精品解析：江西省南昌二中心远教育集团九湾学校（南昌市湾里管理局九湾学校）2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

南昌二中九湾学校 七年级上册12月月考数学试卷 一、单选题（共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 为推动国家重大战略稳步实施，加快发展新质生产力，国家财政安排2025年中央本级科技经费支出3981.19亿元，将“3981.19亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：3981.19亿， 故选：B． 3. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，由于两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：D． 4. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2， ∴2×2+a﹣9=0， 解得a=5． 故选D．　 5. 一个模型从上面看是，从左面看是，从正面看是，这个模型应该是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，解题的关键是培养学生的观察能力．根据观察物体的方法，从上面看是，从左面看是，从正面看是，据此结合题意分析解答即可． 【详解】解：分析可知，一个几何体从上面看是，从左面看是，从正面看是， 则这个几何体是： 故选：D． 6. 下列说法中，其中正确的个数是（ ） ①两点确定一条直线；②若，则点C是线段的中点；③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；④两点之间的所有连线中，直线最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、线段的性质，棱柱，线段中点等知识点，掌握线段、直线的性质以及棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据线段、直线的性质，线段中点的定义以及棱柱的特征逐项进行判断即可． 【详解】 解：①两点确定一条直线，因此①正确，符合题意； ②若，则点C在线段的垂直平分线上，不一定是的中点，因此②不正确，不符合题意； ③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面，因此③正确，符合题意； ④两点之间的所有连线中，线段最短不是直线最短，因此④不正确，不符合题意； 综上所述，正确的有①③，共2个， 故选：B． 二、填空题（共18分） 7. 某地某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据温差等于最高气温减去最低气温求解即可得． 【详解】解：这天的温差是， 故答案为：6． 8. 某校七年级同学共同制作了一个几何体模型，其展开图如图所示，则原几何体模型中与“技”字相对的是“_____”字． 【答案】生 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：由图可知：原几何体模型中与“技”字相对的是“生”字 故答案为：生． 9. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．将所求代数式变形，利用已知条件代入计算 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 10. 某商品进价为a元，商店将其进价提高作为标价，后又以8折优惠卖出，则该商品的售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先根据提高用a表示原售价，然后再根据折扣的定义即可求出折扣后的售价． 【详解】解：商品的进价为a元，将进价提高后作为售价，则售价为：， 以8折的价格促销，则促销价为：， 故答案为：． 11. 老师画了一排相连的正六边形蜂巢结构示意图，第1个图形有6条线段，第2个图形有11条线段，第3个图形有16条线段…，要画出n(n为正整数)个相连的蜂房，一共需要画______条线段． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据前几个图形中线段的条数总结规律；根据前几个图形中线段的条数总结规律，用此规律求解在第个图形中的线段的条数即可． 【详解】解：观察图形可知：第个图形有条线段， 第个图形有条线段， 第个图形有条线段， ， 则第个图形中线段数共有条， 故答案为：． 12. 如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据线段的四等分点有个，分三种情况并结合图形即可得出答案． 【详解】解：∵图中数轴的单位长度为， ∴， ①如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为； ②如图，当点恰好是线段的中点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为； ③如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为； 综上所述，点代表的数为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查线段的四等分点，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．解题的关键是掌握线段的四等分点的定义：把一条线段平均分成份． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先运用有理数乘方、绝对值化简，然后再运用有理数的混合运算法则计算即可； （2）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，44 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算法则、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先运用整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 16. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求（用无刻度的直尺）作图： （1）画线段． （2）在线段上找一点O，使得最小． 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2）如图，点O即为所求点． 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段的定义． （1）根据线段的定义画图即可； （2）连接交于O，根据两点之间线段最短可判断点O满足条件． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角的四则运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据角的四则运算法则求解即可； （2）根据角的四则运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）先根据分数的基本性质将方程变形，然后再根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 去中括号，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 由分数的基本性质，得，即， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 19. 列方程解应用题 某车间有30名工人，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个．若要使每天生产的甲、乙两种零件按配套，应安排多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件？ 【答案】应安排20人生产甲种零件，10人生产乙种零件． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－配套问题． 设安排x人生产甲种零件，则人生产乙种零件，则每天生产甲种零件个，乙种零件个，根据甲、乙两种零件按配套列方程求解即可． 【详解】解：设安排x人生产甲种零件，则人生产乙种零件， ∵每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个， ∴每天生产甲种零件个，乙种零件个， ∵甲、乙两种零件按配套， ∴， 解得：， 即安排20人生产甲种零件，10人生产乙种零件． 20. 如图，已知点C是线段上一点，，，分别是，的中点，，，求线段的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差关系， 先根据线段中点的定义计算得出，进而求出，再根据线段中点的有关计算得出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：是的中点， ， 又， ， 是的中点， ， ． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元． （1）食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？ （2）如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？ 【答案】（1）食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同 （2）方案二省钱，理由如下： 食品加工厂计划购买2500千克草莓， ∴方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案二更省钱． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意得到等量关系是解题的关键． （1）设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同，再根据题意列出一元一次方程并正确解出即为本题答案； （2）分别列式求出两种方案分别多少钱，再比较大小即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同， 方案一：费用为， 方案二：费用为 则由题意得：， 解得：， 答：食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同． 【小问2详解】 略 22. 如图是的角平分线，，．求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，从而求得，再根据角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 是的角平分线， ， ． 六、解答题（每小题12分，共12分） 23. 规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程． （1）根据差解方程的定义判断即可； （2）根据差解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据差解方程的定义即可得出关于、的二元二次方程，整理即可得出； （4）根据差解方程的概念列式得到关于、的两个方程，联立求解得到、的关系，得出，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：（1）∵方程的解为， ∴方程是差解方程． 故答案为：是； （2）由题意可知，由一元一次方程可知， ∴， 解得； （3）∵方程是“差解方程”， ∴， 解方程，得， ∴， ∴，即， 故答案为：16； （4）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得 ∴，整理得， ∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得， ∴， ∴，即， ∴原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌二中九湾学校 七年级上册12月月考数学试卷 一、单选题（共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 为推动国家重大战略稳步实施，加快发展新质生产力，国家财政安排2025年中央本级科技经费支出3981.19亿元，将“3981.19亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 4. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 一个模型从上面看是，从左面看是，从正面看是，这个模型应该是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列说法中，其中正确的个数是（ ） ①两点确定一条直线；②若，则点C是线段的中点；③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；④两点之间的所有连线中，直线最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共18分） 7. 某地某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是_____． 8. 某校七年级同学共同制作了一个几何体模型，其展开图如图所示，则原几何体模型中与“技”字相对的是“_____”字． 9. 若，则_____． 10. 某商品进价为a元，商店将其进价提高作为标价，后又以8折优惠卖出，则该商品的售价为______元． 11. 老师画了一排相连的正六边形蜂巢结构示意图，第1个图形有6条线段，第2个图形有11条线段，第3个图形有16条线段…，要画出n(n为正整数)个相连的蜂房，一共需要画______条线段． 12. 如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为______． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）． 14. 解下列方程： （1）； （2） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求（用无刻度的直尺）作图： （1）画线段． （2）在线段上找一点O，使得最小． 17. 计算： （1） （2） 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 19. 列方程解应用题 某车间有30名工人，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个．若要使每天生产的甲、乙两种零件按配套，应安排多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件？ 20. 如图，已知点C是线段上一点，，，分别是，的中点，，，求线段的长． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元． （1）食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？ （2）如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？ 22. 如图是的角平分线，，．求的大小． 六、解答题（每小题12分，共12分） 23. 规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $