第5期 第二十二章 一元二次方程 综合测评-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

《一元二次方程》综合评估卷 班级： 姓名： 学号： (考试用时：120分钟，满分：160分) 题号 二 三 四 五 总分 郑 得分 A卷 (共100分) 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）》 题号 3 6 10 11 12 答案 1.已知(a-2)x2-2-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么a的值为 A.±2 B.2 C.-2 D.以上选项都不对 2.一元二次方程x2-4x-1=0配方后正确的是 ( A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5 C.(x-4)2=1 D.(x-4)2=5 3.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为 A.6 B.5 C.4 D.3 4.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手.若设 这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程为 ( A7(x-1)=66 B1+)=6 阳 C.x(1+x)=66 D.x(x-1)=66 5.若关于x的方程x2+(2-k)x+k2=0的两根互为倒数，则k= A.3 B.1 C.-1 D.±1 6.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，个位数字与十位数字的平方和比 这个两位数小1，则这个两位数是 ( A.24 B.13 C.46 D.35 7.在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小刚看错了常数项c,得到的解为x1=3,x2=4. 小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=1,x2=2,则原来的方程为 A.x2-7x+2=0 B.x2-7x+14=0 C.x2+7x+2=0 D.x2+7x+14=0 8.若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，则一次函数y=mx+m的图象不 经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.已知关于x的方程x2-7x+6a=0的一个解是x1=2a,则原方程的另一个解是 ( A.x2=0或7 B.x2=3或4 C.x2=3或7 D.x2=4或7 10.已知二次方程ax2+bx+c=0的两根和为S1,两根平方和为S2,两根立方和为S3,则aS3 +bS2+cS,的值为 () A.-1 B.0 C.1 D.2 1山.已知关于x的不等式组{：>-4， 有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程(a- l5x-1≤a 2)x2+2x+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为 ( A.3 B.5 C.9 D.10 12.如图1，若将图1-①所示的正方形剪成四块，恰能拼成 图1-②所示的长方形，设a=1,则这个正方形的面积为 A.7+35 B.5+1 ② 图1 2 2 C.5+3 D.2+1 2 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知关于x的一元二次方程x2+2mx-20=0的一个根是-5，则它的另一个根是 14.若关于x的一元二次方程(x-2)2=k有实数根，则常数k的值可以是 (写出一 个即可) 15.若将方程x2+8x=7化为(x+m)2=23,则m= 16.菱形中，较短的对角线与较长的对角线长度相差4，若此菱形的面积为6，则这两条对角 线的长度之和是 三、耐心解一解（本大题共5小题，共44分）】 17.(8分)解方程： (1)x2-6x-7=0: (2)2y2+6y=y+3. 18.(8分)张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务 团”，并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”.假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团 队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有121人成为 “志愿服务团”成员，则每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”？ 19.(9分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x-2m=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两根互为相反数，求m的值. 20.(9分)随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车 租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元.据统计，三月份的 全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车 数达到64次. (1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长 率； (2)从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价1元， 全天包车数增加1.6次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？ 21.(10分)阅读下面的例题： 例：解方程x2-21x1-3=0. 解：①当x≥0时，原方程可化为x2-2x-3=0,解得x1=-1(舍去)，x=3; ②当x<0时，原方程可化为x2+2x-3=0,解得x1=1(舍去)，x2=-3; 综上所述，原方程的根是x1=3,x2=-3. 依照题目所给出的例题解法，解方程x2-21x-31+7=0. B卷 (共60分) 四、细心填一填（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 22.我们规定：对于任意实数a,b,c,d,有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的 乘法和减法运算（如：[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13），若[-x,3]*[x-2,-6]=10,则 x的值为 23.已知a,b是方程x2-x-3=0的两个实数根，则a2+b+1的值为 24.方程x2+px+g=0,当p>0,9<0时，它的正根的个数是 个 25.有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染x个人，在进入第二轮传染之前有 两人被及时隔离治疗并治愈，若两轮传染后还有24人患流感，则x的值为 五、耐心解一解（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26.某零食商店以20元/千克的价格购进一种饼干，计划以30元/千克的价格销售，遇国庆 促销，现决定降价销售，已知这种饼干销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<10)之间满 足的函数关系图象如图2所示： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若这种饼干定价为23元/千克时，该商店可获利 (3)若商店想要获利480元，且让顾客获得更大实惠，这种饼干的销售价应定为每千克多少 元？ 个y/千克 105-------- 012345/元 图2 27.如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”.例如x2+x=0是“差1 方程” (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由. ①x2-5x-6=0;②x2-√5x+1=0. (2)已知关于x的方程x2-（m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方程”，求m的值， (3)若关于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常数，a>0)是“差1方程”，设t=10a-b2, 求的最大值 28.如图3-①，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修 建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为α米. (1)花圃的面积为 平方米（用含a的式子表示）； (②)）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽： (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y(元)、2（元）与修建面积x(平方米)之间的 些 函数关系如图3-②所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？ 个W元 a米 62000 40 48000 Ta米 60米 08001200x/年方米 ① ② 图3 烯 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)中考数学华东师大第1~5期 发理柄 答案详解 2025~2026学年中考数学华东师大 第1~5期 =3; 第1期2版 21.1二次根式 基础训练1.B;2.B;3.D;4.B;5.一 (3)原式=-号√÷ a 6.(1)26;(2)2-5;(3)3x-10. 能力提高7.因为a为正数， 2 所以23-a<23. 因为√23-a为正整数， 子瓜 所以√23-a<√23. 因为4<23<5， 5.(1)②. 所以√23-a的最大值为4. 此时23-a=16,即a=7. 21.2.1二次根式的乘法：21.2.2积的算术平方根 基础训练1.D:2.C;3.D:4.166;5.16;6.32. 第1期3版 5 9 7.(1)原式=√3×25×3 题号12345678 答案ADA BDBDB 9 =N√25 =97；10.6;1L-8:235;13.214.205 三15原式=√x(~√)×√g×6 3 (②)原式=√0×含×号 3 3856 112 =42; (3)原式=35×6万×5 、4 8 3； =4 (2)原式-3万× 2×22 =-1353 =6×22 4 =122; 21.2.3二次根式的除法 基霜训练1：2B:3245 (3)原式=2万×4×÷5 2 =8÷5 4.(1)原式=5×5×5 5×5 V225 5 16()号 中考数学华东师大第1~5期 /641 =2; 3 81 =: (2)原式=√6 1 17.(1)因为这个长方体的长、宽、高的比为4：3：1，且高 (3)原式=√6÷2×3 为√2cm, =√6×2×3 所以长方体的长、宽分别为42cm,32cm =6. 所以这个长方体的体积为：4√2×32×2= 第2期2版 24√2(cm3). 21.3二次根式的加减 (2)根据题意，得E0=H0=√24=26cm,G0=F0= 基础训练 1.D;2.C;3.C;4.25;5.18. 15cm. 所以留下部分的总面积为：2×√5×2= 6)原武3万+竖号"2 12√10(cm2). 18原式=1+片宁+1+分-宁)+1+写 (2)原式=(26+号》-（停-） 子)+…+(1+2024-2025) =26+号吾+6 =36; =1×2024+1-2025 (3)原式=2+9+62-(2-9) =202438器 =2+9+62+7 =18+62. 19√5 7.)D-万=25-5×35=25-5=5 、125 (2)淇淇的说法正确，理由如下： n (2)规律√n+ 2-1=n n(n为正整数，n≥2). 厄-2月号万+6-25-2x号×35 Vn2-1 +6=25-6-5+6=5, 证明：√n+ n n(n2-1)+n n n2-1 n2-1 Wn2-1 所以x=5. n 因为√48=45， n√n- 所以x的值能与√4⑧合并， 20.(1)隐含条件2-x≥0.解得x≤2. 所以淇淇的说法正确. 所以x-3<0.所以原式=3-x-(2-x)=1. 重点集训营 (2)根据数轴，得a<0,a+b<0,b-a>0. (1)-6;(2)22;(3)102;(4)2-5; 所以原式=-a-(a+b)-(b-a)=-a-2b. (5)-122;(6)-1+26;(7)5-36. (3)由三角形的三边关系，得a+b+c>0,a-b-c<0, b-a-c<0,c-b-a<0. 第2期3,4版综合评估卷 所以原式=a+b+c-(a-b-c)-(b-a-c)-(c- b-a)=a+b+c-a+b+c-b +a+c-c+b+a=2a+ 题号123456789101112 答案DCBCABAC DADB 2b+2c. 第1期4版 二、1=-3,14.02a;15；1626-2c 重点集训营 三、17.(1)原式=4-6+26=4+√6. (2)原式=4-x2+x2-3x-1=3-3x (①原式=√6× 当x=2+1时， =4 上式=3-3(2+1)=3-32-3=-32. 2 中考数学华东师大第1一5期 18.√128×√50-2×（√13+1）×（√13-1）=80- 解得=了 2×12=56(平方米)， 则56×30=1680（元）， (3)根据题意，得上=5，万=35或二=35，B= a 所以要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元. 5 以周清万言面 所以a= 了b=7或a=76=3 a-=a)2+a=3-20 所以ah=9或b=寸 又因为a,b都是正整数， 27.(1)3. 所以a-=-2a=3 (2)根据题意，得13-a1+1a-71=4. 当a<3时，3-a>0,a-7<0, 解得b=10. 所以(3-a)+(7-a)=10-2a=4, 1 20.因为a= 2+1 万-i(n-)+1) =2+1, 解得a=3(舍去)； 当3≤a≤7时，3-a≤0，a-7≤0， 所以a-1=2. 所以(a-3)+(7-a)=4; 所以(a-1)2=2. 当a>7时，3-a<0,a-7>0, 所以a2-2a=1. 所以(a-3)+(a-7）=2a-10=4, 所以4a2-8a-3=4(a2-2a)-3=4×1-3=1. 解得a=7(舍去). 2.(1)原武式=×25-354 综上所述，a的取值范围是3≤a≤7. =2-4 28.(1)当a>0时，因为a+4=(a)2-2·后.2+ a a 26是=664， a /a @周为。反后：号方3方 所以当石一后即。2时0+告的最小省为： 2 所以号4后=令 当a<0时，因为a+子=-(a-名. a 所以“☐”内的符号为“÷” ua(@-22。+产合” 故填÷ a (3)因为停<1反>1，历>1 所以-(-a-4)=-(/a-2)2-4≤-4， 所以“口”内依次填入“+”“×”计算所得结果最大， a 则号+应×历-45=9+25×35-45=18 所以当网名。即。-2时a+÷的最人值为 -113 -4. 3 故填4；-4. 四223.66：242：253 (2)当a>0时，因为30+4a+5=3a+4+三=3(a+ 五26（1)根据题意，得云=分存=2 名+4=3后-√g+4+2压， 所以数对(25,4)的一对“对称数对”为（写，2）与(2， 所以当后=V盒即a=5时，女+5的装小值 3 是4+2√1 (3)设S△oB为a, (2)因为数对(3，y)的一对“对称数对”的两个数对相同， 因为S△4op:S△AOB=OD:OB=S△com:S△coB, 6 所以2：a=Sacm:3,所以SAcoD= a 一3 中考数学华东师大第1~5期 所以四边形ABCD的面积为2+3+a+6=(a+6)+ 即当x=-3,y=-6时，(2x-y)2+(x+3)2+16=16, 此时5x2-4y+y2+6x+25取得最小值，最小值为16. 5=(a-√a 6)2+5+26. 22.2.3公式法 因为a>0, 基础训练1.C;2.D;3.9,x1=x2=3;4.1+2. 所以当a=√a ,即a=石时，四边形ABCD的面积的 %-3+2亚k=5-厘 2 (2)x1=5+√2I,x2=5-√2I; 最小值为5+26 (3)x1=3+√T,2=3-I. 第3期2版 第3期3版 22.1一元二次方程 一、 题号12345678 答案BCBC AC DC 基础训练1.C;2.B；3.2029；4.10; 5.5+5(1+x)+5(1+x)2=23. 二、9.-1；10.三；11.-1；12.x1=0,x2=5; 6.因为a(x2+1)+10(x+2)+c=0, 13.20或27；14.0<a<3. 所以ax2+10x+a+c+20=0. 三、15.(1)x1=3+22,x2=3-22; 因为一元二次方程a(x2+1)+10(x+2)+c=0化为一 (2)x1=-1,x2=3; 般形式后为6x2+10x-1=0, (3)x1=1+33 8 26=1-33 8 所以a=6,a+c+20=-1, 16.(1)他的求解过程从第②步开始出现错误 所以c=-27. 故填②， 22.2.1直接开平方法和因式分解法 (2)x2-8x=1,x2-8x+42=1+42,(x-4)2=17,x- 基础训练1.B;2.B;3.m≥0；4.x1=x2=2. 4=±7， 5.(1)x1=2,x2=-8; (2)x1=4,x2=-3; 解得x1=4+√17,2=4-7. 17.(1)③. =%多 (2)因为3x2+mx+n=0是关于x的“完美方程”， 能力提高6.(1)2；4. 所以m=3+n, (2)x1=-1,x2=6. 所以n=m-3, 22.2.2配方法 所以原方程为3x2+mx+m-3=0. 基础训练1.C;2.B;3.3;4.5. 因为m是此“完美方程”的一个根， 5.(1)x1=3+2,x2=3-√2； 所以3m2+m2+m-3=0, 1 (2)x1=1,2=25 即4m+m-3=0解得m=-1或m=子 18.(1)方程x2-3x-1=0两边同时除以x(x≠0)，得x (3)x1=5+3,x2=5-3. 能力提高6.(1)依题意，x2-4x+9=x2-4x+4+5= -3-1=0, (x-2)2+5. 所以x-1=3. 故填(x-2)2+5. 故填3. (2)因为x2+y2+4x-6y+13=0, (2)因为m是方程3x2-7x+3=0的根， 所以配方得x2+4x+4+y2-6y+9-4-9+13=0, 所以3m2-7m+3=0, 即(x+2)2+(y-3)2=0, 所以x=-2,y=3, 两边同时除以3加(m≠0)，得m-子+立=0， m 所以(-y)x=(-3)×(-2)=6. 所以m+⊥三7 (3)依题意，5x2-4xy+y2+6x+25=4x2-4xy+y2+ m3, +6x+9+16=(2x-y)2+(x+3)2+16, 所以(m+六=（ m 因为(2x-y)2+(x+3)2≥0， 1.49 所以当2x-y=0,x+3=0时， 所以m2+2+应=9： m 中考数学华东师大第1~5期 所以成+六= 23-3 (5)x=3+ 2； 19.(1)因为(x+5)(x+9)=5, (64-3+,五k-3-回 所以[(x+7)-2][(x+7)+2]=5, 2 2 所以(x+7)2-22=5, 2.答案不惟一，如取k=2,则方程为(2-1)x2+2×2x- 所以(x+7)2=9, 1=0, 所以x+7=3或x+7=-3, 将方程化为一般形式，得x2+4x-1=0, 解得x1=-4,x2=-10. 因为a=1,b=4,c=-1, 所以上述过程中的a,b,c,d表示的数分别为7,2，-4， 所以62-4ac=16+4=20, -10. 所以x=二4±2如 2×1 故填7；2；-4；-10. (2)因为(x-5)(x+7)=12, 所以x1=-2+5,x2=-2-5. 所以[(x+1)-6][(x+1)+6]=12, 第4期2版 所以(x+1)2-36=12, 所以(x+1)2=48, 22.2.4一元二次方程根的判别式 所以x+1=45或x+1=-45 基础训练1.C;2.A;3.4;4.四. 5.(1)证明：因为4=(2k+1)2-4×1×(k-3)=42 解得x1=-1+45,x2=-1-45. +13>0, 20.(1)设y=x2+x,原方程可化为y2+2y-8=0, 所以该方程总有两个实数根. 解得y=-4,2=2, (2)答案不惟一，如当k=3时，方程为x2+7x=0,解得 当y=-4时，x2+x=-4,即x2+x+4=0, x1=0,x2=-7. 因为b2-4ac=1-16=-15<0, *22.2.5一元二次方程的根与系数的关系 所以方程无解， 基础训练1.A;2.16;3.20. 当y=2时，x2+x=2,即x2+x-2=0, 4.(1)因为2,3是方程x2+px+9=0的两根， 解得x1=-2,2=1, 故原方程的根为x1=-2,2=1. 所以2+3=-是=-p,2×3=q, (2)设3x+2=y,原方程可化为y+2-3=0,即y-3y 所以p=-5,9=6. (2)因为两个不同的实数m,n满足m2+5m-3=0,n2+ +2=0, 5n-3=0, 解得y=1,3=2, 所以m≠0，n≠0，m≠n,m,n可看作方程x2+5x-3= 当y=1时，3x+2=1,解得x=-1,经检验是原方程的 0的两根， 所以m+n=-5,mn=-3, 解， 当y=2时，3x+2=2,解得x=-2,经检验是原方程的 所以四+”=m+ =(m+m2-2mm m mn mn 解， (-5)2-2×(-3》=-31 -3 3 故原方程的根为x1=-1,x2=-2. 即只+只的值为-引 第3期4版 22.3实践与探索（第一课时） 重点集训营 基础训练1.D;2.C;3.25%；4.5. 能力提高5.(1)依题意，得BC=(32-2x)m,羊的活动 1.(1)x1=-1+5,x2=-1-5; (2x=3I=3团 范围的面积为S矩形ABcD一S正方形aEFG, 6 6 所以x(32-2x)-12=95, (3)x1=-4,x3=2; 整理得x2-16x+48=0, 22本=7-35 (4)x1=7+35 解得x1=12,2=4, 2； 所以AB的长为12m或4m. 5 中考数学华东师大第1~5期 (2)羊的活动范围的面积不能为130m2.理由如下： 根据题意，得(900-30y)(y+1)=3900, 依题意，得x(32-2x)-1=130, 解得y1=4,y2=25. 整理得2x2-32x+131=0, 答：应该增加4条或25条生产线。 因为4=(-32)2-4×2×131=-24<0， 18.(1)1:3. 所以方程无实数解， (2)猜想：sm=sm-1+5-2 所以羊的活动范围的面积不能为130m2. 证明：根据根的定义，得a2-α-1=0， 22.3实践与探索（第二课时）》 两边都乘以-2，得a”-a1-a-2=0①， 基础训练1.B;2.C;3.63;4.19. 同理，B-B-1-B2=0②， 能力提高5.(1)y=10x+100. ①+②，得(a+B)-(a-1+B-1)-(a-2+B-2）=0, (2)由题意可得(50-30-x)(10x+100)=1760, 因为3.=a+B,-1=a-1+B-1,82=a-2+B2, 整理得x2-10x-24=0, 所以3。-5n1-5n-2=0,即=5-1+5n-2 解得1=-2（舍去），x2=12, 19.(1)依题意，得四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是 所以50-12=38（元）， 正方形， 所以该商品的销售单价是8元时，商家每天获利 所以四边形EFHG,四边形CDGH,四边形CNMH均为矩 1760元 形， (3)由题意可得(50-30-x)(10x+100)=3000, 所以AB=BF=EF=AE=GH=CD=45cm,DG=MN 整理得x2-10x+100=0, CH 40 em,EG FH. 因为4=(-10)2-4×1×100=-300<0， 因为矩形置物架ABCD是用总长为400cm的木板制作的， 所以方程无实数解， 所以EG+FH=400-(6×45+3×40)=10(cm), 所以商家每天的获利不能达到3000元. 所以EG=FH=5cm 故填5. 第4期3版 (2)因为AB=BF=EF=AE=GH=CD=xcm,DG= 题号12345678 MN =CH =40 cm,EG FH, 答案AAD DDBBC 所以EG+FH=400-(6x+3×40)=(280-6x)cm, 二9.-6；10.6：11.k>-4且k≠0：12.6 所以EG=FH=(140-3x)cm, 所以AD=AE+EG+DG=x+140-3x+40=(180- 13.4:14.①②③. 2x)cm. 三、15.(1)根据题意，得4=b2-4ac=4-4m≥0，解得 故填(180-2x). m≤1. (3)依题意，得AB=AE=xcm,由(2)可知AD=(180- 故m的取值范围为m≤1. 2x)cm,EG=(140-3x)cm, (2)根据题意，得与+=-合=2与=仁=m, 因为矩形ABCD的面积为4000cm2, a 所以AB·AD=4000,即x(180-2x)=4000, 因为2x1+2x2+x1x2=0, 整理得2-90x+2000=0, 所以2×2+m=0, 解得m=-4. 解得x1=40,x2=50, 16.设小圆形场地的半径为rm,则大圆形场地的半径为(， 当x=40时，EG=140-3×40=20(cm), 因为EG的高度不小于18cm, +6)m, 由题意得，T×(r+6)2=π×2×2， 所以x=40符合题意， 当x=50时，EG=140-3×50=-10(cm),不合题意，舍 解得1=6+62，r2=6-62<0(不合题意，舍去)， 去 所以小圆形场地的半径为(6+6√2)m 所以x的值为40. 17.(1)设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x 20.(1)2s或4s后，△PBQ的面积等于8cm2. 依题意，得2250(1+x)2=3240, (2)△PBQ的面积不能等于10cm2,理由如下： 解得1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去) 设AP=xcm,则PB=(6-x)cm,BQ=2xcm, 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20% (2)设增加y条生产线。 根据题意，得7×2x(6-x)=10 6 中考数学华东师大第1~5期 整理，得2-6x+10=0. 原方程化为x2-2(x-3)+7=0, 因为4=(-6)2-4×1×10=-4<0， 即x2-2x+13=0, 所以方程没有实数根， 因为△=2-4ac=4-4×13=-48<0, 所以△PBQ的面积不能等于10cm2. 所以方程没有实数根； (3)号后，P0的长度等于6cm ②当x-3<0即x<3时， 原方程化为x2+2(x-3)+7=0, 即x2+2x+1=0,即(x+1)2=0, 第4期4版 解得x1=x2=-1. 重点集训营 综上所述，原方程的解为x1=x2=-1. 1.1-2；2.9；3.(1)48；(2)2.4.5. 四、22.4或-2；23.5；24.1；25.5. 5.(1)设平均下降率为x, 五26.(1)设销售量y与每千克降价x的函数关系式为y 由题意，得200(1-x)2=128, =kx +b, 解得x1=0.2=20%,2=1.8(不合题意，舍去) 将(3,75)和(5,105)代人得3k+6=75, 答：平均下降率为20%. 5k+b=105, (2)设单价应降低y元， 解得5， lb=30. 由题意，得(166-y-128)(20+之×4)=114， 所以销售量y与每千克降价x的函数关系式为y=15x+ 解得方=16，y2=12. 30. 因为要尽快减少库存，所以y=16. (2)405元. 答：单价应降低16元 (3)设商店获利480元需降价m元，则单件利润为(10-m)元， 第5期综合评估卷 销售量为(15m+30)千克. -、题号123456789101112 由题意得(10-m)(15m+30)=480, 答案CBDACD AACBAA 解得m1=6,m2=2(舍去)： 二、13.4；14.0（答案不惟一，k≥0即可）；15.4；16.8. 所以30-6=24（元）. 三、17.(1)x1=7,x2=-1; 所以饼干的销售价应定为每千克24元 27.(1)①不是“差1方程”；②是“差1方程” (2)y1=-3,2=2 1 (2)整理方程得(x-m)(x+1)=0, 18.每人每周能够号召10人加入“志愿服务团”， 所以x=m或x=-1, 19.(1)证明：因为x2+(m-4)x-2m=0, 因为方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方 所以4=b2-4ac-(m-4)2-4×(-2m)=m2+16> 程”， 0, 所以m=-1+1或m=-1-1, 所以该方程总有两个不相等的实数根。 所以m=0或-2. (2)因为该方程的两根互为相反数， (3)由题可得4=62-4a×1=62-4a≥0， 所以x+x2=-(m-4)=0, 所以解方程得x=二b±√B-4恤 所以m=4. 2a 20.(1)设全天包车数的月平均增长率为x, 因为关于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常数，a>0)是 根据题意可得25(1+x)2=64, “差1方程”， 解得x1=0.6=60%,x2=-2.6(舍去). 所以-b+-a-b-公-42：1， 2a 2a 答：全天包车数的月平均增长率为60%. 所以62=a2+4a, (2)设租金降价a元，则(120-a)(64+1.6a)=8800, 因为t=10a-b2, 解得a1=10,a2=70. 所以t=6a-a2=-(a-3)2+9≤9， 因为要尽可能让利顾客， 所以t的最大值为9. 所以a=70. 28.(1)(4a2-200a+2400). 答：当租金降价70元时，公司将获利8800元 21.①当x-3≥0即x≥3时， (2)由题意得60×40-(4a2-200a+2400)= 3×60 中考数学华东师大第1~5期 ×40, rk=35, 解得 解得a=5,a2=45(舍去). Lb=20000 答：此时通道的宽为5米。 所以y2=35x+20000. (3)当a=10时，花圃面积为800平方米，所以花圃面积最 因为花圃面积为4a2-200a+2400, 少为800平方米. 所以通道面积为2400-(4a2-200a+2400)=-4a2+ 根据图象可设y1=mx,y2=kx+b, 200a, 将点(1200,48000)代入y1得1200m=48000, 所以35(4a2-200a+2400)+20000+40(-4a2+200a) 解得m=40, =105920. 所以y=40x, 解得a1=2,a2=48(舍去). 将点(800,48000)，(1200,62000)代入2得 答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为 r800k+b=48000. 105920元. l1200k+b=62000, —8—