艺体生专项训练4 复数的概念与运算-2026届高三数学一轮复习

艺体生专项训练4 复数的概念与运算 一、单选题 1．已知，则（    ） A．2 B． C．4 D．5 2．若复数的实部与虚部相等，则的值为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．设复数，则（   ） A． B． C．2 D．1 4．已知（i为虚数单位），则（   ） A．2 B． C． D． 5．若复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 6．若复数满足，则（ ） A．15 B． C．2 D．5 7．复数z满足，则z的虚部是（    ） A．3i B． C．3 D． 8．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知，则（   ） A． B． C． D．1 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 13．设，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．已知，其中，为虚数单位，且复数和均为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 15．已知是虚数单位，则 . 16．已知复数满足（是虚数单位），则 17．已知i是虚数单位，则 ． 18．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 艺体生专项训练4 复数的概念与运算 一、单选题 1．已知，则（    ） A．2 B． C．4 D．5 【答案】D 【分析】由，得，所以，由此可得. 【详解】由，得. 所以. 所以. 故选：D. 2．若复数的实部与虚部相等，则的值为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算，结合实部与虚部相等，可得，再解方程即可． 【详解】， 因为实部与虚部相等， 所以，解得． 故选：D． 3．设复数，则（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】由复数乘除法运算化简复数，即可由模长公式得解. 【详解】复数，所以. 故选：D 4．已知（i为虚数单位），则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算可得的值，从而可得复数的模长. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B. 5．若复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知应用复数除法计算化简结合虚部定义得出答案. 【详解】由，得， 故的虚部为. 故选：A. 6．若复数满足，则（ ） A．15 B． C．2 D．5 【答案】C 【分析】利用复数的运算法则化简复数z，进而求出其共轭，从而可得出结论. 【详解】 因为，所以， 所以，所以. 故选：C. 7．复数z满足，则z的虚部是（    ） A．3i B． C．3 D． 【答案】C 【分析】由复数的乘法公式计算得到，再由复数虚部的概念求解即可． 【详解】，则z的虚部为3. 故选：C． 8．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念和复数的除法运算法则，可得，根据复数的几何意义，即可得答案. 【详解】由题意得，，所以， 在复平面内对应的点为，故该点在第三象限． 故选：C 9．已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】由复数除法即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 10．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 11．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则，得到，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数的运算法则，可得复数， 复数在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 12．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算. 【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，， 由共轭复数的定义可知，. 故选：D 13．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可. 【详解】由题意可得， 则. 故选：B. 二、多选题 14．已知，其中，为虚数单位，且复数和均为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】设，先由复数的运算求得，利用复数的模长公式计算即可求得. 【详解】设，则，由题意可得，且，得. 又，则，解得. 于是，所以. 故选：AD. 三、填空题 15．已知是虚数单位，则 . 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算求解. 【详解】. 故答案为：. 16．已知复数满足（是虚数单位），则 【答案】 【分析】由复数的除法运算可得，从而可求解. 【详解】由题意可得，所以. 故答案为：. 17．已知i是虚数单位，则 ． 【答案】 【分析】先由复数除法运算化简，再由复数模长公式即可计算求解. 【详解】先由题得，所以. 故答案为： 18．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ． 【答案】2 【分析】设且，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案. 【详解】设，且. 则， ，，解得， 故答案为：2. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $