一 休闲假日——有余数的除法 （教案）-2025-2026学年青岛版数学二年级下册

该教案聚焦有余数的除法，涵盖意义、竖式计算、余数与除数关系及应用。课堂导入从野营分食品、春游租船等生活情境切入，衔接学生已有乘除法基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 此教案注重动手操作与实践，通过摆分画等活动发展数学眼光的几何直观，用租船进一法、买票去尾法培养数学思维的推理意识，周期问题探究强化数学语言的模型意识。助力学生提升动手与解决问题能力，为教师提供结构化教学流程与差异化指导建议。

一 休闲假日——有余数的除法 本单元计划课时数：5课时 教学内容 本单元是在学生已经初步了解乘除法的意义、学会用乘法口诀求商的基础上进行教学的。这部分内容是对除法竖式的第二次学习，也是今后进一步学习多位数除法竖式的基础。因此，要引导学生在解决实际问题的过程中理解余数与有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。 本单元安排了两个信息窗。第一个信息窗呈现的是野营活动中几个小朋友分食品的情境，引导学生提出一些有关平均分的问题，从而引出有余数的除法。教材让学生通过动手分一分，在经历“平均分”的过程中理解有余数的除法的意义，得出算式及分的结果。第二个信息窗呈现的是一些小朋友参加野营活动的几个镜头，通过提出一些有关有余数除法的问题，学习用竖式的方法计算有余数的除法。 教学目标 1、知识与技能：结合生活情境，理解有余数除法的意义，并学会用竖式进行计算。能用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法：在摆一摆、分一分、写一写、画一画等各种操作中，认真理解有余数除法的意义。 3、情感、态度与价值观：经历解决实际问题的过程，在这一过程中体会数学与日常生活的密切联系，初步学会合作、交流、表达，体验成功的快乐。 重点、难点 重点：1、理解有余数的除法的意义。 2、会正确读写有余数除法的算式。 3、理解有余数的除法中余数与除数的关系，知道余数比除数小。4、熟练地进行有余数除法的竖式计算。 难点：1、理解有余数除法的关系。 2、运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。 教与学建议 1、创设生动有趣的教学氛围进行教学。 本单元属于计算教学，相对比较枯燥，所以创设生动有趣的教学氛围尤为重要。教学时，教师要充分利用教材设计的生活素材，激发学生学习的兴趣，让他们在有体验的情境中提出相应的数学问题，进而解决这些问题。这样有利于学生理解有余数除法的意义，感受学习数学的乐趣。 2、注重动手操作，丰富直观表象。 动手操作是学生理解有余数的除法的意义的基础。没有丰富的直观感受，很难形成清晰的概念，尤其会对后续学习笔算除法造成困难。动手操作包括摆一摆，分一分，画一画，圈一圈，涂一涂等活动。所以注重动手操作、直观演示等活动在本单元就显得尤为重要。 3、引导学生用有余数的除法解决简单的实际问题。 在本单元中，从情境的创设到练习的设计，都非常注重于生活实际的密切联系。教学时，教师应该利用好这些素材，使学生体会到为了解决实际问题很有必要学习有余数的除法，同时发展学生解决问题的能力。 4、尊重学生差异，逐步提高有余数除法的计算能力。 学生的基础知识和计算能力是有差异的。教师要尊重这种差异，根据学生的实际情况，有针对性地进行教学，对学生的计算水平不能做统一要求。教学时，对于学习有困难的学生，教师要允许他们有一个逐步提高的过程，帮助他们树立自信心，让他们迎头赶上。 信息窗1 课题 有余数的除法的意义 课型 新授课 教学内容 教材第1页-3页 教学目标 知识与能力 1、通过创设情况和动手操作活动，让学生感知有余数的除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。 2、知道有余数除法的读法和各部分的名称。 过程与方法 1、通过积累、观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动，发展学生的抽象思维。 2、学会与人合作，并能与他人交流、思考。 情感、态度与价值观 1、让学生感受数学与生活的联系，体会数学的意义和作用，激发学习数学的乐趣。 2、在独立思考和合作的过程中，锻炼克服困难的意志，培养积极参加活动的态度和习惯。 教学重点 有余数的除法的意义 教学难点 理解有余数的除法算式中，每一部分所表达的含义。 教学准备 教师准备：，磁性小棒，彩色粉笔 学生准备：学具盒，学习用品 教 学 过 程 备 注 一、情境设计，导入新课 1、谈话 我们班参加过野营活动的请举手？（孩子们纷纷举手） 请用一个词语概括出你的感受。（高兴，好玩，有意义，……） 野营时需要注意什么？（带好吃的，注意安全，不乱扔垃圾……） 既然大家这么喜欢野营，今天我们就来研究野营中的数学问题吧。 2、出示信息窗 下面我们看一下其他小朋友野营的图片，你能收集到哪些数学信息？你能根据这些数学信息提出一个用除法解决的数学问题吗？ 3、学生提出问题预设： （1）7片饼干，每人分3片，可以分给几人？ （2）12个草莓，每人分4个，可以分给几人？ …… 4、我们先来研究“7片饼干，每人分3片，可以分给几人？”这一问题吧。 二、自主活动，探索新知 （一）解决第一个红点问题：7片饼干，每人分3片，可以分给几人？ （出示） 1、请学生读一读刚才的题目并列出算式。 学生列式：7÷3= 2、7片饼干，每人分3片，到底是怎样分的呢？小组讨论一下，可以借助学具。 孩子们积极活动，教师在旁边指导，及时纠正学生的错误。 3、汇报交流 谁来给大家展示一下你是怎样分的饼干？让学生上黑板进行操作演示。 学生预设： （1）每人分3片。可以分给2人，剩下1片。剩下的不够3片，不能再分给1人了。 （2）每人分3片，7-3-3=1（片），减了2次，所以可以分给2人，还剩1片。 （3）我这样想：二三得六，3×2=6（片），7-6=1（片），可以分给2人，还剩1片。 4、请学生思考： （1）你从刚才分的过程中发现了什么？ （2）剩下的那一个为什么不继续分了？ 5、小结：在生活常常会遇到一些物品平均分之后，还有剩余的情况，在数学上我们就把这剩下的“1”叫做“余数”。 可以把我们刚才的算式补充完整了：7÷3=2（人）……1（片） 这个算式读作：7除以3商2余1。 6、请学生说说算式中各部分的名称，以及代表的含义 7片饼干，每人分3片，可以分给2人，还剩1片。 （二）解决第二个红点问题：12个草莓，每人分4个，可以分给几人？如果有13个、14个、15个和16个草莓呢？ （出示） 1、教师引导学生列算式，并根据学生的表达和描述，进行有序地板书，以利于学生发现规律。 12个草莓，每人分4个，可以平均分给3人。 12÷4=3（人） 13个草莓，每人分4个，可以平均分给3人，还剩1个。 13÷4=3（人）……1（个） 14个草莓，每人分4个，可以平均分给3人，还剩2个。 14÷4=3（人）……2（个） 15个草莓，每人分4个，可以平均分给3人，还剩3个。 15÷4=3（人）……3（个） 16个草莓，每人分4个，可以平均分给4人。 16÷4=4（人） 2、仔细观察这些算式你发现了什么？ 这些除法算式有的有余数，有的没有余数. 3、师总结，除法算式分两种情况：（1）整除（2）有余数。 4、请学生思考：12个草莓，每人分4个，能不能余4个？ 生：不能，余4个，就说明又能分给一个人了，不能余4个。 5、师：好，说的特别棒，你们同意吗？谁再来说一下呢。 生：余4个，说明又可以分给一个人了，不能余4个。 6、师：不能余4个，能余5个对吗？ 生：余5个说明还是没有分完，还可以再给一个人。 7、总结：每人4个，在算式中就是除数，余几个，就是余数，也就是除以4时，余数不能等于4也不能超过4 8、师：余数和除数之间填符号，应该填什么符号 生：余数要小于除数，除数要大于余数。 师：你能记下我们的发现吗？ （三）解决第二个红点问题：11块巧克力，每人分2块，可以分给几人，还剩几块？ 1、大声齐读我们的第三个问题：11块巧克力，每人分2块，可以分给几人，还剩几块？ 2、列式为：11÷2= 3、小组内摆一摆，画一画解决这个问题 4、汇报交流：谁来说一说摆一摆的方法？ 生：我拿出11块巧克力，2个2个地分，能分给5人，还剩1块。 再说一说画一画的方法。 生：我2个2个圈一圈，正好分给5人，还剩1块。 对于学生的汇报教师要加以引导，用学生用最精炼的语言表达自己的想法。 5、你能口算出这个题目吗？ 生：我想4的口诀，最大想到四五二十，所以 22÷4=5（个）……2（个） 6、下面我们就把我们的口算变成竖式计算，先自己试一下吧！ 7、教师巡视学生，发现学生的问题，指名学生上黑板板书自己的竖式。 8、集体指导学生的竖式，规范竖式的书写。 9、交流写竖式要注意什么。 10、仔细观察我们的除法算式，你发现除法算式各部分之间有怎样的关系 生：商×除数+余数=被除数 三、当堂训练 一、圈一圈，填一填。 （1） 14朵花，每3朵一份，可以分成（ ）份，还剩（ ）朵。算式是 。 （2）如果平均分成5份，每份是（ ）朵，还剩（ ）朵。算式是 。 二、列竖式计算下面各题。   56÷7＝     60÷7＝     70÷9＝  四、课堂小结 这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？ 生：我学会了用竖式计算有余数的除法 生：我学会了有余数的除法的验算 生：我知道了商×除数+余数=被除数 生：在分一分，操作学具时，我操作是最快的。 生：在刚才发言时我受到了你的表扬。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本。 采用谈话方式导入，从学生的生活经验出发，调动起学生的积极性，让学生在愉悦的情况下进入今天这节课的学习，引起了学生的学习兴趣，这样的学习才是有效地。 学生自己理解了题目，对于“余数”概念的理解直观形象，有了自己经验性的理解，学生的学习不再是死记硬背。动手操作在这里启动了非常重要的作用。 通过算式的对比，发现除法算式的分类，通过再一次思考得出余数与除数的关系，教师的引导和学生的主体作用在这一环节中得到了充分的体现。一节好课就是需要体现良好的师生关系，体现教师和学生的地位和作用。 学生已经有了除法竖式的知识储备，所以这时放手先让学生自己写，有提前预习的孩子就能写对，没有的孩子就会碰到困难，不知道该怎样继续，就是需要孩子碰到困难，学习就是为了解决困难的，这样孩子的精力就会集中很多。 板书 设计 用竖式计算有余数的除法 12个草莓，每人分4个，可以分给几人？如果有13个、14个、15个和16个草莓呢？ 竖式计算： 被除数=商×除数+余数 教后 反思 这一节课，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。 信息窗2 课题 用有余数的除法解决实际问题 课型 新授课 教学内容 教材第7~9页 教学目标 知识与能力 1、感受有余数的除法知识可以解决生活中的实际问题。 2、提高学生计算有余数除法的计算速度。 过程与方法 通过学生的观察、探索等学习活动，使学生获得运用数学知识解决实际问题的直接经验，经历从生活数学到数学问题的抽象过程，感受知识的现实性。 情感、态度与价值观 1、培养学生的应用意识和仔细观察、积极思考的习惯，以及热爱数学的情感。 2、在独立思考和合作的过程中，锻炼克服困难的意志，培养积极参加活动的态度和习惯。 教学重点 用有余数的除法解决实际问题。 教学难点 理解有余数的除法算式中的余数，要根据实际情况灵活处理。 教学准备 教师准备：，磁性小棒，彩色粉笔 学生准备：学具盒，学习用品 教 学 过 程 备 注 一、情境设计，导入新课 （出示 “春游租船” 图：23 名学生站在岸边，几条船停在河边） 师：同学们，春天到啦，咱们一起去春游划船吧！看，这里有23名同学想坐船，每条船最多坐4个人。大家猜猜，他们“至少”要租几条船呀？ 生1：可能5条？ 生2：5条的话只能坐20人，剩下3人坐不下吧？ 师：对啦，这就是今天要解决的问题——用有余数的除法处理生活里的“至少”“最多”问题。） 二、自主活动，探索新知 （一）解决红点问题：至少要租多少条船？ （出示） 师：先请大家用圆片代替同学，每4个摆一组，看看23个圆片能分几组，剩几个？ （学生动手操作，教师巡视） 师：谁来说说摆的结果？ 生：分了5组，剩下3个圆片。 师：那列式怎么表示呢？ 生：23÷4=5（条）……3（名）。 师：这里的“5 条”“3 名”分别是什么意思呀？ 生：5 条船能坐20人，剩下3名同学没船坐。 师：那这3名同学要不要坐船？ 生：要！ 师：所以需要几条船呢？ 生：5+1=6条！ 师：太棒了！像这样，剩下的人也需要1条船，不管余数是几，都要给商“加 1”，这种方法叫“进一法”。记住啦：遇到“至少”的问题，要用进一法哦！ （二）解决绿点问题：30元最多能买几张票？ （切换：“船票每张9元，30元最多能买几张票？”） 师：现在咱们要给这 23 名同学买票，每张票9元，30元最多能买几张？请大家用小棒代替钱，每9根摆一组，看看结果。 （学生操作） 师：谁来说说摆的结果？ 生：分了3组，剩下3根小棒。 师：列式怎么写？ 生：30÷9=3（张）……3（元）。 师：剩下的3元能买1张票吗？ 生：不能，因为1张票要9元，3元不够。 师：所以最多能买几张？ 生：3张！ 师：没错！这种剩下的钱不够买 1 份，直接把余数 “舍去” 的方法，叫 “去尾法”。遇到“最多”的问题，就用去尾法！ 三、对比辨析 师：咱们刚才学了两种方法，现在来比一比——什么时候用进一法，什么时候用去尾法？ 生1：租船的时候用进一法，因为剩下的人得坐船。 生2：买票的时候用去尾法，因为剩下的钱不够买票。 师：总结得真好！再记两个关键词：“至少” 对应进一法，“最多” 对应去尾法！ 四、当堂训练 1、三年级六班有58人，每8人坐一桌，需要坐几桌？ （1）找信息 （2）列式58÷8= （3）口算58÷8=7（桌）……2（人） （4）回答 生：剩下的2人，也需要坐一个桌子，需要8桌。 2、三年级六班有58人，每8人坐一桌，可以坐满几桌？还剩几人？ （1）比较 相同点：信息相同：三年级六班有58人，每8人坐一桌， 不同点：需要坐几桌？可以坐满几桌？还剩几人？ （2）列式58÷8= （3）口算58÷8=7（桌）……2（人） （4）回答 生：可以坐满7桌，还剩2人。 四、课堂小结 师：今天咱们学了什么呀？ 生：用进一法和去尾法解决有余数的除法问题！ 师：对啦！遇到 “至少” 用进一法（商 + 1），遇到 “最多” 用去尾法（舍余数），一定要结合生活实际哦！ 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 借助，引入新课。引发学生的兴趣，进行课程内容的探究。 根据学生已经积累的数学活动经验，结合上节课学习的内容，借助计数器等学具数数开展教学活动。 孩子们有了熟练的计算基础，生活中的数学问题，来自于孩子们的身边，所以孩子们理解起来，比较轻松，所以“进一法”和“去尾法”一定要学生多用自己的语文表达自己的想法，孩子的表述不简练，只要意思清楚就可以。 板书 设计 有余数的除法（解决实际问题） 1. 进一法（关键词：至少） 例：23人租船，每条坐4人 23÷4=5（条）……3（名） 5+1=6（条） → 余数不管几，商+1 2. 去尾法（关键词：最多） 例：30元买票，每张9元 30÷9=3（张）……3（元） → 余数不够，舍余数 教后 反思 优势：师生问答 + 动手操作的形式，让学生直观理解了两种方法的逻辑，参与度较高。 不足：部分学生对 “关键词” 的反应较慢，后续可增加 “关键词抢答” 环节强化认知。 改进：增加 “生活举例” 环节，让学生自己说生活中能用这两种方法解决的问题，深化理解。 智慧广场——简单的周期问题（一） 课题 简单的周期问题 课型 新授课 教学内容 教材第13页 教学目标 知识与能力 探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律解决简单的问题。 过程与方法 经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、数数、计算等解决问题的不同策略。 情感、态度与价值观 在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的感受。 教学重点 发现简单周期问题的规律并能解决问题。 教学难点 确定几个物体为一组，怎样根据余数来解决问题。 教学准备 教师准备：，磁性小棒，彩色粉笔 彩旗 学生准备：学具盒，学习用品 练习纸 教 学 过 程 备 注 一、情境设计，导入新课 1、魔术入手：看老师给大家变魔术（教师慢慢地从魔术箱中扯出一串按“红、黄、绿”规律排列的彩旗。彩旗有一部分在箱内没扯出来。） 2、仔细观察，彩旗的颜色有什么特点？ 生：彩旗是按“红、黄、绿”的顺序排列的。 生：它们的排放是有规律的，“红、黄、绿”3个一组，重复出现。 3、总结：这些彩旗是按每3个一组的规律不断重复出现的，我们把这种周而复始、不断循环出现的现象叫周期现象。 二、自主活动，探索新知 1、生活中你还见到过哪些周期现象？ 生：1星期有7天，7天一周期。 生：1年有12个月，12个月是一年 生：太阳每天从东方升起，从西方落下。 …… （学生交流，互相评价） 2、孩子们都是生活的细心者，下面我们一起看几组图形（展示） 生： 生： 生：+－×÷+－×÷+－×÷ 3、生活中或图形中都存在周期规律，下面我们继续研究彩旗中的周期规律，第17面小旗是什么颜色的？ 4、小组活动，独立探索 小组内采用圈一圈、算一算、数一数的方法一起研究一下这个规律（学生用自己喜欢的方法研究问题，教师巡视，及时帮助有困难的学生） 5、汇报交流： 学生可能出现的方法 （1）画一画 红，黄，绿，红，黄，绿…… （2）数一数 1红2黄3绿4红5黄6绿…… （3）算一算 17÷3=5（组）……2（面）第17面小旗是黄色的。 6、下面我们听一听算一算同学的想法 生：每3个一组，就是3个3个分一分，能分这样的5组，还剩下2面 17÷3=5（组）……2（面） 生：按照周期规律，余下的第一面是红色，第2面是黄色的。 生：我圈一圈时，就是这样的 7、观察比较：同学们用不同的方法，得到了相同的结论，第17面小旗是黄色的。这些方法，你喜欢哪一种？最简单的是谁？（生表达自己的想法，说出自己的理由） 8、总结：周期规律，可以用有余数的除法来算一算，你学会了吗？ 三、当堂训练 动动手，动动脑 1、照这样摆下去，第24个是什么？ 2、照这样摆下去，第28个是什么？ 3、有一组图形，排列顺序如下： ○△☆○△☆○△☆ …… 第26个图形是什么？ 答案： 1、24÷3=8（组），没有余数，说明正好分完，第24个是每组的最后一个，红色的圆圈。 2、28÷3=9（组）……1（个）因为余数是1，所以就是每组的第一个圆圈。 3、△ 四、课堂小结 这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？ 生：我会找规律 生：我知道有余数的除法可以解决规律问题 生： 在数一数、画一画和摆一摆中，我都操作非常快。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 以老师变小魔术吸引学生注意力，激发兴趣，在老师缓慢扯出彩旗的过程中，学生初步感受彩旗颜色的排列规律，引入对周期现象的学习。 在充分探究的基础上及时组织小组交流，引发思维的；碰撞，不断完善解决问题的策略和方法。学生借助学具操作或演示的方式，体会排列规律，在初步发现图形排列规律的基础上，让学生主动寻找解决问题的策略。培养探索精神，进一步理解和把握周期问题。 板书 设计 智慧广场——图形排列的周期问题 （1）画一画 红，黄，绿，红，黄，绿…… （2）数一数 1红2黄3绿4红5黄6绿…… （3）算一算 17÷3=5（组）……2（面）第17面小旗是黄色的。 教后 反思 亮点：通过 “数 — 圈 — 算” 的递进式探究，学生自然理解了除法的作用，生活实例也让规律更贴近生活。 不足：部分学生对 “余数为 0” 的情况理解较慢，后续可增加专项练习（如 “第 18 面小旗是什么颜色？”）。 改进：增加小组合作任务（如设计自己的周期图案，让同伴猜第 n 个的特征），提升参与度。 学科网（北京）股份有限公司 $