陕西省榆林市府谷县府谷中学2025-2026学年高一上学期第二次学情调研检测数学试卷

府谷中学2025年秋高一年级第二次学情调研试卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A因为-860°=一3×360°+220°，所以与一860°终边相同的一个角为220°.故选A. 2.BAUB=(一∞，2)U(2,+∞)，A∩B=(一4，-1)，CRA=[-1,2],CRA不是B的子集，A,C,D错误， B正确.故选B. n(2-x)≠0， 3.A由题意知 解得x<2,且x≠1，即函数f(x)的定义域为（一∞，1）U(1,2).故选A 2-x>0, 4.B设扇形的半径为r,60°=号ad,所以2x=号r,所以，=6，所以该扇形的面积S=分×2x×6=6x故选B x 5.D由题知函数f(的定义域为(-∞，0U(0,十o∞)，又f-)三，一=22三二/(z),所以函数 )为奇函数，排除A,B.令x=1,得)=号>0，排除C,放D正确故选D. 6.D当x=3时，y=a°-2=-1，所以函数y=a-3-2(a>0且a≠1)过定点P(3,一1)，将其代入y=logm (m>0且m≠1)中，得1og3=-1,解得m=子.故选D 7.B因为函数y=2,y=1og2x,y=x,y=2x一1，y=2x一4都是增函数，所以函数f(x)=x3+2x一1，g(x) =log2x+2.x-4,h(x)=2+2x-4都是增函数，因为f(0)=-1<0,f(1)=2>0,即f(0)·f(1)<0,所以 f(x)在区间(0,1)内存在唯一零点，即a∈(0,1)；因为g(1)=-2<0,g(2)=1>0,即g(1)·g(2)<0,所以 g(x)在区间(1,2)内存在唯一零点，即b∈(1,2)：因为h(1)=0,所以c=1.综上，b>c>a.故选B. 3 8.C因为f(x)=(2一9m+10)x-1是幂函数，所以2m2-9m+10=1,解得m=3或m=之.当m=3时， f(x)=2为偶函数，符合题意；当m=马时，f(x)=士=丘为非奇非偶函数，不符合题意，所以f(x)= x2,y=/x2-4(a-1)x+32.若函数y=√x-4(a-1)x+32在(2,4)上单调递增，则 12(a-1)≤2， 解得a≤2；若函数y=√/x2-4(a-1)x+32在(2,4)上单调递减，则 122-8(a-1)+32≥0， 2(a-1)≥4， 解得3≤a≤4.综上，实数a的取值范围为（一∞，2]U[3,4].故选C. 42-4(a-1)×4+32≥0， 9.AC因为a<b,所以a3<b,A正确；因为ac-bc=c(a一b)<0,所以ac<bc,B错误；因为a<b,所以2<2， C正确；因为a<b<0,所以一a>一b>0,所以log2(一a)>log2(一b),D错误.故选AC. 10.BC若取a=30°为锐角，但2a=60°也是锐角，A错误；终边落在直线y=x上的角的集合是 aQ=于+r,k∈Z,终边落在直线y=一x上的角的集合是{aQ=一平+kx,k∈Z,所以终边在直线 y=士x上的角的集合是{aa=至+经，k∈Z,B正确：若a是第二象限角，则受+2kx<a<x+2x,k∈ Z,所以于+kr<号<受十r,k∈乙，所以受是第一象限角或第三象限角，C正确；若a是第三象限角，则x +2x<a<受+2kr(k∈ZD,所以号+2<号<受+2(k∈).当k=3nnE》时，亭+2x<号< 3 3 【高一年级第二次学情调研试卷·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-385A 受+2x(n∈ZD:当k=3n+1(neZ时，x+2m<号<语+2x(neZ》:当k=3m+2(n∈Z)时，号+2m 3 <号<号x十2xm∈7》，所以号可能是第-，三或四象限角，不可能是第二象限角，D错误放选C 11.BC如图，作出函数f(x)的图象，由题意，直线y=a与f(x)的图象有4个交点，由图象可知0<a≤2，且 十x2=-4,一2<2≤0，-ln3=lnx4,所以n(x3x4)=0,即x3x4=1,则c12=(-4-x2)x2∈ [0,4),x3十x4>2/x3x4=2.当f(x4)=f(0)=2时，lnx4=2,x4=e2,又0<x<1<x4,所以1<x4≤e. 故选BC. f八x) y=a -21x4 12.2√-T+bgE-√（受）+21g2=号+3=2 2十2 13.5 sin 0(sin 0+cos 0)= sin 0(sin otcos )tan'o+tan o6 sin 0cos 0 1+tan05: 14.2 因为a>0,b>0,2a+3b=ab,所以ab-2a-3b=0,即ab-2a-3b+6=6,即(a-3)(b-2)=6,所以 -号，所以群+品-+号-+-+-是≥ 2 24 3 6 6 ·。-号-号当且仅当2华2a,即a=号6=6时取等号，所以写+己的最小 2W2a+3 6 值为受 22Xm+2-30, 15.解：(1)由2∈A且1tA,得 3分 ,12×m+1-3<0, 解得<m<2,即实数m的取值范围为[子，2)： …… 6分 (2)因为A仅有1个子集，所以A为空集， 8分 m0, 所以 11分 1△=12-4×(-3)m<0, 解得m<一，即实数m的取值范围为(-○，一立)】 …13分 16.解：(1)根据三角函数的定义得cosa= 入 4分 22+ =合解得0,或X=士5， 当入=0时，sinQ=1;…6分 当A=土√5时，sima= 2 2 3 2 8分 √/22+√/22+5 (2闪为a为第二象限角，所以A=一6，sna=号os。= 3 …10分 5 原式= sn(--a）-osax cos afcos acos a 3 5 15分 na+5m)+cos(a+号) -sin a-sin a sin a 2 2 3 【高一年级第二次学情调研试卷·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-385A 17.解：(1)当a=2时，则f(x)=log2x, g(x)=log·loge￥=(logx-3)(logx-2)=(ogx)2-5log2x+6,a∈[1,8]，…3分 令log2x=t,1∈[0,3]，问题等价于求函数h(t)=t一5t+6,t∈[0,3]的最小值，…5分 因为函数h(t)=2一5t十6的图象开口向上，对称轴为直线=号， 所以h)=h(号）=一子， …7分 所以函数g(x)的最小值为一， …8分 (2)当0<a<1时，函数f(x)=logx在(0，+∞)上单调递减，若f(5a-1)>f(3a), 则0<5a-1<3a,解得号<a<2: 11分 当a>1时，函数f(x)=logx在(0，十∞)上单调递增，若f(5a-1)>f(3a), 则5a-1>3a>0,解得a>7,所以a>1.… 14分 综上，实数a的取值范围为（号，2）U1,+∞). 15分 18.(1)证明：因为y=f(x)为奇函数，并且定义域为R, 所以f(0)=0,所以f=0,… 1分 所以f(x)=cx3十dx2+ex, 又因为f(一x)=一f(x)(用特殊值也可以)，… 2分 所以c(-x)3+d(-x)2+e(-x)=-(cx3+dx2+ex), 所以-cx3+dx2-e.x=-cx3-dx2-ex, 所以2dx2=0,… 3分 因为x∈R,所以d=0,…… 4分 所以若函数f(x)为奇函数，则实数d和f为定值，均为0.… 5分 (2)解：(i)(法一)因为c=1,d=-3,e=3,f=4,所以f(x)=x3-3.x2+3.x十4，…6分 设函数y=f(x)图象的对称中心为(a,b)… 7分 设F(x)=f(x十a)一b,由题可知函数y=F(x)为奇函数，…8分 因为F(x)=f(x+a)-b=[(x+a)3-3(x+a)2+3(x+a)+4]-b =(x3+3a.x2+3a2x+a3)-3(x2+2a.x+a2)+3x+3a+4-b =x3+(3a-3)x2+(3a2-6a+3)x+a3-3a2+3a+4-b 10分 13a-3=0, 若F(x)为奇函数，由(1)可得 …, 11分 a3-3a2+3a+4-b=0, 所以a=1,b=5,… 12分 所以当c=1,d=一3，e=3,f=4时，函数y=f(x)图象的对称中心为(1,5).… 13分 (法二)因为c=1,d=-3,e=3,f=4,所以f(x)=x3一3.x十3x十4，…6分 设F(x)=f(x十1)一5，… 8分 所以F(x)=f(x+1)-5=[(x+1)3-3(x+1)2+3(x+1)+4]-5 =(x3+3.x2+3.x+1)-3(x2+2x+1)+3.x+2 =x3 ………… 10分 因为F(x)的定义域为R,并且F(一x)=一x3=一F(x),… 11分 所以F(x)为奇函数，……… 12分 【高一年级第二次学情调研试卷·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-385A 根据题可得函数f(x)的图象关于(1,5)中心对称. 13分 (i)因为100,98-1， 2 14分 所以(100，f(100)与(-98，f(-98)关于(1,5)对称， 16分 所以f(100)+f(-98)=10. 17分 19.(1)解：由函数f(x)为偶函数，知f(x)=f(一x), 即1g(4+1D+ar=log:(+1）-a,lg(4+1)）-1os+2ar=0, 2分 所以log2 4g+2ax=0,1og2+2ax=0,2x+2ax=0,(a+1Dx=0. 4x+1 又x∈R,所以a十1=0，解得a=-1, 所以实数a的值为-1.…4分 (2)证明：设x2>0≥0， 由1D知fx=log(4+1)-x=lg:(2r+) …5分 又(2+20）一(2+）=24-24+2. 21·22 -(2-24)(1-2)）月 …7分 因为x2>x1≥0，所以x1+x2>0,所以21+2>1,22>21， 所以125>0,24-24>0. 所以2+品>21+品 8分 因为函数y=1ogx在区间0，十∞)止单调递增，所以1g(2十2六）>lg(2十2)，即m)>f), 所以函数f(x)在区间[0，十∞)上单调递增. …9分 (3)解：由(2)及函数f(x)为偶函数，可得函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，在[0，十∞)上单调递增， 所以f(x）mn=f(0)=l0g22=1.…10分 又由g(x)=一x2+2x+1=-(x一1)2+2，知函数g(x)在区间(-∞，1]上单调递增，在区间[1，十∞)上单 调递减.…………11分 当x∈[m,]时，设函数f(x)的值域为[p,q],显然有q>p≥1， g(p)=q, 可得函数g(f(x)的值域为[g(q),g(p)门，即《 13分 g(q)=p. 则有 一少+2p十1=g·解得 p=1, p=2, 或 d+2q+1=p, g=2, 1q=1. 又q>p,所以p=1,q=2, 故函数f(x)的值域为[1,2]. 又由函数f(x)的单调性，及f(x)mm=1,知f(m)=2或f(n)=2. 15分 由)=2，即1g1=2,得-4：2+1=0，即（2y-42+1=0. 解得x=1og2(2+5)或x=10g2(2-√5). 由函数的单调性可得n一m的最大值为log2(2十√3)-log(2-√3)=1og2 2+3 2-√3 =1og(7+4W5). …17分 【高一年级第二次学情调研试卷·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-385A数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第五章第3节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.与一860°终边相同的一个角为 A.2209 B.140 C.-220 D.-240 2.已知集合A={x|x<-1或x>2},B={x|一4<x<2},则 A.AUB=R B.A∩B=(-4,-1) C.CRA=(-1,2) D.(CRA)CB 1 3.函数f()=n(2-0的定义域为 A.(-o∞，1)U(1,2) B.(-∞，2)》 C.(2,+o∞) D.(1,2)U(2,+∞) 4.已知扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则该扇形的面积为 A.3π B.6π C.9π D.12π 5.函数f(x) 2:二2的部分图象大致为 y A B 0 【高一年级第二次学情调研试卷·数学第1页（共4页）】 26-T-385A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.已知函数y=a一3一2(a>0且a≠1)的图象过定点P,函数y=logx(m>0且m≠1)也经过 点P,则m的值为 A.9 B.3 c n号 7.已知函数f(x)=x3+2x-1,g(x)=log2.x十2.x-4,h(x)=2+2x-4的零点分别为a,b, c,则 A.a>b>c B.b>c>a C.ac>b D.c>a>b 8.已知幂函数f(x)=(2m2-9m十10)xm-1是偶函数，若函数y=√T(x)一4(a-1)x+32在 (2,4)上具有单调性，则实数a的取值范围为 A.(-∞，2] B.(-o∞，2)U(3,4] C.(-∞，2]U[3,4] D.(-∞，2]U[3,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a<b<0<c,则下列不等式成立的是 A.a<b B.ac>bo C.2<29 D.log2 (-a)<log2 (-6) 10.下列结论正确的是 A.若角a为锐角，则角2a为钝角 B.终边在直线y=士x上的角的集合是 ala=晋+经，k∈Z C.若α是第二象限角，则号是第一象限角或第三象限角 D.若α是第三象限角，则号可能是第二象限角 11.设函数f(x)= 2+2x+2,x≤0. 若关于x的方程∫(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3, In x,x>0, x,且x1<x2<x3<x4,则 A.x1x2>4 B.0<a≤2 C.x3+x4>2 D是<<e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.V(-￥)+1ogv2= 13.若tan0=3,则sin0(sin0+cos0)= 14.已知正实数a,6满足2a+36=b,则22牛3十产2的最小值是 【高一年级第二次学情调研试卷·数学第2页（共4页）】 26-T-385A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={《xmx2+x-3>≥0). (1)若2∈A且1任A,求实数m的取值范围； (2)若A仅有1个子集，求实数m的取值范围， 沙的 16.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系中，已知角a的终边经过点P(入，2)，且cosa=今 3 (1)求sina的值； im(--a--cos(a+ (2)若α为第二象限角， 9 的值 sin(a+5π)+cos(a+2π) 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1). (1)若a=2,g(x)=)·f（x∈[1,8]，求函数g(x)的最小值； (2)若f(5a-1)>f(3a),求实数a的取值范围， 比！流，代无感头下共程5顺安时 【高一年级第二次学情调研试卷·数学第3页（共4页）】 26-Tc385A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 我们知道，函数y=∫(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=∫(x) 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(,b)成中心对称图 形的充要条件是函数y=f(.x十a)一b为奇函数，已知函数f(x)=cx+dx2+ex十f,其中 c,d,e,f∈R (1)证明：若函数y=(x)为奇函数，则实数d和「均为定值； (2)当c=1,d=-3,e=3,f=4时， (1)求函数y=(.x)图象的对称中心： (i)求f(100)+f(-98)的值. 19.(本小题满分17分)》 已知函数f(x)=log2(4r+1)+a.x为偶函数. (1)求实数a的值： (2)证明：函数f(x)在区间[0，十∞)上单调递增； (3)若函数g(x)=一x2+2x+1,当x∈[m,n]时，函数f(x)与函数g(f(x))的值域相同，求 n一m的最大值， 【高一年级第二次学情调研试卷·数学第4页（共4页）】 26-T-385A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP