第二单元《有理数运算》单元测试卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

新人教七年级数学第二章《有理数运算》单元测试卷 （时间：100分钟，满分：120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）小于且大于的所有整数的和是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（2024七上·郫都期中）今年前5月，成都外贸进出口总值亿元，占全省外贸进出口总值的，同比增长．数亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）一张纸的厚度为0.09 mm，假设连续对折始终都是可能的，至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本，则n的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 4．（3分）（2025七上·常德开学考）下列问题中，不能用算式1÷(+)解决的是(　　). A．两队合修360米的路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，两队合修需要几天? B．一套家具，由熟练工单独制作需要24天，由学徒工单独制作需要36天，现由熟练工和学徒工各2名合作，需要几天才能制作完成? C．丁丁和妈妈沿池塘边散步，丁丁走一圈需要18分钟，妈妈走一圈需要12分钟，两人同时同地出发，相背而行，几分钟后相遇? D．用1米长的铁丝围长18cm、宽12cm的长方形，可以围几个? 5．（3分）数轴上，点A 表示的数是-5，点B 距离点A三个单位，则点B 表示的数是(　　) A．2 B．-8 C．-2 D．-2或-8 6．（3分）某日早晨的气温是--5℃，中午上升了 10℃，半夜又下降了 8 ℃，则半夜的气温为 （　　） A．3 ℃ B．0℃ C．-3℃ D．-1℃ 7．（3分）若三个非零有理数a，b，c满足 则 的值为 (　　) A．-1 B．-3 C．3或-3 D．1或-3 8．（3分）（2023七上·渝北期中）已知，，且，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 9．（3分）（2024七上·桂东期末）据有关资料显示，2024年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（） A．2.02×102 B．202×108 C．2.02×109 D．2.02×1010 10．（3分）利用如图①所示的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图②中第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）（2024七上·前郭期末）当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为　 　． 12．（3分）（2025七上·温州期末）定义“”运算：，如：，则的运算结果是　 　． 13．（3分）（2025七上·南山期中）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为　 　． 14．（3分）（2024七上·新邵期中）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，则（﹣2※3）△（﹣4）=　 　． 15．（3分）（2025七上·温州期中）如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足（5-a)（5-b)（5-c)（5-d)=16，则5a+4b+4c+d 的最大值为　 　。 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分） 计算：（1）（5分） （2）（5分） 17．（8分）计算： （1）（2分）-24÷8 （2）（2分）0÷(-6) （3）（2分）； （4）（2分）； 18．（9分）（2024七上·旺苍期末）出租车司机张师傅某一天下午的营运全是在东西走向的新华街进行的，并在电影院接到第一位乘客，假定向东为正，向西为负，他这天下午的行车记录(单位：)如下∶，，，，，，． （1）（4分）最后一位乘客下车时，张师傅在电影院的东方还是西方？ 此时距电影院多少千米？ （2）（5分）若该出租车的耗油量为，则这天下午该出租车共耗油多少升？ 19．（9分）一辆货车从远光1号仓库出发在东西街道上运送水果．规定向东为正方向，货车向东行驶1千米，行驶记录记为．货车依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到远光1号仓库．货车行驶的记录（单位：千米）如下：，，，，，．请问： （1）（3分）请以1号仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出B，C的位置； （2）（3分）试求出该货车共行驶了多少千米？ （3）（3分）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：，，，，，则该货车运送的水果总重量是多少千克？ 20．（9分）（2022七上·兰溪期中）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 所以： 问题，计算： ①； ② 21．（10分）（2025七上·柯桥月考）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0. （1）（4分）求出a，b的值； （2）（6分）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动. ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 22．（10分）（2024七上·东阳期中*中考新考法新定义）对于有理数，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）（3分）和5关于2的“美好关联数”为　 　； （2）（3分）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； （3）（4分）若和关于1的“美好关联数”为和关于2的“美好关联数”为和关于3的“美好关联数”为1，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为 ▲ ． ②的最小值为多少？ 23．（10分）（2024七上·龙华期中）【解题方法型阅读理解*概念学习】 现规定：求若干个相同且都不等于0的有理数的商的运算叫做除方，例如：，类比有理数的乘方，我们把，写作：，读作“2的圈4次方”，，写作：，读作“（－3）的圈3次方”，一般地把，写作：，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_________；_________． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ①__________________； ②__________________． （3）算一算： 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：小于且大于的所有整数有-2019，-2018 ……2018，2019，2020 和为-2019+(-2018) ……+2018+2019+2020=2020 故答案为：D . 2．【答案】C 【解析】【解答】解：亿， 故答案为：C． 【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：0.9cm=9mm， ∵对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm....…， ∴折一次是这张纸的21，折两次就是这张纸的22，折三次就是这张纸的23， ∴这张纸连续对折n次时就是28， 设对折n次后纸的厚度超过9mm， 则0.09×2n>9， 解得2n>100， 而26<100<27， 因而n最小值是7， 即至少对折7次后，所得的厚度可以厚度为0.9cm的数学课本， 故答案选：C. 【分析】一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm；对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm，据此列出不等式，求出n的取值范围即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A：； B：； C：； D：100÷(2×18+2×12)=50÷(18+12)； 故答案为：D. 【分析】A：根据“甲乙合作的工作量=360”列式； B：根据“熟练工和学徒工各2名合作的工作量=1”列式； C：根据“丁丁和妈妈的路程和=一圈”列式求解； D：根据“才发现的周长和=1米”列式求解. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：点A表示的数是-5，点B在数轴上，且距离点A三个单位， 当点B在点A左边时，点B表示的数：-5-3=-8. 当点B在点A右边时，点B表示的数：-5+3=-2. 点B表示的数为-8或-2. 故答案为：D . 【分析】根据点B与点A的位置，利用有理数的加、减法则解答即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意，-5+10-8=-3℃. 故答案为：C. 【分析】让温度的上升为正，温度的下降为负，然后计算-5+10-8即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：因为 所以 abc<0. 当a，b，c中有两个有理数大于0时，原式=1+1-1=1； 当a，b，c均小于0时，原式=-1-1-1=-3. 故答案为：D. 【分析】由于a ，b， c的符号不能确定，所以应分三个数两个大于0、三个都小于0进行解答. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当时，， 当时，， ∴的值为或， 故答案为：C． 【分析】根据乘方逆运算及绝对值的意义可知，，然后分类计算即可求解。 9．【答案】D 【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 【解答】将202亿用科学记数法表示为：202亿元=20200000000元=2.02×1010元， 故选D． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 10．【答案】D 【解析】【解答】解：A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为 表示该生为10班学生； B.第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为 表示该生为6班学生； C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为 表示该生为9班学生； D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为 表示该生为7班学生. 故答案为：D. 【分析】根据二维码表示的意义，分别对四个选项中的二维码分析，从而选出正确结果. 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得数据1080万用科学记数法表示为， 故答案为： 【分析】根据科学记数法结合题意表示数据1080万即可求解。 12．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得，， 故答案为：． 【分析】本题主要考查了根据定义运算列出计算公式，根据含乘方的有理数混合运算法则运算即可。 13．【答案】3或1或-1或-3 【解析】【解答】解：当a、b与c均为正数时，即a＞0，b＞0，c＞0， 则=++＝1＋1＋1＝3． 当a、b与c中有两个正数时，假设a＞0，b＞0，c＜0， 则=+-＝1＋1-1＝1． 当a、b与c中有一个正数时，假设a＞0，b＜0，c＜0， 则=--＝1-1-1＝-1． 当a、b与c中没有正数时，假设a＜0，b＜0，c＜0， 则=---＝-1-1-1＝-3． 综上：的值为3或1或−1或−3． 故答案为：3或1或−1或−3． 【分析】分类讨论：①当a、b与c均为正数时，②当a、b与c中有两个正数时，③当a、b与c中有一个正数时，④当a、b与c中没有正数时，再利用绝对值的性质化简，再计算即可. 14．【答案】-36 【解析】【解答】解：根据规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy， 可得：(-2※3)△(-4)， =[6×(-2)+5×3]△(-4)， =(-12+15)△(-4)， =3△(-4)， =3×3×(-4)， =-36， 故答案为：-36. 【分析】本题考查了定义新运算，根据新运算的规定可得“※”的运算是左数的6倍与右数的5倍的和，“△”的运算是左右两个数的乘积的3倍，再根据先计算小括号的，计算小括号外边的运算顺序计算，即可求解. 15．【答案】108 【解析】【解答】解：∵16的因数有1，2，4，8，16， ∴16=1×16=2×8=2×2×4=4×4=2×2×2×2， ∵a，b，c，d是四个互不相同的正整数， ∴（5-a)，（5-b)，（5-c)，（5-d)也都是整数，它们的值小于5且都不相同， ∴16=1×16=2×2×2×2的组合不符合题意， ∴（5-a)，（5-b)，（5-c)，（5-d)的值，可能的组合（不考虑顺序）是： 1，-1，2，-8，对应四个互不相同的正整数分别是4，6，3，13； -1，-2，2，4，对应四个互不相同的正整数分别是6，7，3，1； 1，-1，4，-4，对应四个互不相同的正整数分别是4，6，1，9； 要使5a+4b+4c+d的值最大，那么要使a的值最大，b、c次之，d最小， ∴当a=13，b=6，c=4，d=3时，有最大值，最大值为5a+4b+4c+d=5×13+4×6+4×4+3=108. 故填：108. 【分析】将16进行因数分解，再结合条件“a，b，c，d是四个互不相同的正整数”可得（5-a)，（5-b)，（5-c)，（5-d)的值的特点，找出可能的值的组合，找出符合“使得5a+4b+4c+d 的值​​​​​最大”的组合解答即可. 16．【答案】（1）解：原式= =6x(-6) =-36 （2）解：原式= =(-12)+（-7） =-19 【解析】【分析】根据有理数混合运算法则进行计算即可。 17．【答案】（1）解： 原式=-3 （2）解：原式=0 （3）解： 原式=； （4）解：原式 【解析】【分析】（1）根据有理数除法法则计算出正确结果即可. （2）根据有理数除法法则计算出正确结果即可. （3）先把除法运算转化为乘法运算，再根据乘法法则计算出正确结果即可. （4）先把-1.25转化为假分数，再把除法运算转化为乘法运算，再根据乘法法则计算出正确结果即可. 18．【答案】（1）解： ， 答：最后一位乘客下车时，张师傅在电影院的东方， 此时距电影院3千米； （2）解： ， 答：这天下午该出租车共耗油升． 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算即可求解； （2）根据有理数的绝对值，进而运用有理数的乘法进行计算即可求解。 19．【答案】（1）解：数轴上一个单位长度代表1千米，则点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为， 如图所示，即为所求： （2）解：千米， 答：该货车共行驶了18千米； （3）解：（千克）， 答：货车运送的水果总重量是535千克． 【解析】【分析】（1）根据正负数表示具有相反意义的量，结合平移性质求出点A，B，C，D，E表示的数，再将各点在数轴上表示出来即可求出答案. （2）根据有理数的加法，结合绝对值的性质即可求出答案. （3）根据有理数的加减，乘方即可求出答案. （1）解：数轴上一个单位长度代表1千米，则点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为， 如图所示，即为所求： （2）解：千米， 答：该货车共行驶了18千米； （3）解：（千克）， 答：货车运送的水果总重量是535千克． 20．【答案】解：① ； ② ． 【解析】【分析】①根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可； ②仿照题目中的例子，先拆项，再化简即可． 21．【答案】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0， ∴a=-10，b=90， 即a的值是-10，b的值是90 （2）解：①由题意可得， 点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50， 即点C对应的数为：50； ②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， [90-（-10）-20]÷（3+2） =80÷5 =16（秒）， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， [90-（-10）+20]÷（3+2） =120÷5 =24（秒）， 由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度. 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及数轴上所表示的数的特点可以得出a、b的符号相反、进而根据绝对值的意义可得a＝−10，再根据有理数的加减法法则由a＋b＝80可得b的值； （2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值； ②分 设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 根据行程问题的等量关系列出，由路程除以速度等于时间即可算出答案. 22．【答案】（1）8 （2）解：和2关于3的“美好关联数”为4， ，，解得或； （3）解：①1 ②由题意可知： ， 的最小值； ，的最小值； 同理，的最小值； 的最小值； ……； 的最小值； 的最小值： 【解析】【解答】解：（1） （3）①和关于1的“美好关联数”为1，， 在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， 有最小值1，故答案为：1； 【分析】(1)认真读懂题意，利用新定义计算即可； (2)利用新定义计算求未知数x； (3)①读懂题意寻找规律，利用规律计算； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析到2、4、6、 8、………、40的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值. 23．【答案】解：（1）1，. （2）①；②； （3）原式 ． 【解析】【解答】（1）；． 故答案为：1，； （2）①； ②． 故答案为：①； ②； 【分析】（1）根据新定义的运算法则，结合除方的定义，进行运算，即可求解； （2）根据新定义的运算法则，将除方转化为乘方，进行计算，即可求解； （3）根据新定义的运算法则，将除方转化为乘方，再将除法转化为乘法，进行计算，即可求解． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $