2.2 问题提出（教案）-2025-2026学年西南大学版数学三年级下册

该小学数学教案聚焦“进一法”及两步计算解决问题，以“农家乐就餐”情境导入，引导学生观察提取每桌坐8人、3辆车每车23人等信息，梳理“先求总人数再求桌子数”的两步计算思路，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于通过真实情境激发探究欲（数学眼光），以“先算什么”追问引导分析数量关系（数学思维），对比“进一法”与“去尾法”明晰适用情境（数学语言），提升学生问题解决与应用能力，为教师提供可操作的教学流程，夯实有余数除法应用基础。

2.2.3 问题提出（3） 课题 问题提出（3）——乘除混合运算 课型 新授课 教学内容 教科书第39～40页 素养目标 1.结合“买水分发”情境，理解乘除混合运算的数量关系，掌握乘除混合运算的解题方法和运算顺序。 2.能从不同角度分析问题，用两种不同的思路解决乘除混合运算问题，培养思维的多样性。 3.感受数学运算的逻辑性和实用性，激发学习数学的积极性，培养解决实际问题的能力。 教学重点 掌握乘除混合运算的解题思路和运算顺序，能正确进行计算。 教学难点 从不同角度分析数量关系，理解两种不同解题思路的内在逻辑。 教学准备 多媒体 教学过程 备注 一、创设情境，引入新课 教师：游客们要出发去游玩，老师提前买了一些水准备分发给大家。可是老师遇到了一个问题——不知道平均每辆车分多少瓶水。我们一起来帮忙算一算吧！（课件出示买水情境图） 教师：谁能说说关键信息是什么？ 学生1：每箱水24瓶，一共买了9箱，有3辆车。 教师：核心问题是什么？ 学生2：平均每辆车分多少瓶水？ 教师：没错！这个问题需要用到乘除混合运算来解决。 （板书课题：解决问题（3）） 二、自主活动，探索新知 1.分析解题思路 教师：要解决“平均每辆车分多少瓶水”，我们可以从不同角度思考。大家先独立思考，再和小组同学交流你的想法。 学生：（小组讨论） 学生3：我想先算一共买了多少瓶水，再把这些水平均分给3辆车。 教师：这个思路很清晰！怎么计算总瓶数？ 学生3：每箱24瓶，9箱就是24×9=216（瓶）。再平均分3辆车，216÷3=72（瓶）。 教师：把这两个算式合并成一个综合算式是什么？ 学生4：24×9÷3。 教师：这个算式的运算顺序是什么？ 学生5：从左往右依次计算。 教师：大家计算一下结果是不是72瓶？ 学生：（计算）24×9=216，216÷3=72（瓶）。 学生6：我有不同的思路！先算平均每辆车分多少箱水，再算每箱24瓶，就是每辆车分的瓶数。 教师：这个思路很特别！怎么计算每辆车分多少箱？ 学生6：一共9箱，3辆车，9÷3=3（箱）。 每箱24瓶，3×24=72（瓶）。 教师：综合算式是什么？ 学生7：9÷3×24。 教师：运算顺序是什么？结果是多少？ 学生：（计算）9÷3=3，3×24=72（瓶）。 教师：哇！两种不同的思路，结果都是72瓶，说明我们的分析都正确。这就是乘除混合运算的灵活性。 （板书：乘除混合运算（无括号）：从左往右依次计算） 2.规范解题过程 教师：我们把两种解题方法完整写下来。 方法一：先算总瓶数，再平均分。 24×9÷3=216÷3=72（瓶） 方法二：先算每车分的箱数，再算每车分的瓶数。 9÷3×24=3×24=72（瓶） 答：平均每辆车分72瓶水。 3.变式练习，巩固提升 （1）一共要付多少元？ 教师：需要用到哪些信息？ 学生8：每箱36元，买了9箱。 教师：怎么计算？ 学生9：36×9=324（元）。 答：一共要付324元。 （2）一瓶水2元，买24瓶的总价比一整箱贵多少元？ 教师：先算什么？再算什么？ 学生10：先算24瓶水的总价，24×2=48（元）；再减去一整箱的价格36元，48-36=12（元）。 答：贵12元。 （3）老师付400元，超市应找回多少元？ 教师：怎么计算？ 学生11：400-324=76（元）。 答：超市应找回76元。 三、当堂训练 1.教材P40“课堂活动”第1题 教师：先算每种饮料每听的价格。 学生12：第一种：20÷4=5（元/听）；第二种：20÷5=4（元/听）。 教师：买哪种更划算？200元最多买多少听？ 学生13：买第二种，200÷4=50（听）。 2.教材P40“课堂活动”第2题 3条龙舟需174人，9条龙舟需多少人？ 学生14：先算每条龙舟需要多少人，174÷3=58（人）；再算9条，58×9=522（人）。或综合算式：174÷3×9=522（人）。 答：9条龙舟需522人。 四、课堂总结 教师：今天我们解决了买水分发的问题，谁来说说你学到了什么？ 学生15：我学会了乘除混合运算的解题方法，有两种不同的思路。 学生16：我知道了无括号的乘除混合运算，要从左往右依次计算。 教师：大家总结得很全面！解决实际问题时，我们可以从不同角度分析数量关系，选择合适的思路解题，同时要注意运算顺序的规范。 五、布置作业 1.完成教材练习八中的相关习题。 2.在家里找出一个可以用乘除混合运算解决的问题，记录并解答。 用“分水分发”的生活场景，让学生感受数学与生活的联系。 （1）鼓励两种解题思路，培养学生思维的多样性，避免单一化；（2）明确乘除混合运算顺序，强调“无括号从左往右”，规范运算行为。 从“分瓶数”延伸到“算费用、算差价”，拓展乘除混合运算的应用场景。 通过“买饮料”“龙舟赛”等问题，强化“多角度分析”和“规范运算”。 引导学生自主寻找生活中的数学问题，提升知识应用能力。 板书 设计 解决问题（3） 1.信息：每箱24瓶，买9箱，3辆车 2.问题：平均每辆车分多少瓶水？ 3.解题方法： 方法一：先算总瓶数，再平均分24×9÷3=216÷3=72（瓶） 方法二：先算每车分的箱数，再算瓶数9÷3×24=3×24=72（瓶） 4.运算顺序：乘除混合运算（无括号）→从左往右依次计算 教后 反思 本节课通过买水分发的情境，成功引导学生探究了乘除混合运算的解题方法。教学中注重鼓励学生从不同角度分析问题，大部分学生能掌握两种解题思路和运算顺序。但存在两个问题： 1.部分学生在面对复杂数量关系时，难以想到第二种解题思路，思维不够灵活； 2.个别学生在计算乘除混合运算时，出现运算顺序错误（如先算乘法再算除法时跳过中间步骤）。 后续教学中，需通过线段图、实物演示等方式，帮助学生理解两种思路的数量关系，拓展思维；同时加强乘除混合运算的笔算训练，强调运算顺序的规范性，要求学生按步骤计算，避免跳步。另外，小组讨论时可让思路不同的学生互相分享，促进思维碰撞，提升全员思维灵活性。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2 问题提出（2） 课题 问题提出（2）——比较类两步计算问题 课型 新授课 教学内容 教科书第37～38页 素养目标 1.结合“乘船”情境，经历收集信息、分析方案、比较大小的过程，掌握比较类两步计算问题的解题方法。 2.能根据不同付费方案，分别计算总费用或单价，通过比较做出最优选择，培养分析和决策能力。 3.感受数学在生活中的应用，体验解决问题的乐趣，培养节约意识。 教学重点 掌握比较类问题的解题思路，能分别计算不同方案的相关数据并进行比较。 教学难点 理解不同方案的数量关系，准确计算并根据实际情况做出合理选择。 教学准备 多媒体 教学过程 备注 一、创设情境，引入新课 教师：游客们就餐后要去乘船游玩，可是遇到了一个难题——不知道选哪种乘船方式更划算。我们一起来帮他们分析一下吧！ （课件出示乘船情境图） 教师：谁能说说有哪些乘船方案？关键信息是什么？ 学生1：方案一：租船，158元一条，每条船最多坐8人； 方案二：买船票，每人25元。 教师：现在有8名游客要乘船，核心问题是什么？ 学生2：买船票便宜还是租船便宜？ 教师：没错！这就是我们今天要解决的比较类问题。 （板书课题：解决问题（2）） 二、自主活动，探索新知 1.分析解题思路 教师：要比较哪种方式便宜，我们可以从哪些角度思考？ 学生3：可以先算8人买船票的总费用，再和租船的158元比。 教师：这个思路很直接！谁来列算式计算买船票的总费用？ 学生4：每人25元，8人就是25×8=200（元）。 教师：现在对比200元和158元，哪个更便宜？ 学生5：158元＜200元，所以租船便宜。 教师：还有其他思路吗？ 学生6：可以算出租船时每人花多少钱，再和船票单价25元比。 教师：这个思路也很好！怎么计算租船每人的费用？ 学生7：租船158元，8人平均分，158÷8。 教师：我们可以估算一下，158接近160，160÷8=20（元）。20元比25元便宜，所以租船更划算。 教师：大家看，两种思路都能得出相同的结论，说明我们的分析是正确的。 2.规范解题过程 教师：我们把两种解题方法写下来。 方法一：计算总费用对比买船票总费用。 25×8=200（元） 200元＞158元 答：租一条船比买船票便宜。 方法二：估算单价对比租船每人费用。 158≈160，160÷8=20（元） 20元＜25元 答：租一条船比买船票便宜。 3.变式练习，巩固提升 （1）6名游客乘船，买船票和租船哪个更便宜？ 教师：大家独立思考，算一算两种方案的费用。 学生8：买船票：25×6=150（元）；租船：158元。 150元＜158元，买船票便宜。 教师：为什么结果和8人时不一样？ 学生9：人数少了，买船票的总费用比租船费低了。 （2）9名游客乘船，买船票和租船哪个更便宜？ 教师：9名游客租船需要几条？ 学生10：每条船坐8人，9人需要2条船，租船费158×2=316（元）。 教师：买船票总费用是多少？ 学生11：25×9=225（元）。 教师：对比316元和225元，哪个便宜？ 学生：225元＜316元，买船票便宜。 三、当堂训练 1.教材P38“课堂活动”第1题 教师：要比较哪家划算，需要算什么？ 学生12：每盒牛奶的单价。 教师：怎么计算单价？ 学生13：单价=总价÷数量。 甲商店：64÷8=8（元）；乙商店：54÷6=9（元）。 教师：哪家更划算？ 学生：甲商店，因为8元＜9元。 2.教材P38“课堂活动”第2题 教师：要比较速度，需要算什么？ 学生14：每小时飞的路程（速度=路程÷时间）。 学生：（计算） 马蜂：19÷1=19（千米/时）； 蜜蜂：46÷2=23（千米/时）； 蜻蜓：123≈120，120÷4=30（千米/时）。 教师：谁最快？ 学生：蜻蜓最快！ 四、课堂总结 教师：今天我们解决了乘船方案选择的问题，谁来说说你学到了什么？ 学生15：我学会了比较类问题的解题方法，可以比总费用，也可以比单价。 学生16：我知道了人数变化后，方案的选择可能会改变，要重新计算。 教师：大家说得很好！生活中遇到选择方案的问题，要先分析每个方案的关键数据，计算后再比较，做出最优选择。 五、布置作业 1.完成教材练习八中的相关习题。 2.调查家里买东西的不同方案（如批发和零售），比较哪种更划算，记录下来。 用“选哪种更划算”的实际需求，激发学生的探究欲望。 提供两种解题思路，培养学生思维的灵活性。 通过估算简化计算，让学生体会估算在生活中的实用价值。 通过人数变化（6人、9人），让学生明白方案选择需结合实际情况，避免机械套用。 从“价格比较”延伸到“速度比较”，拓展比较类问题的应用场景. 引导学生关注生活中的数学，强化知识应用能力。 板书 设计 解决问题（2） 1.信息：8人乘船，租船158元/条，船票25元/人 2.问题：买船票便宜还是租船便宜？ 3.解题方法： 方法一：总费用对比买船票：25×8=200（元） 200元＞158元→租船便宜 方法二：单价估算对比租船每人：158≈160，160÷8=20（元） 20元＜25元→租船便宜 4.答：租一条船比买船票便宜。 教后 反思 本节课通过乘船方案选择的情境，有效调动了学生的学习积极性，大部分学生能掌握比较类问题的解题方法。教学中注重引导学生从不同角度分析问题，培养思维的灵活性。但存在两个问题： 1.部分学生在处理9人乘船的问题时，忽略了“9人需2条船”，直接用158÷9计算，导致错误； 2.估算时，个别学生选择的估算数据不合理（如把158看成150），影响结果判断。 后续教学中，需加强“根据实际情况调整数量”的练习，强调租船、租车等问题中“限坐人数”的限制；同时规范估算方法，引导学生选择接近原数且便于计算的整十、整百数。另外，课堂活动的时间可适当调整，确保每个学生都有充分的思考和表达机会。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.1 问题提出（1） 课题 问题提出（1）——进一法、去尾法 课型 新授课 教学内容 教科书第35～36页 素养目标 1.结合“农家乐就餐”情境，经历搜索信息、提出问题、分析数量关系、解决问题的全过程，理解两步计算问题的解题思路。 2.掌握“先求总数，再求份数（进一法）”的解题方法，能正确计算有余数除法的实际应用问题，体会“进一法”的必要性。 3.感受数学与生活的密切联系，培养观察、分析、合作交流的能力，激发学习数学的兴趣。 教学重点 理解两步计算问题的数量关系，掌握“先求总数，再用进一法求所需份数”的解题步骤。 教学难点 理解“进一法”的实际意义，能根据具体情境判断是否需要“进一”。 教学准备 多媒体 教学过程 备注 一、创设情境，引入新课 教师：就餐时遇到了一个难题——不知道需要多少张桌子。我们一起来帮帮他们吧！（课件出示情境图） 学生：（观察情境图） 教师：谁能从图中找出关键信息？ 学生1：每桌坐8人，有3辆车，每辆车坐23人。 教师：大家找得真准！那他们要解决的核心问题是什么呢？ 学生2：同时就餐至少需要多少张桌子？ 教师：没错！这就是我们今天要一起解决的数学问题。 （板书课题：解决问题（1）） 二、自主活动，探索新知 1.分析问题，认识“进一法” 教师：要知道需要多少张桌子，我们得先算出什么？和同桌讨论一下。 （小组讨论） 学生3：得先算一共有多少人就餐。 教师：为什么要先算总人数呀？ 学生3：因为只有知道总人数，才能按每桌8人来分，算出需要多少张桌子。 教师：说得太对了！那总人数怎么计算？谁来列算式？ 学生4：每车23人，3辆车，就是3个23，用乘法：23×3。 教师：大家一起算一算。结果是多少？ 学生：（齐声计算）23×3=69（人）。 教师：总人数是69人，接下来怎么算桌子数？ 学生5：每桌坐8人，就是把69人按8人分一组，用除法：69÷8。 教师：请大家在练习本上计算这个算式。 学生：（独立计算） 学生6：69÷8=8（张）……5（人）。 教师：这个算式是什么意思？ 学生6：8张桌子能坐满，还剩下5人。 教师：剩下的5人怎么办？能不安排桌子吗？ 学生7：不能！剩下的5人也需要1张桌子。 教师：所以一共需要多少张桌子？ 学生8：8+1=9（张）。 教师：非常好！像这样，余数不够1份，但实际需要1份，所以要把商加1的方法，叫做“进一法”。 （板书：进一法） 2.规范解题过程 教师：我们把完整的解题步骤写下来。 第一步：求总人数。23×3=69（人） 第二步：求所需桌子数。69÷8=8（张）……5（人） 第三步：用进一法补全。8+1=9（张） 答：同时就餐至少需要9张桌子。 3.变式问题 （1）如果每桌收费230元，一共要付多少元？ 教师：这个问题需要用到哪些信息？ 学生9：一共9张桌子，每桌230元。 教师：怎么计算？ 学生10：230×9=2070（元）。 教师：大家验算一下，结果正确吗？ 学生：（验算）230×9=2070（元）。 答：一共要付2070元。 （2）每人1个饭碗，每桌16个菜碗，一共要用多少个碗？ 教师：这个问题要分两步算，先算什么？再算什么？ 学生11：先算饭碗总数，再算菜碗总数，最后相加。 教师：饭碗怎么算？ 学生12：69×1=69（个）。 教师：菜碗怎么算？ 学生13：16×9=144（个）。 教师：一共多少个碗？ 学生14：69+144=213（个）。 答：一共要用213个碗。 三、当堂训练 1.教材P36“课堂活动”第1题 用100元买水杯（单价6元、8元、9元），提出除法相关问题并解决。 学生15：100元买6元一个的水杯，最多能买多少个？ 教师：怎么解决？ 学生16：100÷6=16（个）……4（元），剩下的4元不够买1个，最多买16个。 教师：这是“去尾法”，和“进一法”刚好相反，余数不够就舍去。 2.教材P36“课堂活动”第2题 131人乘观光车（7人座、9人座），提出除法相关问题。 学生17：都坐7人座，至少需要多少辆？ 学生：131÷7=18（辆）……5（人），18+1=19（辆）。 学生18：都坐9人座，至少需要多少辆？ 学生：131÷9=14（辆）……5（人），14+1=15（辆）。 四、课堂总结 教师：今天我们解决了农家乐餐桌问题，谁来说说你学到了什么？ 学生19：我学会了“先求总数，再求份数”的两步计算。 学生20：我知道了有剩余时，有时候要用到“进一法”或“去尾法”。 教师：大家总结得很全面！生活中遇到有余数的除法问题，要根据实际情况判断用“进一法”还是“去尾法”。 五、布置作业 1.完成教材练习八中的相关习题。 2.寻找生活中需要用“进一法”或“去尾法”解决的问题，记录下来下节课分享。 用“农家乐就餐”的真实场景，激发学生帮助他人的意愿，自然引出问题。 通过“先算什么→再算什么”的提问，引导学生梳理数量关系，突破两步计算的逻辑难点。 通过“剩余5人怎么办”的追问，让学生理解“进一法”的必要性。 从“桌子数”延伸到“费用”“碗数”，巩固两步计算思路，拓展应用场景。 对比“进一法”和“去尾法”，让学生明确不同情境的解题差异。 兼顾教材基础练习与生活实践，强化知识应用能力。 板书 设计 解决问题（1） 1.信息：每桌8人，3辆车，每车23人 2.问题：至少需要多少张桌子？ 3.步骤： （1）总人数：23×3=69（人） （2）除法计算：69÷8=8（张）……5（人） （3）进一法：8+1=9（张） 4.答：同时就餐至少需要9张桌子。 （备注：进一法——余数不够1份，需补1份） 教后 反思 本节课通过生活情境激发了学生的学习兴趣，大部分学生能掌握“先求总数再求份数”的解题思路，理解“进一法”的应用场景。但存在两个问题： 1.部分学生对“进一法”的适用情境判断不准确，容易与“去尾法”混淆； 2.计算有余数除法时，个别学生出现余数比除数大的错误。 后续教学中，需增加“进一法”与“去尾法”的对比练习，通过具体情境让学生明确区别；同时加强有余数除法的笔算训练，强调计算规范。另外，小组讨论时部分学生参与度不高，需设计更具互动性的活动，鼓励全员参与。 学科网（北京）股份有限公司 $