图形中的规律（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

该小学数学教学设计聚焦“图形中的规律”，核心探索简单图形覆盖现象中的规律，通过平移方法确定平移次数、推算被覆盖总次数，及三角形、正方形个数与小棒根数的关系。以“规律掌声游戏”导入，引导学生发现生活中的规律，为后续动手探究图形规律搭建认知支架。 此设计以动手操作为特色，通过摆三角形学具、平移方框等活动，培养学生数学眼光（观察图形特征、抽象数量关系）和数学思维（有序列举、归纳规律），引导用准确语言描述规律，设计“正方形摆法探索”“数学游戏创作”等作业提升数学语言表达与应用意识。助力学生发展探究能力，为教师提供可操作的实践教学案例。

课题：图形中的规律 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是探索图形中的规律。通过具体情境，引导学生用平移的方法去发现规律，如在探索三角形个数与小棒根数的关系，以及正方形个数与小棒根数的关系等过程中，让学生深刻体会平移这一方法的应用。 （2）本节课主要介绍了如何用平移的方法探索简单图形覆盖现象中的规律，包括如何确定平移的次数、如何根据平移次数推算被覆盖的总次数等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够学会用有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。在实际应用中，学生能够根据所学规律解决诸如桌子座人数量等实际问题，提高学生解决实际问题的能力和数学思维。 教学目标 （1）文化自信：让学生在学习过程中，感受图形规律在生活中的广泛应用，增强对数学文化的认同感。 （2）语言运用：引导学生用准确、清晰的语言描述图形覆盖现象中的规律，提高数学语言表达能力。 （3）思维能力：培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力，让学生学会用数学的思维思考现实世界中的图形问题。 （4）审美创造：通过探索图形规律的活动，让学生体会数学的美，培养学生的审美创造能力。 教学方法 讲授法、实验法 教学重点及难点 （1）使学生结合具体情境，运用平移方法准确探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能依据图形平移次数推算被覆盖的总次数，从而有效解决相应简单实际问题，提升学生实践应用能力。 （2）引导学生主动经历自主探索与合作交流过程，深刻体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，强化学生发现和概括规律的能力，培养学生学科综合素养。 教学过程 师生活动设计 二次备课 一、游戏引入 （师面带微笑，亲切地对同学们说道）孩子们呀，今天我们的课堂可是特别的呢，有老师们来听课哦，让我们一起用热烈的掌声欢迎他们吧。（师生一同鼓掌，掌声整齐而有力） 师：哇，你们的掌声真响亮！那你们能不能继续用这样的掌声来表现一下呢？（师鼓励地看着学生） 师：很好呢，大家有没有发现刚才掌声的规律呀？（师引导学生仔细观察并深入思考）（生：每一拍都是 3 下，很有节奏呢）师：没错呀，这就是一种很有规律的表现呢！那我们就用这种有规律的掌声来表扬一下这位同学吧，让大家都感受一下规律的魅力。（全班再次用有规律的掌声表扬，掌声更加欢快） 【设计意图】通过这样生动有趣的游戏引入，让学生在轻松愉悦的氛围中，敏锐地发现生活中事物所蕴含的规律，自然而然地引出我们本节课要探索的图形中的规律，为后续的学习做好铺垫。 二、探究活动 想一想，我们可以用哪些方法来研究图形之间的规律呢？（师微微侧头，眼神中透露出期待，引导学生积极思考并相互交流）师：大家可以畅所欲言哦，把自己想到的方法都说说看。（生们纷纷踊跃发言，有的说可以通过观察来发现规律，有的说可以列举一些例子进行分析，还有的说可以用画图的方式来直观地呈现规律） 小结研究规律的方法：同学们真的很聪明，提出了这么多好方法呢！我们可以通过仔细观察图形的特点，列举出不同的情况进行对比，或者用画图的方式把图形的变化过程清晰地展示出来，这些都是研究图形中规律的有效方法哦。 大屏幕清晰地出示小组探究活动的要求： 动手操作的要求： （1）拿出三角形的学具，按照一定的顺序摆连续的三角形。（师在黑板上认真地画出三角形的样子，线条流畅而清晰） （三角形的学具）（按照一定顺序摆连续三角形） （2）从摆第一个三角形开始，每摆好一个就记录一次，认真寻找三角形个数和小棒根数之间的微妙关系哦。（师用鼓励的目光看着学生，让他们充满信心地开始动手操作） 三、动手动脑，发现规律 如果每次框出 3 个数，那方框应该怎样平移呢？一共可以平移几次呢？又能得到多少个不同的和呢？你们能用平移的方法找到答案吗？（师分发方框给学生，眼神中满是期待）拿出方框，开始动手试试吧，看看谁能最快找到答案哦。（学生们兴致勃勃地开始动手操作，认真地平移着方框） 师指名：这位同学，你是怎样框的呀？一共平移了几次呢？又得到了几个不同的和呢？（生上台演示，动作熟练而准确，边操作边清晰地讲解）生：我是从左到右依次平移的，一共平移了 8 次，所以得到了 8 个不同的和呢。（师在黑板上认真地记录下学生的操作过程，条理清晰）还有没有其他同学有不同的意见或者方法呀？（继续指名学生上台演示，让更多的学生有机会展示自己的思考过程） 扣展延伸： 笑笑接着摆下去，一共用了 37 根小棒，那她到底摆了多少个三角形呢？（师微微皱眉，露出疑惑的表情，引导学生思考）师：同学们，我们之前已经知道了摆三角形时小棒根数和三角形个数之间的关系啦，那现在笑笑用了 37 根小棒，你们能开动脑筋算一算她摆了多少个三角形吗？大家可以先在小组里一起讨论讨论哦。（学生们立刻开始热烈地小组讨论，氛围活跃） （小组代表发言）生：我们发现摆一个三角形需要 3 根小棒，之后每多摆一个三角形就需要增加 2 根小棒。那么先用 37 根小棒减去第一个三角形用的 3 根，剩下的 34 根小棒每 2 根就可以再摆一个三角形，所以 34÷2 = 17，再加上最开始的那个三角形，一共摆了 18 个三角形呢。（师满意地点点头，微笑着鼓励学生） 摆正方形探索 如果我们把三角形换成正方形，也按照这样的摆法（课件同步出示例图，图片生动形象），正方形的个数和小棒的根数之间又存在着怎样的规律呢？同学们下课之后可以自己完成学习卡二，好好去探索探索哦。（师用期待的眼神看着学生，激发他们的求知欲） 四、解决问题 一张桌子可以坐 6 个人，两张桌子拼在一起可以坐 10 个人， （1）那 5 张桌子能坐多少人呢？（师用温和的声音引导学生分析）师：同学们，我们来仔细看看这道题哦，一张桌子坐 6 个人，两张桌子坐 10 个人，这里面到底有什么规律呢？（生们陷入沉思，片刻后开始纷纷回答）生：我们发现每多一张桌子，就能多坐 4 个人呢。 师：非常棒呀！那 5 张桌子能坐多少人呢？大家可以试着列式计算哦。（学生们认真地开始列式计算，笔尖在纸上沙沙作响）生：6 + 4×(5 - 1) = 22（人），所以 5 张桌子可以坐 22 人呢。（师欣慰地看着学生，给予肯定的眼神） （2）如果有 50 人用餐，需要摆多少张桌子呢？（师再次引导学生思考）师：现在有 50 人用餐啦，我们要根据前面发现的规律来计算需要摆多少张桌子哦，大家好好想一想该怎么列式呢？（学生们皱着眉头，认真思考后开始回答）生：我们可以设需要摆 x 张桌子，根据规律可以列出方程 6 + 4×(x - 1) = 50，然后解方程就能得出 x = 12 啦，所以需要摆 12 张桌子呢。（师赞许地看着学生，鼓励他们继续努力） 学生们独立审题思考，努力寻找其中的规律。 然后全班积极交流不同的解决方法，大家你一言我一语，氛围热烈而融洽。 五、全课小结 师：同学们，这节课我们可真是当了一回探索的小主人呢，谁愿意来和大家说一说，你在这节课中有哪些收获呀？（师眼中闪烁着期待的光芒） （生们纷纷踊跃举手发言）生：我学会了用平移的方法去寻找规律，还知道了很多图形中都蕴含着规律呢。 生：我懂得了在生活中要多观察、多思考，这样才能发现规律，就像我们今天在课堂上做的一样。 师：非常好呀，希望同学们在今后的生活中，都能像今天一样，多留心、多观察，主动去探索、去思考，做学习的主人，做生活的主人。让我们带着这些收获，继续在知识的海洋中遨游吧。（师脸上洋溢着温暖的笑容，给学生们注入了更多的动力） 课后作业 （1）用平移的方法探索并发现生活中其他简单图形覆盖现象中的规律，并记录下来。 （2）根据所学图形规律知识，自己设计一个类似的数学游戏，与同学分享并一起玩。 学科网（北京）股份有限公司 $