2026年上海市浦东新区中考数学一模冲刺练习

2026年上海市浦东新区中考数学一模冲刺练习 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若满足，则的平方根是(    ) A. B. C. D. 2.已知二次函数为常数，点，，在该函数图象上，则(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点，，若，，则的长是 A. B. C. D. 4.的三边长分别为，，，另有一个与它相似的三角形，其最长边为，则的周长是                                                                (    ) A. B. C. D. 5.已知中，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.关于二次函数有下列三个结论： 若，是该二次函数图象上任意的两个点，则； 当时，该二次函数的图象与轴始终没有交点； 若该二次函数的图象与轴交于，两点，且，则或． 以上结论正确的个数是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.若，则           ． 8.黄金分割广泛存在于艺术、建筑等领域，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割黄金比为如图，为的黄金分割点，的长为，则的长为_______ 用根号表示 9.计算：        ． 10.如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是，甲客轮用到达点，乙客轮用到达点若，两点的直线距离为，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向是        ． 11.某校学生开展综合实践活动，如图，要测量树的高度，小李同学在离点米的处利用测倾器测得处的仰角为，在同一平面内，，在同一水平面上，已知米，则树的高为        米答案可以带根号 12.已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根是________． 13.如图，在▱中，点在上，点在的延长线上，连接，分别交于点，，，若，，则的值为        ． 14.如图，在中，，是的重心，若，，则______． 15.如图，平行四边形，为中点，延长至，使：：，连接交于点，则：______． 16.某酒店有间标准房，当标准房价格为元时，每天都客满，市场调查表明单间房价在元之间含元，元浮动时，每提高元，日均入住数减少间如果不考虑其他因素，该酒店将标准房价格提高到        元时，客房的日营业收入最大． 17.如图，在中，，，是边上一点，将沿直线翻折，点的对应点为，如果，那么的值为          ． 18.点在矩形中，，、分别在边、上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，连接，若折痕，，则的长为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 19.计算：． 四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分如图，反比例函数的图象经过点，，直线与轴交于点． 求反比例函数的表达式及的值； 过点作轴于点，连接，请直接写出的面积． 21.本小题分如图，在中，过点作于，为上一点，且． 求证：； 若，，，求的长． 22.本小题分小明携带无人机勘测某山体如图，光轴线与水平线之间的夹角，最佳拍摄范围是光轴线为中心范围，最佳拍摄范围是的边和内部区域，方向是水平方向小明在点处竖直向上放飞无人机，无人机稳定后悬停在点，，相距参考数据：，， 求结果保留根号 该山体隧道长，小明到达隧道出口点后，控制无人机在光轴线与水平线夹角保持不变的情况下，从点竖直向上飞行至点，此时点恰好进入无人机最佳拍摄范围，若此时无人机与小明的距离为的倍求无人机距离地面的高度结果保留整数 23.本小题分如图，在平行四边形中，为边上一点，且，在上取一点，使． 求证：； 若，，求的值． 24.本小题分已知二次函数的图像与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，且． 求该二次函数的表达式； 连接，作的角平分线交抛物线于点，求点的坐标； 在的情况下，若点为抛物线的顶点，作直线，将抛物线沿直线平移，点平移后的对应点为，过点作轴的垂线与平移后的抛物线交于点在平移过程中，是否存在这样的点，使得由三个点、、构成的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25.本小题分如图，在矩形中，，点是边上一个动点，点在射线上，线段的垂直平分线分别交直线于点、、、 ． 直接写出           ，           ； 当时，求的值； 如图，连接并延长交直线于点． 求证：； 如图，过点作直线的垂线，分别交直线于点，连接，求线段的最小值． 第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市浦东新区中考数学一模冲刺练习 题号 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若m,n满足ym-1+n+15引=0，则m-n的平方根是() A.±4 B.±2 C.4 D.2 【答案】B 【解析】 解：由题意得，m-1=0,n+15=0, 解得m=1,n=-15, Vm-n=V1+15=4, :V√m-n的平方根是士2. 故选B 2.已知二次函数y=(x+1)2-m为常数)，点A-2,y,B(1,y,c1,y在该函数图象上，则) A.y1>y2>y3 B.y>y3>y2 c.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 【答案】D 【解析】解：：二次函数y=(x+1)2-m, ·当x>-1时，y随x的增大而增大，当x<-1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为 (-1,-m), :点A-2y,(1,y,c1,y两点都在二次函数y=(x+1)只m的图象上，-1-(-2）=1， -1-(-1)=0,1-(-1)=2, y2<y1<y3 第6页，共24页 故答案为：D. 3.如图，直线11/2//3直线a,b与1：213分别交于点A:B,C和点D,BF若 AB:BC=2:3,DF=10,则DE的长是 E A.4 B.4.5 C.5 D.6 【答案】A 【解析】解：：1/12//13， :AB:BC=DE:EF. :AB:BC=2:3,DF=10, :AB:AC=DE:DF=2:5, DE:10=2:5, ·DE=4. 故选：A 4.·ABC的三边长分别为2,3,4，另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边为12，则。DEF的周长 是() A.54 B.36 C.27 D.21 【答案】C 【解析】解：方法一：设2对应的边是x,3对应的边是y, :△ABC与△DEF相似， “景=多=壶 ·x=6,y=9, :△DEF的周长是：6+9+12=27： 方式二：：△ABC与△DEF相似， CAABC 4 第6页，共24页 2+3+4=1 CADEF 3 ·C△DEF=27; 故选：C 5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3AC,则tanA的值为() A.3 B.2V2 c号 D.2Z 【答案】B 【解析】解：设AC=x,则AB=3x, 由勾股定理得：BC=AB2AC=3x-x2=25x' 则taA=器-2-22 故选：B、 6.关于二次函数y=mx2+4mx-5(m≠0).有下列三个结论： ①若M(-a-7,y1),N(a+3,y2)是该二次函数图象上任意的两个点，则y1=y2: ②当-圣<m<0时，该二次函数的图象与x轴始终没有交点； ③若该二次函数的图象与x轴交于P,Q两点，且PQ≤8，则m≥1或m<-是 以上结论正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【解析】 ①抛物线的对称轴是直线x=-”=·2, 2m :74超=-2， 2 ·y1=y2,故①正确： ②冷y=0,可得mx2+4mx-5=0, :4=(4m2-4m·(-5)=16m2+20m=4m(4m+5), 令A<0,即4m(4m+5)<0, 解得-圣<m<0, 第6页，共24页 ·该二次函数的图象与x轴始终没有交点，故②正确： ③该二次函数的图象与x轴交于P,Q两点， 4>0, ÷16m2+20m>0, m>0或m<-, 设抛物线与x轴的交点是(a,0),(b,0), .a-b≤8， :(a+b)2-4ab≤64， :16+器≤64， :m<0或m>立2， 5 m>是或m<-寻时，PQ≤8，故③不正确. 故选：B 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7若=号+0.则号 = 【答案】-7 【解析】 由登=专≠0，设受=专=kk≠0)，则x=2k,y=3k, 代入贵，得： 分子：2x+y=2×2k+3k=4k+3k=7k, 分母：X-y=2k-3k=-k, 所以苦=癸=7， 第6页，共24页 8.黄金分割广泛存在于艺术、建筑等领域，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割（黄金比为心0.618如图， B为AC的黄金分割点(AB>BC,AC的长为4cm,则AB的长为 cm(用根号表示) 【答案】(25-2) 【解析】解：：B为AC的黄金分割点，且AB>BC, “般- AC=4cm, AB=AC=2×4=(25.2cm 故答案为：25-2 9.计算：2言+3（日-）=一 【答案】3i- 【解析】解：2+3(-a) =2+36-3a=36-a. 故答案为：36-a 10.如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min? 甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B若A,B两点的直线 B 距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方 向是一· 【答案】北偏西60· 【解析】解：甲的路程：40×15=600m, 乙的路程：20×40=800m, :6002+8002=10002, ·甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系， :甲客轮沿着北偏东30°， 第6页，共24页 ·乙客轮的航行方向是北偏西60°， 故答案为：北偏西60· 11.某校学生开展综合实践活动，如图，要测量树CD的高度，小李同学在离D点10 米的B处利用测倾器测得C处的仰角为30·，(AB,CD在同一平面内，B,D在同 一水平面上)，己知AB=3米，则树CD的高为一米（答案可以带根号） A30. 【答案】4105 3 【解析】解：过点A作AE⊥CD于点E,如图所示： C 30 E D 由题意得：AB⊥BD,CD⊥BD,AB=3m,∠CAE=30°，BD=10m, :AB=DE=3m,AE=BD=10m CE=AB.tanB0°-09m CD-DE+CE-9m 3 故答案为：9410W3 3 12.已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的根是 【答案】81=-1，X2=5 【解析】 解：：抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2, “X=罗=2 解得：m=-4 x2-4x=5, 整理得x2-4x-5=0. 解得：X1=-1,82=5. 第6页，共24页 13.如图，在口ABCD中，点E在BC上，点F在CD的延长线上，连接 FB,FE分别交AD于点G,H,∠BFE=∠A,若BF=8,BE=6, A G D 则H卫的值为一· H GH B 【答案】 【解析】解：：四边形ABCD是平行四边形， :∠A=∠C, :∠BFE=∠A, ·∠C=∠BFE, '∠CBF=∠FBE, ·△CBF∽△FBE, “器=器，即唱-是， +BC=号， aCE=号， GD//BC, ·△FGH∽△FBE,△FHD∽△FEC, “器=器，器=股， =器， “器==善- 故答案为：子。 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是△ABC的重心，若BC=3,AC=4,则CD= B 【答案】月 第6页，共24页 【解析】解：延长CD交AB于E,如图， D E :∠ACB=90°，BC=3,AC=4: ·AB=V32+42=5:点D是△ABC的重心， :CE为斜边AB上的中线，CD=2DE,CE=号AB=2.5' :CD=号CE=号 15.如图，平行四边形ABCD,F为BC中点，延长AD至E,使DE:AD=1:3,连接EF交DC于点G, 则SADE6:S△CFG=—· 【答案】4：9 【解析】解：设DE=X, :DE:AD=1:3, ·AD=3x, :四边形ABCD是平行四边形， :AD //BC,BC=AD=3x. :点F是BC的中点， ·CF=专BC=马x, AD/BC. ·△DEG∽△CFG, 器=-(-专 SAtEt 故答案为：4：9. 16.某酒店有150间标准房，当标准房价格为120元时，每天都客满，市场调查表明单间房价在120~170元 之间含120元，170元)浮动时，每提高10元，日均入住数减少8间.如果不考虑其他因素，该酒店将标准房 价格提高到元时，客房的日营业收入最大. 【答案】150 第6页，共24页 【解析】解：设房价提高x个10元(0≤x≤5)，则房价为(120+10x)元，日均入住数为(150-8x)间， 日营业收入y=(120+10x150-8x)=-80x2+540x+18000, 该二次函数a=·80<0,开口响下，对称轴为x=·务=都=3.375， :0≤x≤5，且x为整数， 当x=3时，y=-80×9+540×3+18000=18900: 当x=4时，y=-80×16+540×4+18000=18880, :18900>18880, ·当x=3时y最大，此时房价为120+10×3=150元，且在120~170元范围内.故答案为：150. 17.如图，在。ABC中，∠C=90。,taB=青E是边AB上一点，将。BCB沿直线CE翻折，点B的对 应点为B',如果AB'/BC,那么的值为一 EB 【答案】是或号 【解析】 解：在△ABC中，∠C=90。,tanB=青， tanB=能=寺， 设AC=4x,BC=5x, ·AB=VAC2+BC=V(4x)2+(5x)2=V41x, 如图所示，将aBCE沿直线CE翻折，点B的对应点为B',AB'//BC,设AB,CB'交于点F, E B ÷BC=B'C=5x,∠B'AC=∠ACB=90, 第6页，共24页 在RtAB'C中，AB'=V(B'C)2-AC2=V(5x)2-(4x)2=3x, AB'BC. △AB'FM△BCF, 是=器=器=， :CF+B'F=CB'=5x, ÷CF=5x-B'F, “=子， 解得，B'F=誓， 同理，AF+BF=AB=V41x, .BF=41x-AF, =, 41x-AF 解得，AF=3伍x 8 “折叠， ·∠CBE=∠CB'E,BE=B'E AB'/BC, ·∠CBA=∠B'AB, ·∠EB'F=∠EAB',且∠B'EF=∠AEB', :·B'EF△AEB', 盟=器=蛋，雅-景， 整理得，體=， B'E=BE, 器=昌： 如图所示，将aBCE沿直线CE翻折，点B的对应点为B',AB'//BC,延长B'ACE交于点G, 第6页，共24页