2026年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育单招专业单招考试数学冲刺试卷（四）

2026年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育单招专 业单招考试数学冲刺试卷（四）答案与解析 1.解：：全集U={xk∈N,x≤5}={0,1,2,3,4,5}，A={2,4},B={2,3}, AUB={2,3,4}, aCu(AUB)={0,15}. 故选：C 2-3x>1 2解：f={x2+1,x≤1，f3)=233=1, 故f(f(3)=f(1)=12+1=2. 故选：A 3.解：本题可从反面处理，即从所有的选法中减去全是女教师的选法， 则可得不同的选法种数为C-C=126-6=120. 故选D. 4.解：由题设1/八/12，可得2a3a-1)=-a,解得a=0或a=言。 当a=0时，1：x=1,2:x=-1,此时l1/八/12，当a=言时，1： 3x+y-3=0,2:3x+y+6=0,此时1/八/12， 所以“a=吉”是“1/八/12”的充分不必要条件. 故选：A: 5.解：由向量=(1,0)，名=(-m 得+日=（合，m i+-)+m2=1.解得m=是， 所以l=《-)+㎡-保+手=1， 6解：由题意，将函数f(x)=sin2x的图象向右平移晋个单位长度， 可得g(8=sin2(x-)=sin(2x-)的图象， 故选C 7.解：因为a=1og45>1og44=1,b=1og045<1og041=0, 0<c=0.931<0.9°=1， 所以b<c<a. 故选：B 8.解：对于A,若m//n,nCa,则m//a或mCa,故A错误； 对于B,若m//a,m//B,则a/1B,或a与β相交，故B错误； 对于C,若m⊥n,nC心，则m与a相交，或mc,或m//x,故C错误； 对于D,若mC,n⊥，则m⊥n,故D正确。 故选：D 9.解：圆柱的底面积为9π，设其底面半径为R,高h=4, 则πR2=9π，所以R=3, 所以Sg=2πRh=24π. 故答案为：24π (2(a1+2d)-（a1+3d)=4 10.解：设等差数列anf的公差为d,由题知3(a1十d)+(a1+4d)=25·解得 ∫a1=1 (d=3' 所以an=3n-2,a20=58,S20= 20a+d=201+58=590. 2 故答案为：590. 11.解：由题意得圆x2+y2-6x+8=0的圆心为(3,0)， 双曲线号-等=1的离近线方程为=后X即2x-5y=0, ld 所以圆心C到双曲线渐近线的距离为 写-2 故答案为2 12.解：如图，在△ABC中，取AC的中点N,连接MN,又M为BC的中点，所以 MN=AB=V7. 在△AMN中，由余弦定理得MN2=AM2+AN2-2AM·ANcos.∠CAM, 即7=AM2+1-AM,即AM2-AM-6=0,而AM>0,所以AM=3. 故答案为：3 13.解：(1)设甲和丙投中的概率分别是P孕、P丙，因为甲、乙、丙各自独立投篮一次.乙 投中的概率是号，甲投中并且丙投中的概率是爵，乙投不中并且丙投不中的概率是所以 P甲P丙=哥 (1-)1-P动=吉 解得P甲=圣，P丙=支， 所以甲投中的概率为是 (②)因为甲、乙、丙3人投中的概幸分别为泽，号，， 所以甲、乙、丙3人中恰有2人投中的概率： P=是×号×(1-)+是×(1-号)×克+(1-)×号×是=# 14解：()压为sin号+cos9=9, 所以两边同时平方，得1+2sn号c0s号=号， 则sna=是，又&∈（受，m), 所以cosa=--na=-县。 2)因为a∈（受，m,Be(受，m 所以-晋<-B<受， 又由sin(a-B)=-手，得cosa-=寺， 所以cosB=coa-(a-=cosacos(a-F)+sinasin(c-) =-9×+×(-到-触 10 15.解：回已知得c=5,又e=号=号，a=2yE,又b2=a2-c2=2, 所以椭圆G的方程为苦+号=1. y=ix+m 2)依题意，设Mxy,Nx2yJ联立直线与椭圆C有x2+4y2=8' 消y得：x2+2mx+2m2-4=0, 当△=16-4m2>0,即m2<4且m≠0时，X1+x2=-2m,X1x2=2m2-4, M+oNf=+2-)+好+-)=4+6+=4++x对-2xx=4 所以0M+0N=10 2026年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育单招专业单招考试数学冲刺试卷（四） 一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，且，，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 3.若从名男教师和名女教师中选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选法种数为(    ) A. B. C. D. 4.已知直线和直线，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 8.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分。 9.已知圆柱的高为，底面积为，则圆柱的侧面积为          ． 10.已知为等差数列的前项和，若，，则          ． 11.已知双曲线，则圆的圆心到双曲线渐近线的距离为          ． 12.在中，，，为的中点，，则          ． 三．解答题：本题共3小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.甲、乙、丙各自独立投篮一次，已知乙投中的概率是，甲投中并且丙投中的概率是，乙投不中并且丙投不中的概率是。 求甲投中的概率；求甲、乙、丙人中恰有人投中的概率。 14.已知，且． Ⅰ求的值； Ⅱ若，，求的值． 15.已知在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距等于，离心率为 求椭圆的标准方程 若直线与椭圆交于、两点，求证：为定值 学科网（北京）股份有限公司 $