2025-2026学年华东师大版九年级上册数学期末复习题 第22章 一元二次方程（甘肃专用）

第22章学业质量评价 答案解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C　 2.B　 3.D 　 4.A 　5.A 6.D 　7.C　 8.B　 9.C　 10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12.　 13. .2029　 15.4　 三、解答题（共75分） 16.解：(1)①B　②等式的基本性质 （2）①，，，，，则，所以，.　②，则，. 或. ，. 17.（1）解：，. . ，.（2）解：，，，，. ，. 18. 解：（1）解方程得，，比大，方程是“邻根方程”；（2）. 解得，. 此方程是“邻根方程”，或. 解得或.　答：的值是或. 19.（1）证明：，无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由根与系数的关系得：，，由，得，解得. 20. 解：（1）设平均每次降价的百分率为，根据题意，得，解得：，（不符合题意，舍去）. 答：平均每次降价的百分率为；（2）根据题意，得（元/千克）. 答：再次降价后的售价为元/千克. 21. 解：（1）　　（2）设每个模型应降价元，则每个盈利元，每天可售出个，依题意得：，整理得：，解得：，. 又每个模型盈利不少于元，. 答：每个模型应降价元. 22. 解：（1）　 （2）　 （3）不能，理由如下：由题意得：，整理得：，，原方程无解，矩形的面积不能为. 23. 解：（1）　　 （2）将方程两边同时平方，得. 解得，. 当时，，舍去. 原方程的解是； （3）设，则. 由题意知，，. ，即. . . 整理得. 两边同时平方，整理得，解得. 经检验，是原方程的解.　 答：的长是. 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学·上册·HS 第22章学业质量评价 时间：100分钟 满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 测试范围：华东师大版九年级上册22章。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（     ） A. B. C. D. 2. 下列各数是一元二次方程的根的是（     ） A.2 B. C.1 D. 3. 方程的解是（     ） A.0 B.4 C.0或4 D.0或 4.（2024·洛阳期末）用配方法解方程时，原方程变形为（     ） A. B. C. D. 5.（2024·柘城模拟）一元二次方程的根的情况是（     ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 6.已知关于x的一元二次方程的两根分别为和1，则b和c的值分别为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（     ） A.12 B.12或15 C.15 D. 不能确定 8.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（     ） A. B. C. D. 9.受国际原油及其他因素影响，河南省四月底“95号”油价为9.05元/升，六月底“95号”油价为9.7元/升，设五月份和六月份“95号”油价的月平均增长率为x，则可列方程（     ） A. B. C. D. 10.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（     ） A.2 B.0 C. D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一次项是______. 12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是______. 13.若关于x的方程的一个根是3，则另一个根是______. 14.若，是方程的两个实数根，则代数式的值是______. 15.如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为，道路的宽应为______m. 三、解答题（共75分） 16.（10分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务. 解方程：. 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 ， 第五步 （1）任务一：①以上解方程的方法是______. A. 直接开平方法； B. 配方法； C. 公式法； D. 因式分解法. ②第二步变形的依据是______. （2）任务二：请你按要求解下列方程： ①；（公式法） ②.（因式分解法） 17.（9分）用适当的方法解下列方程： （1）（2024·平凉期末）； （2）（2023·无锡）. 18.（9分）【概念理解】如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”. （1）【初步运用】解方程，并判断此方程是否是“邻根方程”； （2）【能力提升】关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值. 19.(9分) 已知关于的一元二次方程. （1） 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2） 若方程有两个实数根、，且，求的值. 20.（9分）（2023·天水期中） 河南樱桃，半壁江山在新安.新安因樱桃产量大、品质优、成熟早，被誉为“中国樱桃之乡”.村民以原价30元/千克对外销售.为了减少库存，决定降价，经过两次降价后，售价为每千克19.2元. （1） 求平均每次降价的百分率； （2） 因天气原因，现按照（1）的百分率进一步降价促销，求再次降价后的售价. 21.（9分）（2023·武威期末） 2023年4月24日是第八个“中国航天日”，主题是“格物致知，叩问苍穹”.某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十六号”模型.已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，发现每个模型每降低1元，平均每天可多售出2个. （1） 若每个模型降价4元时，平均每天可售出个模型，此时每天销售获利是元. （2） 在每个盈利不少于25元的前提下，要使该模型每天销售获利为1200元，则每个模型应降价多少元？ 22.(10分)为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此规划出矩形苗圃作为学生劳动场所.苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15 m），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1 m宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28 m，设矩形的一边长为 m. （1） 矩形的另一边长为_____________m（用含的代数式表示）； （2） 当矩形苗圃的面积是时，的长是______m； （3） 矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由. 23. （10分）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知. 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解. （1）【问题】方程的解是，，； （2）【拓展】用“转化”思想解方程：； （3）【应用】如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子（无弹性）的一端固定在点，沿草坪边，走到点处，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边，走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点.求的长. 2 学科网（北京）股份有限公司 $