精品解析：安徽省亳州市利辛县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

安徽省亳州市利辛县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 正数和负数可以表示具有相反意义的量．如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用正负数来表示具有相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正数，则零下温度记为负数，由此求解即可． 【详解】解：零上记作， 零下应记作． 故选：C． 2. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体，所得图形是一个空圆锥和一个圆柱体的复合体确定答案即可． 【详解】解：由图可知，图中绕直线l旋转一周所得图形为： 故选：C． 3. “2025合肥马拉松”于11月9日在骆岗公园鸣枪起跑，约3万名跑者穿行于城市绿色中轴，感受运动与自然的共鸣．其中数据“3万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法要求数字部分a满足，n为整数，3万即30000，再根据科学记数法的要求求解即可． 【详解】解：3万． 故选：B． 4. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，由的绝对值是，得，然后分类计算即可得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∵的绝对值是， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为， 故选：． 5. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质：性质1、等号两边同时加（或减）同一个数或式子，等式仍然成立；性质2、等号两边同时乘（或除）同一个数（除数不能为0）或式子，等式仍然成立．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意； B、若，则，本选项不符合题意； C、若，则，本选项不符合题意； D、若，则，必须满足才成立，本选项符合题意； 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是7 B. 是多项式 C. 是三次三项式 D. 单项式的系数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、多项式的定义以及单项式的系数等概念，根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：单项式的次数是所有变量指数的和， 对于，变量指数和为，故A正确，符合题意； 多项式的每一项必须是整式（即分母不含变量）， 中不是整式，故B错误，不符合题意； 多项式的次数是最高次项的次数， 中的次数为，最高次数为4，故不是三次多项式，C错误，不符合题意； 单项式的系数是数字因数（包括常数）， 的系数是，不是，故D错误，不符合题意． 故选：A． 7. 下列说法错误的是（　　） A. 直线和直线表示同一条直线 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示不同射线 D. 射线比直线短 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查直线和射线的区别，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 【详解】解：A、直线和直线表示同一条直线，选项正确，不符合题意； B、过一点能作无数条直线，选项正确，不符合题意； C、射线和射线表示不同射线，选项正确，不符合题意； D、射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误，符合题意． 故选：D． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺．木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．根据题意，绳子比木条长4.5尺，所以，对折绳子后量木条，木条剩余1尺，说明对折绳子长度比木条短1尺，所以，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 绳子剩余4.5尺， ， 将绳子对折再量木条，木条剩余1尺， ， 可列方程组为． 故选：A． 9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 38 C. 40 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序图，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．将代入流程图结果为，不满足的输出条件，再将代入流程图结果为，满足的输出条件，故输出结果为． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 则最后输出的结果是． 故选：B． 10. 如图所示，根据下列图形中数字的排列规律，计算第10个图形中的值是（ ） A. B. C. 510 D. 512 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的规律问题，观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】解：观察图形可知，左上角的数字依次为，4，，16，， 所以第个图形中左上角的数字可表示为； 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第个图形中右上角的数字可表示为； 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第个图形中下方的数字可表示为． 当时， ，，， 所以． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 5.25496精确到百分位得到的近似数是__________． 【答案】5.25 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，利用四舍五入法进行求解即可．根据精确到百分位即保留两位小数，需看千分位数字进行四舍五入，由此求解即可． 【详解】解：数字5.25496的千分位是4，小于5， 因此舍去，得到5.25． 故答案为：5.25． 12. 若，，则的值是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．将已知式子进行适当的变形，再利用整体代入即可求解． 【详解】由，两边乘以2得， 又， ． 故答案为：10． 13. 若与互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 由互为相反数的两数之和为零，建立方程并求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去分母，方程两边同乘3，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 14. 如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是． （1）若点为原点，则点所表示的数是__________； （2）若点到原点的距离为4，则的值是__________． 【答案】 ①. 3 ②. 或17 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上点与有理数的关系，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据数轴特点进行计算即可求解； （2）根据题意，分类讨论：当原点在点B的左边时；当原点在点B的右边时；结合数轴上两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：（1）因为点为原点，且点到点的距离为3，点在点的右侧， 所以点表示的数为3； 故答案为：3； （2）由题意知，①当原点在点左侧时，点表示的数为4， 则点表示的数为1，点表示的数为12， 所以； ②当原点在点右侧时，点表示的数为， 则点表示的数为，点表示的数为4， 所以． 综上，的值为或17； 故答案为：或17． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键，先算乘方，绝对值，再算乘法和括号里面的，最后算加减即可． 【详解】解：原式． 16. 先化简，再求值：﹣[x2+2y2﹣（x﹣3）]+（2x2+3y2+4），其中x=，y=1． 【答案】x2+y2+x+1；2． 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=﹣x2﹣2y2+（x﹣3）+2x2+3y2+4 =﹣x2﹣2y2+x﹣3+2x2+3y2+4 =x2+y2+x+1 当x=，y=1时，原式=+1++1=2． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，先将原方程组化简，再通过加减消元法求解即可． 【详解】解：将原方程组化简，得 ，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 所以此方程组的解为． 18. 定义一种新的运算，观察下列各式： ；；；． （1）根据你观察到的规律，计算：__________； （2）若，请计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义理解，观察式子总结出规律是解决本题的关键；本题规律为：“第1个数”加“第2个数的3倍”，根据规律求解即可． （1）根据规律计算即可； （2）先根据可得，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 观察新运算的规律，得， 因为， 所以， 化简，得， 所以． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】（1）27 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键． （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可求出b的值，再代入即可求解的值． 【小问1详解】 解： ， ， 原式； 【小问2详解】 由（1）可得， 的值与a的取值无关， ， ， ． 20. 如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到． （1）若输入，则 ， ； （2）若得到，求输入的x值及相应n的值； （3）若得到的m值比n值大1，求输入的x值． 【答案】（1）6， （2），． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的运算，理解程序图是解题的关键． （1）根据程序图输入，即可求解； （2）根据程序图可得，从而得到，即可求解； （3）根据得到的m值比n值大1，可得到关于x的一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：输入， 输出． 故答案为：6，． 【小问2详解】 解：时， ， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：∵，且m值比n值大1， ∴， 即， 解得． 六、（本题满分12分） 21. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户的面积； （2）求窗框的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 【答案】（1） （2） （3）制作这种窗户需要的费用是元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积； （2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长条半径； （3）总费用为：玻璃的费用窗框的费用． 【小问1详解】 解：窗户的面积， ； 【小问2详解】 窗框的总长， ， ； 【小问3详解】 （元）． 制作这种窗户需要的费用是元． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于，的方程组（是常数）． （1）当时，则方程组可化为． ①请直接写出方程的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程，求的值． （2）当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 【答案】（1）①，② （2）或0 【解析】 【分析】（1）①根据，为非负数即可求得方程的所有非负整数解；②先解方程组，然后将，的值代入方程中即可获得答案； （2）将代入原方程组，利用加减消元法得到，再根据方程组有整数解，且为整数，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①∵，为非负整数， ∴方程的所有非负整数解为 ，； ②∵根据题意可得， 解得， 将代入中， 解得 ； 【小问2详解】 当时，原方程组可化为， 由，可得 ， 整理可得， ∵方程组由整数解，且为整数， ∴或， 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）； 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）． 综上所述，整数的值为或0． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，熟练掌握解二元一次方程组的方法，并根据题意确定的值是解题关键． 八、（本题满分14分） 23. 随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元． （1）求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； （2）若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案； （3）若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元 （2）共有3种购买方案，方案一；购进型玩具6个，型玩具5个；方案二：购进型玩具4个，型玩具10个；方案三：购进型玩具2个，型玩具15个 （3）购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设型玩具每个的进价为元，型玩具每个的进价为元，根据“2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元”即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型玩具个，购进型玩具个，根据题意可得，再由m，n均为正整数，即可得出结论； （3）分别将三个方案的利润求出，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：设型玩具每个的进价为元，型玩具每个的进价为元， 由题意，得 解得， 答：型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元； 【小问2详解】 设购进型玩具个，购进型玩具个， 由题意，得， 解得， 因为m，n均为正整数， 所以或或， 所以共有3种购买方案， 方案一：购进型玩具6个，型玩具5个； 方案二：购进型玩具4个，型玩具10个； 方案三：购进型玩具2个，型玩具15个； 【小问3详解】 方案一可获得利润：（元）， 方案二可获得利润：（元）， 方案三可获得利润：（元）， 因为， 所以购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省亳州市利辛县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 正数和负数可以表示具有相反意义的量．如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应记作（ ） A. B. C. D. 2. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 3. “2025合肥马拉松”于11月9日在骆岗公园鸣枪起跑，约3万名跑者穿行于城市绿色中轴，感受运动与自然的共鸣．其中数据“3万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是7 B. 是多项式 C. 是三次三项式 D. 单项式的系数是 7. 下列说法错误的是（　　） A. 直线和直线表示同一条直线 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示不同射线 D. 射线比直线短 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺．木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 38 C. 40 D. 42 10. 如图所示，根据下列图形中数字的排列规律，计算第10个图形中的值是（ ） A. B. C. 510 D. 512 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 5.25496精确到百分位得到的近似数是__________． 12. 若，，则的值是__________． 13. 若与互为相反数，则的值为______． 14. 如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是． （1）若点为原点，则点所表示的数是__________； （2）若点到原点的距离为4，则的值是__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：﹣[x2+2y2﹣（x﹣3）]+（2x2+3y2+4），其中x=，y=1． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程组： 18. 定义一种新的运算，观察下列各式： ；；；． （1）根据你观察到的规律，计算：__________； （2）若，请计算的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 20. 如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到． （1）若输入，则 ， ； （2）若得到，求输入的x值及相应n的值； （3）若得到的m值比n值大1，求输入的x值． 六、（本题满分12分） 21. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户的面积； （2）求窗框的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于，的方程组（是常数）． （1）当时，则方程组可化为． ①请直接写出方程的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程，求的值． （2）当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 八、（本题满分14分） 23. 随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元． （1）求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； （2）若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案； （3）若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $