第22章 一元二次方程 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2025-2026学年九年级全一册数学（华东师大版）

调路卷 用南专版·ZH九年级数等上 第22章追梦综合演练卷 第10题 测试时间：100分钟 别然分数：120会得分 8.已知一元二次方程x-3x+1=0的两根分别为n,在，侧n+一 选择题（鼻小殖3分，共0分） 的值是( 题号 23 45 6 7 10 A.=4 B-2 C2 D,4 答案 9新定义定义新运算：8*6=。2+b-1.例如：23=2+2×3-1= 1,下列属于一无一次方程的是 9.期关于x的方程x*程=2的根的情况是(》 Ax2+2025s=0 B.2025x+202句=0 A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 c2-y-2026 D.2x-7=2026 C,2有实数根 D.无法确定 2.把一元二次方程242上=3(x-2)化皮一般形式，周a,6,e的值 10[餐材复寸期T9交式]如图，在△A8C中，∠AC=90,AB= 分别是( 8om.=6m,动点P.Q分财从点A,B同时开始移动（移动方 A.1.-3.2 B.1.7.-10 间如图所示)，点P的速度为1/e,点Q的速度为2/：点 C.1,-5,12 D.1.-3,10 Q移动到C点后停止，点P也之停止运动.当△P0的面积 南 3用配方法解方程产-6r-5=0时.下配方站果正确的是 为15m时.则点P运动的时间是() A.3s B.3或5， C4s D.5 A.(x-3)=t4 B.(x-3)1=3 二，填空哑（套小题3分，兵15分） C《t3)2=14 b.{+3)2=5 11当方程(m-1)-{+1)x一2=D是一元二次方程时，m的值 4方里(x-5)"x-5的限是( 为 A1中3=5 B,无=0，馬=5 2斯法·开拉性试原情写出一个关于￥的一元二次方程，使它 G.1=1,1=5 D.1=02=-5 的一个限为x“4: 玉关于x的一尤二次方程3-3x+m-1=0有一个实数製为￥=0， 13学科内融合一个三角形的两边长分别为2和5.第三边长是 测m的值为() 方程(x-1)(x-6)=-6的根，期该三角形的周长为 A.0 B.1 C.-3 D.- 6已知关于x的一元二次方程(a-2)x2-2x+1=0有实数根.则@ 14若美于x的一元二次方程灯-x1有两个不相等的实数乱，则 k的取值范围是 的取监范围是( A,年3 B,g<3 15新定义如果关于￥的一元二次方程位+台+忙=0有两个实敷 Ga3-3且a2 D.aG3且w*2 甚，且其中一个根为另一个製的2倍，则释这杆的方程为“倍慰 7.【教村习题223T1变式J春意复苏，郑州绿化工程正在如火如 方程，若(x-6)(xn)=0是倍根方程”，则n= 茶地进行着，某工程队计划将一块长64m,宽40m的斯形杨地 三，解答撒（本大理共8小随，共5分》 由设成绿化广场如图，广场内窜蜂建三条★相等的小路，其余区 16(10分)解方程： 城进行绿化若使母化区城的面积为广场总面积的8即择，求小 (10x2-7+12=0: (2》(x+2)(x+3)=1. 路的宽，设小路的宽为xm,则可列方程{ A.(64-2》(40-*)=64x40×0% 且(40-2)(64-1=64×40×80% C64￥+2×40u-2x2=64×40x80% D.64+2×40=64×40(1-80%) 17.新等法·过程性试暖(9会)下面是小明解一元二次方程3+ 12:6=0的过程，请认真侧读并完成相应的任务. 解：二次项系数化为1.得x2+4-2=心…第一步 移项得2+4标2…第二步 配方.得x2+4+4=2+4,即(+2)2=6，第三0 由此。可得+2=、6…第四岁 质以.x=-2+写…第五影 任务一：①第二步~变形的数学依据是 2小明同学这种解一元二次方程的方法叫做配方法，其中第三 步配方时用到的数学公式是 小明同学的解置过程中，从第 密开给出瑾筛误，情 风的原因是 任务二：请你也运用配方法解一元二次方程：4x2-12x-2=0. 18(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(+5)+6+2k=0 （1)求证：此方程总有两个实数根： (2)若此方程恰有一个根小于-1，求本的取慎范假 ·3 以.文化情境·传统文化〔9分)茶文化是中华文化的重要组成部 城厂生产的零件成表为30元/个，情售一段时间后 分，历史悠久，内活丰富，中国传统制系技艺及其相关习管曾被 材2 发规，者幸件售价芳40元/个时，月镇售量为0阳 列人联合国敦科文组织非物质文化遗产名录.某驻村工作队为 个，若在北基他上信价每上惠1无，附月销得量将 减岁0个 带动群众增收致富，巩周脱贫攻坚成效，夹定在孩村山脚下，国 一块积为600m的矩彩试验茶园，便于成功后大面积離广 问髓解决 如图所示，茶园一面靠墙，增长35m,另外三面用69m长的篱 任务1 谊本间4月份到6月岭生产数量的平均增条单： 芭闲成，其中一边开有一扇1m宽的门〔不需要闲篱笆)，求这 2 为使月辑售利深到1心心00元，而且尽可能让丰坐 个茶同的长和宽 得到实志，酬孩家件的实特售价总定为多少此？ 22(0分)综合与实载：九年线课外小组计划用两块长为00m, 宽为40m的长方形硬纸板做牧钠盘， 20.断定文(9会)我们把关于s的一元二次方程++e=0与 【任务要求】 +h+a=0(m0.)称为一对倒序方程”，侧如方程x2- 任务一：设计无盖长方体收钠盒，把一块长方形硬纸板的国角 x-20的例序方程”是-2x2-x+1=0 剪去四个相同的小正方形然后沿虔线折成一个无重的长方华 《1)写出一元二次方程2+2x-8=0的例序方程”： 收钠盒，如图1 《2》请用适当的方法解一元二次方程士+2-8=0和它的“侧 任务二：设计有普长方体收馆盒糖列一块长方形硬纸板的四 序方程”， 角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有前的长方体收纳 盒.F和G两边恰好重合且无重经军分.如因2 【问解决】 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600m,剪去韵小 正方形的边长为多少m? (2)若任务二中设计的该收纳意的底面积为608 ①该收前金的高是多少am? 请判断能否把，个尺寸如图3所示的玩具桃城狗完全立看 敛入该收纳度，并说明理由. 21.新考法·项日式学习(9分)根暴以下索材，探索完成任务 图2 图3 随着酰宇枝术，新艳源、断材料等不断究减，我国 制造业发展迎来重大机遇某工厂一单只墙贴智 素树】 轮化，对某款车型的零年件提行一体化加工，受 数本提升，减零件4月等生产100个，6月检生方 144个 23文化情境·数学文化《10分)请图读下列材料，并按登求完成 相应的任务： 人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，我国古代三国 时谢的数学家赵爽给出了一元二次方程的几何解法，起爽在 所著的（勾取圆方图注》中记载了解方程x+5x一4=0，即(x +5)■14的方法.首先构造了如图1所示的图形，图中的大正 方形而积可以表示为(x+x+5》,其中四个全等的小矩形面积 分别为x(x+5)=4,中间的小正方形面积为5，所以大正方形 的而积又可表示为4×14+32据此易得零2 +5 重+5 图1 图2 任务：《1)参厘上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个 构图中选择能够说明方程-4，一12=0的正确构周是 (从序①23中选择) 出 ① 2 (2》个长方形的长比宽长2米，且该长方形的面积为5平方 米，周依方形的宽为多少？请列出方程并求解： (3)通过对上述材料的学习，参试用几氧法求解在第(2)断中 你所列出的方程，在调2的网格中设计正确的构图.答案详 第21章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查ABDBABBDCB 1.A【解析】由题意得x-3≥0，解得：x≥3，故x的值不可 以取2.故选A, 2.B 【解题技巧】满足以下两个条件：①技开方数不舍分母： ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的 二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可 卷3.D【解析1A与6不是同类二次根式，不可以合并： B.53-3=43,错误：C.√12÷3=4=2.错误.故选 D. 4.B【解析】由数轴可知：a<-b<0cb<-a,∴.b-a>0,.原 式=b+b-a+a=2b.故选B. 5.A6.B 7,B【解析】①当2,5为腰时，则底边长为125-2×25= 85,25+25=45<85,∴此时不能构成三角形，含 去：2当25为底边时，期腰长为25-25=55：综上 2 所述，腰长为55.故选B。 8.D【解析】根据题目所给公式可得：p=2×(7+8+9) 12,S=√12×(12-7)×(12-8)×(12-9)=125.故选D. 9.C【解析】空白部分的长为√12-23，宽为25-√12 =5-23,空白部分的面积为23×(5-23)=103-12. 故选C 10.B【解析】小3>2，.3*2=3-2.又，8<12，.8章12 =8+2=2(2+3).六.(32)×(8*12)=(3 √2)×2×(3+2)=2.故选B 11.312.w5(答案不唯一) 3 2 【解析】由题意得：2x-5≥0,5-2x≥0，解得：x= 5 5 15 六y=3,则0=23= 2 【技巧点拔】要求题中代数式的值，必须求出x,y的值，而 已知条件只有一个等式，且没有给出任何字母的值，因此 解决此题的关键是先运用二次根式有意义的条件列出不 等式组，然后根据“若a≥0且-a≥0，则a=0”确定字母 的值. 14.2-/3 15a-2+2【解折1由题客得化20解件{ (nc2原 式=m-n+2-n=m-2n+2. 16.解：(1)原式=23-3-45=-33： (5分) 2 (2)原式=24x3-√3x3-(9-8) (7分) =62-2-1=52-1. (10分) 17.解：(1)x=3+2,y=3-2,x+y=3+√2+3- 2=23,x-y=√3+2-√3+2=22，y=(5+2)× (3-w2)=1. (3分) .原式=(x+y）2-3xy-2(x-y)=(23)2-3×1-2×22= 9-42: (5分) (2)由(1)知x+y=2原，y=1,原式=广 y 追梦之旅铺路卷·九年 解详析 （x+)2-29-(25)-2x1=12-2=10. (9分) y 18.解：(1)√6400÷128=√50=52（米）.答：这个舞台 的宽是52米： (4分) (2)(√128+22)×(52+22)=102×72=140（平 方米).答：舞台装饰后的面积是140平方米。(9分) 19.解：(1)由R=6400km,h=5m=0.005km,得d= ,/2×0.005×6400=8(km),即此时观测者能看到的最 远距离d约是8km (4分) (2)说法是错误， (5分) 理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，= 1.5km,则=2×1.5×6400=19200.230=52900， (7分) 19200<52900..dk230..天气晴朗时站在泰山之巅 看不到大海。 (9分) 20.解：(1)原式=3+7+2√3×7 (1分) =(3)2+(7)2+25×7=(3+7)2: (3分】 (2)12-4 (每空1分：共2分) (3)原式=√6+2-2x6×2 (7分) =√(6)2+(2)2-2w6×2=(6-2)2=6-2. (9分)】 2L.解：(1)5（答案不唯一）a-√3（每空1分，共2分） (2)原式=6+v2)x(2+6) (3分) (2-6)×(2+6) _6+2/厘+2.-2-5： 2-6 (5分) (3)原式=2-1+3-2+…+√15-√14+√16-√15 (7分) =-1+/16=-1+4=3 (9分) 22.解：(1)2 (2分) (2)5-3 (4分) 5-√3 (3)原式= 3-1 + (3-1)(3+1)(5-3)(5+3) 7-5 + (7-5)(7+5) 2025-/2023 (6分) (2025-√2023)（√2025+√2023） 3-1+5-/3+7-5+…+√2025-2023 2 202西-1-22. (10分) 2 23.解：(1)m2+3n22mm (4分) (2)①D42 (6分) ②油(1)可得a=m'+3n2,b=2mn=4,∴mn=2.a,m,n 均为正整数.m=1,n=2或m=2,n=1. (8分) .当m=1,n=2时，a=m2+3n2=1+3×22=13:当m=2,n =1时，a=m+3n=4+3×1=7.综上，正整数a的值为 13或7. (10分)】 第22章追梦综合演练卷 答案12345678910 逸查ADAC BDACBA 1.A ·ZBH·数学第1页 【解题技巧】根据含有一个未知数，未知数最高次数为2 次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断， 2.D 3.A【解析】原方程移项得：x2-6x=5,则x2-6x+9=5+9, 即(x-3)=14.故选A. 4.C 5.B【解析】把x=0代入方程x2-3x+m-1=0中，得m-1 =0,解得m=1,故选B. 6.D【解析】由题意得，△=(-2)2-4(a-2)≥0且a-2≠ 0,解得：a≤3且a≠2.故选D. 7.A 8.C【解析】由题意得，m+n=3,mn=1.m+n-mm=3-1= 2,故选C. 9.B 10.A【解析】设动点P,Q运动1秒后，能使△PBQ的面 积为15cm2,由题意，得（8-4)×21=15，解得，=3,5 5(当1=5时，BQ=10,不合题意，舍去)，故选A. 11.-1【解析】由题意得m+1=2且m-1≠0.解得m=-1. 【易错提醒】本题易因忽略二次项系数不为0的限制条 件而致错， 12.x2-5x+4=0(答案不唯一) 13.11【解析】解方程得：x,=3,x2=4,当x=3时，2+3=5， 不能构成三角形，当x=4时符合三角形三边关系，三角 形的周长为2+4+5=11. 14.k2-且k≠0【解析1：-x=1,即-x-1=0. 关于x的方程x-x=1有两个不相等的实数根，.1 4x(-1)>0且k≠0，解得>-且k≠0. 4 15.-12或-3【解析】解方程得x,=6,2=-n,(x-6)(x +n)=0是“倍根方程”，∴，当-n是6的2倍时，即有-n =6×2=12.,.n=-12,当6是-n的2倍时，即有-n=6÷ 2=3,n=-3.综上所述，n=-12或-3. 16.解：(1)因式分解，得(x-3)(x-4)=0. (1分) 即x-4=0或x-3=0, (2分) 解得：x1=4,x2=3: (5分) (2)方程整理得x2+5x+5=0. (6分) a=1,b=5,c=5,4=52-4×1×5=5>0, (8分) =5t5-5t5 2×1 2 故原方程的解为x,=5+5 2 ✉55 2 (10分) 17.解：任务一：①等式的基本性质 (1分) 2a2+2ab+b2=(a+b)2 (2分) ③四没有正确运用平方根的意义（每空1分，共2分） 任务二：解：二次项系数化为1，得x2-3x 2=0(5分) 移项得-3= (6分) 配方得：-3=分+号即(= 3、219 =4,(7分) 开平方，得x-3t 3 3+11或= 22 T 2 (9分) 18.(1)证明：4=(k+5)2-4(6+2h)=k2+2k+1=(k+1) ≥0，∴此方程总有两个实数根： (4分】 (2)解：=45±(+1 1=2,x2=+3, (6分)】 2 ·此方程恰有一个根小于-1..+3<-1，解得k<-4,即 追梦之旅铺路卷·九年 k的取值范围为k<-4. (9分) 19.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为 (69+1-2x)m,根据题意，得x(69+1-2x)=600,整理得 x2-35x+300=0. (4分) 解得x,=15,x=20,当x=15时.70-2x=40>35,不符合 题意會去： (6分) 当x=20时.70-2x=30.符合题意.答：这个茶园的长和 宽分别为30m、20m. (9分) 20.解：(1)根据定义，x+2x-8=0的“倒序方程”为-8x2+ 2x+1=0: (3分) (2)原方程移项得x2+2x=8.配方，得x+2x+1=8+1.即 (x+1)2=9,开平方，得x+1=±3，解得：x,=2,x,=-4. (6分)】 由(1)知，原方程的“倒序方程”为-8x+2x+1=0,这里 a=-8,b=2,c=1.62-4c=22-4×(-8)×1=36,.x= 卷 效治即宁片 1 (9分) 案 21,解：(1)设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长 率为x,根据题意得：100(1+x)2=144,解得：x1=0.2= 20%,=-2.2(不符合题意，舍去).答：该车间4月份 到6月份生产数量的平均增长率为20%： (4分) (2)设该零件的实际售价应定为y元，根据题意，得(y- 30)[600-10(y-40)]=10000.整理得：y-130y+4000= 0,解得：1=50，y2=80, (7分) 又：要尽可能让车企得到实惠，y=50.答：该零件的 实际售价应定为50元. (9分) 22.解：(1)设剪去的小正方形的边长为x厘米，由题意得： (100-2x)(40-2x)=1600,解得：x,=10,x2=60(不符合 题意，舍去)，答：剪去的小正方形的边长为10cm: (3分) (2)①根据题意，长方形硬纸板的四角剪去四个相同的 小长方形，设收纳盒的高为？厘米，则收纳盆底面的长 为10020=(50-m)厘米，宽为(40-2a)厘米（50-0) (40-2a)=608. (5分) 解得：a=12,a2=58>50(不符合题意，舍去)，∴收纳盒 的高为12厘米 (7分) ②，12<15，∴，不能把玩具机械狗完全放人该收纳盒. (10分)】 23.解：(1)② (2分) (2)设长方形的宽为x米，则长为(x+2)米.由题意，得 x(x+2)=15.解得x=3或x=-5(會去)： (5分) (3)由题意，首先构造了如图所示的图形， (8分) 图中的大正方形面积是(x+x+2)2,其中四个全等的小 矩形而积分别为x(x+2)=15.中间的小正方形而积为 2,,大正方形的面积又可表示为4×15+2=64，进一 步可知大正方形的边长为8.∴.x+x+2=8.解得x=3. (10分) x x+2 第23章追梦基础训练卷（一） 签棠12345678910 速查DBBABDDCDB 1.D 【解题技巧】判断四条线段能否组成比例线段的方法：1. 统一单位：4条线段的长度单位化统一：2.排序：按从小 大（成从大到小）的顺序排列，如a<b<c<d:3.计算： =C则能组成比列线段，否则不能组成比例线段， ·ZBH·数学第2页