测试题 2025.12 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.命题p:，则它否定为（ ） A. B. C. D. 2. 如果集合 中只有一个元素，则实数的值为（ ） A 1 B. 2 C. 0或2 D. 1或2 3.已知 ，“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设集合，，若，则（   ） A． B． C． D． 5.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6. 广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（ ）人. A. 10 B. 12 C.14 D. 19 7.定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（      ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分） 9. 下列命题中是真命题的有（ ） A.“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 B. C.“”是“或”的充分不必要条件 D. 10.已知全集，，则下列选项正确的为（   ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 11.“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合，，则______． 13.命题“”为真命题，则实数的取值范围是_____ 14.集合的全部非空子集的元素和等于 . 四、解答题（本题共5小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知集合，，求实数的值. 16.（15分）记全集，已知集合， (1)若，求 (2)若，求实数的取值范围． 17.（15分）已知或 (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18.（17分）设集合，. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围； (3)若全集，，求实数的取值范围. 19.（17分）已知集合． (1)判断并说明 8，9，10是否属于集合A (2)已知集合，证明：“”的充分不必要条件是“”； (3)写出所有满足集合A的偶数． 陵城一中初高领航班数学阶段测试题答案 一、单选题 1.A 2. C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8. C 二、多项选择题 9. B C D 10.ABD 11.CD 三、填空题 12. 1 13. 14.240. 四、解答题（本题共5小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【详解】解：由题意得： ①当时，解得： 代入检验，得，，满足条件 ②当时，无解 综上所述，. 16 【详解】（1）由，得， 方法1：可得或，由题，有或，所以或． 方法2： 则，所以，或． （2）依题意，或，因为，所以 解得，故的取值范围为． 17.【详解】（1）因为命题是真命题，所以命题是假命题，即关于的方程无实数根. 当时，方程无解，符合题意； 当时，，解得. 故实数的取值范围是. （2）由（1）知若命题是真命题，则或. 因为命题是命题的必要不充分条件， 所以或⫋或， 则解得， 所以实数的取值范围是. 18.【详解】（1），. ，，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则. （2）若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 所以，若，则实数a的取值范围为. （3）若全集，，则，即. ，. 故，且， 则，且， 解得且且. 若，则实数a的取值范围为. 19.【详解】（1），，，， 假设，，， 则，即， 且，，， 或，显然均无整数解，.综上，，，. （2），， ，即所有奇数都属于集合，则，必有， 又，而，即，推不出，所以的充分非必要条件是. （3）由，，， 当和同为奇数和偶数时，均为偶数，所以为4的倍数； 当和一奇一偶时，均为奇数，所以为奇数. 综上，所有满足集合的偶数为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $