精品解析：河南周口市沈丘县联考2026-2027学年七年级上学期11月期中学业水平自测数学试题

2026年11月七年级学业水平自测 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，是整式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，0，，6这四个有理数中，非负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 据统计，2026年暑假期间，我国民航客运累计运送旅客亿人次，日均万人次，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 8 D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 0和不是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是5 D. 的次数是1 7. 7月14日，第十四届洛阳市青少年机器人竞赛暨第二十六届河南省青少年机器人竞赛洛阳选拔赛举行，如图是某参赛机器人的一个零件的横截面，则该零件横截面的面积（图中阴影部分）可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 或3 10. 如果四个互不相等的正整数m、n、p、q满足，则的最大值为（ ） A. 40 B. 48 C. 50 D. 52 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把5.8965用四舍五入法精确到百分位是_____________． 12. 在计算 时，在中填入的数可以使该题用简便方法进行计算，则填入的数为_____________．（写出一个即可） 13. 将多项式按字母降幂排列得_____________． 14. 《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第7次截取后剩下的木棒有______尺． 15. 观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知多项式 是六次三项式，求代数式 的值． 18. 今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示． （1）请你画出数轴，并在数轴上表示A，B，C三个小区的位置； （2）求C小区和A小区之间的距离； （3）哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 19. 国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； （1）若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． （2）若，三种方案哪种最省钱？ 20. 小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，并完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，如何抽取？最大值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请直接写出运算的式子．（写出一种即可） 21. 某文具厂工人刘师傅一天生产盒铅笔，以每盒克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 盒数 1 5 2 4 3 5 （1）盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ （2）这盒铅笔的实际总质量是多少克？ （3）若生产每克铅笔的成本是元，这批铅笔按每盒元的价格售出盒后，剩余盒以每盒元的优惠价卖出．这盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？ 22. 我们在书中学习了无限循环小数化成分数的方法，某同学对无限循环小数转化成分数的过程进行了进一步探究．以下是他以和为例进行的纯无限循环小数和混无限循环小数转化成分数的探究： 将扩大到10倍，得 因为 所以 所以 由左侧推导可知 所以 （1）请仿照上述推导过程，将纯无限循环小数化为分数； （2）将混无限循环小数化为分数； （3）计算： 23. 规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … （1）根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； （2）请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年11月七年级学业水平自测 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，是整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：是等式，是不等式，均不属于整式； 的分母含有字母，不属于整式； 属于整式． 2. 在，0，，6这四个有理数中，非负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：在，，，这四个有理数中，非负数有，，共个． 3. 据统计，2026年暑假期间，我国民航客运累计运送旅客亿人次，日均万人次，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：万． 4. 若则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，再代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中含绝对值、多重符号的数，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：， A选项：，两数相等，不符合题意； B选项：，与不互为相反数，不符合题意； C选项：，与互为相反数，符合题意； D选项：，两数不互为相反数，不符合题意． 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 0和不是单项式 B. 的系数是 C. 的次数是5 D. 的次数是1 【答案】C 【解析】 【分析】需注意单项式的系数包含符号，次数为所有字母的指数和，单独的数与字母均为单项式. 【详解】解：A选项，0是单独的数，a是单独的字母，均为单项式，故A错误； B选项，的系数是，故B错误； C选项，的次数为，故C正确； D选项，的次数为，故D错误. 7. 7月14日，第十四届洛阳市青少年机器人竞赛暨第二十六届河南省青少年机器人竞赛洛阳选拔赛举行，如图是某参赛机器人的一个零件的横截面，则该零件横截面的面积（图中阴影部分）可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知，该零件横截面的面积（图中阴影部分）等于边长为的正方形的面积减去半径为的圆的面积，即为． 8. 已知，则，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 9. 小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点为1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是． 10. 如果四个互不相等的正整数m、n、p、q满足，则的最大值为（ ） A. 40 B. 48 C. 50 D. 52 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知、、、是四个互不相等的整数，乘积为9，据此确定四个数的所有可能取值，再根据要让代数式最大，系数大的变量对应取更大的值，计算最大值即可． 【详解】解：m、n、p、q是互不相等的正整数，， 、、、是互不相等的整数， 只能分解为四个互不相等整数的乘积：， 、、、这四个数就是、1、、3， 解得对应的m、n、p、q为1，3，5，7， 要使取得最大值，需让系数最大的变量取最大的数，系数次大的变量取次大的数， 令、、、，代入得： ， 即所求式子最大值为50． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把5.8965用四舍五入法精确到百分位是_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵千分位上的数字是，且， ∴把用四舍五入法精确到百分位是． 12. 在计算 时，在中填入的数可以使该题用简便方法进行计算，则填入的数为_____________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】简便计算需借助加法交换律、结合律，将同分母或可凑整的项优先合并，填入的数需匹配已知项的分母，减少通分步骤. 【详解】解：有理数简便计算的核心是调整运算顺序，优先合并同分母分数或互为相反数的项，简化计算过程， 若填入， ∵ 同分母分数相加无需额外通分，可直接计算， ∴ 原式可调整为， 先计算同分母部分得， 后续仅需计算，实现简便运算， 也可填入， ∵ 互为相反数的两数和为0， ∴ 原式可调整为， 抵消后直接得到结果，同样满足简便计算要求。 13. 将多项式按字母降幂排列得_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 14. 《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第7次截取后剩下的木棒有______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键． 根据题意依次求出每一次剩余木棍的长度，得到第n次截取后木棍剩余的长度，即可解答． 【详解】解：第1次截取后剩：（米）； 第2次截取后剩：（米）； 第3次截取后剩：（米）； 第4次截取后剩：（米）； …… ∴第n次截取后剩余米； ∴第7次截取后剩余米 故答案为：． 15. 观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分别找出分子和分母的排列规律即可解题． 【详解】解：观察这组代数式的分子部分，依次为 ， 因此第个代数式的分子为， 观察这组代数式的分母部分，依次为 ，是连续奇数， 因此第个代数式的分母为， 因此第个代数式是． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 17. 已知多项式 是六次三项式，求代数式 的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵多项式 是六次三项式， ∴， ∴， ∴. 18. 今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示． （1）请你画出数轴，并在数轴上表示A，B，C三个小区的位置； （2）求C小区和A小区之间的距离； （3）哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 【答案】（1）如图所示即为所求： （2） （3）B小区离快递公司最远． 理由：A、B、C三个小区到快递公司的距离分别为、、，由，故B小区离快递公司最远． 【解析】 【分析】（1）由题意可知的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区，再在数轴上表示出来即可； （2）由数轴上的位置标注A小区， 的位置标注C小区，再利用数轴上两点间的距离公式求解即可； （3）先求出A、B、C三个小区到快递公司的距离，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：∵以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示， ∴数轴上的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区． 【小问2详解】 解：∵数轴上的位置标注A小区， 的位置标注C小区， ∴C小区和A小区之间的距离为． 【小问3详解】 略 19. 国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； （1）若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． （2）若，三种方案哪种最省钱？ 【答案】（1）；； （2）方案③最省钱 【解析】 【分析】（1）根据三种方案，列出代数式即可； （2）分别求出三种方案的费用，比较大小即可. 【小问1详解】 解：由题意，①（元）； ②（元）； ③（元）； 【小问2详解】 解：当时， ①总费用为（元）； ②总费用为（元）； ③总费用为（元）； ∵， ∴方案③最省钱. 20. 小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，并完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，如何抽取？最大值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请直接写出运算的式子．（写出一种即可） 【答案】（1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是 （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和，最大值是20 （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）取最大的整数和最小的负数相乘即可； （2）只有，且的绝对值最大，则为被除数，为除数； （3）根据有理数的运算法则作答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是； 【小问2详解】 解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和， 最大值是； 【小问3详解】 解：（答案不唯一）． 21. 某文具厂工人刘师傅一天生产盒铅笔，以每盒克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 盒数 1 5 2 4 3 5 （1）盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ （2）这盒铅笔的实际总质量是多少克？ （3）若生产每克铅笔的成本是元，这批铅笔按每盒元的价格售出盒后，剩余盒以每盒元的优惠价卖出．这盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？ 【答案】（1）克 （2）克 （3）元 【解析】 【分析】（1）先找到最重、最轻对应的质量差值，再用最重差值减去最轻差值，求出重量差． （2）先算出20盒铅笔的标准总质量，再计算所有盒数对应的质量偏差总和，标准总质量加上偏差总和得到实际总质量． （3）先计算全部销售总收入，再根据实际总质量算出生产总成本，利用盈利=总收入‑总成本求出盈利． 【小问1详解】 解：（克）， 答：最重的一盒比最轻的一盒重7克． 【小问2详解】 解：（克） （克）， （克）， 答：这20盒铅笔的实际总质量是1002克． 【小问3详解】 解： （元）， （元）， （元）， 答：刘师傅一共盈利179.9元． 22. 我们在书中学习了无限循环小数化成分数的方法，某同学对无限循环小数转化成分数的过程进行了进一步探究．以下是他以和为例进行的纯无限循环小数和混无限循环小数转化成分数的探究： 将扩大到10倍，得 因为 所以 所以 由左侧推导可知 所以 （1）请仿照上述推导过程，将纯无限循环小数化为分数； （2）将混无限循环小数化为分数； （3）计算： 【答案】（1）设，则， ∴， 解得 即； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题干的推导，将纯无限循环小数扩大100倍，列出方程求解即可； （2）这个混循环小数的循环节从十分位之后的百分位开始，先求纯循环小数，仿照题干的推导变形，把数变形为：，求解即可； （3）同理用（1）的方法求出​，，再求出、，最后作差即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：设，则， ∴， 解得：， 即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：对：， 用（1）的方法得​， ∴， 对：， 同理得， ∴， ∴． 23. 规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … （1）根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； （2）请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 【答案】（1）； （2）①2500；②7500 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）观察式子是连续的奇数相加可知是，观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想的值； （2）①根据（1）中的规律即可求解；②每个数进行拆分，再根据①的结果，即可求得的值． 【小问1详解】 解：∵第1个图形中有（张）正方形； 第2个图形有（张）小正方形； 第3个图形有（张）小正方形； 第4个图形有（张）小正方形； …… 第n个图形有（张）小正方形； ∴． 【小问2详解】 解：， ∴． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $