专项训练3 指数与对数的运算-2026届高三艺体生一轮复习

艺体生专项训练3 指数与对数的运算 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用具体函数定义域的求法可得答案. 【详解】要使有意义， 需：，解得：. 所以函数的定义域为, 故选：D 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】因为集合， 集合，所以． 故选：D． 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合B，再求两集合的交集即可 【详解】由，得，所以， 因为， 所以， 故选：B 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简函数，找出函数有意义的关系式，解出即可. 【详解】因为 所以， 所以函数要有意义则：， 即， 即， 所以函数的定义域为： 故选：D. 5．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算集合，然后根据交集的概念可得结果. 【详解】由，所以 由 所以， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查交集的运算，本题重在计算，属基础题. 6．集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性来解指数不等式，再利用交集运算即可. 【详解】由， 则， 故选：B. 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将不等式化为同底，转化为指数的大小，即可求解. 【详解】化为， 解得，所以不等式解集为, 故选:C. 【点睛】本题考查指数幂的运算、指数函数性质等基础知识，熟记基本初等函数性质是解题关键，属于基础题. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数是单调递增的， 所以由，得，解得. 故选：D. 9．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式、对数函数和偶次根式有意义的条件求解. 【详解】因为， 所以且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 10．已知集合，则M∩N=（    ） A．（1，） B．（，） C．（-1，） D．（-1，） 【答案】A 【分析】解一元二次不等式求集合A，解对数不等式求集合B，再应用集合的交运算求M∩N. 【详解】因为，， 所以(1,). 故选：A 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质求出集合，由一元二次不等式的解法算出集合，然后根据交集的运算求解. 【详解】，根据对数函数的单调性可知上述不等式的解集为， 而，根据交集的运算，. 故选：A 12．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】由，得，则， 解不等式，得，则， 所以. 故选：D 13．已知函数则不等式的解集为（    ） A．(4，1) B．(1，4) C．(1，4) D．(0，4) 【答案】B 【解析】利用函数的单调性解不等式． 【详解】∵函数是减函数， ∴由得，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查函数的单调性，由单调性解函数不等式是基本方法． 14．已知关于x的不等式，则该不等式的解集为（    ） A．[4，＋∞) B．(－4，＋∞) C．(－∞，－4) D．(－4，1] 【答案】B 【分析】首先化成同底的两个指数，然后根据单调性解不等式. 【详解】依题意可知，原不等式可转化为3－x＋4>3－2x，由于指数函数y＝3x为增函数，所以－x＋4>－2x，解得x>－4， 故选：B． 【点睛】本题考查解指数不等式，属于基础题型. 15．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数的单调性，将转化为x2﹣8＜2x求解. 【详解】解：∵， ∴x2﹣8＜2x， 解得﹣2＜x＜4． 故选：A． 16．设函数（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式，结合对数与指数运算即可得答案. 【详解】因为 所以， 则. 故选：A. 17．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域的求解方法求解即可. 【详解】由题意知，，解得，所以的定义域为. 故选：B. 18．的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】转化为计算即可. 【详解】 故选：B 二、填空题 19．已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数中的取值范围求解. 【详解】由题意知时，，因为， 所以， 又因为，由时得，， 所以， 故答案为：. 20． . 【答案】10 【分析】根据给定条件，利用对数运算法则及换底公式计算得解. 【详解】原式. 故答案为：10 三、解答题 21．计算下列各式值： (1) (2)已知，试求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据对数的定义结合对数的运算性质求解即可； （2）将指数式化为对数式，结合对数的运算性质求解即可. 【详解】（1）原式 . （2）因，则， 可得，， 则，， 所以. 22．（1）计算：. （2）求值：. （3）已知，请用表示. 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解出结果； （2）根据对数的运算性质结合换底公式求解出结果； （3）先指对互化表示出，再利用换底公式求解出结果. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . （3）因为，所以， 所以. 23．（1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）76；（2）1 【分析】（1）由分数指数幂的运算和对数的运算性质化简可得结果； （2）由对数的运算法则和性质化简可得结果. 【详解】（1）． （2）因为， 所以，则， 所以． 24．计算 (1) ； (2) 【答案】(1)1000 (2)0 【分析】（1）根据题意结合指数幂运算求解即可； （2）根据题意结合对数运算求解即可. 【详解】（1）原式. （2）原式. 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)已知，，请求出的用a，b表示的数学表达式． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）先将带分数化为假分数，再利用指数与对数的运算性质计算； （2）利用对数的运算性质，换底公式和指数恒等式计算； （3）结合指数与对数的运算性质求解； （4）利用指数与对数的运算性质和结合指数与对数的计算； （5）结合指数与对数的换底公式及运算性质求解. 【详解】（1） ， . （2）     （3） （4） （5）由，得； 因为，由换底公式得： . 26．求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数的运算化简求解； （2）根据对数的运算及性质化简求解. 【详解】（1）由题意知 . （2）由题意知 27．计算： (1)； (2). 【答案】(1)4； (2). 【分析】（1）根据分数指数幂的运算性质化简求值； （2）根据对数的运算性质化简求值. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 28．计算下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1)12 (2)10 【分析】（1）应用对数运算律，换底公式及指数运算律计算求值； （2）先转化根式与分数指数幂，再应用指数运算律计算求值； 【详解】（1）原式 . （2）原式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $艺体生专项训练3指数与对数的运算 一、单选题 1.函数f(x)=V2-x·ln(x+2)的定义域为() A.（-1,2] B.(0,2 C.(-2,2 D.(-2,2 2.已知集合A仁{xx2-2x-8≤0，B={xlg(x+2)>0,则A∩B=() A.（-2,4 B.（-1,4 C.[-l,4 D.（-1,4 3.设集合A={-2,-1,0l,2,B={x2<©，则AnB=() A.{0,1 B.{-2,-1,0,1 C.{0,l,2 D.{-1,0, 数写 的定义域为() 5B〔a c. .( A.{x-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤y C.{x|x<-2} D.{x|x≤2 6. 集合A B={x-2Gx<3},则A∩B=() A.{xx20-1} B.{x-2gx≤-1} C.x x3) D.{x-1日x<3} +I 7.不等式32x-2 的解集为() A.（-0,0j B.(0,+o） C.(-0,-1 D.(-1,+0 8.不等式1≤2<8的解集为() A.（-1,2] B.[0,2 c.[0,2] D.[0,3 试卷第1页，共3页 9.函数f(= √2-x n(x+2) 的定义域为() A.(-1,2] B.（-2,2] C.(-2,-1)U(-1,2)D.(-2,-1)U(-1,2] 10.己知集合M={x2x2-x-3<0,N={x|ln(2x-1)>0,则MN=() A. B.() C.(-1, D.-1,3) 11.已知集合A={x-1≤lnr≤，B={xx(x-2)≤0，则AnB=() a[习 B.[0,e D.[2,e 12.若集合A={x∈N|log2x≤2，B={xx2-9x+18≤0，则A∩B=() A.{3 B.{4 C.{2,3 D.{3,4 13.已知函数f)=(,则不等式fa-4)>f3a)的解集为() A.(-4,1) B.(-1,4) C.(1,4) D.(0,4) 一4 14.已知关于x的不等式 3 >32x,则该不等式的解集为() A.[4,+o) B.(-4,+o) C.(-0,-4) D.(-4,1] 15.不等式（分）P-8>32的解集是（) A.（-2,4) B.-0,-2 C.（4,+0 D.-0,-2)U(4,+0 16.设函数f(x)= 1+1og(2-x<h,-2到+flog,6=（） 2,x≥1， A.9 B.10 C.11 D.12 17.函数f(x)=V1-x+lnx的定义域为() A.(0,1) B.(0,1 C.(1,+o D.(0,1)U1,+0） 18.(2-V)(2+5)的值为(） 试卷第1页，共3页 A.-1 B.2+5 C.2-5 D.1 二、填空题 19.己知函数f(x)= z21s-— 20.lg5.lg20+(lg2)+log29.log,8+10e3= 三、解答题 21.计算下列各式值： (1)(1og43+l1og3(1og,2+1og,2)+l1og,27-2:5 ②已奥9=8=24，试求石片的值 22.(1)计算： 3-5jx+5- (2)求值：l0g23×log,4×log45-log425-l0g,27+e5 (3)已知10°=3,10=5，请用a,b表示log218 2.a5-旷+)月 2og:3的值； (2)若3”=4=1og,5x1og,6×10g,9,求+的值. a b 24.计算 5 (②)e2+log, 27-1og,3-log,4 25.计算： +-爆16 (2)log;27-l0g;2.l0g:3-63+g+g5; 试卷第1页，共3页 +lg2+lg50-2og,3; (4e3-log43-10g,2+(0.125)5; (⑤)己知4=9，log27=b,请求出l0g4256的用a,b表示的数学表达式. 26.求下列各式的值： r-(, (2)2o3-l0g45×log,8+lg25+lg4. 27.计算： 0a-- +(e-1)°+(0.125)3； 1 (2②)41log23-l1og24 -l0gs27-l0g4+3-185 28.计算下列各式的值： (1)3s10+10g64+(10g62-(10g23)+(-3)°； 10 2-5 试卷第1页，共3页