精品解析：山东省济宁市金乡县金乡县崇文中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025—2026学年第一学期12月学情调研九年级数学试题 （试卷共6页，总分100分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数 (k为常数，)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 5. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ） A. ①与② B. ①与③ C. ③与④ D. ②与③ 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 7. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 8. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云图”的水平距离为，则“步云图”的高度是（ ）m． A. 75.5 B. 77.1 C. 79.8 D. 82.5 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8；②点C的坐标为；③当时，． 其中结论正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是_____． 12. 在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为________． 13. 如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为_____． 14. 中，若，，，则的面积为________. 15. 如图，，，…，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点，，，…，都在x轴上，点，，，…，都在反比例函数的图象上，则点的坐标为__________．（用含有正整数n的式子表示） 16. 计算：． 17. 如图，在中，． （1）在射线上，求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标． 19. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． （1）【动手操作】 列表： 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 2 1 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． （2）【探究发现】 ①将反比例函数的图象向___________平移___________个单位长度得到函数的图象． ②上述探究方法运用的数学思想是（　　） 整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 （3）【应用延伸】 ①将反比例函数的图象先___________，再___________得到函数的图象． ②函数图象的对称中心的坐标为___________． 20. 如图，点C在的内部，，与互补， （1）求证：； （2）若，，求的长度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴、y轴交于、B两点，与反比例函数（）的图像交于点． （1）求和的值； （2）已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数（）的图像上．当的面积与的面积相等时，直接写出点P的坐标_________． 22. 焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上． 测量数据 ，，，． 备注 点F，M，D，C在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． （2）求纪念碑的高度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期12月学情调研九年级数学试题 （试卷共6页，总分100分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键，根据反比例函数图象上点坐标特点进行判断即可． 【详解】解：反比例函数的， 点所在的反比例函数的， 反比例函数的图象一定经过的点是， 故选：D． 2. 如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，由三角形中位线性质可判断；由相似三角形的判定和性质可判断，掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵点分别为边的中点， ∴，，故正确； ∵， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴，故错误； 故选：． 3. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数 (k为常数，)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据k的符号，得到反比例函数与一次函数都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数与y轴交于负半轴，即可得出结果． 【详解】解：当时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误； ∵一次函数与y轴交于负半轴， ∴D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置． 4. 如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据位似图形的性质得到，证明，即可求解． 【详解】解：∵五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点的坐标分别为 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ） A. ①与② B. ①与③ C. ③与④ D. ②与③ 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据网格的特点求得各三角形三边的长，根据三边对应成比例判断两三角形相似即可． 【详解】解：根据网格的特点，①号三角形的三边长分别为：，2，， ②号三角形的三边长分别为：，，3， ③号三角形的三边长分别为：2，，， ④号三角形的三边长分别为：，3，， ， ①与③相似，故B选项正确，符合题意；其他选项不正确 故选：B． 【点睛】本题考查了网格中判断相似三角形，分别求得各三角形的边长是解题的关键． 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C． 【详解】解：设，将代入可得，故A错误； ∴蓄电池的电压是36V，故B错误； 当时，，该项正确； 当当时，，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 7. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，分情况讨论的取值范围，比较和的大小关系即可． 【详解】解：对于反比例函数的图象上，在各个象限内，随的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值， ∵， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 综上，只有选项D正确， 故选：D． 8. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云图”的水平距离为，则“步云图”的高度是（ ）m． A. 75.5 B. 77.1 C. 79.8 D. 82.5 【答案】C 【解析】 【分析】先判定和相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出的长，再加上即可得解． 【详解】在和中，， ∴， ∴， 即， 解得：， ∵， ∴， 即“步云图”的高度为． 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出和相似是解题的关键． 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8；②点C的坐标为；③当时，． 其中结论正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出点的坐标进而求出的长，判断①，联立两个函数解析式，求出点坐标，判断②，再根据图象法判断③即可． 【详解】解：∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点， ∴， ∴；故①正确； 联立， 解得或（舍去）； ∴点的坐标为，故②正确； 由图象可知，当时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， 即，故③错误； ∴综上，结论正确的个数是2个． 故选：C． 10. 如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过A点作AN⊥DF于N，根据四边形ABCD是菱形，有AB=CD=AD，∠ABE=∠D，设AD=4， F是CD中点，则有DF=FC=2，根据翻折的性质可知AB=AF，则可知△AFD是等腰三角形，由AN⊥DF，得AN也平分DF，则有DN=NF=1，在Rt△AND中利用勾股定理可得AN，则可求出tan∠D，即tan∠ABE得解． 【详解】过A点作AN⊥DF于N，如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD=AD，∠ABE=∠D，设AD=4， ∵F是CD中点， ∴DF=FC=2， 根据翻折的性质可知AB=AF， ∴△AFD是等腰三角形， ∵AN⊥DF， ∴AN也平分DF，则有DN=NF=1， ∴在Rt△AND中利用勾股定理可得， ∴tan∠D=， ∴tan∠ABE=， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、正切、等腰三角形的判定与性质等知识，证明△AFD是等腰三角形是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是_____． 【答案】y= 【解析】 【分析】先根据公共点的横纵坐标满足正比例函数的解析式，即可求出公共点的坐标，再运用待定系数法代入反比例函数，即可求解． 【详解】将x=1代入y=2x，得y=2， ∴点A（1，2）， 设反比例函数解析式为y= ， ∵一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，2）， ∴2=． 解得，k=2， 即反比例函数解析式为y= ， 故答案是：y=． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数，解题的关键是求出公共点的坐标． 12. 在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或是解答此题的关键． 根据坐标与图形的性质进行解答即可． 【详解】解：把以原点为位似中心缩小得到，点和它的对应点的坐标分别为，， 则与的相似比为， 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】设正方形EFGH的边长EF=EH=x，证明四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解． 【详解】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x， ∵四边EFGH是正方形， ∴∠HEF=∠EHG=90°， ∴△AEF∽△ABC， ∵AD是△ABC的高， ∴∠HDN=90°， ∴四边形EHDN是矩形， ∴DN=EH=x， ∵△AEF∽△ABC， ∴ ∵BC=120，AD=60， ∴AN=60-x， ∴ 解得：x=40， ∴AN=60-x=60-40=20． 故答案为20． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质是解题的关键． 14. 中，若，，，则的面积为________. 【答案】 【解析】 【分析】过点A作BC边上的高交BC的延长线于点D，在中，利用三角函数求出AD长，再根据三角形面积公式求解即可. 【详解】解：如图，作于点D，则， 在中， 所以的面积为 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了三角函数，灵活添加辅助线利用三角函数求出三角形的高是解题的关键. 15. 如图，，，…，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点，，，…，都在x轴上，点，，，…，都在反比例函数的图象上，则点的坐标为__________．（用含有正整数n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质，得到的横，纵坐标相等，在结合反比例函数解析式求得该点的坐标，再根据等腰三角形的性质和反比例函数的解析式首先求得各个点的坐标，发现其中的规律，从而得到答案． 【详解】为等腰三角形 直线的解析式为 由题意得： 解得 为等腰三角形 设直线的解析式为 ，解得 直线的解析式为 解得 点 为等腰三角形 设直线的解析式为 解得 直线的解析式为 解得 综上可得：点，点，点 总结规律可得坐标为： 故答案为： 【点睛】本题综合考查了等腰直角三角形的性质以及结合反比例函数的解析式求得点的坐标，解答本题的关键是找出其中的规律求出坐标． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，二次根式的加减运算，零指数幂，先计算特殊角三角函数值，再化简二次根式，接着计算零指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，． （1）在射线上，求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； （2）4 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）用尺规作，根据两个角相等即可判定两个三角形相似； （2）根据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ， 即， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数解析式为 （2）不等式的解集为或 （3）满足条件的点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）利用待定系数法计算即可得解； （2）由函数图象即可得解； （3）先求出点的坐标，设点，再根据平行四边形的性质，分三种情况，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 将代入反比例函数解析式可得， ∴， 将，代入反比例函数解析式可得， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可得：不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：∵点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴， 设点， ∵以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴当为对角线时，与互相平分， ∴， ∴， ∴； 当为对角线时，与互相平分， ∴， 解得：， ∴； 当为对角线时，与互相平分， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，满足条件的点的坐标为或或． 19. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． （1）【动手操作】 列表： 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 2 1 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． （2）【探究发现】 ①将反比例函数的图象向___________平移___________个单位长度得到函数的图象． ②上述探究方法运用的数学思想是（　　） 整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 （3）【应用延伸】 ①将反比例函数的图象先___________，再___________得到函数的图象． ②函数图象的对称中心的坐标为___________． 【答案】（1） 描点、连线画出函数图象如图所示： （2）①左，1；②B （3）①右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）； ② 【解析】 【分析】（1）列表，描点、连线画出函数的图象即可； （2）结合图象填空即可； （3）根据发现的规律填空即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①函数的图象可以看作是由函数的图象向左平移1个单位长度， ②上述探究方法运用的数学思想是类比思想． 故答案为：左，1；B 【小问3详解】 ①函数的图象可以看作是由函数的图象向右平移2个单位长度； 向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）而得到； ②根据平移的性质，函数图象的对称中心的坐标为． 故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）； 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，正比例函数图象，一次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键． 20. 如图，点C在的内部，，与互补， （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵与互补， ∴， 即， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定、互补的定义、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据互补的定义得到，根据三角形内角和定理得到，则有，再利用两角对应相等判定三角形相似即可证明； （2）根据相似三角形的对应边成比例即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴的长度为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴、y轴交于、B两点，与反比例函数（）的图像交于点． （1）求和的值； （2）已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数（）的图像上．当的面积与的面积相等时，直接写出点P的坐标_________． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点，三角形的面积，关键是用待定系数法求和的值；分两种情况求的坐标． （1）把的坐标代入，即可求出，把代入，求出，把代入，求出； （2）分两种情况，由三角形面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象过， ， ， 在函数的图象上， ， 在函数图象上， ； 【小问2详解】 解：当时，， ， 四边形是正方形， ， 当在反比例函数的图象右半支上， 设的坐标是， 的面积与的面积相等， ， ， ， 的坐标是， 当在反比例函数的图象左半支上， 设的坐标是， 的面积与的面积相等， ， ， ， 的坐标是， 综上的坐标为或． 22. 焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上． 测量数据 ，，，． 备注 点F，M，D，C在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由． （2）求纪念碑的高度． 【答案】（1） 太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处， ， 标杆的影子的长和标杆的长相等，即， ； （2）纪念碑的高度为 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据平行投影的性质可得，即可证明结论； （2）令与的交点为，则四边形和是矩形，设，证明，得到，求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，令与的交点为， 则四边形和是矩形， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：， 答：纪念碑的高度为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数的几何意义、函数图象的特点，掌握理解函数图象的特点是解题关键． （1）先根据点利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；再通过反比例函数的表达式求出点A的坐标，最后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）所求不等式的解集即为求一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时，的取值范围； （3）根据题意得出，，根据反比例函数的几何意义得出，则，即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点 ∴， 故反比例函数的表达式为 把点代入反比例函数得，，解得 ∴点的坐标为 ∵一次函数的图象经过、两点 ∴，解得 故一次函数的表达式为； 【小问2详解】 ∵ ∴，即一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴； 【小问3详解】 ∵点横坐标为，代入 解得： ∴ 当时，代入，得 解得： ∴ 如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $