精品解析：河南省商丘市宁陵县2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025－2026学年第一学期学情分析卷（三） 九年级数学（RJ） 测试范围：上册第21章—下册第27章 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各组图形属于相似形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似形的定义，熟练掌握“相似形是形状相同、对应角相等且对应边成比例的图形”是解题的关键． 根据相似形的定义（形状相同、对应角相等、对应边成比例），逐一判断选项中图形是否符合． 【详解】解：两个三角形形状不同，不是相似形，故A错误； 正方形与长方形形状不同，不是相似形，故B错误； 六边形与八边形边数不同、形状不同，不是相似形，故C错误； 两个图形均为正方形，形状相同、对应角相等、对应边成比例，是相似形，故D正确； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据得到反比例函数图象分别位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小直接判断即可得到答案，熟练掌握反比例函数的性质是关键． 【详解】解：反比例函数，反比例函数图象分别位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ，， ， 故选：A． 3. 如图，已知，若，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，列出比例式，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断． 【详解】∵，，， ∴， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程（）的根的判别式：当＞0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选：B． 6. 如图，是的直径，是的切线，交于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等边对等角，三角形外角性质，直角三角形两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出，再运用半径都相等以及三角形外角性质，得出，则，即可作答． 【详解】解：∵是的直径，是的切线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B 7. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，与不等式的关系，解题的关键是正确运用数形结合的思想． 的解集即为直线在双曲线上方时对应交点的横坐标的取值范围，据此结合图象即可求解． 【详解】解：由函数图象可得，当时，则或， 故选：D． 8. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率．画树状图表示出所有等可能的情况和恰好选中《算学启蒙》的情况，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：设《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》分别为A、B、C、D， 画树状图法如下： 由树状图可以看出，所有可能的结果有种，并且这种结果出现的可能性相等，其中恰好选中《算学启蒙》的情况有6种， ∴恰好选中《算学启蒙》的概率是． 故选：B． 9. 沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及多项技术的深度融合．其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“→”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，正确找出规律是解题的关键．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，且，再根据第三象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，…， 由坐标结合图形发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故选：A． 10. 某光敏电阻因光电效应使其阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位）之间成反比例关系，其函数图象如图1所示，小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器，工作电路如图2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电阻上的光照强度减小，已知电源电压．当闭合开关时，下列说法错误的是（ ） 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． 3．当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警． A. 当时， B. 光照强度越大，电路中的电流越大 C. 当报警器报警时，光照强度为 D. 烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，反比例函数图象的性质是解题的关键． 根据图示，运用待定系数法可得反比例函数解析式，由此可判定A，B选项，根据阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位）之间成反比例关系，当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器报警，运用电路中电压、电流、电阻的关系可判定C选项；根据题意判定D选项即可求解． 【详解】解：设，点在反比例函数图象上， ∴， 解得，， ∴， ∴当时，，故A正确，不符合题意； 根据反比例函数图象可得，当光照强度越大，电路中电阻的值越小， ∵导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比， ∴光照强度越大，电路中电流越大，故B正确，不符合题意； 当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器报警， ∴， ∴， ∴，故C选项错误，符合题意； 烟雾浓度越大，越小，则越大，即光敏电阻的阻值越大，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将抛物线向上平移m个单位后经过点，则m的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象平移规律，熟记图象平移规律是解题关键．可总结为“左加右减、上加下减”． 先得到平移后的函数解析式为，代入，得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：由题意得，平移后的函数解析式为， 代入得：， 解得：， 故答案为：4． 12. 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可） 【答案】∠C=∠BAD（答案不唯一） 【解析】 【详解】∵∠B=∠B（公共角）， ∴可添加：∠C=∠BAD． 此时可利用两角证明△ABC与△DBA相似． 故答案可为：∠C=∠BAD．（答案不唯一） 13. 善，从言从羊，本义“吉祥”．借助如图的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重．舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边，上，且，“善”字的笔画“．”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若，则的长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，正方形的性质，理解黄金分割知识是解题的关键， 根据矩形的性质求出的长度，再代入即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， 又∵， ∴, ∴, ∴四边形是矩形， ∵， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为___． 【答案】6 【解析】 【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果． 【详解】解：连接OA和OC， ∵点P在y轴上，AB⊥x轴， ∴AB∥y轴， 则△AOC和△APC面积相等， ∵A在上，C在上，AB⊥x轴， ∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=9-3=6， ∴△APC的面积为6， 故答案为：6． ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，P是边上一动点，过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的处，当是以为腰的等腰三角形时，________ 【答案】3或##或##或##或 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 【详解】解：在矩形中， ∵，， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， 当时，过点作于H．设，则，， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时， ． 综上所述，满足条件的的值为3或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1），． （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ，即， ， ，． 【小问2详解】 解：， 因式分解，得， 或， ，． 17. 如图，在中，C，D分别是AP，BP上的点．若CD=CP=4，DP=5，AC=3.5，BD=1． （1）求证：． （2）求AB的长． 【答案】 （1）证明：∵CD=CP=4，DP=5，AC=3.5，BD=1， ∴BP=1+5=6，AP=3.5+4=7.5， ∴， 又∵∠P=∠P， ∴； （2）AB=6 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的判定定理，即可得到结论； （2）根据相似三角形的性质，列出比例式，进而即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∵CD =4， ∴AB==6． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”，是解题的关键． 18. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图： （1）以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出，并写出点的对应点的坐标； （2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标． 【答案】（1）即为所求． ； （2）即为所求， ． 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣位似变换，作图﹣旋转变换，解决本题的关键是按要求做出图形． 根据网格结构找出点、、以原点为旋转中心顺时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，并写出的坐标； 利用位似的性质，找出点、、的位置，然后画出图形，并写出的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，分别作出点、、以原点为旋转中心顺时针旋转的对应点、、， 连接点、、得到， 由图可知，的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，连接并延长到点，使， 连接并延长到点，使， 连接并延长到点，使， 连接点、、得到， 由图可知，点的坐标为． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）过点作轴，垂足为，连接，求的面积． 【答案】（1）； （2）5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用； （1）把的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把的坐标代入反比例函数的解析式，求出的坐标，把、的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可； （2）求出，边上的高是，代入三角形的面积公式即可． 【小问1详解】 解：∵点）在的图像上， ∴， ∴反比例函数的解析式为：， ∴ ∴ ∵点，在的图像上， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 以为底，则边上的高为， ∴， 20. 如图，是的直径，点在上，与相切于点，交的延长线于点，是上一点，连接，，，． （1）若，求的度数． （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵与相切于点， ∴， 又∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，掌握切线的性质是解题的关键． （1）连接，则有，然后根据圆内接四边形的对角互补得到的度数，然后求出的度数，利用三角形的外角解题即可； （2）根据直径所对的圆周角是直角得到，然后利用等角的余角相等得到结论即可． 【小问1详解】 连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵与相切于点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图，某“综合与实践”小组开展测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下． 课题 测量旗杆的高度 测量工具 皮尺、标杆 测量示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一条直线上． 测量数据 观测者与标杆的距离 观测者与旗杆的距离 标杆的长 观测者的眼睛离地面的距离 问题解决 如图，过点作于点，交于点．…… 请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意可得：，，，从而可得，然后证明A字模型相似，从而利用相似三角形的性质求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意，得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：学校旗杆的高度为． 22. 在某足球俱乐部基地内，一名足球运动员正在进行射门专项训练．运动员从球门正前方的O处射门，足球的飞行路线看作是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为时，足球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式． （2）通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）． （3）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球恰好经过点A正上方处？ 【答案】（1） （2）不能射进球门；理由见解析 （3）向正后方移动 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用． （1）求出抛物线的顶点坐标为，设抛物线为，用待定系数法可得； （2）把代入，求出，可知球不能射进球门； （3）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，当球飞行的水平距离为 时，球达到最高点，离地面， ∴抛物线的顶点坐标为， 故设抛物线解析式为， 将代入得：， ∴； 【小问2详解】 解：把代入得， ， ∴不能射进球门； 【小问3详解】 解：设他应该向后移动米， 则移动后的解析式为． 把点代入得， 解得，（舍去）， 故向正后方移动． 23. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A． （1）【操作判断】 如图1，过点P作于点C，根据题意在图1中画出，图中的度数为__． （2）【问题探究】 如图2，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，判断线段，，的数量关系并证明． （3）【拓展应用】 点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，请直接写出的值． 【答案】（1）图见解析， （2），证明见解析 （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）先画出，再证出四边形是矩形，根据矩形的性质即可得； （2）过点作于点，证出，根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差、等量代换即可得； （3）分两种情况：①当点在线段上时，延长，交于点，设，则，，，先证出，根据相似三角形的性质可得，则，再证出，根据相似三角形的性质求解即可得；②当点在的延长线上时，过点作于点，并延长交于点，设，则，，，先证出，根据相似三角形的性质可得，则，再证出，根据相似三角形的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：如图1，即为所作． ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：．证明如下： 如图2，过点作于点． 由（1）知，四边形是矩形． 点在的平分线上，，， ∴， ∴矩形是正方形， ，． ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①如图3，当点在线段上时，延长，交于点． 由（2）知，， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴； ②如图4，当点在的延长线上时，过点作于点，并延长交于点． 由（2）知，四边形是正方形， ∴，，， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 综上，的值为或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期学情分析卷（三） 九年级数学（RJ） 测试范围：上册第21章—下册第27章 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各组图形属于相似形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，若，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. 5.5 D. 6 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 6. 如图，是的直径，是的切线，交于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 8. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及多项技术的深度融合．其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“→”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 某光敏电阻因光电效应使其阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位）之间成反比例关系，其函数图象如图1所示，小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器，工作电路如图2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电阻上的光照强度减小，已知电源电压．当闭合开关时，下列说法错误的是（ ） 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． 3．当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警． A. 当时， B. 光照强度越大，电路中的电流越大 C. 当报警器报警时，光照强度为 D. 烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将抛物线向上平移m个单位后经过点，则m的值为_______． 12. 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可） 13. 善，从言从羊，本义“吉祥”．借助如图的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重．舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边，上，且，“善”字的笔画“．”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若，则的长为_______cm． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为___． 15. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，P是边上一动点，过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的处，当是以为腰的等腰三角形时，________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，在中，C，D分别是AP，BP上的点．若CD=CP=4，DP=5，AC=3.5，BD=1． （1）求证：． （2）求AB的长． 18. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图： （1）以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出，并写出点的对应点的坐标； （2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）过点作轴，垂足为，连接，求的面积． 20. 如图，是的直径，点在上，与相切于点，交的延长线于点，是上一点，连接，，，． （1）若，求的度数． （2）求证：． 21. 如图，某“综合与实践”小组开展测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下． 课题 测量旗杆的高度 测量工具 皮尺、标杆 测量示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一条直线上． 测量数据 观测者与标杆的距离 观测者与旗杆的距离 标杆的长 观测者的眼睛离地面的距离 问题解决 如图，过点作于点，交于点．…… 请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度． 22. 在某足球俱乐部基地内，一名足球运动员正在进行射门专项训练．运动员从球门正前方的O处射门，足球的飞行路线看作是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为时，足球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式． （2）通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）． （3）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球恰好经过点A正上方处？ 23. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A． （1）【操作判断】 如图1，过点P作于点C，根据题意在图1中画出，图中的度数为__． （2）【问题探究】 如图2，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，判断线段，，的数量关系并证明． （3）【拓展应用】 点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $