期末专题：高频填空题（专项训练） -2025-2026学年六年级上册数学 青岛版

期末专题：高频填空题 目录概览 题型1 分数乘法 题型2可能性 题型3 分数除法 题型4比 题型5 圆 题型6 分数的四则混合运算 题型7 百分数（一） 题型演练 题型1 分数乘法 1．图中深色阴影部分，可以用乘法算式表示为( )。 2．2小时的( )是20分钟；( )米是360米的。 3．一堆钢材有9吨，第一次用去它的，第二次用去吨，还剩( )吨。 4．故宫博物院占地总面积约为72万平方米，其中建筑面积占总面积的。其中是把( )看作单位“1”，建筑面积有( )万平方米。 5．全世界的公立博物馆共藏有中国古代书画约60万件。北京故宫收藏的约占，其中具有较高的价值。北京故宫收藏的具有较高价值的中国古代书画约有( )万件。 6．若一个长方体的长是40厘米，宽是长的，高是宽的，则这个长方体的高是( )厘米。 7．《九章算术》关于分数乘法记载为：“乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”，其例题为：今有田广七分步之四，从五分步之三，问为田几何？意思为有一块长方形土地宽步，长步，请问面积是( )平方步。 8．龙潭小学鼓号队人数相当于合唱队人数的，是把( )看作单位“1”，等量关系式是：( )×( )。 9．正方形学习桌的边长是米，学习桌的周长是( )，学习桌的面积是( )。 10．有两筐苹果，第一筐苹果重45千克，第二筐苹果的质量是第一筐苹果的。要使两筐苹果一样重，需要从第一筐中取出( )千克苹果放入第二筐。 题型2可能性 11．如图所示：如果从箱中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性小。乐乐从箱中拿走了全部球的，箱子里还剩( )个。 12．在一个盒子中有5个黄球，4个红球，任意从里面摸出1个球，摸出的( )是红球。（选填“一定”“可能”或“不可能”） 13．在一个不透明的盒子里放了5个红球、1个白球和3个黄球，任意摸出一个球，摸出( )的可能性最大，摸出( )的可能性最小。 14．盒里有5个红球、3个黑球和2个白球，任意拿出6个球，一定有一个( )球。 15．袋子里装有6个红球、3个白球、3个黑球，从中任意摸出一个，摸到( )的可能性相等。 题型3 分数除法 16．×( )＝÷( )＝＋( )＝1。 17．小红小时走了千米，她每小时走( )千米，每千米用( )小时。 18．一桶油漆，用去了6千克，占总质量的，这桶油漆原来有( )千克。 19．把一根米长的彩带平均分成4段，每段长( )米，每段占全长的( )。 20．我国鹤类共有9种，占全世界鹤类种数的，是全世界鹤类种数最多的国家。全世界鹤类共有( )种。 21．步行千米用小时，步行1千米用( )小时，1小时步行( )千米。 22．合唱小组人数的相当于书法小组的人数，是把( )看作单位“1”，如果书法小组有24人，那么合唱小组有( )人。 23．把一根木料锯成3段需要分钟，照这样计算，如果把这根木料锯成4段，那么需要( )分钟。 24．《西游记》是我国四大名著之一。明明读一本《西游记》，已经读了176页，占这本书的 。这本《西游记》有多少页？解决这个问题要把( )看作单位“1”，数量关系是( )，可求得这本《西游记》有( )页。 25．学校书法小组有45人，相当于合唱队人数的，合唱队有( )人。请把下面的数量关系式补充完整，( )( )。 26．李师傅加工一批零件，小时完成了工作总量的，照这样计算，李师傅完成全部任务，一共需要( )小时。 27．吨的大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可以榨油( )吨，榨油1吨需要( )吨大豆。 28．为了“绿色出行，低碳环保”，小明的爸爸和妈妈每天步行上班，爸爸时走千米，妈妈时走千米，爸爸平均每时走( )千米，妈妈走1千米需要( )时。 题型4比 29．( )∶＝18÷( )＝( )（填小数）。 30．从城阳国学公园到青岛中山公园的距离约为38千米，乘坐小汽车大约需要小时，路程和时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 31．男生人数比女生人数少，男生人数与女生人数比是( )，女生人数比男生人数多( )。 32．一列高铁5小时行驶了1500千米。这列高铁行驶路程与时间的比是( )，比值是( )，比值的实际意义是( )。 33．从学校到图书馆，小红要走小时，小明要走小时，小红和小明的速度比是( )。 34．如果甲数是乙数的1.5倍，那么甲数与乙数的最简整数比是( )；如果将这个比的前项和后项同时扩大到原来的10倍，那么比值是( )。 35．甲数是20，乙数是甲数的，乙数是( )。乙数和甲数的最简整数比是( )。 题型5 圆 36．画圆时，圆规两脚张开的距离为，则圆的直径是( )，周长是( )。 37．有一根线可以围成一个长7.56cm、宽5cm的长方形，若将其改围成一个圆，则这个圆的面积是( )cm2。 38．如图，大圆和小圆的半径比是( )∶( )；如果涂色部分的面积是15平方厘米，那么大圆的面积是( )平方厘米。 39．两个大小不同的圆形纸片，小圆和大圆的半径之比是2∶5，小圆半径是2厘米，则小圆的周长是( )厘米，把小圆对折一次后形成的半圆的周长是( )厘米；大圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米；把大圆对折两次后形成的扇形的圆心角是( )。 40．如下图，正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 41．如图，盒子里刚好放5瓶牛奶，每瓶牛奶的瓶底半径是3cm，盒子的长是 cm。 42．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”，描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )m。 43．已知甲、乙两个圆的半径之比是2∶3，则甲、乙两个圆的直径之比是( )，周长之比是( )。 44．宋代词人黄裳的《游灵芝僧方》中“千倾烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长8m、宽6m的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )m。 45．聪聪在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后把它拼成近似的长方形（如图所示）。拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米。这个圆的面积是 平方厘米。 题型6 分数的四则混合运算 46．如图，在一个平行四边形中，丙的面积是75平方厘米，乙的面积占平行四边形的，乙的面积是( )平方厘米。 47．一根绳15米，用去米，还剩( )米；一根绳15米，用去，还剩( )米。 48．加工一批零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成。如果两人合作，需要( )天完成。 49．《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说。据考证，曹雪芹原著为108回，后半部分遗失部分约占全书的，遗失部分比现存部分少( )回。 50．一盒糖果20颗，第一天吃去，第二天吃去第一天的，还剩下( )颗。 51．比100千克重的是( )千克，比1千克轻千克的是( )千克。 52．如果m和n互为倒数，那么( )。 53．乐乐超市运进牛奶与可乐的比是5∶2，如果再运进30箱可乐，则牛奶与可乐的比是5∶8。超市共运进牛奶( )箱。 54．小军行走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，小军与小红的速度比是( )。 55．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼的次数与看书时眨眼次数的比是5∶3，玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数比正常状态下少。如果人在正常状态下每分钟眨眼25次，那么，看书时每分钟眨眼( )次；玩电脑游戏时每分钟眨眼( )次。 题型7 百分数（一） 56．一根米长的木头锯了4次，每段长( )米，每段占全长的( )%。 57．2∶（    ）＝0.25＝（    ）÷16＝＝（    ）%＝（    ）（最简分数）。 58．王阿姨家的樱桃园去年收入8万元，今年收入比去年增长10%，樱桃园今年收入( )万元。 59．王林描述一段绳子的使用情况：“一根绳子长米，已经用了全长的，还剩下全长的80%，刚好剩下米”，这段话中能改写成百分数的分数是( )。 60．在“礼赞祖国”歌咏比赛决赛中，男生有9人，比女生少6人，“6÷（6＋9）＝0.4＝40%”求的是( )。 61．把一块5平方米的布，平均分成8份，每份占这块布的( )%，每份是( )平方米。 62．六（2）班男生人数占全班总人数的，那么女生人数和全班总人数的比是( )，男生人数是女生人数的( )。 63．下图是一个带有边沿的棋盘。灰色部分占整个棋盘的( )%，白色部分占整个棋盘的( )%。如果在棋盘上放一个玻璃球，让其任意滚动，停在( )部分的可能性比较大。 64．一批货物重50吨，第一次运走这批货物的20%，第二次运走这批货物的50%，共运走这批货物的( )%，还剩下这批货物的( )%。 65．明明正在读《青岛百年》，已读的页数和未读的页数的比是3∶7，已读了全书的，还剩全书的（    ）%没读。 第4页，共8页 第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1．＝ 【分析】把整个长方形看作单位“1”，依据分数乘法的意义（求一个数的几分之几是多少用乘法），先将长方形平均分成2行，阴影部分占1行，对应分数；再把这1行阴影部分平均分成3列，深色阴影占其中2列，对应分数，因此深色阴影部分占整个长方形的比例可表示为。 【详解】把整个长方形看作单位“1”，先将长方形平均分成2行，阴影部分占1行，对应分数；再把这1行阴影部分平均分成3列，深色阴影占其中2列，对应分数，因此深色阴影部分，可以用乘法算式表示为。 2． 80 【分析】1小时＝60分钟，所以2小时是120分钟，根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用20÷120即可求出20分钟是2小时的几分之几； 把360米看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求360米的是多少，用360×即可求出结果。 【详解】2小时＝120分 20÷120＝ 360×＝80（米） 2小时的是20分钟；80米是360米的。 3． 【分析】将这堆钢材看作单位“1”，第一次用去它的，用9乘求出第一次用的量，要求剩下多少吨，用9吨减去第一次用去的吨数和第二次用去的吨数即可。 【详解】9－9×－ ＝9－3－ ＝6－ ＝（吨） 即还剩吨。 4． 故宫博物院总面积 【分析】其中建筑面积占总面积的，是把故宫博物院总面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求建筑面积列式为72×，计算即可。 【详解】题中是把故宫博物院总面积看作单位“1”。 72×＝（万平方米） 故宫博物院占地总面积约为72万平方米，其中建筑面积占总面积的。其中是把故宫博物院总面积看作单位“1”，建筑面积有万平方米。 5．5 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先用60乘计算出北京故宫收藏的中国古代书画数量；再用北京故宫收藏的中国古代书画数量乘计算出具有较高价值的中国古代书画数量。 【详解】 ＝ ＝5（万件） 北京故宫收藏的具有较高价值的中国古代书画约有5万件。 6．12 【分析】已知一个长方体的长是40厘米，宽是长的，把长看作单位“1”，单位“1”已知，用长乘，求出宽； 又已知高是宽的，把宽看作单位“1”，单位“1”已知，用宽乘，求出高。 【详解】（厘米） （厘米） 则这个长方体的高是12厘米。 7． 【分析】根据《九章算术》的分数乘法规则，“母相乘为法，子相乘为实”，即分母相乘作为除数，分子相乘作为被除数。长方形的面积计算公式为长乘宽，因此需要将宽 步和长 步相乘。 【详解】计算面积： 所以，面积为 平方步。 8． 合唱队人数 合唱队人数 鼓号队人数 【分析】在分数意义中，单位“1”是指作为比较基准的量。题干中“鼓号队人数相当于合唱队人数的”，表示鼓号队人数与合唱队人数比较，因此是把合唱队人数看作单位“1”。等量关系式基于分数乘法的意义：单位“1”的量乘分率等于对应的量。 【详解】鼓号队人数相当于合唱队人数的，是把合唱队人数看作单位“1”，等量关系式是：合唱队人数×＝鼓号队人数。 9． 米/ 平方米/ 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】×4＝（米） ×＝（平方米） 所以，学习桌的周长是米，面积是平方米。 10．5 【分析】把第一筐苹果质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算出第二筐苹果的质量。用两筐苹果的质量和除以2即为两筐苹果一样重时的质量，用第一筐的苹果质量减去该质量即可。 【详解】 ＝ ＝80÷2 ＝40（千克） 45－40＝5（千克） 所以，需要从第一筐中取出5千克苹果放入第二筐。 11． 白 8 【分析】可能性大小与物体数量多少有关，在总数中所占数量越多，摸出的可能性越大；所占数量越少，摸出的可能性越小。比较白球与红球的个数即可知道摸到什么颜色球的可能性小；用5＋7算出球的总个数，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用球的总个数乘算出乐乐从箱子中拿走了几个球，再用球的总个数减去拿走的个数，即可得到箱子里还剩多少个球。 【详解】5＜7，摸到白球的可能性小； 5＋7＝12（个） 12×＝4（个） 12－4＝8（个） 如题图所示：如果从箱中任意摸出一个球，摸到白球的可能性小。乐乐从箱中拿走了全部球的，箱子里还剩8个。 12．可能 【分析】根据事件的确定性与不确定性，盒子里有黄球和红球，任意从里面摸出1个球，可能是黄球，也可能是红球。 【详解】盒子里有黄球和红球，任意从里面摸出1个球，可能是黄球，也可能是红球。 所以摸出的可能是红球。 13． 红球 白球 【分析】根据各种颜色球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可。 【详解】5＞3＞1 红球的数量最多，白球的数量最少，所以，任意摸出一个球，摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小。 14．红 【分析】如果前5个都摸到红球，则剩下1个球只能是黑球或者白球；如果前5个摸到的是黑球和白球，则剩下1个一定是红球。所以摸到的一定有一个是红球。由此解答。 【详解】盒里有5个红球、3个黑球和2个白球，任意拿出6个球，一定有一个红球。 15．白球和黑球 【分析】根据可能性知识，袋子里装有6个红球、3个白球、3个黑球，因为白球和黑球的数量相等，所以从中任意摸出一个，摸到白球和黑球的可能性相等。据此解答。 【详解】袋子里有6个红球、3个白球、3个黑球，白球数量（3个）和黑球数量（3个）相等，因此摸到白球和黑球的可能性相等。 16． 【分析】根据积÷因数＝另一个因数，被除数÷商＝除数，和－加数＝另一个加数，列式计算即可。 【详解】1÷ 1 ×＝÷＝＋＝1 17． 4.5/ 【分析】求每小时走多少千米，用千米数除以小时数，即除以；求每千米用多少小时，用小时数除以千米数，即除以，据此解答。 【详解】÷＝×6＝（千米） ÷＝×＝（小时） 即她每小时走千米，每千米用小时。 18．10 【分析】把这桶油漆的总质量看作单位“1”，用去总质量的，对应的是6千克，求单位“1”，用去的重量÷，即6÷解答。 【详解】6÷ ＝6× ＝10（千克） 一桶油漆，用去了6千克，占总质量的，这桶油漆原来有10千克。 19． 【分析】把米长的彩带平均分成4段，求每段具体长度时，依据“平均分的具体量＝总长度÷段数”，用；求每段占全长的分率时，把全长看作单位“1”，依据“分率＝1÷段数”，得1÷4。 【详解】每段长度： （米） 每段占全长的分率： 所以每段长米，每段占全长的。 20．15 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。用9除以即可计算全世界鹤类种数。 【详解】 ＝ ＝15（种） 全世界鹤类共有15种。 21． / 【分析】①用步行的时间小时除以步行距离千米，即可求出步行1千米用几小时； ②用步行距离千米除以步行的时间小时，即可求出1小时步行几千米。 【详解】①（小时），即步行1千米用小时； ②（千米），即1小时步行千米。 22． 合唱小组人数 32 【分析】①分数“的”字前面的量看作单位“1”； ②已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，用书法小组的人数24人除以对应分率，即可求出合唱小组的人数。 【详解】①分数“的”字前面的量为合唱小组人数，则把合唱小组的人数看作单位“1”； ②（人），即合唱小组的人数为32人。 23． 【分析】把一根木头锯成3段，需要锯两次，用时分钟，那么锯一次用时：（分钟），如果锯成4段，需要锯3次，那么需要：（分钟）。 【详解】3－1＝2（次） （分钟） 4－1＝3（次） （分钟） 【点睛】此题的关键是明白木头锯成的段数＝锯的次数＋1。 24． 这本书的总页数 已读页数÷＝这本书的总页数 440 【分析】根据单位“1”位置一般在“是、占、比”的后面，“的”前面，来确定单位“1”；这里把这本书的总页数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，数量关系式为：已读页数÷＝这本书的总页数，据此分析即可。 【详解】176÷ ＝176× ＝440（页） 是把这本书的总页数看作单位“1”，数量关系是已读页数÷＝这本书的总页数，可求得这本《西游记》有440页。 25． 60 合唱队的人数 书法小组的人数 【分析】已知学校书法小组有45人，相当于合唱队人数的，把合唱队人数看作单位“1”，则可得等量关系式：合唱队的人数书法小组的人数，求单位“1”，用除法解答，即用书法小组的人数除以即可求出合唱队的人数。 【详解】合唱队人数： ＝ ＝（人） 合唱队有60人。合唱队的人数书法小组的人数。 26． 【分析】用完成的工作量除以工作时间小时，求出每小时完成这批零件的几分之几，再用工作总量“1”除以每小时完成的分率就是完成全部的零件需要的时间。据此解答。 【详解】1÷（÷） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 所以李师傅完成全部任务，一共需要小时。 27． 5 【分析】求平均每吨大豆可以榨油多少吨，用榨油的重量÷大豆的重量，即÷解答。 求榨油1吨需要多少吨大豆，用大豆的重量÷榨油的重量，即÷解答。 【详解】÷ ＝× ＝（吨） ÷ ＝× ＝5（吨） 吨的大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可以榨油吨，榨油1吨需要5吨大豆。 28． 【分析】先明确问题对应的行程量类型：爸爸是求速度，根据速度＝路程÷时间；妈妈是求走1千米的时间，根据单位路程时间＝总时间÷总路程。再代入已知的路程和时间计算即可。 【详解】 （千米） （时） 所以爸爸平均每时走千米；妈妈走1千米需要时。 29． 6 48 0.375 【分析】根据比与分数的关系＝3∶8，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是6∶16。 根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是18÷48。 将分数化成小数时，用分子除以分母得到的商就是要求的小数，3÷8＝0.375。 【详解】＝3∶8 3∶8 ＝（3×2）∶（8×2） ＝6∶16 ＝3÷8 3÷8 ＝（3×6）÷（8×6） ＝18÷48 3÷8＝0.375 6∶16＝＝18÷48＝0.375 30． 57∶1 57 每小时行驶57千米 【分析】已知路程和时间，直接写出它们的比，然后根据比的基本性质化简。根据比与除法的关系，比的前项是被除数后项是除数化简比，然后计算它们的比值，路程和时间的比表示速度，所以比值表示速度，由此解答本题。 【详解】38∶ ＝（38×）∶（×） ＝57∶1 57∶1 ＝57÷1 ＝57 所以路程和时间的比是57∶1，比值是57，这个比值表示每小时行驶57千米。 31． 4∶5 【分析】男生人数比女生人数少，将女生人数看作5份，男生人数比女生人数少1份，即男生人数是4份，则男生与女生的比为4∶5；求女生比男生多几分之几，用多的部分除以单位“1”（把男生的人数看作单位“1”），即用1除以4即可得女生比男生多。 【详解】男生人数比女生人数少，男生人数与女生人数比是4∶5，女生人数比男生人数多。 32． 300∶1 300 高铁的行驶速度是300千米/小时 【分析】两个数相除又叫作两个数的比。路程与时间的比为路程在前、时间在后，即1500∶5。根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以一个不为0的数，比值不变，化简该比即可； 比的前项除以后项所得的商叫作比值。用化简后的比的前项除以比的后项求出比值。根据“路程、速度、时间”三者之间的关系判断比值的实际意义。 【详解】1500∶5 ＝（1500÷5）∶（5÷5） ＝300∶1 300∶1 ＝300÷1 ＝300 1500∶5的比值是300，代表的是路程除以时间的结果，路程÷时间＝速度，所以，比值代表的是高铁的速度。 这列高铁行驶路程与时间的比是300∶1，比值是300，比值的实际意义是高铁的行驶速度是300千米/小时。 33．15∶16 【分析】把从学校到图书馆的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出小明和小红的速度，最后求出速度比并化简。据此解答。 【详解】1÷＝1×＝ 1÷＝1×＝ ∶＝（×12）∶（×12）＝15∶16 所以小红和小明的速度比是15∶16。 34． 3∶2/ 1.5// 【分析】甲数是乙数的1.5倍，把乙数看作1份，则甲数是1.5份，甲数与乙数的比是1.5∶1，比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变进行化简；用比的前项除以后项求出比值，再根据比的基本性质解答第二空。 【详解】1.5∶1＝（1.5×2）∶（1×2）＝3∶2 1.5∶1＝1.5÷1＝1.5 所以这个比的前项和后项同时扩大到原来的10倍，那么比值是1.5。 35． 24 6∶5 【分析】根据乙数是甲数的，用甲数×＝乙数，代入数据计算。求乙数和甲数的最简整数比就是用乙数除以甲数，因为乙数是甲数的，则乙数÷甲数＝＝6∶5。 【详解】20×＝24 乙数÷甲数＝＝6∶5 即甲数是20，乙数是甲数的，乙数是24。乙数和甲数的最简整数比是6∶5。 36． 6.28/ 【分析】由题可知，画圆时，圆规两脚张开的距离为圆的半径，则圆的半径长度为，在同圆中，圆的直径是半径的2倍，根据圆的周长公式“”进行计算，即可求出圆的周长。据此解答。 【详解】×2＝2 2×3.14×＝6.28 因此圆的直径是2，周长是6.28。 37．50.24 【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出这根线的长度；再根据“圆的周长C＝2πr（r是半径）”可知“r＝C÷π÷2”，据此求出圆的半径；最后根据“圆的面积＝πr2”把数据代入公式求解即可。 【详解】（7.56＋5）×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 有一根线可以围成一个长7.56cm、宽5cm的长方形，若将其改围成一个圆，则这个圆的面积是50.24cm2。 38． 2 1 20 【分析】由图可知：大圆的半径等于小圆的直径，根据直径是半径的2倍，假设小圆半径是r，则小圆直径为2r，即大圆半径为2r。用大圆半径∶小圆半径，得出半径比为2∶1。根据圆的面积公式：S＝πr2，小圆面积：π×r2＝πr2，大圆面积：π×（2r）2＝4πr2，用小圆面积∶大圆面积，得出面积比为1∶4。把小圆面积看成1份，大圆面积就是4份，那么涂色部分的面积就是4－1＝3份。已知涂色部分面积是15平方厘米，所以先求出1份的面积，再用1份的面积乘大圆的份数，即可求出大圆的面积。 【详解】设小圆半径是r，则小圆直径为2r，即大圆半径为2r。 大圆半径∶小圆半径＝2r∶r ＝（2r÷r）∶（r÷r） ＝2∶1 小圆面积：π×r2＝πr2 大圆面积：π×（2r）2 ＝π×4r2 ＝4πr2 小圆面积∶大圆面积＝πr2∶4πr2 ＝（πr2÷πr2）∶（4πr2÷πr2） ＝1∶4 把小圆面积看成1份，大圆面积就是4份。 涂色部分的面积：4－1＝3（份） 1份的面积：15÷3＝5（平方厘米） 大圆的面积：5×4＝20（平方厘米） 所以大圆和小圆的半径比是2∶1；如果涂色部分的面积是15平方厘米，那么大圆的面积是20平方厘米。 39． 12.56 10.28 5 78.5 90° 【分析】小圆半径是2厘米，根据圆的周长公式：，代入数据计算即可得出小圆的周长；半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径，同一个圆中，直径是半径的2倍，据此解答；根据小圆和大圆的半径之比是2∶5，小圆半径是2厘米，用2厘米除以2再乘5即可得到大圆的半径；根据圆的面积公式：，代入数据计算即可得到大圆的面积；周角为360°，对折一次，即把360°÷2，把大圆对折两次后形成的扇形的圆心角，即为360°÷2÷2，计算即可。 【详解】3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 小圆的周长是12.56厘米； 12.56÷2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 把小圆对折一次后形成的半圆的周长是10.28厘米； 2÷2×5 ＝1×5 ＝5（厘米） 大圆的半径是5厘米； 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 大圆的面积是78.5平方厘米； 360°÷2÷2 ＝180°÷2 ＝90° 把大圆对折两次后形成的扇形的圆心角是90°。 两个大小不同的圆形纸片，小圆和大圆的半径之比是2∶5，小圆半径是2厘米，则小圆的周长是12.56厘米，把小圆对折一次后形成的半圆的周长是10.28厘米；大圆的半径是5厘米，面积是78.5平方厘米；把大圆对折两次后形成的扇形的圆心角是90°。 40．25.12 【分析】由图可知，正方形的边长等于圆的半径，则＝8平方厘米，再把的值代入“”求出圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×8＝25.12（平方厘米） 所以，圆的面积是25.12平方厘米。 41．30 【分析】看每瓶牛奶的瓶底半径是3cm，那它的直径就是半径乘2，也就是3×2＝6cm。再看盒子里是并排摆了5瓶牛奶，刚好放满，所以盒子的长度其实就是5个瓶子的直径连起来的长度，用6cm乘5，算出来就是30cm啦，所以这个盒子的长是30cm。 【详解】3×2＝6（cm） 6×5＝30（cm） 所以这个盒子的长是30cm。 42．18.84 【分析】已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，那么长方形内最大圆的直径等于长方形的宽6m；根据圆的周长公式C＝πd，求出最大圆的周长。 【详解】3.14×6＝18.84（m） 当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是18.84m。 43． 2∶3 2∶3 【分析】圆的直径＝半径×2，圆的周长＝2×圆周率×半径，两个圆的半径之比等于直径之比，也等于周长之比，据此填空。 【详解】已知甲、乙两个圆的半径之比是2∶3，则甲、乙两个圆的直径之比是2∶3，周长之比是2∶3。 44．18.84 【分析】根据题意得：在长8m、宽6m的长方形中，要画出一个最大的圆，则这个圆的直径只能是6m，则圆周长＝，据此计算得出答案。 【详解】根据题意得：当波纹到达池边时，形成最大的圆直径为长方形水池的宽6m，则这个整圆周长为：3.14×6＝18.84（m）。 45．78.5 【分析】圆拼成一个近似长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米，增加的长度等于圆的2条半径的和，用增加的长度÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出圆的面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 这个圆的面积是78.5平方厘米。 46．30 【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”和“三角形的面积＝底×高÷2”可知，同底等高的三角形面积是平行四边形面积一半，所以图中平行四边形的面积是丙的面积的2倍，乙的面积＝平行四边形的面积×，由此解答本题。 【详解】75×2× ＝150× ＝30（平方厘米） 所以，乙的面积是30平方厘米。 47． / 6 【分析】一根绳15米，用去米，均带单位，还剩几米，用总长减去用去的长度，即可求得还剩几米。 一根绳15米，用去，还剩下全长的（1－），单位“1”为总长，单位“1”已知，用乘法，还剩[15×（1－）]米。 【详解】15－＝（米） 15×（1－） ＝15× ＝6（米） 所以一根绳15米，用去米，还剩或米；一根绳15米，用去，还剩6米。 48． 【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷4可得甲的工作效率为，用1÷6可得乙的工作效率为，则两人合作的工作效率和为，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷即可得到两人合作，需要几天完成。 【详解】1÷4＝ 1÷6＝ 1÷ ＝1÷ ＝1÷ ＝1× ＝（天） 加工一批零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成。如果两人合作，需要天完成。 49．52 【分析】把原著的总回数看作单位“1”，后半部分遗失部分约占全书的，用原著的总回数×，求出遗失的回数，再用原著的总回数－遗失的回数，求出现存部分的回数，再用现存部分的回数－遗失部分的回数，即可解答。 【详解】108－108×－108× ＝108－28－28 ＝80－28 ＝52（回） 遗失部分比现存部分少52回。 50．8 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法。 第一天吃去，单位“1”为这盒糖果的颗数，单位“1”已知，用乘法，第一天吃的糖果数＝这盒糖果数×。第二天吃去第一天的，单位“1”为第一天吃的糖果数，单位“1”已知，用乘法，第二天吃的糖果数＝第一天吃的糖果数×，用总的糖果数－第一天吃的糖果数－第二天吃的糖果数，即可求得还剩下几颗糖。 【详解】 ＝20－10－ ＝20－10－2 ＝8（颗） 所以还剩下8颗。 51． 140 【分析】①把100千克看作单位“1”，则比100千克重，则这个重量相当于100千克的1＋，求一个数的几分之几可以用乘法解决，即用100千克乘这个分率即可填空； ②比1千克轻千克，用1千克减去千克即可填空。 【详解】①（千克），即比100千克重的是140千克； ②（千克），即比1千克轻千克的是千克。 52． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。，交换后边两个乘数的位置，将m×n的值代入算式求值即可。 【详解】 53．25 【分析】设运进牛奶与可乐一共是x箱；运进牛奶与可乐的比是5∶2，则运进牛奶是x箱；如果再运进30箱可乐，则牛奶与可乐一共有（x＋30）箱；则牛奶与可乐的比是5∶8，则牛奶有×（x＋30）箱，由于牛奶运进的箱数不变，列方程：x＝×（x＋30），解方程，求出牛奶和可乐一共有多少箱，进而求出运来牛奶的箱数。 【详解】解：设运进牛奶与可乐一共是x箱。 x＝×（x＋30） x＝×（x＋30） x＝x＋ x－x＝ x－x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝35 35× ＝35× ＝25（箱） 超市共运进牛奶25箱。 54．11∶8 【分析】根据题意，假设小红走的路程为4，则小军走的路程为4＋4×；假设小军走的时间为10，则小红走的时间为10＋10×，再根据速度＝路程÷时间这一公式，分别求出小军与小红的速度，再用小军的速度比上小红的速度即可。 【详解】设小红走的路程为4，则小军走的路程为：4＋4× ＝4＋1 ＝5 设小军走的时间为10，则小红走的时间为：10＋10× ＝10＋1 ＝11 小军的速度：5÷10＝ 小红的速度：4÷11＝ 小军与小红的速度比：∶ ＝ ＝11∶8 所以小军与小红的速度比是11∶8。 55． 15 10 【分析】将正常情况下眨眼次数除以5份，求出每份眨眼多少次，再将每份眨眼次数乘3份，即可求出看书时的眨眼次数； 将正常情况下眨眼次数看作单位“1”，那么玩电脑游戏时眨眼次数是正常情况下的（1－）。将正常情况下的眨眼次数乘（1－），求出玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次。 【详解】25÷5×3 ＝5×3 ＝15（次） 25×（1－） ＝25× ＝10（次） 所以，看书时每分钟眨眼15次；玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。 56． /0.125 20 【分析】锯木头的段数＝锯木头的次数＋1，每段木头的长度＝木头的总长度÷一共锯的段数；把木头的总长度看作单位“1”，每段占全长的百分率＝1÷一共锯的段数×100%，据此解答。 【详解】4＋1＝5（段） ÷5 ＝× ＝（米） 1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以，每段长米，每段占全长的20%。 57．8；4；32；25； 【分析】把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数；先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数转化为最简分数；再根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分母；最后根据“”利用商不变的规律和比的基本性质求出被除数和比的后项，据此解答。 【详解】0.25＝25% 0.25＝＝＝ ＝＝ ＝1÷4＝1∶4 1÷4＝（1×4）÷（4×4）＝4÷16 1∶4＝（1×2）∶（4×2）＝2∶8 所以，2∶8＝0.25＝4÷16＝＝25%＝。 58．8.8 【分析】把去年收入看作单位“1”，今年收入是去年的（1＋10%），求今年的收入，用去年收入×（1＋10%）解答。 【详解】8×（1＋10%） ＝8×1.1 ＝8.8（元） 王阿姨家的樱桃园去年收入8万元，今年收入比去年增长10%，樱桃园今年收入8.8元。 59． 【分析】百分数（又叫作百分率或百分比）与分数的意义截然不同。百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数，”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称，分数可带具体名称。 【详解】＝20% 所以这段话中能改写成百分数的分数是。 60．男生人数占女生人数的百分之几 【分析】男生有9人，比女生少6人，所以表示女生的人数，男生人数除以女生人数，所得的百分率表示“男生人数占女生人数的百分之几”。 【详解】在“礼赞祖国”歌咏比赛决赛中，男生有9人，比女生少6人，“6÷（6＋9）＝0.4＝40%”求的是男生人数占女生人数的百分之几。 61． 12.5 【分析】第一个空求每份占这块布的百分之几，把这块布的总面积看作单位“1”，平均分成8份，即1÷8＝＝12.5%；第二个空带单位，是求具体量，所以用5÷8＝（平方米），据此解答。 【详解】由分析可知： 1÷8 ＝ ＝12.5% 5÷8＝（平方米） 所以把一块5平方米的布，平均分成8份，每份占这块布的12.5%，每份是平方米。 【点睛】本题考查分数与除法以及百分数的意义，学生需熟练掌握。 62． 4∶9 125 【分析】男生人数占全班总人数的，根据分数的意义，可以把全班人数看作9份，男生人数看作5份，则女生人数是9－5＝4份，那么女生人数和全班总人数的比是4∶9； 求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此用男生人数的份数除以女生人数的份数即可解答。 【详解】把全班人数看作9份，男生人数看作5份，则女生人数是9－5＝4份 9－5＝4，女生人数和全班总人数的比是4∶9； 5÷4＝1.25＝125%，男生人数是女生人数的125%。 63． 48 52 白色 【分析】从图中可知，整个棋盘有25个格子，灰色部分有12个格子，白色部分有13个格子；分别用灰色、白色部分的格子数除以整个棋盘的格子数，求出灰色、白色部分占整个棋盘的百分之几。 根据可能性大小的判断方法，比较灰色部分、白色部分的格子数的多少，数量多的，玻璃球滚动后停在这部分的可能性就大。 【详解】5×5＝25（个） 12÷25×100% ＝0.48×100% ＝48% 13÷25×100% ＝0.52×100% ＝52% 13＞12，白色部分的格子数多； 如果在棋盘上放一个玻璃球，让其任意滚动，停在白色部分的可能性比较大。 【点睛】本题考查百分数的应用以及可能性的知识，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 64． 70 30 【分析】把第一次运走这批货物的百分率和第二次运走这批货物的百分率相加，即可得共运走这批货物的百分率；把这批货物总吨数看作单位“1”，根据求剩余问题，用减法解答即可。 【详解】20%＋50%＝70% 1－70%＝30% 所以共运走这批货物的70%，还剩下这批货物的30%。 【点睛】解决此题关键是明确单位“1”，把这批货物的总质量看作单位“1”。 65．；70 【分析】把已读的页数看作3份，未读的页数看作7份，则全书的页数是（3＋7）份，求已读的页数占全书页数的几分之几，即求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用3除以（3＋7）即可得解。求一个数占另一个数的百分之几，用除法，用未读的页数除以全书的页数即可求出还剩全书的百分之几没读。 【详解】3÷（3＋7） ＝3÷10 ＝ 7÷（3＋7） ＝7÷10 ＝0.7 ＝70% 即已读了全书的，还剩全书的70%没读。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几和求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。 答案第30页，共32页 答案第29页，共32页 学科网（北京）股份有限公司 $